河北省邢台市质检测联盟2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

2024-2025学年高二(下)质检联盟第三次月考 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版导数,选择性必修第三册,集合,简易逻辑,不 等式。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 ) 题目要求的. A.p和。都是真命题 C.p和-q都是真命题 B.和g都是真命题 2.用3种不同的颜色对图中两个区域涂色,要求两个区域的颜色不相同,则不同的涂法有 D.和-a都是真命题 A.4种 B.5种 12 C.6种 D.9种 3.已知a>0,b>0,则“a十b-2”是“ab<1”的 A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 4.函数f(x)一xe的大致图象是 D.既不充分也不必要条件 个 A 5.(+1)(1+x)1*的展开式中x*的系数为 D A.10 B.45 C.120 D.165 A.(1,十o) B.,十o) C.(-oo.1) D.(-,1] 【高二数学 第1页(共4页)】 ·25-521B 7.某工厂为了了解车间的生产情况,从甲、乙、丙三个车间分别抽取了30-30.40个产品进行检 验,其中一等品分别为5.6,8个,现随机选定一个车间,从该车间抽取一个产品,则该产品是 一等品的概率为 117 10 8.若将一块体积为8x的橡皮泥捏成一个圆柱,则圆柱的表面积最小为 A.3x2{} B.3x2①} C.3x2^{) D.3x2{ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知定义在区间(a,b)上的函数f(x)的导函数为/(x),f'(x)的图象 如图所示,则 A./(x)在(a,x。)上单调递增 B.f(x)在(xi,b)上单调递增 C.曲线y一f(x)在点(x,f(x、))处的切线的斜率为 D.f(x)有1个极大值点 10.为了解某新品种水稻的亩产量(单位:千克)情况,从种植区抽取样本,得到该新品种水稻的 亩产量的样本均值x-1000,样本方差:{-400,已知原品种水稻的亩产量X服从正态分 布N(950,20{),假设新品种水稻的亩产量Y服从正态分布N(x,),则 (若随机变量Z服从正态分布N(.),则P(Z<-2)~0.00135) A.P(×>1000)<0.002 B.P(X900)0. 998 C. PCY<960)<0.002 D. PC1040)0. 002 11.已知直线x-a(a>0)分别与函数f(x)-e’,g(x)-v的图象交于点A,B,直线y-b(b 0)分别与函数f(x),g(x)的图象交于点C,D,则下列结论正确的是 B.记/AB[的最小值为m,则m<1 C.[CD[的最小值为+1n2 D.当CD[取得最小值时,6-2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 二 12.已知集合A-{x13-2x<1),B-(x1x'-2<3),则A0B- 13.已知变量:和y的统计数据如下表: 若z和y线性相关,根据最小二乘法得到y关于x的经验回归方程为5-0.65x十1.75,则 1_△. 14.某单位的某部门周一到周六每天晚上需要安排1人值班,该部门共4名员工,若每名员工至 少安排1天值班,至多安排2天值斑,且安排2天值班的员工必须是相邻的两天,则不同的 排班方案有△种.(用数字作答) 【高二数学 第2页(共4页]】 ·25-521B. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某机构为了调查平衡力的好坏与心脏病风险是否有关联(无法单脚站立10秒者,被认为平 衡力差,反之,被认为平衡力好),随机邀请了1000名平衡力好和1000名平衡力差的人作 为研究对象,在跟踪了这2000人在10年内的健康情况后,统计数据,得到受试者中患心脏 病的频率为12.5%,平衡力差的人中患心脏病的频率是平衡力好的人中患心脏病的频率的 1.5倍. (1)根据题中信息,完成下面列联表; 单位:人 平衡力 心脏病 未患心脏病 合计 患心脏病 平衡力好 平衡力差 合计 (2)根据小概率值。一0.001的独立性检验,能否推断平衡力的好坏与心脏病风险有关联? 附:×-(a+)(cad)(a))(6+)"-a++c+d. n(ad-bc): 0.1 0.05 0.01 0.00 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 相互独立. (1)已知甲、乙、丙三人共投中1次,求甲投中的概率; (2)设甲、乙、丙共投中X次,求X的分布列和期望. 【高二数学 第3页(共4页)】 ·25-521B· 17.(15分) #3--_+. 已知函数f(x)-2x*+3r{-12+5,g(x)-1n-_+ (1)求/(x)的极值; (2)求g(x)的极值; (3)当x>o时,f(x)g(z)恒成立,求a的取值范围. 18.(17分) 甲每次掷毂子,若点数不超过三点,则加1分,若点数超过三点,则减1分,已知甲的初始积 分为0分.记甲重复掷毂子n次后的得分为X.. (1)若n-4,求P(X.-0). (2)证明:若n为偶数,X.-0,则n越大,P(X.=0)越小 (3)求E(X.),D(X.). 1 19.(17分) 已知函数f(x)-e'-e-asin 2x(o<a<). (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)试讨论f(z)在(一n,x)上的零点个数 ·25-521B. 