期末复习（易错24个考点55题）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

期末复习（易错24个考点55题） 一．二次根式有意义的条件（共2小题） 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 【答案】D 【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 故选：D． 2．已知|a﹣2007|a，则a﹣20072的值是　2008　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a﹣2007|a，∴a≥2008． ∴a﹣2007a， 2007， 两边同平方，得a﹣2008＝20072， ∴a﹣20072＝2008． 二．二次根式的性质与化简（共6小题） 3．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由x可知x＜0， 所以x， 故选：C． 4．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【答案】C 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 5．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 【答案】B 【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴a+c＞b，a+b＞c， 即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0； ∴2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c． 故选：B． 6．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如：|1|＝1． 解决问题： 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）2；（2）2． 【解答】解：（1） ＝2； （2） 2． 7．|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：　2　 ，　π﹣3　 ； （2）若1﹣x，则x的取值范围为 　x≤﹣1　 ； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|． 【答案】（1）2，π﹣3． （2）x≤﹣1． （3）﹣b． 【解答】解：（1）|﹣2|＝2，|3﹣π|＝π﹣3． ∴答案为：2，π﹣3． （2）∵|1+x|＝﹣1﹣x． ∴1+x≤0， ∴x≤﹣1． 故答案为：x≤﹣1． （3）由数轴得：a＜b＜0＜c． ∴c﹣a＞0，b﹣c＜0． ∴原式＝|a|﹣（c﹣a）+|b﹣c| ＝﹣a﹣c+a﹣b+c ＝﹣b． 8．像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：　　 ，　　 ； （2）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 【答案】（1），． （2）46或14． 【解答】解：（1）． 3． （2）∵m2+5n2a+6． ∴． ∵m，n，a均为正整数． ∴或． ∴a＝1+45＝46或a＝9+5＝14． a＝46或14． 三．二次根式的乘除法（共1小题） 9．已知1＜p＜2，化简（）2＝（　　） A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p 【答案】A 【解答】解：∵1＜p＜2， ∴1﹣p＜0，2﹣p＞0， ∴原式＝|1﹣p|+2﹣p ＝p﹣1+2﹣p ＝1． 故选：A． 四．分母有理化（共2小题） 10．已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 【答案】C 【解答】解：分母有理化，可得a＝2，b＝2， ∴a﹣b＝（2）﹣（2）＝2，故A选项错误； a+b＝（2）+（2）＝4，故B选项错误； ab＝（2）×（2）＝4﹣3＝1，故C选项正确； ∵a2＝（2）2＝4+43＝7+4，b2＝（2）2＝4﹣43＝7﹣4， ∴a2≠b2，故D选项错误； 故选：C． 11．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； ．以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：． （1）请用其中一种方法化简； （2）化简：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式； （2）原式 11 ＝31 五．二次根式的加减法（共1小题） 12．已知xy＝3，那么的值是 　±2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵xy＝3， ∴x、y同号， ∴原式＝xy， 当x＞0，y＞0时，原式2； 当x＜0，y＜0时，原式（）＝﹣2． ∴原式＝±2． 六．二次根式的化简求值（共1小题） 13．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+bm2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　m2+3n2　 ，b＝　2mn　 ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　21　 +　4　 （　1　 +　2　 ）2； （3）化简 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵，m2+2mn+3n2 ∴a＝m2+3n2，b＝2mn 故答案为：m2+3n2，2mn． （2）设a+b 则m2+2mn+5n2 ∴a＝m2+5n2，b＝2mn 若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4 故答案为：21，4，1，2． （3） 七．一元二次方程的解（共1小题） 14．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 【解答】解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根， ∴2a2＝6a﹣4， ∴2a2﹣6a＝﹣4， ∴a2﹣3a＝﹣2， ∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022， 故选：B． 八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题） 15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵方程有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×k×2＝16﹣8k≥0， 解得：k≤2， 又因为k是二次项系数，所以k≠0， 所以k的取值范围是k≤2且k≠0． （2）由于AB＝2是方程kx2﹣4x+2＝0， 所以把x＝2代入方程，可得k， 所以原方程是：3x2﹣8x+4＝0， 解得：x1＝2，x2， 所以BC的值是． 九．根的判别式（共2小题） 16．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m≤3 C．m≥3 D．m≤3且m≠2 【答案】B 【解答】解：（1）当m＝2时，原方程变为﹣2x+1＝0，此方程一定有解； （2）当m≠2时，原方程是一元二次方程， ∵有实数解， ∴Δ＝4﹣4（m﹣2）≥0， ∴m≤3． 所以m的取值范围是m≤3． 故选：B． 17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠1 D．且k≠1 【答案】D 【解答】解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4（k﹣1）≥0，且k﹣1≠0， 解得：且k≠1； 故选：D． 一十．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题） 18．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 【答案】B 【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182． 故选：B． 一十一．一元二次方程的应用（共2小题） 19．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得： （60﹣x+2）x＝300， x2﹣62x+600＝0， 解这个方程得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． （60﹣x+2）x＝480， x2﹣62x+960＝0， 解这个方程得：x1＝32，x2＝30， ∵墙EF最长可利用28米， 而28＜30＜32， ∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去， 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园． 20．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元，每月能售出 　800　 个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出 　（600+200x）　 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个）， 若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个． 故答案为800，（600+200x） （2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400 整理，得 x2﹣7x+12＝0 解得x1＝3，x2＝4， 因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元， 但是实际销量要够卖，需小于等于1210个， 当x＝4时，1400＞1210（舍去） 当x＝3时，1200＜1210，可取， 所以售价为37元 答：每个台灯的售价为37元． （3）月获利不能达到9600元，理由如下： （40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600 整理，得 x2﹣7x+18＝0 ∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0 方程无实数根． 答：月获利不能达到9600元． 一十二．配方法的应用（共1小题） 21．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为　﹣2　 ． （2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值； （3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当x＝1时，（x﹣1）2﹣2有最小值，是﹣2， 故答案为：﹣2； （2）x2﹣10x+33＝（x﹣5）2+8， 则代数式x2﹣10x+33的最小值是8； （3）∵﹣x2+7x+y+12＝0， ∴y＝x2﹣7x﹣12， ∴x+y＝x2﹣6x﹣12＝（x﹣3）2﹣21， ∴x+y的最小值是﹣21． 一十三．反比例函数的图象（共2小题） 22．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：若a＞0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y（ab≠0）位于一、三象限， 若a＞0，b＜0， 则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y（ab≠0）位于二、四象限， 若a＜0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y（ab≠0）位于二、四象限， 若a＜0，b＜0， 则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y（ab≠0）位于一、三象限， 故选：A． 23．有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究． 下面是小彤探究的过程，请补充完整： （1）函数y的自变量x的取值范围是　x≠3　 ； （2）下表是y与x的几组对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 … y … m 0 ﹣1 3 2 … 则m的值为　　 ； （3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质　当x＞3时y随x的增大而减小（答案不唯一）　 ； （5）若函数y的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为　y1＜y3＜y2　 ； 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵x﹣3≠0， ∴x≠3； （2）当x＝﹣1时，y； （3）如图所示： （4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）； （5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2． ∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2． 故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2． 一十四．反比例函数系数k的几何意义（共4小题） 24．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【解答】解：设点P的坐标为（x，）， ∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点， ∴四边形OAPB是个直角梯形， ∴四边形OAPB的面积（PB+AO）•BO（x+AO）••， ∵AO是定值， ∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小． 故选：C． 25．如图，是反比例函数y1和y2（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【解答】解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知， S△BOC S△AOC ∵S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB＝3 ∴3 ∴k2﹣k1＝6 故选：B． 26．如图，A，B是双曲线y上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，连接OA，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过B作BE⊥x轴于E， ∵AC⊥x轴于C， ∴△ACO与△BEO的面积相等， ∴△ADO的面积与梯形CDBE的面积相等， 又∵DC∥BE， ∴△OCD∽△OEB， ∵D为BO的中点， ∴，即， 解得S△OCD， ∴S△OEB＝1， 即|k|， 解得k＝±， 又∵k＜0， ∴k， 故答案为：． 27．如图，点A是反比例函数y（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 　﹣4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y）， ∵OA＝AB， ∴OC＝BC， ∴点B（2x，0）， ∵顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上， ∴xy＝k， ∵△OAB的面积为4， ∴OB•AC＝4， 即2|x|×y＝4， ∴xy＝﹣4， 即k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题） 28．如图，点A，B在双曲线y（x＞0）上，点C在双曲线y（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（　　） A． B．2 C．4 D．3 【答案】B 【解答】解：点C在双曲线y上，AC∥y轴，BC∥x轴， 设C（a，），则B（3a，），A（a，）， ∵AC＝BC， ∴3a﹣a， 解得a＝1，（负值已舍去） ∴C（1，1），B（3，1），A（1，3）， ∴AC＝BC＝2， ∴Rt△ABC中，AB＝2， 故选：B． 29．如图，点A在双曲线y1（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴于D． 由题意，设A（a，）（a＞0）， ∵AO＝AC，AD⊥OC， ∴OC＝2OD＝2a． 又设直线OA为y＝mx， ∴ma． ∴m． ∴直线OA为yx． 联立， ∴x2． ∴x＝±． ∴B（，）． ∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC OC•|yB|OC•|yA| 2a（） k． 又∵S△ABC＝6， ∴k＝6． ∴k＝4． 故选：C． 30．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【答案】B 【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y的图象上， ∴，，， ∵﹣2＜3＜6， ∴y3＜y2＜y1， 故选：B． 31．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N， 则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°， ∴∠AOM+∠OAM＝90°， ∵∠AOB＝∠OBA＝45°， ∴OA＝BA，∠OAB＝90°， ∴∠OAM+∠BAN＝90°， ∴∠AOM＝∠BAN， ∴△AOM≌△BAN， ∴AM＝BN＝1，OM＝AN＝k， ∴OD＝1+k，BD＝OM﹣BN＝k﹣1 ∴B（1+k，k﹣1）， ∵双曲线y（x＞0）经过点B， ∴（1+k）•（k﹣1）＝k， 整理得：k2﹣k﹣1＝0， 解得：k（负值已舍去）， 故答案为：． 一十六．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 32．如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，4），点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C（2，0）． （1）求反比例函数解析式； （2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1）y． （2）D的坐标为（1，2）或（1，6）． 【解答】解：（1）∵正比例函数y＝4x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，4）， ∴4＝4a， ∴a＝1， ∴A（1，4）， ∴k＝4×1＝4． ∴反比例函数的表达式为：y． （2）当x＝2时，y2， ∴B（2，2）． ∴BC＝2． ∵D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝2， ∵BC⊥x轴， ∴D的坐标为（1，2）或（1，6）． 一十七．反比例函数与一次函数的交点问题（共6小题） 33．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解集是（　　） A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】A 【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数上， ∴k＝6． 又B（m，﹣2）在反比例函数上， ∴m＝﹣3． ∴B（﹣3，﹣2）． 结合图象， ∴当ax+b时，﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：A． 34．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y和y的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 【答案】D 【解答】解：∵直线l∥y轴， ∴∠OMP＝∠OMQ＝90°， ∴S△OMP8＝4，S△OMQk． 又S△POQ＝15， ∴4k＝15， 即k＝11， ∴k＝﹣22． 故选：D． 35．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【答案】C 【解答】解：由题意，∵点A（1，2），B（﹣2，1）， ∴不等式ax+b的解集是一次函数y＝ax+b的图象在反比例函数y图象上方的部分对应的自变量的取值范围． ∴结合图象，﹣2＜x＜0或x＞1． 故选：C． 36．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是　﹣5＜x＜﹣1或x＞0　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由k1xb，得，k1x﹣b， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到， 直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5， 当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方， 所以，不等式k1xb的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0． 故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0． 37．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n的解集； （3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝﹣1； （2）﹣2＜x＜0或x＞8； （3）P（，0）． 【解答】解：（1）∵点A（a，4）， ∴AC＝4， ∵S△AOC＝4，即， ∴OC＝2， ∵点A（a，4）在第二象限， ∴a＝﹣2 A（﹣2，4）， 将A（﹣2，4）代入y得：k＝﹣8， ∴反比例函数的关系式为：y， 把B（8，b）代入得：b＝﹣1， ∴B（8，﹣1） 因此a＝﹣2，b＝﹣1； （2）由图象可以看出mx+n的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8； （3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P， 此时PA﹣PB最大（PA﹣PB＝PA﹣PB′≤AB′，共线时差最大） ∵B（8，﹣1） ∴B′（8，1） 设直线AP的关系式为y＝mx+n，将 A（﹣2，4），B′（8，1）代入得： ， 解得：m，n， ∴直线AP的关系式为yx， 当y＝0时，即x0，解得x， ∴P（，0）． 38．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将A（﹣3，4）代入y，得m＝﹣3×4＝﹣12 ∴反比例函数的解析式为y； 将B（6，n）代入y，得6n＝﹣12， 解得n＝﹣2， ∴B（6，﹣2）， 将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得 ， 解得， ∴所求的一次函数的解析式为yx+2； （2）当y＝0时，x+2＝0， 解得：x＝3， ∴C（3，0）， ∴S△AOC3×4＝6，S△BOC3×2＝3， ∴S△AOB＝6+3＝9； （3）存在． 过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图， ∴∠AP1C＝90°， ∵A点坐标为（﹣3，4）， ∴P1点的坐标为（﹣3，0）； ∵∠P2AC＝90°， ∴∠P2AP1+∠P1AC＝90°，而∠AP2P1+∠P2AP1＝90°， ∴∠AP2P1＝∠P1AC， ∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1， ∴，即， ∴P1P2， ∴OP2＝3， ∴P2点的坐标为（，0）， ∴满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（，0）． 一十八．三角形中位线定理（共2小题） 39．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【解答】解：如图，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点， ∴Rt△ACF中，EFAC5， ∴DE＝1+5＝6； ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝12， 故选：B． 40．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（　　） A．28 B．32 C．18 D．25 【答案】D 【解答】解：延长线段BN交AC于E． ∵AN平分∠BAC， ∴∠BAN＝∠EAN，AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°， ∴△ABN≌△AEN， ∴AE＝AB＝6，BN＝NE， 又∵M是△ABC的边BC的中点， ∴CE＝2MN＝2×1.5＝3， ∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝6+10+6+3＝25， 故选：D． 一十九．多边形内角与外角（共4小题） 41．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 【答案】B 【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°， ∴∠DAB+∠ABC＝150°． 又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P， ∴∠PAB+∠ABP∠DAB+∠ABC（180°﹣∠ABC）＝90°（∠DAB+∠ABC）＝165°， ∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°． 故选：B． 42．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°， ∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°， ∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°， 故选：B． 43．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　） A．240° B．360° C．540° D．720° 【答案】B 【解答】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N， 在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°， ∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°， 故选：B． 44．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 【答案】B 【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n， 则20n＝360，解得n＝18， ∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米）， 故选：B． 二十．平行四边形的判定与性质（共1小题） 45．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　秒或8秒　 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴PD∥BQ． 若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ． 当5＜t时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm， ∴10﹣t＝30﹣4t， 解得：t； 当t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm， ∴10﹣t＝4t﹣30， 解得：t＝8． 综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 故答案为：秒或8秒． 二十一．矩形的性质（共2小题） 46．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵AB＝6，BC＝8， ∴矩形ABCD的面积为48，AC10， ∴AO＝DOAC＝5， ∵对角线AC，BD交于点O， ∴△AOD的面积为12， ∵EO⊥AO，EF⊥DO， ∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12AO×EODO×EF， ∴125×EO5×EF， ∴5（EO+EF）＝24， ∴EO+EF， 故选：C． 47．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（　　） A． B． C．5 D．7 【答案】B 【解答】解：如图，连接AP、EF， ∵PE⊥AB，PF⊥AD， ∴∠AEP＝∠AFP＝90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°． ∴四边形AEPF为矩形． ∴AP＝EF． ∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值． ∵点P从B点沿着BD往D点移动， ∴当AP⊥BD时，AP取最小值． 下面求此时AP的值， 在Rt△BAD中， ∵∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝8， ∴BD10． ∵S△ABD， ∴AP． ∴EF的长度最小为：． 故本题选B． 二十二．矩形的判定（共1小题） 48．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵点D是AB的中点， ∴ADAB， ∵点E是AC的中点，点F是BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，EFAB， ∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴AF与DE互相平分； （2）解：当AFBC时，四边形ADFE为矩形， 理由：∵线段DE为△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵AFBC， ∴AF＝DE， 由（1）得：四边形ADFE是平行四边形， ∴四边形ADFE为矩形． 二十三．矩形的判定与性质（共1小题） 49．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10． （1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：　四边形EGFH是平行四边形　 ；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵四边形EGFH是平行四边形，理由如下： 由题意得：AE＝CF＝t， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵G，H分别是AD，BC中点， ∴AGAD，CHBC， ∴AG＝CH， ∴△AEG≌△CFH（SAS）， ∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH， ∴∠FEG＝∠EFH， ∴EG∥HF， ∴四边形EGFH是平行四边形； 故答案为：四边形EGFH是平行四边形； （2）如图1，连接GH， 由（1）得AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°， ∴四边形ABHG是矩形， ∴GH＝AB＝6， ①如图1，当四边形EGFH是矩形时， ∴EF＝GH＝6， ∵AE＝CF＝t， ∴EF＝10﹣2t＝6， ∴t＝2； ②如图2，当四边形EGFH是矩形时， ∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t， ∴EF＝t+t﹣10＝2t﹣10＝6， ∴t＝8； 综上，四边形EGFH为矩形时t＝2或t＝8； （3）如图3，M和N分别是AD和BC的中点，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O， ∵四边形EGFH为菱形， ∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF， ∴OA＝OC，AG＝AH， ∴四边形AGCH为菱形， ∴AG＝CG， 设AG＝CG＝x，则DG＝8﹣x， 由勾股定理可得：CD2+DG2＝CG2， 即：62+（8﹣x）2＝x2， 解得：x， ∴MG4，即t， ∴当t时，四边形EGFH为菱形． 二十四．正方形的性质（共6小题） 50．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 【答案】B 【解答】解：如图，连接BD， ∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，BC＝EC， ∴∠EBC＝∠BEC（180°﹣∠BCE）＝15° ∵∠BCM∠BCD＝45°， ∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°， ∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝60° ∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上， ∴∠AMD＝∠AMB＝60° 故选：B． 51．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　） A． cm2 B．cm2 C． cm2 D．（）ncm2 【答案】B 【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n﹣1）． 故选：B． 52．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若，PB＝10，下列结论： ①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝11．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 【答案】C 【解答】解：①在正方形ABCD，AB＝AD，∠BAD＝90°， ∵EA⊥PA， ∴∠EAP＝∠BAD＝90° ∴∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°， ∴∠EAB＝∠PAD， ∵AE＝AP， 在△APD和△AEB中， ， ∴△APD≌△AEB（SAS）；故①成立； ②∵AE＝AP＝3，∠EAP＝90°， ∴∠AEP＝∠APE＝45°，PEAE＝6， ∵△APD≌△AEB， ∴∠AEB＝∠APD＝180°﹣45°＝135°，故②成立； ③∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°， ∴EB⊥ED， 在Rt△BPE中，PE＝6，PB＝10， ∴BE8，故③不成立； ④如图，连接BD， 由②得：PE＝6，BE＝8， ∵△APD≌△AEB， ∴S△APD+S△APB ＝S△AEB+S△APB ＝S四边形AEBP ＝S△AEP+S△EPB •AE•AP•PE•BE 336×8 ＝33．故④成立； ∵△APD≌△AEB， ∴PD＝BE＝8， ∴S△BDPPD•BE＝32， ∴S△ABD＝S△APD+S△APB+S△BPD＝33+32＝65， ∴S正方形ABCD＝2S△ABD＝130， ∴CD2＝130， ∴CD，故⑤不成立． 综上所述，正确结论的序号是①②④， 故选：C． 53．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3， ∴阴影部分的面积为9＝6， ∴空白部分的面积为9﹣6＝3， 由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF， ∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为3， ∠CBE＝∠DCF， ∵∠DCF+∠BCG＝90°， ∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°， 设BG＝a，CG＝b，则ab， 又∵a2+b2＝32， ∴a2+2ab+b2＝9+6＝15， 即（a+b）2＝15， ∴a+b，即BG+CG， ∴△BCG的周长3， 故答案为：3． 54．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F． （1）求证：△ADF≌△DCE； （2）若△DEF的面积为，求AF的长； （3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长． 【答案】（1）证明见解答部分； （2）AF＝5或． （3）MN的长度为或． 【解答】（1）证明：∵AF⊥DE，∠B＝90°， ∴∠AED＝∠AFB， 在△ABF与△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴AF＝DE， ∵∠ADE+∠CDE＝∠ADE+∠DAG＝90°， ∴∠CDE＝∠DAF， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）． （2）解：∵△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF＝x， ∴BE＝CF＝4﹣x， ∴△DEF的面积＝S正方形﹣S△ADE﹣S△EBF﹣S△DCF ＝4×44•x（4﹣x）•x4•（4﹣x） ＝8﹣2xx2， ∴yx2﹣2x+8， 解得，x1＝3，x2＝1， ∴AE＝3或AE＝1， ∴AF＝DE＝5或． （3）解：如图，连接AM并延长交CD于点P，连接PF， ∵点M是DE的中点， ∴DM＝ME， ∵AB∥CD， ∴∠PDM＝∠AEM，∠DPM＝∠EAM， ∴△DPM≌△EAM（AAS）， ∴PM＝AM，DP＝AE＝3或1， 当AE＝3时，BF＝DP＝3， ∴CF＝CP＝1， ∴PF， ∴MNPF； 当AE＝1时，BF＝EP＝1， ∴CF＝CP＝3， ∴PF＝3， ∴MNPF； 综上，MN的长度为或． 55．如图，在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、BC上．连接AM、AN． （1）如图1，四边形ABCD为正方形时，连结MN，且∠MAN＝45°， ①已知CM＝6，CN＝8，求MN的长； ②已知DM：CM＝3：2，求AB：BN的值； （2）如图2，四边形ABCD为矩形，∠AMD＝2∠BAN，点N为BC的中点，AN＝6，AM＝8，求AD的长． 【答案】（1）①10． ②4． （2）3． 【解答】解：（1）①在正方ABCD中，∠C＝90°， 在Rt△CMN中，∠C＝90°，CM＝6，CN＝8， ∴， 即MN的长为10． ②如图，延长CB至点E，使BE＝DM，连接AE， 在正方形ABCD中，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD， 在△ABE和△ADM中， ， ∴△ABE≌△ADM（SAS）， ∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM， ∵∠MAN＝45°， ∴∠BAN+∠DAM＝45°， ∴∠EAN＝∠BAE+∠BAN＝45°，即∠EAN＝∠MAN， 在△AEN和△AMN中， ， ∴△AEN≌△AMN（SAS）， ∴EN＝MN， ∵DM：CM＝3：2， 设DM＝3a，BN＝b，则CM＝2a，AB＝BC＝5a，MN＝EN＝3a+b． ∴CN＝BC﹣BN＝5a﹣b， 在Rt△CMN中，CN2+CM2＝MN2， ∴（5a﹣b）2+（2a）2＝（3a+b）2， ∴4a（5a﹣4b）＝0， ∵a≠0， ∴5a﹣4b＝0，即， ∴AB：BN的值为4． （2）如图，延长AN、DC交于点E． ∵AB∥DE， ∴∠E＝∠BAN， 在△CEN和△BAN中， ， ∴△CEN≌△BAN（AAS）， ∴EN＝AN， ∵∠AMD＝2∠BAN＝2∠E， ∠AMD＝∠E+∠MAE， ∴∠E＝∠MAE， ∴AM＝EM， ∵AN＝6，AM＝8， ∴EN＝AN＝6，EM＝AM＝8， 设DM＝x，则AD2＝AM2﹣DM2＝AE2﹣DE2， 即82﹣x2＝122﹣（x+8）2， 解得：x＝1， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错24个考点55题） 一．二次根式有意义的条件（共2小题） 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 2．已知|a﹣2007|a，则a﹣20072的值是　 　 ． 二．二次根式的性质与化简（共6小题） 3．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 4．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 5．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 6．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如：|1|＝1． 解决问题： 化简下列各式： （1）； （2）． 7．|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：　 　 ，　 　 ； （2）若1﹣x，则x的取值范围为 　 　 ； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|． 8．像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：　 　 ，　 　 ； （2）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 三．二次根式的乘除法（共1小题） 9．已知1＜p＜2，化简（）2＝（　　） A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p 四．分母有理化（共2小题） 10．已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 11．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； ．以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：． （1）请用其中一种方法化简； （2）化简：． 五．二次根式的加减法（共1小题） 12．已知xy＝3，那么的值是 　 　 ． 六．二次根式的化简求值（共1小题） 13．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+bm2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　 +　 　 （　 　 +　 　 ）2； （3）化简 七．一元二次方程的解（共1小题） 14．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题） 15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长． 九．根的判别式（共2小题） 16．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m≤3 C．m≥3 D．m≤3且m≠2 17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠1 D．且k≠1 一十．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题） 18．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 一十一．一元二次方程的应用（共2小题） 19．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 20．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元，每月能售出 　 　 个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出 　 　 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 一十二．配方法的应用（共1小题） 21．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为　 　 ． （2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值； （3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值． 一十三．反比例函数的图象（共2小题） 22．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A．B． C．D． 23．有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究． 下面是小彤探究的过程，请补充完整： （1） 函数y的自变量x的取值范围是　 　 ； （2）下表是y与x的几组对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 … y … m 0 ﹣1 3 2 … 则m的值为　 　 ； （3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质　 　 ； （5）若函数y的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为　 　 ； 一十四．反比例函数系数k的几何意义（共4小题） 24．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 25．如图，是反比例函数y1和y2（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 26．如图，A，B是双曲线y上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，连接OA，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 　 　 ． 27．如图，点A是反比例函数y（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 　 　 ． 一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题） 28．如图，点A，B在双曲线y（x＞0）上，点C在双曲线y（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（　　） A． B．2 C．4 D．3 29．如图，点A在双曲线y1（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 30．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 31．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为 　 　 ． 一十六．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 32．如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，4），点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C（2，0）． （1）求反比例函数解析式； （2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 一十七．反比例函数与一次函数的交点问题（共6小题） 33．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解集是（　　） A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3 34．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y和y的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 35．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 36．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是　 　 ． 37．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n的解集； （3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标． 38．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一十八．三角形中位线定理（共2小题） 39．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 40．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（　　） A．28 B．32 C．18 D．25 一十九．多边形内角与外角（共4小题） 41．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 42．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 43．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　） A．240° B．360° C．540° D．720° 44．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 二十．平行四边形的判定与性质（共1小题） 45．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　 　 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 二十一．矩形的性质（共2小题） 46．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 47．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（　　） A． B． C．5 D．7 二十二．矩形的判定（共1小题） 48．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 二十三．矩形的判定与性质（共1小题） 49．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10． （1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：　 　 ；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值． 二十四．正方形的性质（共6小题） 50．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 51．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　） A． cm2 B．cm2 C． cm2 D．（）ncm2 52．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若，PB＝10，下列结论： ①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝11．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 53．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　 　 ． 54．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F． （1）求证：△ADF≌△DCE； （2）若△DEF的面积为，求AF的长； （3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长． 55．如图，在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、BC上．连接AM、AN． （1）如图1，四边形ABCD为正方形时，连结MN，且∠MAN＝45°， ①已知CM＝6，CN＝8，求MN的长； ②已知DM：CM＝3：2，求AB：BN的值； （2）如图2，四边形ABCD为矩形，∠AMD＝2∠BAN，点N为BC的中点，AN＝6，AM＝8，求AD的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$