专题02 一元二次方程期末复习高频必刷题汇编-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题02 一元二次方程期末复习高频必刷题汇编 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（     ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 4．矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设外镶金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 5．某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程（m为常数），则该方程（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与m的取值有关 7．自电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达18亿元，若将增长率记作x，则方程可列为（   ） A． B． C． D． 8．若一元二次方程有一个根为1，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 10．已知 是方程 的两个根，则 的值为（     ） A． B． C． D． 11．某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（    ）个人 A．13 B．12 C．11 D．10 二、填空题 13．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ． 14．方程的解是 ． 15．已知是方程的根，则代数式的值为 ． 16．的一边为5，另外两边的长恰好是方程的两个根，则m的取值范围 ． 17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 18．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则 ． 19．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设为x米，花圃面积是45平方米，可列方程为 20．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是 ． 三、解答题 21．解方程： (1)； (2)． 22．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若两根，满足，求k的值． 23．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 24．实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．    (1)小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长． (2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由． 25．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，求的值． (2)设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 26．已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是，求k的值． (2)若该方程有两个实数根，求k的取值范围． (3)若该方程的两个实数根满足 ，求k的值． 27．据调查，年月底某景点累计接待游客为万人次，但年月底，该景点火出圈了，接待游客突破万人次．景点附近某宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用． (1)求年月底到年月底该景点累计接待游客的月平均增长率； (2)为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天利润为元． 28．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． (3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 29．如图，在中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为． (1)填空：_____，_____；（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 30．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克． (1)若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？ (2)2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元二次方程期末复习高频必刷题汇编 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意； B、，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、，含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项不符合题意； D、，分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，正确理解用配方法解一元二次方程是解题的关键．先移项，根据配方法，方程两边都加上4，再根据完全平方公式，即得答案． 【详解】解：， 移项得：， 两边都加上4，得 即． 故选：D． 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且． 故选A． 4．矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设外镶金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题列一元二次方程，设外镶金色纸边的宽为，根据“整个挂图的面积是”列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设外镶金色纸边的宽为， 由题意得：， 整理得：， 故选：B． 5．某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有支球队参赛，根据参赛的每队之间都要比赛一场，结合总共场，列出一元二次方程，准确根据题意列式是解题的关键． 【详解】解：设共有x支球队参加比赛， 根据题意得：． 故选：． 6．关于x的一元二次方程（m为常数），则该方程（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与m的取值有关 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．先计算得，即可证明，根据一元二次方程根的判别式与方程根的个数的关系，即得答案． 【详解】解：， ， ， 该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 7．自电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达18亿元，若将增长率记作x，则方程可列为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．第一天为2，根据增长率为x得出第二天为，第三天为，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 8．若一元二次方程有一个根为1，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义． 把代入方程可得关于a的一元一次方程，即可解得答案． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为1， ∴， 解得， 故选：D． 9．若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算可简化计算． 先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ， ， ， 故选：D． 10．已知 是方程 的两个根，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根与系数的关系等知识点，根据一元二次方程根与系数的关系得出和，再利用整体思想即可解决问题，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】∵，是方程的两个根， ∴，， ∴ ， 故选：B． 11．某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．由一个主干长出个支干且每个支干又长出同样数目的小分支，可得出共长出个小分支，再结合主干、支干和小分支的总数是111，即可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：一个主干长出个支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 共长出个小分支． 根据题意得：． 故选：C． 12．恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（    ）个人 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】C 【分析】设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x的值，并舍去不合题意的值即可． 【详解】解：设每轮传染中，平均一个人传染了x个人， 根据题意有：， 解得：，． ∴每轮传染中，平均一个人传染了11个人． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 二、填空题 13．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 14．方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了公式法求解一元二次方程，利用公式法进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，． 15．已知是方程的根，则代数式的值为 ． 【答案】2025 【分析】此题考查了代数式的值、方程根的定义，整体代入是解题的关键．由一元二次方程根的定义得到，再整体代入代数式即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．的一边为5，另外两边的长恰好是方程的两个根，则m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形和一元二次方程结合．熟练掌握三角形三边关系，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式与根和关系是解决问题的关键． 