【高二数学 第4页(共4页)】 2024-2025学年高二(下)质检联盟第三次月考 数学参考答案 1.A Va>b>0,ab>b,显然成立,所以;是真命题,二是假命题 2.C 先涂区域1,有3种涂法;再涂区域2.有2种涂法,故不同的涂法有3×2-6种 3. B 因为a+b-22vab,所以ab<1.若ab<1,a+b不-定等于2.故“a+b-2”是“ab< 1”的充分不必要条件. 4.A f(x)-(r+2x)e,当r<-2或x0时,f(r)0.f(c)单调递增,当-2<<0 时,/(r)0.f(r)单调递减,排除B.C.D.故选A. 5.D(1+x)"的展开式中x”的系数为Ci-45.r”的系数为C。-120.所以(-+1)(1十 c)”的展开式中x:的系数为45十120-165. 6.B 由题意可得,/(x)-r-2x+a0恒成立,所以△-4-4a<0,解得a>1. 圆桂的表面积为2nr*+2rh-2r(r*+8). r'(r)<0./(r)单调递减,所以/(r)/(2)-3x2{ 故2r(r*+)>2nx3x2-3x2n. 9.BC /(x)在(a.7.)上单调递减,在(r:,b)上单调递增,A错误,B正确. /(x)有1个极小值点,没有极大值点,D错误。 曲线y一f(r)在点(r。.f(r。))处的切线的斜率为o.C正确 10.ABC 依题可知.Y-N(1000.20).P(Y<960)-P(Y<1000-2$20)-P(Y1000+2 X20)~0.001350.002.C正确,D错误. 因为X-N(950,20).所以 P($990)-P(X950+2$20)-P($<950-2$20)- 0. 00135.P(X1000)<P(X990)0.002.A正确. 因为P(X910)-1-P(X<910)~1-0.00135-0.998 65.所以 P($ 900) P(X910)0.998.B正确. 11. ACD令h(r)-/(r)-g(r)--F'cr)- 2vFe-1. 2vr 2 令a(x)-2Vre-1.a'Cr)-2(+)>0.所以a(c)是增函数 2VG 【高二数学·参考答案 第1页(共5页)】 ·25-521B· 因为(0)=-1.(1)-2e-1>0,所以存在x(0,1),使得2vre -1-0.当r(0 r)时,h'(r)<0;当x(r,+oo)时,h'(r)0.所以h(r)在(o,x。)上单调递减,在r。 _ ,,A正确B错误 设C(ry).D(r,y),则e-.-b,所以x-lnbr-bcDl-xr.-x.-b- lnb令v(x)--lnx v'(c)21.当xe(o.)时,'(cx)<o;当x(^} 十)时.'(t)>0.所以(2)在(o.{})上单调递减,在(^{},+)上单调递增。v(x)> D正确. 12.(1.3)(或 xl1<r<3)因为A=|1),B-xl-1<r<3),所以AB-l$< 13-(1.3). 13.7 由题意得二2+4+5+6+8_5.-3+4+6+5+7181. 5 经验回归直线y-0.65r+1.75过点(,y).所以181-0. 65×5+1.75.解得1-7. 14.144 由题意可得,有2名员工安排1天值班,另外2名员工安排2天值班 先考虑哪几天由值班1天的员工值班,有6种情况,分别为(周一,周二),(周一,周六).(周 五,周六).(周一,周四),(周三,周四).(周三,周六). 确定了哪几天由值班1天的员工值班,即可确定哪儿天由值班2天的员工值班 再进行排列,可以得到不同的排班方案,有6XA一144种 15.解:(1)列联表如下. 单位:人 心 衡力 合计 未惠心脏病 患心脏病 平衡力好 100 000 1000 850 平衡力差 150 1000 合计 1750 250 2000 ..................... (2)零假设为H。,平衡力的好坏与心脏病风险没有关联 1 750×250×1000×1000 ...............................1.分 根据小概率值a一0.001的独立性检验,我们推断H.不成立,即认为平衡力的好坏与心脏 【高二数学·参考答案 第2页(共5页)】 ·25-521B. 病风险有关联 ....................................................为..分 16.解:(1)记事件“甲投中”为A,“乙投中”为A,“丙投中”为A,“甲,乙、丙三人共投中1次” 为X. P($X.)-P(A )[1-P(A)][1-P(A)]+P(A)[1-P(A)[[1-P(A])]+P(A)[ 413 一P(A)[[1-P(A)]- ............. P(AX)-P(A)[1-P(A:)][1-P(A)]-5 1 ............................... P(Ax)= P(AX)2 ..................................分 () (2)X的可能取值为0.1.2.3. .................................... P(X-0)= ###+#0 ..................... .. 所以随机变量X的分布列为 2- p #(-1×023×-0 ......................... 17.解:(1)f'()--6(-1)(+2)................ ...............分 当x -2或x>1时/(r)0.当-2<x<1时f(r)<0. 所以/(r)在(-o.-2)和(1.