第八章：机械能守恒定律 章末综合检测（提升卷）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

第八章：机械能守恒定律 章末综合检测（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题（46分） 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．（24-25高一下·河北石家庄·期中）质量为50kg的小王站在升降机内，若升降机竖直上升的位移随时间变化的规律为，取重力加速度大小，则在0~2s内，升降机地板（水平）对小王的支持力做功的平均功率为（　　） A．2000W B．2400W C．3000W D．3600W 2．（22-23高一下·山西大同·月考）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为0 B．悬线的拉力做功为mgL C．空气阻力做功为 D．摆球克服空气阻力做功为fL 3．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．落地时，重力的功率为400W B．前2s和后2s重力做功之比为 C．第4s内重力做功的平均功率为35W D．整个下落过程中，重力做功的平均功率为200W 4．（2025·北京延庆·一模）汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1000kg，为便于讨论，设其运动过程中所受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（　　） A．汽车行驶过程中所受阻力为1000N B．汽车的额定功率为120kW C．汽车加速运动的时间为22.5s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J 5．（23-24高一下·广东惠州·月考）中国空间站的“梦天实验舱”于2022年成功发射。设“梦天实验舱”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2。则此过程中关于“梦天实验舱”说法正确的是（　　） A．平均速度一定为 B．动能增量为 C．合外力对它做功为 D．推力对它做功为 6．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，O点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3l的轻直刚性杆两端分别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O点，使小球甲从墙面上距水平面高度为3l的a点由静止开始无初速度下滑。已知墙面上沿竖直方向的各点间距ab=bc=cO=l，重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a点运动到O点过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的最大速度为 B．小球甲的最大速度为 C．小球甲运动到b点时，小球乙的速度为 D．小球甲运动到c点时，小球乙的速度为 7．（24-25高三上·四川成都·月考）如图所示，竖直平面内，长为l的轻质细线一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，小球由最低点A以速度开始运动，其所能到达的最高点与最低点之间的高度差为h，小球摆动过程空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D．小球先做圆周运动，随后做自由落体运动 8．（23-24高一下·广西贺州·月考）如图所示，小球A的质量为M，小球B、C的质量均为m，M=2m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，且弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，以弹簧原长为弹性势能零势点。在此过程中，设ABC的动能分别为、、，则：（　　） A．A下降到最低点时，弹簧与三小球构成的系统势能最小 B．A运动时，三小球的动能之比为 C．A的动能最大时，B对地面的压力大小为2mg D．弹簧的弹性势能最大值为（-1）mgL 9．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）如图所示，质量为m的均匀条形铁链AB恰好在半径为R的光滑半球体上方保持静止，已知∠AOB = 60°。给铁链AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，铁链沿球面下滑过程中未脱离球面，当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为v。以OC所在平面为参考平面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（   ） A．铁链在初始位置时具有的重力势能为mgR B．铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为 C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为 D．铁链的端点B滑至C点时其速度大小为 10．（23-24高一下·吉林白山·期末）传送带作为现代物流和工业生产中不可或缺的设备之一，广泛应用于各个行业。图甲为快递物流配送分拣装置示意图，由以相同的速率逆时针运行的水平传送带和倾斜传送带组成。现将一质量为1kg的小包裹（可视为质点），轻放在倾斜传送带上端A处，图乙为倾斜传送带AB段的数控设备记录的小包裹的速度—时间图像，1.2s末小包裹刚好到达下端B处，随后以不变的速率滑上水平传送带C端。