2026届高三数学一轮复习课时作业32：三角函数中有关ω的范围问题

4.7　三角函数中有关ω的范围问题 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知函数f(x)=Asin(A>0，ω>0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是(　　) A. B. C. D.8 2.(2025·呼和浩特模拟)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间[0，π]上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.为了使函数y=sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为(　　) A.98π B. C. D.100π 4.(2025·内江模拟)设函数f(x)=2sin(ω>0)，若存在x1，x2∈，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)=1，则ω的取值范围是(　　) A.[4，+∞) B.(4，6] C.[6，+∞) D.(6，10] 5.(2024·广州模拟)设函数f(x)=sin(ω>0)，已知方程|f(x)|=1在[0，2π]上有且仅有2个不相等的实数根，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6.(2024·银川模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)，若x=为f(x)的零点，直线x=-是f(x)图象的对称轴，且f(x)在区间上单调，则当实数ω取得最大值时，φ等于(　　) A. B.- C. D.- 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.(2024·北京模拟)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增，那么常数ω的一个取值可以为(　　) A. B. C. D.1 8.(2025·江门模拟)已知函数f(x)=sin+sin+2cos2ωx-(ω>0)，则下列结论正确的是(　　) A.若f(x)相邻两条对称轴的距离为，则ω=2 B.当ω=1，x∈时，f(x)的值域为[-，2] C.当ω=1时，f(x)的图象向左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y=2cos D.若f(x)在区间内有且仅有两个零点，则5≤ω<8 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.(2024·上海模拟)已知函数f(x)=2sin-1(ω>0)在(0，π)内恰有两个零点，则实数ω的取值范围为　　　　　　　　.  10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0≤φ≤π)是偶函数，且在上单调递减，则φ=　　　　　　，ω的最大值是　　　　　　.  答案精析 1.B　2.A　3.B 4.A　[∵f(x)=2sin(ω>0)， ∴当x∈时， ωx+∈ 易知0∈f(0)=1， 又2sin=1， ∴若存在x1，x2∈ 且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)=1， 则-+≤-解得ω≥4.] 5.C　[∵f(x)=sin(ω>0)， ∴当x∈[0，2π]时， ωx-∈ ∵方程|f(x)|=1在[0，2π]上有且仅有2个不相等的实数根， ∴≤2πω-< 解得≤ω<.] 6.B　[因为f(x)的最小正周期T=且f(x)在区间上单调，所以=≥-= 又ω>0，故0<ω≤11，① 又因为x=为f(x)的零点，直线x=-是f(x)图象的对称轴， 所以-=+k·=·=(k∈Z)，整理得ω=2k+1(k∈Z).② 由①②得0<ω≤11且ω为奇数， 当ω=11时，将x=-代入ωx+φ， 令11×+φ=k'π(k'∈Z)， 得φ=k'π+(k'∈Z)， 又|φ|≤故取k'=-2，得φ=- 此时f(x)=Acos(A>0). 验证当<x<时，0<11x-<π， 满足f(x)在区间上单调递减，故实数ω的最大值为11，此时φ=-.] 7.ABC　[f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增，则ω·≤ω·≥-∴0<ω≤∴选项ABC符合题意.] 8.BCD　[f(x)=sin 2ωx+cos 2ωx+sin 2ωx-cos 2ωx+cos 2ωx =sin 2ωx+cos 2ωx=2sin A项，若f(x)相邻两条对称轴的距离为则T=π=∴ω=1，A项错误； B项，f(x)=2sin当x∈时，2x+∈则值域为[-2]，B项正确； C项，当ω=1时，f(x)的图象向左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y=2sin=2sin=2cosC项正确； D项，f(x)=2sin当x∈时，ω>0， 则2ωx+∈ 若f(x)在区间内有且仅有两个零点，则2π≤+<3π， ∴5≤ω<8，D项正确.] 9. 解析　令f(x)=0， ∴sin= ∵x∈(0，π)，ω>0， ∴ωx+∈ ∵f(x)在(0，π)内恰有两个零点， 故<ωπ+≤∴2<ω≤ 即实数ω的取值范围为. 10.　2 解析　由题意知φ=+kπ，k∈Z， 又0≤φ≤π，所以φ= 故函数f(x)=cos ωx(ω>0). 令2mπ≤ωx≤π+2mπ，m∈Z， 得≤x≤+m∈Z， 令m=0，得0≤x≤ 所以≥解得0<ω≤2， 所以ω的最大值是2. 学科网（北京）股份有限公司 $$