+oo)上单调递增,在(-2.1)上单调递减 .............分 所以当.-一.2..,.)-得大值,.大值为/..2.).2.........4分 当x-1时....-.,..,.......2...............5分 2 当0r<1时,g'(r)0.当x>1时,g'(r)<0. 所以g(r)在(0.1)上单调递增,在(1.十一o)上单调递减. ........................ 所以当x-1时,g(r)取得极大值,极大值为g(1)--2+a. ................... g()无,........................1.分. (3)当r>........都...处取得最..............11分 要使得(/..I..(..........................,.3分 即一2-2十a,解得a0. 故a的取值范围为(-o,o] 【高二数学·参考答案 第3页(共5页)】 ·25-521B. 18.(1)解:甲重复掷毂子4次后的得分为0,即有2次掷毂子点数不超过三点,有2次挪毂子点 数超过三点,每次掷子点数不超过三点和超过三点的概率均为. ............... 所以P(X:,-0)-c()-3. ................................分 (2)证明:若甲重复挪毂子”次后的得分为0.则一定有次挪毂子点数不超过三点,有次 掷毁子点数超过三点:所以P(X.-0)-c()”. -0-C:1..: 同理,若甲重复挪毂子n十2次,则P(X ............ 二” P(X-)-P(X,-)- ()”-c()-(n+2)+)()-c() (+1)·2: 则P(X....)v(.-.),所以.大.,护PP.-.趣小................9分 (3)解:设点数不超过三点的次数为r,则点数超过三点的次数为n一r,有X.一r十[一(n )]-2r-n.P(X.-2r-n)-C()”。 .................................分 E(X.)-C(2r一) -0.. ..............................1分 2“ D(X.)-F(X)-[F(X)]-E(X)-C(2--n) ...................1..分 2“ 当,-0或n时,C:(2r一n)-n. 当1r n-1时,C(2r-n)-4rC-4rnC.+nC-4rnC-4rnC+nC= 4rn(C-C)-r.C--D)C+nC.........15分 .-t(n-1)c:] 2C. 2^{-4a(n-1)c 2 2 2 2。 2 C 2 2 2 19.解:(1..-....-.-.--. ...-. ............1分 ()-........'................................分. 故曲线y...)在点.《....).处.线方.为y..............................4分 (2)因为f(一x)一一f(r),所以f(x)为奇函数 又因为((0)一0.所以只需要讨论((x)在(0:x)上的零点个数 ...........................5分 r'(r)-e'十e-2acos 2r. ①当0Sa1时,f'(r)>2ve·e-2acos 2r-2-2acos 2r>0. 【高二数学·参考答案 第4页(共5页)】 ·5-521B· 所以/(r)是增函数,所以/(r)f(0)一0. 所以.......有...................................分 ②当1<a<3时,令g(r)-f'(cr)- +e-2aoos 2rg'tr)-e-+4asin 2r. 当r(o.-时,g'(s)单调递增. 所以g'(x)>g'(0)-0.所以g(x)-/(r)在(o.5]上单调递增. ............ 因为广'(0)-2-2a<o,r()-e+e>0.所以存在x(o."].使得/'(x)-0. 当x(0x。)时,/(x)<0,当x(r,)时,f(c)>0. 所以/(r)在(0.x。)上单调递减,在(xo,"]上单调递增. ..................分 ......................... ..................1. 当r(3.x)时,令h(tc)-g'(x)-e'-e+4asn2c 'cx)-e”一$8acos 2 0,所以.bi(ci)-'(i)在(3}.-)上单调递增....13分 (3)_4a 3r 6.25-7 ...............................................14分.. 所以当xe({--)时:g'(i)>o,即g(x)一)'(2c)在(-)上单调增, 因为“(“)一。{+e→ 0,所以当re({*)时,r(c)→0, 即(x)在({ -)上单调增, ........................................分 所以f(r)在(0.x。)上单调递减,在(z。,*)上单调递增. 因为f(0)-0.f(*)-e-e0,所以f(x)在(0.x)上有1个零点. ...........11分 综上,当0a 1时,f(x)在(一z.*)上只有1个零点; 当1<..,...................-17分 注:当l<a<号,r(一,x)时,r(r)>0,也可由以下证法证得 当x (3{.*)时,因为cos2cx(0.1).ae(1.-]. 所以广(n)-e+~-2acos 2r-2×xi1>-30. 【高二数学·参考答案 第5页(共5页) ·25-521B·