精品解析：上海市闵行区莘松中学2024-2025学年下学期六年级数学期末模拟试卷

2024学年第二学期六年级数学期末模拟（四） 注：本卷如无特殊说明，π取3.14． 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 在一张地图上A、B两地的距离为6厘米，A、B两地的实际距离24千米，则这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 比例尺表示图上距离比实地距离缩小的程度，用公式表示为：图上距离实地距离；在图幅相同的条件下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；比例尺越小，表示的范围越大，内容越简略． 【详解】解：∵24千米=2400000厘米， ∴． 故选D． 2. 二元一次方程的自然数解的对数有（ ）． A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 无数对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．本题是求不定方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值． 要求二元一次方程的自然数解，首先将方程做适当变形，根据两个未知数的取值范围，分析解的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴，共有4对自然数解． 故选：C． 3. 为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制（ ）统计图． A. 条形 B. 扇形 C. 折线 D. 以上三种均可以 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：要反映家里各项消费占总消费的百分比， 应绘制扇形统计图； 故选：B． 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 4. 已知甲、乙两个扇形的弧长比为2∶5，圆心角之比为1∶3，如果将扇形甲所在圆的半径扩大为原来的三倍，那么现在甲、乙两个扇形的面积之比等于（ ）． A. 12∶25 B. 5∶6 C. 108∶25 D. 9∶25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比及扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 设甲扇形的圆心角为y则甲扇形的圆心角为，利用甲、乙两个扇形的弧长比为2：5，可求出甲、乙两个扇形的半径之比，根据扇形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：设圆心角分别为，则 ，即 ∴． 故选C． 5. 下列叙述中错误的是（ ）． A. 只含有两个未知数且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组 B. 两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组 C. 二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成 D. 任意一对数都是二元一次方程的一组解 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． 只含有两个未知数且未知数的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组，该选项正确，不符合题意； B．两个不同未知数的二元一次方程不能组成一个二元一次方程组，两个相同未知数的二元一次方程能组成一个二元一次方程组，即两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组，该选项正确，不符合题意； C．二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成，该选项正确，不符合题意； D．任意一对数不一定是二元一次方程的一组解，该选项错误，符合题意； 故选D． 6. 如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥，圆柱的体积．根据题意得：将图绕旋转一周，甲扫过的空间形成高为3的圆柱减去高为3的圆锥部分图形，乙扫过的空间形成高为3的圆柱，再由圆锥，圆柱的体积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：将图绕旋转一周，甲扫过的空间形成高为3的圆柱减去高为3的圆锥部分图形，乙扫过的空间形成高为3的圆柱， 设甲，乙重合的边长为d，则 此时甲和乙的体积比是， 即此时甲和乙的体积比是． 故选：B 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 求比值：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是化简比，根据化简比的方法进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 8. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：将代入方程，得： ， 解得：， 故答案为：7． 9. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 10. 已知一个扇形面积占它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角为______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据扇形的面积是它所在圆面积的计算即可． 【详解】解：因为一个扇形的面积是它所在圆面积的， 所以这个扇形的圆心角是． 故答案为：． 11. 小杰把200000元存入银行，存期2年，年利率为，那么到期后他能够从银行里拿到本利和______元． 【答案】212400 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握本利和的计算公式和有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据“本利和本金+本金利率时间”列出算式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （元） 故到期后他能从银行里拿到的本利和是212400元． 故答案为：212400． 12. 把2分米长的圆柱形木棒锯成三个小圆柱．表面积增加了10平方分米、原来木棉的体积是_____立方分米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟知圆柱的体积公式． 首先要明确的是：将这根木材锯成3段小圆柱后，增加了4个底面，增加的面积已知，于是就可以求出这根木材的底面积，从而利用圆柱的体积，即可求出这根木材的体积． 【详解】解：（平方分米）， （立方分米）； 答：原来这根木材的体积是立方分米. 故答案为：． 13. 酒精与水以比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多______克． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了按比例分配的应用，解题的关键是先求出一份的量，再计算酒精比水多的量． 先根据酒精和水的比例求出总份数，结合溶液总质量算出一份的质量，再依据酒精与水的份数差求出多的质量． 【详解】已知酒精与水的比例是，那么总份数为份． 因为混合溶液为120克，总共8份，所以一份的质量是克． 酒精比水多的份数是份，一份质量是15克， 所以酒精比水多的质量为克． 故答案为：30． 14. 如果x、y都不为零，且，将等积式化成比例式，那么x是第二比例项的比例式是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，解题的关键是掌握比例的内项积等于外项积． 根据比例的基本性质，将转化为比例式，使是第二比例项，即找到合适的外项与内项组合． 【详解】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 已知，要使是第二比例项，即比例式为的形式（为第二比例项），根据比例性质“外项积内项积”，可得， 所以x是第二比例项的比例式是或． 故答案为：或． 15. 图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小______．（结果保留π） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查圆与长方形面积的计算，解题的关键是分别求出图和图阴影部分的面积． 分别计算图、图阴影部分面积，再求二者差值． 【详解】图A阴影部分面积等于长方形的面积减去减去4个空白的叶形的面积， ， 图B阴影部分面积等于4个阴影的叶形的面积， ， 图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小， ， 故答案：． 16. 如图，把一个高的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了．这个圆柱体的体积是________ ． 【答案】251.2 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体的体积和长方体的体积计算，根据长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米，求出长方体一个面的面积，再求出圆柱的底面半径，最后求出结果即可． 【详解】解：增加的面为长方体左边和右边的两个面， 则一个面的面积为：， 长方体的高为，则宽为， 则圆柱体的底面半径为， 圆柱体的体积为：． 故答案为：251.2． 17. 某商店经销一种商品，由于进货价降低了，使得利润率提高了十个百分点，那么这个商店原来经销这种商品所得利润率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，，再解方程即可． 【详解】解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得， ， 解得． 故答案为： 18. 已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的表面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 三、简答题（每题5分，共25分） 19. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． 