根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到，把两根之积与两根之和代入的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围． 【详解】解：由根与系数的关系可得：，， 又由三角形的三边关系可得：， ∴， 即， 解得：； ∵方程有两个实根， ∴， 解得． ∴． 故答案为：． 17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与的关系：⇔方程有两个不相等的实数根；⇔方程有两个相等的实数根；⇔方程没有实数根． 18．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据图1可以知道图形是一个正方形，边长为，图2是一个长方形，长宽分别为、，并且它们的面积相等，由此即可列出等式，而，代入即可得到关于的方程，解方程即可求出． 【详解】解：依题意得， 而， ， 解得：， 而不能为负， ． 故答案为：． 19．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设为x米，花圃面积是45平方米，可列方程为 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设为x米，则，然后利用矩形的面积列方程即可． 【详解】解：设为x米，列方程为， 故答案为：． 20．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．由根与系数的关系可求得和的值，代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴，， ∴ ． 故答案为：15． 三、解答题 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴，； （2）解：， ， ∴或， ∴，． 22．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若两根，满足，求k的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，因式分解法求一元二次方程，理解并掌握根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． （1）两个不相等的实根，则根的判别式大于零，由此即可求解； （2）根据根与系数的关系可知，，代入得到关于k的一元二次方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：由题意得，，， ∵ ∴ 整理得， ∴ 或 解得，． 23．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】(1) (2)该款吉祥物售价为50或63元时，月销售利润达8400元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，列方程，求解即可； （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，列方程，求解即可． 【详解】（1）解：设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，     根据题意得：，     解得：，（不符合题意，舍去）．     答：该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为； （2）解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，     根据题意得：，     整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）．     答：该款吉祥物售价为或63元时，月销售利润达元． 24．实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．    (1)小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长． (2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)矩形种植园一边的长15米 (2)不能围成面积为的矩形种植园 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用和一元二次方程的应用，根据题意，列出等量关系式，然后再求解即可得出结果，理解题意是解题关键． （1）方案1：设的长为x米，根据题意得出面积的等量关系式，然后求解即可； （2）方案2：设的长为x米，然后确定相应面积关系式求解即可； 【详解】（1）解：设的长为x米， 则， 解得： ． ∵ ，      ∴， ∴舍去， ．                      答：矩形种植园一边的长15米． （2）解：设的长为x米， 则 ， 化简得， ，          ∴不能围成 ， 答：不能围成面积为的矩形种植园． 25．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，求的值． (2)设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义以及根与系数的关系； （1）利用根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可； （2）先利用根与系数的关系得，再利用因式分解法变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得，； 即b的值为或； （2）当时，方程化为， 根据根与系数的关系得， 所以． 26．已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是，求k的值． (2)若该方程有两个实数根，求k的取值范围． (3)若该方程的两个实数根满足 ，求k的值． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】本题考查一元二次方程的解，根的判别式，以及根与系数的关系： （1）把代入方程求出的值即可； （2）根据方程有两个实数根，得到，求解即可； （3）根据根与系数的关系进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入方程得： 解得：或； （2）由题意，得：， 解得：； （3）由题意，得：， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去） ∴． 27．据调查，年月底某景点累计接待游客为万人次，但年月底，该景点火出圈了，接待游客突破万人次．景点附近某宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用． (1)求年月底到年月底该景点累计接待游客的月平均增长率； (2)为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天利润为元． 【答案】(1)景点接待游客的年平均增长率为； (2)当房价定为元时，宾馆当天的利润为元． 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是等量关系，列出方程． （1）设景点累计接待游客的月平均增长率为，根据年月底和年月底的游客人数列出方程，解之即可； （2）设房价定为元，根据居住的房间数乘以每间房间的利润等于总利润，列出方程，解之，取较小正数解即可． 【详解】（1）解：设景点累计接待游客的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：景点接待游客的年平均增长率为； （2）设房价定为元时，宾馆当天的利润为元， 由题意得：， 解得：，， 为了尽可能让游客享受更低的单价， ， 答：当房价定为元时，宾馆当天的利润为元． 28．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． (3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】(1)； (2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元 (3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析 【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量，每件的利润＝实际售价－进价，列式即可； （2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可； （3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：，； （2）依题可得：， ∴， ∴， ∴，， 扩大销售量，增加利润， ， 答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元； （3）根据题意得：， ∴， ∴△= =-4×1×600=-15000， ∴原方程无解. 答：不可能平均每天赢利2000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解本题的关键． 29．如图，在中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为． (1)填空：_____，_____；（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，； (3)当时，四边形的面积等于． 【分析】本题考查了行程问题的运用，一元二次方程的解法，勾股定理的运用，三角形面积公式的运用，再解答时要注意所求的解使实际问题有意义． （1）根据路程速度时间就可以表示出，．再用就可以求出的值； （2）在中由（1）结论根据勾股定理就可以求出其值； （3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出的值． 【详解】（1）解：由题意，得，． 故答案为：，； （2）解：在中，由勾股定理，得， 解得：，； （3）解：由题意，得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，的面积等于． 四边形的面积． 答：当时，四边形的面积等于． 30．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克． (1)若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？ (2)2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？ 【答案】(1)土豆平均亩产量的年增长率为 (2)该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x，根据2023年土豆的平均亩产量达到1440千克，列出方程进行求解即可； （2）设增加土豆种植面积a亩，根据土豆种植的总成本不变，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x． 根据题意，得． 解得，．（不合题意，舍去） 答：土豆平均亩产量的年增长率为． （2）解：设增加土豆种植面积a亩． 根据题意，得． 解得（不合题意，舍去），． 答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$