已知CD段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，小包裹与两条传送带间的动摩擦因数相同，B、C间距忽略不计，取。下列说法正确的是（    ） A．小包裹在水平传送带上匀变速运动的距离为1m B．小包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．小包裹在水平传送带上做匀变速直线运动的加速度大小为 D．从C端运动到D端的过程中，小包裹与传送带间因摩擦产生的热量为1J 第Ⅱ卷 非选择题 （54分） 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分。） 11．（24-25高一下·河南·期中）某实验小组用如图1所示的装置探究平抛运动的规律。是一倾角为的木板，为水平台面，到水平地面的高度为。当地重力加速度为，实验步骤如下： （a）将小滑块置于木板上的处，测出的长度； （b）滑块从处由静止释放，然后从平台边缘点水平抛出，落在复写纸上，并在复写纸下面的白纸上印出一个印迹； （c）用刻度尺测出平抛运动的水平位移； （d）改变的位置，重复（a）（b）（c）。 回答下列问题： （1）滑块平抛运动的初速度大小为 （用和表示）。 （2）若及段均光滑，滑块运动到点时仅改变速度方向，速度大小不变，以的长度为横坐标，抛出后水平位移的平方为纵坐标画出图像如图2所示，测得图像的斜率为，则斜面的倾角满足 （用题中给出的物理量表示）。 （3）若滑块与及段间的动摩擦因数均为，滑块运动到点时仅改变速度方向，速度大小不变，仍将小滑块从处由静止释放，小滑块仍从水平抛出，则图2的图像将发生的变化为___ ___（填正确选项序号）。 A．仅图像的斜率变化 B．仅图像的截距变化 C．不仅图像的斜率变化，图像的截距也变化 D．图像将变为曲线 12．（24-25高一下·湖北·期中）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。调节光电门的高度，将小球每次从同一高度由静止释放，多次实验，测量出每一次实验光电门离地高度h及对应的小球通过光电门时间t，已知测得小球直径为d，当地的重力加速度为g。 （1）为了减小实验误差，关于本实验以下说法正确的是 A．实验中的小球应选用密度小的木球 B．实验中的小球应选用密度大的铁球 C．实验中需要测量小球的质量 （2）若某次实验，小球通过光电门的时间为t0，则小球通过光电门时的速度大小为 。（用题目中出现的字母表示） （3）若以为纵轴，h为横轴，将所测的数据描绘在坐标系中，得到图线，测得图线的斜率的绝对值为k，截距为b，则当k= 时表明小球下落过程中机械能守恒，小球释放的初始高度为 。（用题目中出现的字母表示） 三、计算题（本题共3小题，共40分。） 13．（24-25高一下·江苏无锡·月考）如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，小球经过最高点时开始计时。重力加速度为g。求： （1）小球转动到与O点等高时，杆对小球的作用力大小 （2）小球第1次到最低点的过程中，重力的平均功率 （3）当小球转过30°时，重力的瞬时功率 14．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，长为L的轻杆一端连接在M处的铰链上，另一端连接在质量为2m的小球A上，足够长的轻绳穿过N处的光滑圆环，一端连接在小球A上，另一端吊着质量为m的小球B，用竖直向上的力F拉着小球A，使A静止于P点，此时轻杆和连接小球A的轻绳与水平方向的夹角均为，铰链和圆环在同一水平直线上，不计小球大小和一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求此时拉力F的大小。 （2）若在外力的作用下，使小球A绕铰链从P点缓慢转至轻杆水平，求此过程外力F做的功W。 （3）若在P点撤去外力F，求小球A运动至最低点时的速度大小v。 15．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中）某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为θ = 37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为μ = 0.5，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。 （1）若滑块从y = 0.45 m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度v0； （2）若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章：机械能守恒定律 章末综合检测（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题（46分） 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．（24-25高一下·河北石家庄·期中）质量为50kg的小王站在升降机内，若升降机竖直上升的位移随时间变化的规律为，取重力加速度大小，则在0~2s内，升降机地板（水平）对小王的支持力做功的平均功率为（　　） A．2000W B．2400W C．3000W D．3600W 【答案】B 【解析】根据 结合 可知， 对小王，由牛顿第二定律有 其中，联立解得支持力大小 2s内物体位移 则升降机地板（水平）对小王的支持力做功的平均功率 故选B。 2．（22-23高一下·山西大同·月考）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为0 B．悬线的拉力做功为mgL C．空气阻力做功为 D．摆球克服空气阻力做功为fL 【答案】C 【解析】A．摆球所受重力竖直向下，摆球位移有竖直向下的分量，故重力做功不为零，故A错误； B．悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B错误； CD．将圆弧路径分成若干小圆弧（尽量小），每一段小圆弧上可认为f是恒力，所以f所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即 Wf＝－（fΔx1＋fΔx2＋…）＝-fπL 故C正确，D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．落地时，重力的功率为400W B．前2s和后2s重力做功之比为 C．第4s内重力做功的平均功率为35W D．整个下落过程中，重力做功的平均功率为200W 【答案】C 【解析】A．落地时，物体的速度为 落地时，重力的功率为 故A正确； B．前2s物体的下落的高度为 后2s物体的下落的高度为 重力做功为 前2s和后2s重力做功之比为 故B正确； C．第4s内物体的下落的高度为 第4s内重力做功的平均功率为 故C错误； D．4s内物体的下落的高度为 整个下落过程中，重力做功的平均功率为 故D正确。 本题选错误的，故选C。 4．（2025·北京延庆·一模）汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1000kg，为便于讨论，设其运动过程中所受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（　　） A．汽车行驶过程中所受阻力为1000N B．汽车的额定功率为120kW C．汽车加速运动的时间为22.5s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J 【答案】D 【解析】A．对于图线①，根据动能定理得：-fx=0-Ek 得到阻力为： 选项A错误； B．设汽车匀速运动的速度为v，则有 汽车的额定功率为：P=Fv=fv=2000×40W=80kW 故B错误。 C．对于加速运动过程，根据动能定理得：Pt-fs=Ek2-Ek1 得到 故C错误。 D．根据功能关系得到：汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为：E=Ek-fs＇=8×105J-2000×1.5×102J=5×105J 故D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·广东惠州·月考）中国空间站的“梦天实验舱”于2022年成功发射。设“梦天实验舱”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2。则此过程中关于“梦天实验舱”说法正确的是（　　） A．平均速度一定为 B．动能增量为 C．合外力对它做功为 D．推力对它做功为 【答案】C 【解析】A．根据题意，若飞船做匀变速直线运动，则平均速度等于，但飞船的运动状态未知，则平均速度不一定等于，故A错误； BC．根据题意可知，动能的变化量为 由动能定理可知，合外力对它做功等于动能的变化量，故合外力对它做功为，故B错误，C正确； D．“梦天实验舱” 发射升空过程中，推力做正功，重力做负功，推力和重力做功之和为，则推力对它做功大于，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，O点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3l的轻直刚性杆两端分别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O点，使小球甲从墙面上距水平面高度为3l的a点由静止开始无初速度下滑。已知墙面上沿竖直方向的各点间距ab=bc=cO=l，重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a点运动到O点过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的最大速度为 B．小球甲的最大速度为 C．小球甲运动到b点时，小球乙的速度为 D．小球甲运动到c点时，小球乙的速度为 【答案】C 【解析】CD．设小球乙的最大速度为时，对应的小球甲的速度大小为，杆与竖直方向的夹角为θ，对小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律可得 又 联立解得 求导可得，当时，即小球甲运动到b点时，有最大值且 故C正确， D错误； AB．小球甲运动到b点时轻杆的弹力为零，由小球甲在水平方向上合力为零，可得此时竖直墙面对小球甲的弹力也是零；故接下来小球甲要离开墙面，最终落到水平面上；从小球甲离开墙面到刚接触水平面这一过程中，水平方向上小球甲、乙组成的系统动量守恒，设此时乙的速度为，甲水平方向的速度为，则有 又 联立可得 落地瞬间小球甲的速度最大，设为，则从刚开始释放到落地瞬间小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒可得 联立可得，故AB错误。 故选C。 7．（24-25高三上·四川成都·月考）如图所示，竖直平面内，长为l的轻质细线一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，小球由最低点A以速度开始运动，其所能到达的最高点与最低点之间的高度差为h，小球摆动过程空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D．小球先做圆周运动，随后做自由落体运动 【答案】B 【解析】若小球恰能到圆心等高的位置，由机械能守恒有 则 若小球恰能做完整的圆周运动，由机械能守恒有 在最高点时 则 而由已知 可知小球会在圆弧轨道的某点脱离圆轨道而继续做斜抛运动。若小球脱离圆轨道时细绳与竖直方向的夹角为，设脱离轨道时速度为v，则有 解得 此后小球脱离圆轨道向上斜抛，上抛到的最大高度为 可知小球摆动最低点与最高点的高度差为 可知 故 故选B。 8．（23-24高一下·广西贺州·月考）如图所示，小球A的质量为M，小球B、C的质量均为m，M=2m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，且弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，以弹簧原长为弹性势能零势点。在此过程中，设ABC的动能分别为、、，则：（　　） A．A下降到最低点时，弹簧与三小球构成的系统势能最小 B．A运动时，三小球的动能之比为 C．A的动能最大时，B对地面的压力大小为2mg D．弹簧的弹性势能最大值为（-1）mgL 【答案】CD 【解析】A．由于只有重力和弹簧弹力做功，弹簧与三小球构成的系统机械能守恒，当A下降到最低点时，三只小球速度均为0，系统动能最小，系统势能最大，A错误； B．根据对称性可知，B、C两小球速度大小相等，设A球速度大小为，B、C两小球速度大小为，根据牵连速度关系，有 整理得 三小球的动能之比为 B错误； C．A的动能最大时，速度达到最大，此时A所受合力为0，设A与B间杆上的力为，对A，有 对B受力分析，竖直方向，有 C正确； D．当A下降到最低点时，弹簧的弹性势能最大，此时三个小球速度均为0 ，根据系统机械能守恒，可知A球减小的重力势能等于弹簧的弹性势能，有 D正确。 故选CD。 9．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）如图所示，质量为m的均匀条形铁链AB恰好在半径为R的光滑半球体上方保持静止，已知∠AOB = 60°。给铁链AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，铁链沿球面下滑过程中未脱离球面，当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为v。以OC所在平面为参考平面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（   ） A．铁链在初始位置时具有的重力势能为mgR B．铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为 C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为 D．铁链的端点B滑至C点时其速度大小为 【答案】CD 【解析】A．因机械能守恒，以OC所在平面为参考平面，假定初始重力势能为Ep，端点A滑至C处时重力势能为，依题意有 L为铁链长度，依题意有 联立解得 故A错误； B．设铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为h，据前面分析 解得 故B错误； C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为 故C正确； D．初始状态重心为E点，铁链的端点B滑至C点时，如图所示，重心在F点，其中 根据机械能守恒定律有 解得 故D正确。 故选CD。 10．（23-24高一下·吉林白山·期末）传送带作为现代物流和工业生产中不可或缺的设备之一，广泛应用于各个行业。图甲为快递物流配送分拣装置示意图，由以相同的速率逆时针运行的水平传送带和倾斜传送带组成。现将一质量为1kg的小包裹（可视为质点），轻放在倾斜传送带上端A处，图乙为倾斜传送带AB段的数控设备记录的小包裹的速度—时间图像，1.2s末小包裹刚好到达下端B处，随后以不变的速率滑上水平传送带C端。已知CD段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，小包裹与两条传送带间的动摩擦因数相同，B、C间距忽略不计，取。下列说法正确的是（    ） A．小包裹在水平传送带上匀变速运动的距离为1m B．小包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．小包裹在水平传送带上做匀变速直线运动的加速度大小为 D．从C端运动到D端的过程中，小包裹与传送带间因摩擦产生的热量为1J 【答案】BC 【解析】B．0~0.2s内，小包裹在倾斜传送带上的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 在内，小包裹在倾斜传送带上的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．结合题图乙可知，传送带的速率，小包裹在水平传送带上运动的加速度大小为 故C正确； A．小包裹刚滑上水平传送带时的速度为，则小包裹在水平传送带上做匀减速运动的时间 小包裹在水平传送带上做匀减速运动的位移大小为 故A错误； D．由于，小包裹与传送带共速一起做匀速运动，小包裹在水平传送带上的相对位移 小包裹与传送带间因摩擦产生的热量 故D错误。 故选BC。 第Ⅱ卷 非选择题 （54分） 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分。） 11．（24-25高一下·河南·期中）某实验小组用如图1所示的装置探究平抛运动的规律。是一倾角为的木板，为水平台面，到水平地面的高度为。当地重力加速度为，实验步骤如下： （a）将小滑块置于木板上的处，测出的长度； （b）滑块从处由静止释放，然后从平台边缘点水平抛出，落在复写纸上，并在复写纸下面的白纸上印出一个印迹； （c）用刻度尺测出平抛运动的水平位移； （d）改变的位置，重复（a）（b）（c）。 回答下列问题： （1）滑块平抛运动的初速度大小为 （用和表示）。 （2）若及段均光滑，滑块运动到点时仅改变速度方向，速度大小不变，以的长度为横坐标，抛出后水平位移的平方为纵坐标画出图像如图2所示，测得图像的斜率为，则斜面的倾角满足 （用题中给出的物理量表示）。 （3）若滑块与及段间的动摩擦因数均为，滑块运动到点时仅改变速度方向，速度大小不变，仍将小滑块从处由静止释放，小滑块仍从水平抛出，则图2的图像将发生的变化为______（填正确选项序号）。 A．仅图像的斜率变化 B．仅图像的截距变化 C．不仅图像的斜率变化，图像的截距也变化 D．图像将变为曲线 【答案】（1） （2） （3）C 【解析】（1）根据， 可得滑块平抛运动的初速度大小为 （2）滑块的斜面上运动时， 做平抛运动时， 联立解得 则 解得 （3）若滑块与及段间的动摩擦因数均为，则从开始下滑到开始平抛则由动能定理 做平抛运动时， 解得 与对比可知，图像仍为直线，不仅图像的斜率变化，图像的截距也变化。故选C。 12．（24-25高一下·湖北·期中）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。调节光电门的高度，将小球每次从同一高度由静止释放，多次实验，测量出每一次实验光电门离地高度h及对应的小球通过光电门时间t，已知测得小球直径为d，当地的重力加速度为g。 （1）为了减小实验误差，关于本实验以下说法正确的是 A．实验中的小球应选用密度小的木球 B．实验中的小球应选用密度大的铁球 C．实验中需要测量小球的质量 （2）若某次实验，小球通过光电门的时间为t0，则小球通过光电门时的速度大小为 。（用题目中出现的字母表示） （3）若以为纵轴，h为横轴，将所测的数据描绘在坐标系中，得到图线，测得图线的斜率的绝对值为k，截距为b，则当k= 时表明小球下落过程中机械能守恒，小球释放的初始高度为 。（用题目中出现的字母表示） 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】（1）AB. 实验中的小球应选用密度大的铁球，A错误，B正确； C. 根据 ，解得 ，所以，实验中不需要测量小球的质量，C错误。 故选B。 （2）小球通过光电门时的速度大小为 （3）[1][2]设小球每次从同一高度H由静止释放，根据机械能守恒定律得 ，根据题意得 解得 根据题意得 ， 解得 三、计算题（本题共3小题，共40分。） 13．（24-25高一下·江苏无锡·月考）如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，小球经过最高点时开始计时。重力加速度为g。求： （1）小球转动到与O点等高时，杆对小球的作用力大小 （2）小球第1次到最低点的过程中，重力的平均功率 （3）当小球转过30°时，重力的瞬时功率 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小球在竖直平面内以角速度ω匀速转动，转动到与O点等高时，根据牛顿第二定律有 杆对小球的作用力大小 （2）小球第1次到最低点的过程中，时间为 重力的平均功率为 （3）当小球转过30°时，竖直方向的速度为 重力的瞬时功率为 14．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，长为L的轻杆一端连接在M处的铰链上，另一端连接在质量为2m的小球A上，足够长的轻绳穿过N处的光滑圆环，一端连接在小球A上，另一端吊着质量为m的小球B，用竖直向上的力F拉着小球A，使A静止于P点，此时轻杆和连接小球A的轻绳与水平方向的夹角均为，铰链和圆环在同一水平直线上，不计小球大小和一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求此时拉力F的大小。 （2）若在外力的作用下，使小球A绕铰链从P点缓慢转至轻杆水平，求此过程外力F做的功W。 （3）若在P点撤去外力F，求小球A运动至最低点时的速度大小v。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）题意知轻杆和连接小球A的轻绳与水平方向的夹角均为，对称性可知此时轻杆弹力与轻绳弹力等大，即有，对A，由平衡条件有 联立解得 （2）小球A绕铰链从P点缓慢转至轻杆水平，由动能定理有 解得 （3）小球A运动至最低点时位于M的正下方（B球末态位置未画出），如图 几何关系可知 可知 此时B的速度 对该过程，有机械能守恒有 联立解得 15．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中）某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为θ = 37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为μ = 0.5，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。 （1）若滑块从y = 0.45 m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度v0； （2）若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。 【答案】（1）4 m/s （2）或 【解析】（1）平抛运动的竖直方向有 解得 则 （2）滑块刚好不脱离轨道，有三种情况。 第一种情况：刚好能够到达圆轨道最高点。在最高点有 从P到圆轨道最高点，由动能定理得 又 联立解得 第二种情况：刚好到达与圆轨道圆心等高的地方。从P到与圆心等高位置，由动能定理得 又 联立解得 第三种情况：若在A点速度为v3更大，且恰能返回A点不飞出，由以上分析可知，再次下滑后也不会脱离轨道。满足 解得 滑块从A点切入后不脱离轨道时y应满足 或 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$