根据题意，运用加减消元法，代入消元法计算即可． 【详解】解：， 解法一：由①②得，， 解得： ， 将代入①得，， 原方程组的解为：； 解法二：由①得，③， 将③代入②得，， 解得：， 将代入③得，， 原方程组的解为：． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组整理后得，再利用加减消元法求出解即可． 详解】解：， 方程组整理得：， ，可得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 21. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】 ②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 则方程组的解为． 22. 求式中x的值： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例方程的解法，涉及分数运算和代数方程的求解． 将比例式转化为分数形式，利用交叉相乘得到方程，再通过解方程求出未知数的值． 【详解】由题意得比例式：， 转化为等式：， 交叉相乘得：， 解得：． 答：． 23. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的化简，解题的关键是根据已知条件分别求出与、与的关系，再将、部用表示后求连比． 先把的比化简，再由求出与的比，最后统一c的份数，求出． 【详解】化简的比例 已知，将小数转化为分数： ，因此 化简比例： 即． 由方程求的比例 已知，将1.2转化为分数： ，方程变为． 两边同乘5：， 所以，， 统一c的份数，求出连比 在中，占3份； 在中，占2份； 统一为6份（最小公倍数）： （两边乘2）， （两边乘3）， 合并得． 答：． 四、解答题（第24~27题每题7分，第28题11分，共39分） 24. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？ 【答案】剩下的体积是立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了正方体和圆锥的体积，熟练掌握体积公式是关键．用正方体的体积减去底面直径为6厘米，高为6厘米的圆锥的体积即可． 【详解】解： 立方厘米， 答：剩下的体积是立方厘米． 25. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 【答案】甲把看成了，乙把看成了，原方程组的正确解为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，把代入方程可得的错误值，把代入方程可得的错误值，再把代入方程可得的正确值，把代入方程可得的正确值，即可得到方程组，再解方程组即可求出正确解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴， ∴甲把看成了； 把代入方程得，， ∴， ∴乙把看成了； 把代入方程得，， ∴， 把代入方程得，， ∴， ∴方程组为， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的正确解为． 26. 某厂为了丰富大家业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ 【答案】一支钢笔需16元，一本笔记本需10元． 【解析】 【详解】试题分析：首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解． 试题解析：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得：． 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元． 考点：二元一次方程组的应用． 27. 实验小学开展以“绿色出行，关爱健康”为主题的教育活动．为了解师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了老师和学生共90人，并制成两种统计图（如图）．图中部分信息被遮挡住了，请根据已有信息，回答下面问题． （1）如果实验小学全校共有师生1800人，请你推算：全校步行出行的师生共多少人？ （2）根据图1和图2，随机抽查的教师有几人？ 【答案】（1）300人 （2）30人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图： （1）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （2）用抽查的总人数减去抽查的学生的人数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 （人）． 28. 阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究． 已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． （1）地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） （2）有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】（1）空间站距离地球表面千米 （2）不正确；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【小问1详解】 解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； 【小问2详解】 解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级数学期末模拟（四） 注：本卷如无特殊说明，π取3.14． 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 在一张地图上A、B两地的距离为6厘米，A、B两地的实际距离24千米，则这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程的自然数解的对数有（ ）． A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 无数对 3. 为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制（ ）统计图． A. 条形 B. 扇形 C. 折线 D. 以上三种均可以 4. 已知甲、乙两个扇形的弧长比为2∶5，圆心角之比为1∶3，如果将扇形甲所在圆的半径扩大为原来的三倍，那么现在甲、乙两个扇形的面积之比等于（ ）． A. 12∶25 B. 5∶6 C. 108∶25 D. 9∶25 5. 下列叙述中错误的是（ ）． A. 只含有两个未知数且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组 B. 两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组 C 二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成 D. 任意一对数都是二元一次方程的一组解 6. 如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 求比值：______． 8. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为__________． 9. 是关于，的二元一次方程，则_____． 10. 已知一个扇形面积占它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角为______． 11. 小杰把200000元存入银行，存期2年，年利率为，那么到期后他能够从银行里拿到本利和是______元． 12. 把2分米长的圆柱形木棒锯成三个小圆柱．表面积增加了10平方分米、原来木棉的体积是_____立方分米． 13. 酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多______克． 14. 如果x、y都不为零，且，将等积式化成比例式，那么x是第二比例项比例式是______． 15. 图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小______．（结果保留π） 16. 如图，把一个高的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了．这个圆柱体的体积是________ ． 17. 某商店经销一种商品，由于进货价降低了，使得利润率提高了十个百分点，那么这个商店原来经销这种商品所得利润率是______． 18. 已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是_____． 三、简答题（每题5分，共25分） 19. 解方程组． 20. 计算： 21. 解方程组 22. 求式中x值： 23. 已知，，求． 四、解答题（第24~27题每题7分，第28题11分，共39分） 24. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？ 25. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 26. 某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ 27. 实验小学开展以“绿色出行，关爱健康”为主题的教育活动．为了解师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了老师和学生共90人，并制成两种统计图（如图）．图中部分信息被遮挡住了，请根据已有信息，回答下面问题． （1）如果实验小学全校共有师生1800人，请你推算：全校步行出行的师生共多少人？ （2）根据图1和图2，随机抽查的教师有几人？ 28. 阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究． 已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． （1）地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） （2）有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球距离约为万千米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $