8.4 机械能守恒定律（3个知识点＋1个方法技巧＋7大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

8.4 机械能守恒定律 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 追寻守恒量 ►知识点2 动能与势能的相互转化 ►知识点3 机械能守恒定律 03方法技巧 ►方法技巧1 机械能守恒中的“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”模型 04经典题型 题型1 机械能及其守恒条件 题型2 机械能守恒定律的简单应用 题型3 用杆连接的系统机械能守恒问题 题型4 用细绳连接的系统机械能守恒问题 题型5 弹簧类机械能转化的问题 题型6 多过程的机械能守恒问题 题型7 天体运动中机械能的变化 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 追寻守恒量 1、用伽利略理想斜面实验探究能量 （1）实验装置 （2）实验过程：让静止的小球沿斜面A滚下，小球将滚上对接斜面B。 （3）实验现象：在空气阻力和摩擦力很小时，无论斜面B陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面B上与释放点基本等高的位置，即hA＝hB。 （4）实验结论：这一事实说明小球在运动过程中“某个量是守恒的”。 2、能量概念的建立 在小球运动过程中“某个量”是守恒的，我们把这个量叫作能量或能。 能量与物体的状态相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量，能量是状态量，是标量，与物体的某一状态相对应。 物体具有能量就具有做功的本领；能的最基本的性质是在各和不同形式的能量间相互转化或在不同物体间相互转移的过程中，能的总量是守恒的。 知识点2 动能与势能的相互转化 1、动能与势能的相互转化 （1）动能与重力势能的相互转化 ①在物体沿光滑斜面下滑或自由落体运动过程中，重力做正功，重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能。 ②在物体沿光滑斜面上滑或竖直上抛的上升过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减少，动能转化为重力势能。 当只有重力对物体做功时，若重力对物体做正功，则重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则动能转化为重力势能。 （2）动能与弹性势能的相互转化 如图甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球克服弹力做功，小球的动能转化成弹簧的弹性势能；如图乙所示，小球速度为0后，被压缩的弹簧又能将小球弹回，这时弹力对小球做功，弹簧的弹性势能转化成小球的动能。 当只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能；若弹力做负功，小球的动能转化为弹簧的弹性势能。 2、机械能 （1）定义：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 （2）表达式：。 （3）理解 ①机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度也就具有确定的动能和势能，即具有确定的机械能。 ②机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面的选取有关，而机械能的变化与参考系的选取无关。 ③机械能是标量，只有大小，没有方向，因势能有正负，故机械能也有正负。 【注意】只有在确定了零势能面的情况下，物体的机械能才有确定的数值及物理意义。 知识点3 机械能守恒定律 1、理论推导 （1）推导一 如图1所示，物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功。从位置A到位置B的过程，由动能定理得重力做的功，由重力做功和重力势能的关系得重力做的功 ，得，，即。 结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 （2）推导二 结合前面已经探究过的弹力做功与弹性势能的关系，类比重力做功，对弹簧振子中小球的运动过程进行分析。 图2所示，取任意位置A'、B'，小球从位置A'到位置B'，由动能定理得弹力做的功，由弹力做功和弹性势能变化的关系得，则，即。 2、内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 【注意】（1）“只有重力或弹力做功”可理解为：①只受重力或弹力作用；②除重力或弹力外，还受其他力作用，但其他力不做功；③除重力或弹力外，还受其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。 （2）机械能守恒指的是动能与势能在整个转化过程中的守恒，即物体在整个过程中任一时刻、任一状态时的机械能的总量保持不变。 3、适用条件 系统内部只有重力或弹力做功，即不受其他力作用或受其他力作用但其他力总不做功或做功的代数和恒为零。 4、表达式 （1）守恒型：，即系统初态的机械能等于系统末态的机械能。 注意：初、末状态必须选择同一零势能参考面。 （2）转化型：，即系统减少（或增加）的总动能等于系统增加（或减少）的总势能。 （3）转移型：，即A物体机械能的增加（或减少）量等于B物体机械能的减少（或增加）量。 5、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 【特别提醒】关于机械能守恒定律的三点提醒 （1）机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒作出判断。 （2）列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。 （3）应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同 方法技巧1 机械能守恒中的“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”模型 1、“轻绳”模型 （1）模型构建 轻绳两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕滑轮或光滑圆弧面滑动，该系统即为机械能守恒中的“轻绳”模型。 常见的模型： 模型 关联速度 系统机械能守恒 （2）模型条件 ①忽略空气阻力和各种摩擦；②两物体沿绳的分速度大小一定相等。 （3）模型特点 ①单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 2、“轻杆”模型 （1）模型构建 轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的“轻杆”模型。 常见的模型： 关联速度：； 系统机械能守恒：。 （2）模型条件 ①忽略空气阻力和各种摩擦；②平动时两物体沿杆的分速度大小相等，转动时两物体的角速度相等。 （3）模型特点 ①杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆对物体做功，单个物体的机械能不守恒。 ②对于杆和两物体组成的系统，没有其他形式的能参与转化，因此系统的机械能守恒。 ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 【注意】】在求解“轻杆”模型问题时应注意以下两点：①本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒。②杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球B做正功，从而使它的机械能增加，同时杆对小球A做负功，使小球A的机械能减少，但无机械能与其他形式能的转化，所以系统的机械能守恒。 3、“轻弹簧”模型 （1）模型构建 轻弹簧（或橡皮筋）一端固定于某一定点，另一端固定一个物体，物体沿某一固定的杆滑动，物体和轻弹簧（或橡皮筋）组成的系统机械能守恒。 常见的模型： （2）模型条件 ①忽略空气阻力和各种摩擦；②物体的速度不一定沿弹簧轴线方向。 （3）模型特点 ①单个物体的机械能不守恒，但系统的机械能守恒；②题目除分析功和能之外，往往还涉及力和运动等问题；③列机械能守恒方程时，一般选用的形式（但要注意∆Ep包括重力势能和弹性势能的变化量）。 题型1 机械能及其守恒条件 1．（24-25高一下·福建漳州·月考）下列几种运动中，机械能一定守恒的是（　　） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀变速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．处于平衡状态的物体 2．（24-25高一下·全国·课后作业）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 3．（2025·湖南·一模）滑索是一项体育游乐项目，如图所示游客从起点利用自然落差向下滑行，越过绳索的最低点滑至终点。不考虑空气对人的作用力，下列对游客的描述正确的是（　　） A．甲图中游客正加速下滑 B．乙图中游客处于超重状态 C．游客从起点到最低点重力功率一直减小 D．游客运动过程中机械能一定守恒 4．（24-25高一下·福建·期中）（多选）有以下物理过程：甲图中跳伞运动员匀速下落；乙图中光滑地面上放置一光滑斜面B，物块A从B上由静止下滑；丙图中小球先自由下落然后把弹簧压缩到最低点；丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中。关于这几个物理过程，下列判断正确的是（　　） A．甲图中跳伞运动员的机械能不守恒 B．乙图中物块A的机械能守恒 C．丙图中小球机械能守恒 D．丁图中A、B组成的系统机械能守恒 5．（23-24高一下·北京丰台·期末）（多选）在下面列举的实例中，可以认为机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落 B．掷出的铅球在空中运动 C．苹果从树上由静止开始下落的过程 D．小球在黏性较大的液体中由静止开始下落的过程 题型2 机械能守恒定律的简单应用 6．（24-25高一下·江苏无锡·期中）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C．抛出后石头落到水平面上的机械能为 D．抛出后石头落到水平面上的动能为 7．（河北省唐山市2024-2025学年高三下学期4月第二次模拟考试物理试卷）如图所示，在外力作用下球A和斜面B处于静止状态，斜面B底端紧靠左侧墙壁。已知球A的质量为9kg，半径为，斜面B的质量为16kg，倾角为。不计一切摩擦，已知重力加速度g取，。撤去外力，斜面B向右移动的过程中，关于球A和斜面B的运动，下列说法正确的是（　　） A．球A做自由落体运动 B．球A下落的位移为 C．球A的末速度大小为 D．斜面B的末速度大小为 8．（2025·安徽池州·二模）质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　） A．石块加速度不断改变 B．石块运动时间为1s C．落地时石块具有的机械能为10J D．在最高点石块所受重力的功率为 9．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，运动员把质量为的足球从水平地面踢出，足球在空中到达的最大高度是，在最高点的速度为，不考虑空气阻力，g取10m/s2以地面为零势能面。下列正确的是（　　） A．足球上升过程中重力做功为 B．运动员踢球时对足球做的功 C．落地时足球机械能为 D．足球在空中运动的过程中机械能不守恒 10．（24-25高三上·河北邯郸·期中）（多选）如图甲所示，倾角为30°足够长的斜面固定在水平地面上，时刻质量为m的光滑物块由斜面底端以一定的初速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能随位移x变化的关系如图乙所示。已知物块位移为2.5m时速度为0，取m/s2，则（　　） A．物块的质量为0.6kg B．当位移为1.5m时，物块的速度大小为m/s C．物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75m D．当m时，物块的动能为3J 11．（24-25高二上·湖北·月考）2024年10月1日晚，香港国庆烟花汇演在维多利亚港（维港）上空如期举行，庆祝中华人民共和国75周年华诞，山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v0=20m/s的速度竖直向上射出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，以地面为重力势能的零势能面。 （1）求该烟花弹上升的最大高度h； （2）该烟花弹的重力势能为动能倍时，求该烟花弹的速度大小v1。 12．（23-24高三上·天津滨海新·月考）如图所示，质量为m的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将 A 拉至某一高度，由静止释放，A 以速度 v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1） A释放时距桌面的高度； （2） 碰撞前瞬间绳子的拉力大小F。 题型3 用杆连接的系统机械能守恒问题 13．（2025·河南·三模）如图所示，半径为R的光滑半圆弧固定在光滑水平面上且与水平面光滑连接于C点，AC是竖直直径，B距离光滑水平面高度为R，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧细杆上的A点，小球乙放置在C点，甲、乙均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲套在半圆弧细杆上向下运动，小球乙沿着水平面向左运动，重力加速度为g，则在小球甲从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．甲的重力势能全部转化为甲的动能 B．甲克服杆的作用力做的功大于杆对小球乙所做的功 C．当甲刚运动到B点时，甲、乙的速度大小之比为 D．当甲刚运动到B点时，甲的动能为 14．（24-25高一下·江苏无锡·月考）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，虚线水平，是圆环最低点。两个质量均为的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，已知重力加速度为，则（　　） A．当轻杆水平时，A、B两球的总机械能最小 B．A球或B球在运动过程中机械能守恒 C．由于A和B均受到轻杆的作用力，A、B系统的机械能不守恒 D．B球到达D点时的速度大小为 15．（24-25高三上·安徽·期末）如图1所示，西班牙双人斗牛比赛是一项冒险的游戏，两人坐在跷跷板上，一人通过轻杆将另一人抬高从而躲避公牛的攻击。为研究方便，可将两人和轻杆组成的系统简化成图2所示的球杆模型，质量为1.2m的小球A和质量为m的小球B固定在轻杆的两端，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动，两球与轴O间的距离均为l，不计空气阻力，重力加速度为g。将杆由水平位置静止释放，杆转过θ角度的过程中（此时两人均未落地），以下说法正确的是（　　） A．小球A的机械能增加 B．小球B的机械能减少 C．系统减少的重力势能为 D．小球A的末态动能为 16．（2024·湖北·模拟预测）如图，竖直放置的轻质圆盘半径为R，光滑水平固定轴穿过圆心O处的小孔。在盘的最右边缘固定一质量为2m的小球A，在离O点处固定一质量为m的小球B，两小球与O点连线的夹角为135°。现让圆盘自由转动，不计空气阻力，两小球均可视为质点，当A球转到最低点时（　　） A．两小球的重力势能之和减少 B．A球机械能增加 C．A球速度大小为 D．此后半径OA向左偏离竖直方向的最大角度大于45° 17．（24-25高一下·辽宁沈阳·月考）（多选）如图所示，长度为 的轻杆上端连着一质量为 的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．分离前B的机械能一直增加 B．分离时A的加速度大于 C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A、B质量之比为1：4 18．（24-25高三上·云南·期末）（多选）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离为2L，O与B球间的距离为L，将杆由水平位置静止释放，从开始到小球A第一次运动到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒 B．小球A、小球B的速度大小始终相等 C．小球A、小球B和硬直杆组成的系统重力势能的减少量为 D．小球B的最大速度为 19．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。求： （1）P球到达C点时的速度大小； （2）P球到达B点时的速度大小。 20．（2025·广东深圳·模拟预测）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、m的小球A、B，M=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动，O到水平地面的高度为H（H>L），A、B到O的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。求： （1）B脱离轻杆时，A和B的总动能； （2）B平抛运动的水平射程。 题型4 用细绳连接的系统机械能守恒问题 21．（24-25高一下·江苏·月考）如图所示，水平长杆上套一物块Q，轻绳穿过光滑圆环连接物体，某时刻由静止释放，释放时左侧轻绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．的速度大小始终相等 B．时，P的速度为零 C．向增大的过程中，P一直处于失重状态 D．向增大的过程中，P的机械能先增大后减小 22．（2025·河北秦皇岛·二模）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置与水平方向夹角为37°，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为5L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，、，运动中细绳始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳对甲的拉力先做正功后做负功 B．甲运动B点的加速度为0.8g C．甲静止时拉力大小为1.4mg D．甲运动B点的速度大小为 23．（24-25高一下·江苏镇江·月考）如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质小定滑轮O，一端和小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上物块连接，C点与滑轮O在同一高度，OD与直杆垂直，OC与OE等长。现将物块从C点由静止释放，在其下滑过程到E点的过程中（　　） A．物块和小球机械能不守恒 B．小球的重力势能一直在增加 C．物块滑至D点时，小球重力瞬时功率为零 D．物块滑至D点时，物块具有的机械能最小 24．（2025高三·北京·专题练习）如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同 B．物块A释放时的加速度为g C．M＝3m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg 25．（2025·天津和平·二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 26．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（此时弹簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 27．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在光滑斜面的挡板上。物块从图示位置静止释放，弹簧始终处于弹性限度内。则物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中（　　） A．挡板对弹簧做负功 B．物块的速度逐渐减小 C．物块在最低点时的加速度最大 D．物块的机械能先增大后减小 28．（2025·贵州毕节·三模）如图所示，两根完全相同的轻质弹簧1、2连接着一小球，两弹簧端和端分别固定，且位于同一竖直线上。小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态。现将小球从1的原长处C点由静止释放，已知CO的距离为，重力加速度大小为。若忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．小球到达O点的速率为 B．小球运动到最低点时加速度大小为 C．由C到O的过程，小球的机械能守恒 D．由C到O的过程，小球的机械能先减小后增大 29．（2025·全国·模拟预测）如图所示，劲度系数为的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的物块从距弹簧上端的位置由静止下落，与弹簧接触后继续下落到最低点。已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为形变量），不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．弹簧的最大压缩量为 B．整个过程中，物块的最大速度为 C．整个过程中，物块的最大加速度为 D．整个过程中，弹簧的最大弹性势能为 30．（24-25高一下·浙江·期中）（多选）如图，倾角θ=37°的斜面放置劲度系数k=40N/m的轻质弹簧，弹簧的弹性势能（x为弹簧长度的形变量），弹簧下端固定在挡板上，斜面上A点到弹簧上端的距离m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧一直处在弹性限度范围内，质量m=2kg的物块由A点静止释放直到把弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能先增大后减小 B．弹簧的弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量 C．物块速度最大时，弹簧的压缩量为0.1m D．物块下滑过程中的最大动能为1.8J 题型6 多过程的机械能守恒问题 31．（24-25高一下·江西抚州·月考）如图所示，竖直放置的半圆形轨道半径为R，与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦。小球以初速度水平向左运动，在半圆形轨道BC之间运动时没有脱离轨道，则小球的初速度不可能为（　　） A． B． C． D． 32．（2025·安徽阜阳·模拟预测）某极限滑板赛道如图所示，不计一切摩擦和空气阻力，可看作质点的滑板运动员从距地面高为2R的A位置沿曲面由静止下滑，经B点进入半径为R的圆轨道，此后滑板运动员能上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 33．（24-25高一下·吉林延边·期中）如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高处的A点由静止释放，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与斜面、传送带上表面间的动摩擦因数均为0.7，，，重力加速度，不计空气阻力，求： （1）小物块刚滑到斜面底端时的速度大小； （2）小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力； （3）E、G间的距离。 34．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，竖直面内半径为的光滑四分之一圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端等高无缝衔接，传送带右端与一平台等高无缝衔接，物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带长为，以的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时，左端与平台上点对齐，长为，物块与平台间的动摩擦因数为，平台点右侧光滑。让质量的物块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，重力加速度取。求： （1）物块第一次运动到圆弧轨道最底端B点时的速度大小； （2）物块第一次到达C点时物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量； （3）物块第二次到达点的速度； （4）物块最终停下时与点的距离。 35．（24-25高一下·福建福州·月考）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切与B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变。斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长，取，求： （1）滑块第一次经过B点时速度大小； （2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能； （3）物体最后停止的位置距B点多远处。 题型7 天体运动中机械能的变化 36．（2025·山东潍坊·三模）如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示方向绕月球运行的示意图，ab、cd分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦娥六号”的作用，则“嫦娥六号”（　　） A．由a向c运动的过程中机械能不断减小 B．经过a、b两点时的加速度大小相等 C．从c运动到b的时间大于从d运动到a的时间 D．若经过a点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小 37．（2025·上海·一模）在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（　　） A．线速度减小，机械能减小 B．线速度减小，机械能增大 C．线速度增大，机械能减小 D．线速度增大，机械能增大 38．（2025·河北·一模）2025年3月21日，蔡旭哲完成神舟十九号乘组第三次出舱活动，累计出舱次数达5次，成为目前在舱外执行任务次数最多的中国航天员。神舟十九号载人飞船运行的椭圆轨道上，近地点、远地点与地球球心间距分别为r、nr。神舟十九号与地球球心间距为r时，引力势能，其中G为引力常量，M为地球的质量，m为神舟十九号的质量，下列说法正确的是（　　） A．神舟十九号在远地点的线速度大小为 B．神舟十九号在近地点的动能为 C．神舟十九号的机械能为 D．神舟十九号的周期为 39．（23-24高一下·福建厦门·月考）人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为，则此过程中卫星损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 40．（2025·辽宁沈阳·二模）（多选）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质量为的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能（M为地球的质量），下列说法正确的是（　　） A．中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度 B．中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为 C．中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 D．中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的 基础练 1．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中（g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内）下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的动能增加（F-mg）H C．小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D．小球的重力做功为mgH 2．（24-25高一下·江苏无锡·期中）在足球比赛过程中，运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．足球在M点的动能为0 B．足球在P点的动能大于在Q点的动能 C．足球从P点到Q点的过程中机械能守恒 D．足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh 3．（24-25高一下·福建福州·期中）关于下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），说法正确的是（   ） A．甲图中，火箭点火升空的过程中，火箭的机械能守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，铅球的机械能守恒 D．丁图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员的机械能一直守恒 4．（2025·辽宁·二模）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量为m的物块A连接，A静止于P点。现对A施加一方向平行于斜面向上、大小的恒定拉力，使A向上运动。若运动过程中，弹簧形变未超过弹性限度，重力加速度为g，则（　　） A．刚施加拉力F时，A的加速度大小为0.5g B．速度最大时，A距P点的距离为 C．最大速度为 D．在A上升到最高点的过程中，A和弹簧系统的机械能先增加后减小 5．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B（可看做质点）。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球A的角速度大小 B．转动过程中轻杆对B做正功 C．球B重力势能减少量等于求A机械能的增加量 D．转动过程中A的机械能守恒 7．（24-25高三下·浙江·开学考试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，下列说法正确的是（　　） A．A物体的重力势能减小了 B．B物体的重力势能减小了 C．B物体运动的速度大小为 D．B物体运动的速度大小为 8．（24-25高一下·浙江·期中）（多选）如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，重物可看成质点且不计空气阻力，OA之间的距离为L，重力加速度为g，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　） A．重物的机械能减小 B．重力做正功，弹力做正功 C．重物在B点的速度一定为 D．重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 9．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点相接，半圆形导轨半径为，一个质量为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点时的速度为，之后沿着半圆形导轨运动到C点时的速度为，重力加速度g取，试求： （1）物体在A点时弹簧的弹性势能； （2）物体在C点时对轨道压力的大小； （3）物体从B点运动至C点的过程中克服阻力做的功。 10．（23-24高一下·山西吕梁·期末）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： （1）重物上升的高度； （2）运动员和重物组成的系统重力势能的减少量； （3）运动员到达B点时的速度大小。 提升练 11．（2025·江西·二模）如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，与细杆相距处固定一个轻质光滑的小滑轮。质量均为的小物体A、B用轻弹簧相连，竖直放在水平面上，没有弹性的轻绳一端与物体A相连，另一端与穿在细杆上、质量也为的小环C相连。将小环C拉至P点时，轻绳与细杆的夹角为，物体B刚好对水平面无压力。现让小环C从P点由静止释放，依次经过M点和N点，M点与滑轮等高，P点和N点关于M点对称。已知小环经过M点时，弹簧处于原长状态，重力加速度为。下列选项正确的是（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．小环从P点运动到M点的过程中，弹簧弹性势能的减少量大于小环动能的增加量 C．小环经过N点时，物体A的速度大小为 D．小环经过N点时，物体A的速度大小为 12．（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，质量为m的小球由A点静止释放，沿半径为R的AB光滑圆弧轨道从A点运动至B点，A点与圆心O等高，然后由B点抛出，最终落到水平面上C点（C点未画出），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）    A．小球运动到B点时对轨道的压力为 B．由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为 C．小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为 D．小球运动到B点时的速度大小为 13．（2025·安徽淮北·二模）如图所示，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上的A点，另一端跨过墙上固定的光滑定滑轮B与一可视为质点的小物块相连，弹性绳的原长等于AB，绳的弹力符合胡克定律，劲度系数。初始状态，小物块被锁定在固定斜面上的M点，BM垂直斜面。某时刻，小物块解除锁定，同时施加一沿着斜面向上的恒力F，小物块由静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点，P为MN中点。已知斜面倾角，物块质量，，，物块与斜面间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。物块从M到N的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受的支持力减小 B．所受恒力F的大小为9N C．物块经P点时的动能为0.2J D．物块和弹性绳系统的机械能先增加后减少 14．（24-25高三上·河南南阳·期末）如图甲所示，水平面与竖直面内的半圆形导轨在点平滑相接，各处摩擦因数相同，为半圆形导轨的中点。一质量为的物体（可视为质点）将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下获得向右的速度后脱离弹簧，从点进入半圆形导轨，物体沿半圆形导轨从运动到过程中速度平方与其上升高度的关系如图乙所示，重力加速度，则（　　） A．弹簧压缩到A点时弹簧的弹性势能为 B．物体运动到点时对半圆形导轨的压力大小为 C．物体从运动到的过程中，合力对物体做的功为 D．物体从运动到的过程中，物体的机械能减少值 15．（24-25高三上·河北廊坊·期末）如图所示，滑块A、B的质量均为m、A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当A到达B所在的水平面时，B速度为零 B．B到达最右端时，A的速度大于 C．当A到达B所在的水平面时，A的速度为 D．B的最大速度为 16．（24-25高三上·江西·月考）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为3m。一开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P从图中A点由静止沿竖直杆上下运动，滑块P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB与AB垂直，OB长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P运动至B点时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 17．（22-23高三上·辽宁大连·期中）如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒 C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了 D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了 18．（23-24高三上·河南周口·月考）（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面上固定有一可绕转轴在斜面内自由转动的轻杆，杆的两端分别连接着质量为的小球P和质量为的小球Q，OP的长度，OQ的长度，重力加速度取。现给小球P一个垂直于且与斜面平行的初速度，规定转轴点为零势能点，则此后（    ）      A．系统机械能不变恒为 B．当轻杆转至水平位置时，轻杆对球P弹力的大小为 C．当球Q转至最低点时，轻杆对转轴的弹力为零 D．当球Q转至最低点时，轻杆对转轴的弹力大小为 19．（2023·四川成都·模拟预测）（多选）质量为的运动员从10m跳台由静止自由下落，在水中受到的阻力f与入水深度H的关系如图所示，已知运动员在水中所受浮力等于重力，重力加速度g取，忽略空气阻力作用，则下列说法正确的是（　　） A．运动员进入水中h深处克服水的阻力所做的功为5000J B．从开始下落到进入水中h深处，运动员的机械能减少5000J C．运动员在水中运动的加速度达到最大时，速度约为 D．整个运动过程中，运动员的机械能一直在减少 20．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ （1）A脱离轻杆时，A和B的速度大小； （2）重物B的质量M； （3）A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 21．（24-25高三上·江苏常州·月考）如图甲，轻质T型架的水平和竖直杆上各套一质量为的小球A和B，相互间用轻细线连接，细线与竖直方向成，A球用轻质弹簧连接固定在右端，劲度系数，小球与杆之间不计摩擦，整个装置可以绕竖直杆转动。已知重力加速度，。求： （1）整个装置静止时弹簧的形变量 （2）如果缓慢加速转动，当弹簧的弹力等于初始值时，求外力给系统做的功。 （3）如图乙，撤去弹簧，用手托住B球使之位于顶点同时细线正好伸直，由静止释放B球，求B球速度最大时A球的加速度。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4 机械能守恒定律 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 追寻守恒量 ►知识点2 动能与势能的相互转化 ►知识点3 机械能守恒定律 03方法技巧 ►方法技巧1 机械能守恒中的“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”模型 04经典题型 题型1 机械能及其守恒条件 题型2 机械能守恒定律的简单应用 题型3 用杆连接的系统机械能守恒问题 题型4 用细绳连接的系统机械能守恒问题 题型5 弹簧类机械能转化的问题 题型6 多过程的机械能守恒问题 题型7 天体运动中机械能的变化 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 追寻守恒量 1、用伽利略理想斜面实验探究能量 （1）实验装置 （2）实验过程：让静止的小球沿斜面A滚下，小球将滚上对接斜面B。 （3）实验现象：在空气阻力和摩擦力很小时，无论斜面B陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面B上与释放点基本等高的位置，即hA＝hB。 （4）实验结论：这一事实说明小球在运动过程中“某个量是守恒的”。 2、能量概念的建立 在小球运动过程中“某个量”是守恒的，我们把这个量叫作能量或能。 能量与物体的状态相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量，能量是状态量，是标量，与物体的某一状态相对应。 物体具有能量就具有做功的本领；能的最基本的性质是在各和不同形式的能量间相互转化或在不同物体间相互转移的过程中，能的总量是守恒的。 知识点2 动能与势能的相互转化 1、动能与势能的相互转化 （1）动能与重力势能的相互转化 ①在物体沿光滑斜面下滑或自由落体运动过程中，重力做正功，重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能。 ②在物体沿光滑斜面上滑或竖直上抛的上升过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减少，动能转化为重力势能。 当只有重力对物体做功时，若重力对物体做正功，则重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则动能转化为重力势能。 （2）动能与弹性势能的相互转化 如图甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球克服弹力做功，小球的动能转化成弹簧的弹性势能；如图乙所示，小球速度为0后，被压缩的弹簧又能将小球弹回，这时弹力对小球做功，弹簧的弹性势能转化成小球的动能。 当只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能；若弹力做负功，小球的动能转化为弹簧的弹性势能。 2、机械能 （1）定义：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 （2）表达式：。 （3）理解 ①机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度也就具有确定的动能和势能，即具有确定的机械能。 ②机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面的选取有关，而机械能的变化与参考系的选取无关。 ③机械能是标量，只有大小，没有方向，因势能有正负，故机械能也有正负。 【注意】只有在确定了零势能面的情况下，物体的机械能才有确定的数值及物理意义。 知识点3 机械能守恒定律 1、理论推导 （1）推导一 如图1所示，物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功。从位置A到位置B的过程，由动能定理得重力做的功，由重力做功和重力势能的关系得重力做的功 ，得，，即。 结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 （2）推导二 结合前面已经探究过的弹力做功与弹性势能的关系，类比重力做功，对弹簧振子中小球的运动过程进行分析。 图2所示，取任意位置A'、B'，小球从位置A'到位置B'，由动能定理得弹力做的功，由弹力做功和弹性势能变化的关系得，则，即。 2、内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 【注意】（1）“只有重力或弹力做功”可理解为：①只受重力或弹力作用；②除重力或弹力外，还受其他力作用，但其他力不做功；③除重力或弹力外，还受其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。 （2）机械能守恒指的是动能与势能在整个转化过程中的守恒，即物体在整个过程中任一时刻、任一状态时的机械能的总量保持不变。 3、适用条件 系统内部只有重力或弹力做功，即不受其他力作用或受其他力作用但其他力总不做功或做功的代数和恒为零。 4、表达式 （1）守恒型：，即系统初态的机械能等于系统末态的机械能。 注意：初、末状态必须选择同一零势能参考面。 （2）转化型：，即系统减少（或增加）的总动能等于系统增加（或减少）的总势能。 （3）转移型：，即A物体机械能的增加（或减少）量等于B物体机械能的减少（或增加）量。 5、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 【特别提醒】关于机械能守恒定律的三点提醒 （1）机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒作出判断。 （2）列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。 （3）应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同 方法技巧1 机械能守恒中的“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”模型 1、“轻绳”模型 （1）模型构建 轻绳两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕滑轮或光滑圆弧面滑动，该系统即为机械能守恒中的“轻绳”模型。 常见的模型： 模型 关联速度 系统机械能守恒 （2）模型条件 ①忽略空气阻力和各种摩擦；②两物体沿绳的分速度大小一定相等。 （3）模型特点 ①单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 2、“轻杆”模型 （1）模型构建 轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的“轻杆”模型。 常见的模型： 关联速度：； 系统机械能守恒：。 （2）模型条件 ①忽略空气阻力和各种摩擦；②平动时两物体沿杆的分速度大小相等，转动时两物体的角速度相等。 （3）模型特点 ①杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆对物体做功，单个物体的机械能不守恒。 ②对于杆和两物体组成的系统，没有其他形式的能参与转化，因此系统的机械能守恒。 ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 【注意】】在求解“轻杆”模型问题时应注意以下两点：①本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒。②杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球B做正功，从而使它的机械能增加，同时杆对小球A做负功，使小球A的机械能减少，但无机械能与其他形式能的转化，所以系统的机械能守恒。 3、“轻弹簧”模型 （1）模型构建 轻弹簧（或橡皮筋）一端固定于某一定点，另一端固定一个物体，物体沿某一固定的杆滑动，物体和轻弹簧（或橡皮筋）组成的系统机械能守恒。 常见的模型： （2）模型条件 ①忽略空气阻力和各种摩擦；②物体的速度不一定沿弹簧轴线方向。 （3）模型特点 ①单个物体的机械能不守恒，但系统的机械能守恒；②题目除分析功和能之外，往往还涉及力和运动等问题；③列机械能守恒方程时，一般选用的形式（但要注意∆Ep包括重力势能和弹性势能的变化量）。 题型1 机械能及其守恒条件 1．（24-25高一下·福建漳州·月考）下列几种运动中，机械能一定守恒的是（　　） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀变速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．处于平衡状态的物体 【答案】C 【解析】A．做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A错误； B．若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B错误； C．做平抛运动的物体，只受重力做功，机械能必定守恒，故C正确； D．处于平衡状态的物体，如物体匀速上升时，机械能不守恒，故D错误； 故选C。 2．（24-25高一下·全国·课后作业）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 【答案】C 【解析】A．物体除受重力、弹力外还受其他力，若其他力不做功，则机械能守恒，故A错误； B．合力为零，可能存在重力、弹力以外的力做功，机械能不一定守恒，故B错误； CD．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等，并非只有初末位置的机械能才相等，故C正确、D错误。 故选C。 3．（2025·湖南·一模）滑索是一项体育游乐项目，如图所示游客从起点利用自然落差向下滑行，越过绳索的最低点滑至终点。不考虑空气对人的作用力，下列对游客的描述正确的是（　　） A．甲图中游客正加速下滑 B．乙图中游客处于超重状态 C．游客从起点到最低点重力功率一直减小 D．游客运动过程中机械能一定守恒 【答案】A 【解析】A．甲图中游客受绳的拉力和重力作用，合力方向指向向右下，游客向下做加速运动，故A正确； B．乙图中游客受绳的拉力和重力作用，合力方向指向左下，游客向上做减速运动，处于失重状态，故B错误； C．游客从起点到最低点竖直速度先增加后减小，根据PG=mgvy 可知重力功率先增大后减小，故C错误； D．游客运动过程中拉力的方向与速度方向可能不垂直，则拉力可能做功，故机械能不一定守恒，D错误。 故选A。 4．（24-25高一下·福建·期中）（多选）有以下物理过程：甲图中跳伞运动员匀速下落；乙图中光滑地面上放置一光滑斜面B，物块A从B上由静止下滑；丙图中小球先自由下落然后把弹簧压缩到最低点；丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中。关于这几个物理过程，下列判断正确的是（　　） A．甲图中跳伞运动员的机械能不守恒 B．乙图中物块A的机械能守恒 C．丙图中小球机械能守恒 D．丁图中A、B组成的系统机械能守恒 【答案】AD 【解析】A．甲图中跳伞运动员的动能不变，重力势能减小，则机械能不守恒，故A正确； B．乙图中A、B组成的系统机械能守恒，物块A下滑时，光滑斜面B会向右运动，故B的机械能增加，物块A的机械能减小，所以A的机械不守恒，故B错误； C．丙图中小球、弹簧和地球组成的系统只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误； D．丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，对A、B构成的系统，只有重力和系统内轻绳的弹力做功，由于系统内轻绳对A与对B做功的代数和为0，可知，丁图中A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选AD。 5．（23-24高一下·北京丰台·期末）（多选）在下面列举的实例中，可以认为机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落 B．掷出的铅球在空中运动 C．苹果从树上由静止开始下落的过程 D．小球在黏性较大的液体中由静止开始下落的过程 【答案】BC 【解析】A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落的过程中，空气阻力做负功，机械能减少，A错误； B．掷出的铅球在空中运动过程中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒，B正确； C．苹果从树上由静止开始下落的过程，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒，C正确； D．小球在黏性较大的液体中由静止开始下落，黏滞阻力做负功，机械能减小，D错误。 故选BC。 题型2 机械能守恒定律的简单应用 6．（24-25高一下·江苏无锡·期中）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C．抛出后石头落到水平面上的机械能为 D．抛出后石头落到水平面上的动能为 【答案】C 【解析】A．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为，A错误； B．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误； C．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，C正确； D．根据动能定理得 可得石头在水平面上的动能 D错误。 故选C。 7．（河北省唐山市2024-2025学年高三下学期4月第二次模拟考试物理试卷）如图所示，在外力作用下球A和斜面B处于静止状态，斜面B底端紧靠左侧墙壁。已知球A的质量为9kg，半径为，斜面B的质量为16kg，倾角为。不计一切摩擦，已知重力加速度g取，。撤去外力，斜面B向右移动的过程中，关于球A和斜面B的运动，下列说法正确的是（　　） A．球A做自由落体运动 B．球A下落的位移为 C．球A的末速度大小为 D．斜面B的末速度大小为 【答案】D 【解析】A．对A球受力分析可知，A球受重力、斜面的弹力与左侧墙壁的弹力，可知球A不做自由落体运动，故A错误； BCD．如图所示 根据几何关系可知，A球落地前，任意一段时间内，A、B两物体的位移大小之比为 可知任意时刻有 代入数据可得球A下落的位移为 设刚开始A球球心距离地面的高度为h ，根据几何关系可知 解得 由于 可知撤去外力后，斜面B向右移动的过程中，A球没有落地；球 A和斜面B组成的系统机械能守恒，则有 联立解得， 故BC错误，D正确。 故选D。 8．（2025·安徽池州·二模）质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　） A．石块加速度不断改变 B．石块运动时间为1s C．落地时石块具有的机械能为10J D．在最高点石块所受重力的功率为 【答案】C 【解析】A．石块在空中运动，不计空气阻力，仅受重力作用，因此加速度恒为，故A错误； B．石块在竖直上做上抛运动，取竖直向下为正方向，则 解得，故B错误； C．全过程机械能守恒，落地时石块的机械能等于初始的机械能 即 选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，则 所以，故C正确； D．最高速度只有水平速度，竖直速度为0，所以最高重力功率为0，故D错误。 故选C。 9．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，运动员把质量为的足球从水平地面踢出，足球在空中到达的最大高度是，在最高点的速度为，不考虑空气阻力，g取10m/s2以地面为零势能面。下列正确的是（　　） A．足球上升过程中重力做功为 B．运动员踢球时对足球做的功 C．落地时足球机械能为 D．足球在空中运动的过程中机械能不守恒 【答案】B 【解析】A．足球上升过程中重力做功为 故A错误； CD．足球在空中运动的过程中只受重力作用，则足球的机械能守恒，落地时足球机械能等于最高点时的机械能，以地面为零势能面，则有 故CD错误； B．由于足球在空中运动的过程中机械能守恒，则足球离开地面时的动能为 根据动能定理可知，运动员踢球时对足球做的功 故B正确。 故选B。 10．（24-25高三上·河北邯郸·期中）（多选）如图甲所示，倾角为30°足够长的斜面固定在水平地面上，时刻质量为m的光滑物块由斜面底端以一定的初速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能随位移x变化的关系如图乙所示。已知物块位移为2.5m时速度为0，取m/s2，则（　　） A．物块的质量为0.6kg B．当位移为1.5m时，物块的速度大小为m/s C．物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75m D．当m时，物块的动能为3J 【答案】AB 【解析】A．根据 可知图像的斜率为 解得物块的质量为 A正确； B．对物体从x=1.5m到x=2.5m，由动能定理可得 解得 B正确； C．设位移x处物块的重力势能与动能相等，有 机械能守恒有 求得 C错误； D．当时，有 解得 D错误。 故选AB。 11．（24-25高二上·湖北·月考）2024年10月1日晚，香港国庆烟花汇演在维多利亚港（维港）上空如期举行，庆祝中华人民共和国75周年华诞，山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v0=20m/s的速度竖直向上射出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，以地面为重力势能的零势能面。 （1）求该烟花弹上升的最大高度h； （2）该烟花弹的重力势能为动能倍时，求该烟花弹的速度大小v1。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由机械能守恒定律得 解得烟花弹上升的最大高度 （2）烟花弹的重力势能为动能的倍时，由机械能守恒定律得 又 联立解得 12．（23-24高三上·天津滨海新·月考）如图所示，质量为m的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将 A 拉至某一高度，由静止释放，A 以速度 v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1） A释放时距桌面的高度； （2） 碰撞前瞬间绳子的拉力大小F。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）A球由静止运动到最低点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可得 解得 （2）碰撞前瞬间，对A球，绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得绳子的拉力大小 题型3 用杆连接的系统机械能守恒问题 13．（2025·河南·三模）如图所示，半径为R的光滑半圆弧固定在光滑水平面上且与水平面光滑连接于C点，AC是竖直直径，B距离光滑水平面高度为R，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧细杆上的A点，小球乙放置在C点，甲、乙均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲套在半圆弧细杆上向下运动，小球乙沿着水平面向左运动，重力加速度为g，则在小球甲从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．甲的重力势能全部转化为甲的动能 B．甲克服杆的作用力做的功大于杆对小球乙所做的功 C．当甲刚运动到B点时，甲、乙的速度大小之比为 D．当甲刚运动到B点时，甲的动能为 【答案】C 【解析】A．甲的速度沿切线方向，在B点时，根据几何关系可知，杆与竖直方向夹角为60°，则此时 所以乙的速度不为零，则甲的重力势能全部转化为甲和乙的动能之和，故A错误； B．因为杆是轻杆，根据机械能守恒可知，甲克服杆的作用力做的功等于杆对乙所做的功，故B错误； C．甲运动到B点时，甲、乙的速度大小之比为 故C正确； D．甲运动到B点时，根据机械能守恒 甲的动能为 故D错误。 故选C。 14．（24-25高一下·江苏无锡·月考）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，虚线水平，是圆环最低点。两个质量均为的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，已知重力加速度为，则（　　） A．当轻杆水平时，A、B两球的总机械能最小 B．A球或B球在运动过程中机械能守恒 C．由于A和B均受到轻杆的作用力，A、B系统的机械能不守恒 D．B球到达D点时的速度大小为 【答案】D 【解析】ABC．对两球构成的系统，机械能守恒，A、B两球的总机械能不变，对单个小球，轻杆对它做功，机械能不守恒，故ABC错误； D．根据题意，由机械能守恒定律有 解得 故D正确。 故选D。 15．（24-25高三上·安徽·期末）如图1所示，西班牙双人斗牛比赛是一项冒险的游戏，两人坐在跷跷板上，一人通过轻杆将另一人抬高从而躲避公牛的攻击。为研究方便，可将两人和轻杆组成的系统简化成图2所示的球杆模型，质量为1.2m的小球A和质量为m的小球B固定在轻杆的两端，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动，两球与轴O间的距离均为l，不计空气阻力，重力加速度为g。将杆由水平位置静止释放，杆转过θ角度的过程中（此时两人均未落地），以下说法正确的是（　　） A．小球A的机械能增加 B．小球B的机械能减少 C．系统减少的重力势能为 D．小球A的末态动能为 【答案】D 【解析】AB．系统转动过程中B球重力势能增加，动能增加，则B球机械能增加，A球机械能减小，故AB错误； C．系统减少的重力势能为 故C错误； D．根据机械能守恒定律可得 联立可得小球A的末态动能为 故D正确。 故选D。 16．（2024·湖北·模拟预测）如图，竖直放置的轻质圆盘半径为R，光滑水平固定轴穿过圆心O处的小孔。在盘的最右边缘固定一质量为2m的小球A，在离O点处固定一质量为m的小球B，两小球与O点连线的夹角为135°。现让圆盘自由转动，不计空气阻力，两小球均可视为质点，当A球转到最低点时（　　） A．两小球的重力势能之和减少 B．A球机械能增加 C．A球速度大小为 D．此后半径OA向左偏离竖直方向的最大角度大于45° 【答案】D 【解析】A．由题意可知，两小球的重力势能之和减少 故A错误； B．当A球转到最低点时，B球的重力势能增加，动能增加，B球的机械能增加，由A、B组成的系统机械能守恒，故A球的机械能减少，故B错误； C．由系统机械能守恒定律 根据可知 联立解得A球速度大小为 故C错误； D．设此后半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ，则有 其中 联立解得 故 故D正确。 故选D。 17．（24-25高一下·辽宁沈阳·月考）（多选）如图所示，长度为 的轻杆上端连着一质量为 的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．分离前B的机械能一直增加 B．分离时A的加速度大于 C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A、B质量之比为1：4 【答案】ACD 【解析】A．从小球A开始运动到A、B脱离接触，A对B弹力一直做正功，B机械能增大，故A正确； B．杆对A的作用力先是支持力后是拉力，A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，分离时A的加速度 故B错误； C．分离时刻，根据牛顿第二定律有 解得 A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度 解得 B的速率为 故C正确； D．在杆从竖直位置开始倾倒到小球与立方体恰好分离的过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，则有 解得A、B质量之比为 故D正确。 故选ACD。 18．（24-25高三上·云南·期末）（多选）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离为2L，O与B球间的距离为L，将杆由水平位置静止释放，从开始到小球A第一次运动到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒 B．小球A、小球B的速度大小始终相等 C．小球A、小球B和硬直杆组成的系统重力势能的减少量为 D．小球B的最大速度为 【答案】AD 【解析】A．A、B两球组成的系统只有重力做功，能量只在动能和重力势能之间转化，小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒，故A正确； BC．由于两者角速度相等，所以速度大小与转动半径成正比，所以在运动过程中小球A的速度大小始终是小球B的两倍，系统重力势能的减少量为 故BC错误； D．小球A运动到最低点时，小球B的速度最大，由机械能守恒有 解得小球B的最大速度为 故D正确。 故选AD。 19．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。求： （1）P球到达C点时的速度大小； （2）P球到达B点时的速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）P球到达C点时由机械能守恒定律得 解得 （2）当P球到达B点时杆与水平面的角度为θ，则有 解得 当P球到达B点时，由于两球在沿杆方向的分速度大小相等，则有 P、Q系统机械能守恒，则有 解得 20．（2025·广东深圳·模拟预测）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、m的小球A、B，M=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动，O到水平地面的高度为H（H>L），A、B到O的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。求： （1）B脱离轻杆时，A和B的总动能； （2）B平抛运动的水平射程。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对系统，由机械能守恒定律有 可得 （2）轻杆运动到竖直时B、A的速度分别为v1、v2，轻杆转动的角速度为ω，对有 对有 做平抛运动过程，设运动时间为t，竖直方向分运动为自由落体运动，有 ， 水平方向分运动为匀速直线运动，有 可得 题型4 用细绳连接的系统机械能守恒问题 21．（24-25高一下·江苏·月考）如图所示，水平长杆上套一物块Q，轻绳穿过光滑圆环连接物体，某时刻由静止释放，释放时左侧轻绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．的速度大小始终相等 B．时，P的速度为零 C．向增大的过程中，P一直处于失重状态 D．向增大的过程中，P的机械能先增大后减小 【答案】B 【解析】A．根据题意，由图可知，P、Q沿绳方向的速度大小始终相同，但P、Q速度大小不相同，故A错误； B．时，Q在O点正下方，速度方向水平，绳子与运动方向垂直，Q沿绳方向速度为零，所以P的速度为零，故B正确； C．根据上述分析可知，P的速度是从0到0，所以加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．机械能的变化量看除重力以外的其他力做功，即绳的拉力做功，向增大的过程中，P一直向下运动，绳的拉力做负功，故机械能一直减小，故D错误。 故选B。 22．（2025·河北秦皇岛·二模）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置与水平方向夹角为37°，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为5L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，、，运动中细绳始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳对甲的拉力先做正功后做负功 B．甲运动B点的加速度为0.8g C．甲静止时拉力大小为1.4mg D．甲运动B点的速度大小为 【答案】C 【解析】A．甲从A点运动到B点的过程中，由于细绳对甲的拉力方向与甲的速度方向的夹角小于，所以细绳对甲的拉力一直做正功，故A错误； B．甲运动B点，由于绳子对甲的拉力方向垂直于杆，则沿杆方向只有重力沿杆向下的分力，所以甲运动B点的加速度为 故B错误； C．甲静止时，以乙为对象，根据受力平衡可得细绳拉力大小为 以甲为对象，沿杆方向根据受力平衡可得拉力大小为 故C正确； D．甲运动B点时，由于绳子与杆垂直，则此时甲沿绳子方向的分速度为0，此时乙的速度为0；从A点运动到B点的过程中，根据系统机械能守恒可得 解得甲运动B点的速度大小为 故D错误。 故选C。 23．（24-25高一下·江苏镇江·月考）如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质小定滑轮O，一端和小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上物块连接，C点与滑轮O在同一高度，OD与直杆垂直，OC与OE等长。现将物块从C点由静止释放，在其下滑过程到E点的过程中（　　） A．物块和小球机械能不守恒 B．小球的重力势能一直在增加 C．物块滑至D点时，小球重力瞬时功率为零 D．物块滑至D点时，物块具有的机械能最小 【答案】C 【解析】A．物块和小球组成的系统只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，故A错误； BC．物块由C到D过程，小球向下运动，至D点时，物块沿绳子方向的速度为0，即小球速度为0，物块由D到E过程，小球向上运动，故小球的重力势能先减小后增加，物块滑至D点时，小球重力瞬时功率为零，故B错误，C正确； D．物块滑至D点时，小球的重力势能最小，动能为0，机械能最小，故物块具有的机械能最大，故D错误； 故选C。 24．（2025高三·北京·专题练习）如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同 B．物块A释放时的加速度为g C．M＝3m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg 【答案】B 【解析】A．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，沿绳子方向的分速度等于B的速度。如图所示，A沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以vB＝vAcosθ 故A错误； B．物块A释放时，竖直方向只受重力作用，则加速度为g，B正确； C．A下落到最低点的过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，设AO＝d，则： 代入θ＝37°解得：M＝2m C错误； D．B上升过程中速度先增大后减小，可知加速度先向上后向下，可知绳子的拉力先大于Mg后小于Mg，D错误。 故选B。 25．（2025·天津和平·二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【解析】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 题型5 弹簧类机械能转化的问题 26．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（此时弹簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 【答案】B 【解析】AB．从A运动到B的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加，故A错误，B正确； C．从A运动到B的过程中，弹力一开始大于重力，小球向上加速运动，当弹力等于重力时，小球的速度达到最大，之后弹力小于重力，小球向上减速运动，所以小球的动能先增大后减小，故C错误； D．从A运动到C的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由于小球的动能先增大后减小，则小球和弹簧组成的系统势能先减少后增加，故D错误。 故选B。 27．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在光滑斜面的挡板上。物块从图示位置静止释放，弹簧始终处于弹性限度内。则物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中（　　） A．挡板对弹簧做负功 B．物块的速度逐渐减小 C．物块在最低点时的加速度最大 D．物块的机械能先增大后减小 【答案】C 【解析】A．在挡板对弹簧的力方向上无位移，挡板对弹簧不做功，故A错误； B．物块与弹簧组成弹簧振子，在平衡位置速度最大，最低点速度为零，故速度先增大后减小，故B错误； C．物块与弹簧组成弹簧振子，可知物块在最低点时的加速度最大，故C正确； D．压缩弹簧过程中，弹性势能一直增大，物块的机械能一直减小，故D错误。 故选C 。 28．（2025·贵州毕节·三模）如图所示，两根完全相同的轻质弹簧1、2连接着一小球，两弹簧端和端分别固定，且位于同一竖直线上。小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态。现将小球从1的原长处C点由静止释放，已知CO的距离为，重力加速度大小为。若忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．小球到达O点的速率为 B．小球运动到最低点时加速度大小为 C．由C到O的过程，小球的机械能守恒 D．由C到O的过程，小球的机械能先减小后增大 【答案】B 【解析】A．小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态，则弹簧1伸长了CO；则开始小球在C点时，弹簧1在原长，弹簧2伸长了CO；可知对两弹簧和小球系统在CO两点弹性势能相同，则由C到O由能量关系 解得 选项A错误； B．设小球在C点的加速度为a，则在C点时 在O点时 可得a=2g 由对称性可知，小球运动到最低点时加速度大小也为，选项B正确； CD．由C到O的过程，前一阶段弹簧2向下的拉力大于弹簧1向上的拉力，则弹力的合力向下做正功；后一阶段弹簧1向上的拉力大于弹簧2向下的拉力，弹力的合力向上做负功，可知该过程中小球的机械能不守恒，小球的机械能先增加后减小，选项CD错误。 故选B。 29．（2025·全国·模拟预测）如图所示，劲度系数为的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的物块从距弹簧上端的位置由静止下落，与弹簧接触后继续下落到最低点。已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为形变量），不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．弹簧的最大压缩量为 B．整个过程中，物块的最大速度为 C．整个过程中，物块的最大加速度为 D．整个过程中，弹簧的最大弹性势能为 【答案】C 【解析】A．设弹簧的最大压缩量为，从物块开始下落到弹簧压缩量最大的过程中，由机械能守恒定律 又已知 解得，A错误； B．当物块加速度为零时，即所受重力等于弹簧弹力时，物块速度最大；即 又 得 从物块开始下落到速度最大的过程中，由机械能守恒 得，B错误； C．物块刚接触弹簧时的加速度为，方向向下。当弹簧压缩量最大时，根据牛顿第二定律有 由， 得 所以物块的最大加速度为，C正确； D．当弹簧压缩量最大即时，弹簧的弹性势能最大为 D错误。 故选C。 30．（24-25高一下·浙江·期中）（多选）如图，倾角θ=37°的斜面放置劲度系数k=40N/m的轻质弹簧，弹簧的弹性势能（x为弹簧长度的形变量），弹簧下端固定在挡板上，斜面上A点到弹簧上端的距离m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧一直处在弹性限度范围内，质量m=2kg的物块由A点静止释放直到把弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能先增大后减小 B．弹簧的弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量 C．物块速度最大时，弹簧的压缩量为0.1m D．物块下滑过程中的最大动能为1.8J 【答案】BCD 【解析】A．物块下滑过程，摩擦力和弹簧弹力对物块做负功，物块的机械能一直减小，故A错误； B．物块重力势能转化为弹簧弹性势能和摩擦热（内能），所以弹簧弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量，故B正确； CD．物块速度最大时有 解得x=0.1m 此时有， 得，故CD正确。 故选BCD。 题型6 多过程的机械能守恒问题 31．（24-25高一下·江西抚州·月考）如图所示，竖直放置的半圆形轨道半径为R，与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦。小球以初速度水平向左运动，在半圆形轨道BC之间运动时没有脱离轨道，则小球的初速度不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】第一种情况：小球能通过最高点，则小球在半圆形轨道BC之间运动时没有脱离轨道，此时对应的临界状态为轨道对小球的支持为零，仅由重力提供向心力，则有 解得 从A到C，根据机械能守恒定律有 解得 第二种情况：小球不能过最高点，则小球最多只能上升到与圆心等高处，速度恰好为零，根据机械能守恒定律有 解得 综上分析，可知小球在在半圆形轨道BC之间运动时没有脱离轨道，则小球的速度的范围为或 故，，是可能的速度，是不可能的速度。 本题不可能的，故选C。 32．（2025·安徽阜阳·模拟预测）某极限滑板赛道如图所示，不计一切摩擦和空气阻力，可看作质点的滑板运动员从距地面高为2R的A位置沿曲面由静止下滑，经B点进入半径为R的圆轨道，此后滑板运动员能上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当滑板运动员上升距离B点到高度H处时刚好脱离轨道，其与O点的连线与水平方向的夹角为α，则 根据机械能守恒 由牛顿第二定律 联立解得 ， 脱离轨道后做斜抛运动，继续上升的高度为，可知 解得 故滑板运动员能上升的最大高度为 故选B。 33．（24-25高一下·吉林延边·期中）如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高处的A点由静止释放，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与斜面、传送带上表面间的动摩擦因数均为0.7，，，重力加速度，不计空气阻力，求： （1）小物块刚滑到斜面底端时的速度大小； （2）小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力； （3）E、G间的距离。 【答案】（1） （2），方向竖直向上 （3） 【解析】（1）小物块在斜面上，根据牛顿第二定律可得 解得 根据 解得 （2）小物块在传送带上，加速过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 假设小物块可以加速到与传送带共速，则加速位移大小为 故假设成立。小物块从到的过程中，根据动能定理 设小物块在点时，受到的支持力大小为，根据牛顿第二定律有 联立，解得， 根据牛顿第三定律可知，小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小为 方向竖直向上。 （3）小物块从到的过程为平抛运动，在竖直方向 水平方向 联立，解得 34．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，竖直面内半径为的光滑四分之一圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端等高无缝衔接，传送带右端与一平台等高无缝衔接，物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带长为，以的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时，左端与平台上点对齐，长为，物块与平台间的动摩擦因数为，平台点右侧光滑。让质量的物块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，重力加速度取。求： （1）物块第一次运动到圆弧轨道最底端B点时的速度大小； （2）物块第一次到达C点时物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量； （3）物块第二次到达点的速度； （4）物块最终停下时与点的距离。 【答案】（1） （2） （3） （4）与点的距离为0 【解析】（1）物块从A到B，由机械能守恒定律得 解得 （2）假设物块从到一直减速，由动能定理可得 解得，假设正确。 物块从到一直减速，加速度大小设为，由牛顿第二定律得 解得 减速时间 此过程相对位移为 物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量 （3）第一次通过传送带后物块以的速度从点滑上平台，压缩弹簧后，再次反弹到点，弹性势能不变，根据动能定理有 解得 （4）从第一次到达点到停止运动过程中，由功能关系得 解得，即 即恰好停在处，与点的距离为0。 35．（24-25高一下·福建福州·月考）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切与B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变。斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长，取，求： （1）滑块第一次经过B点时速度大小； （2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能； （3）物体最后停止的位置距B点多远处。 【答案】（1） （2）40J （3）2m 【解析】（1）（1）滑块从A点到B点的运动过程只有重力做功 由机械能守恒得 解得 （2）滑块在BC上滑动摩擦力做负功，故滑块从A点到达D点时弹簧弹力最大 由动能定理得 由功能关系得 联立并代入数据得 （3）分析滑块受力由功能关系可知，滑块最终将停止在水平轨道BC上。 设滑块在BC上通过的总路程S，从开始到最终停下来的全过程 由动能定理可得 代入数据解得 因 故滑块最后停下的位置离B点距离为（L﹣1m）＝2m 题型7 天体运动中机械能的变化 36．（2025·山东潍坊·三模）如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示方向绕月球运行的示意图，ab、cd分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦娥六号”的作用，则“嫦娥六号”（　　） A．由a向c运动的过程中机械能不断减小 B．经过a、b两点时的加速度大小相等 C．从c运动到b的时间大于从d运动到a的时间 D．若经过a点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小 【答案】C 【解析】A．整个过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，由a向c运动的过程中机械能不变，A错误； B．根据万有引力和牛顿第二定律可得 解得 a、b两点到月球的距离不同（），因此a、b两点时的加速度大小不相等（），B错误； C．“嫦娥六号”在b点的速度最小，在a点的速度最达，从c到b的过程中，“嫦娥六号”的速度逐渐减小，故从c运动到b的时间大于，同理可知，“嫦娥六号”从a运动到d的时间小于，C正确； D．若经过a点时沿运动方向瞬时加速，“嫦娥六号”将做离心运动，轨道半长轴增大，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥六号”的周期将变大，D错误。 故选C。 37．（2025·上海·一模）在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（　　） A．线速度减小，机械能减小 B．线速度减小，机械能增大 C．线速度增大，机械能减小 D．线速度增大，机械能增大 【答案】C 【解析】设空间站距地心的距离为，地球和空间站的质量分别为和，由万有引力定律及牛顿第二定律得 解得空间站的线速度为 因为空间站轨道降低，圆周运动的半径减小，所以由上式可知，空间站的线速度增大。在轨道降低过程中，大气阻力对空间站做负功，由能量守恒可知，空间站的机械能减小。 故选C。 38．（2025·河北·一模）2025年3月21日，蔡旭哲完成神舟十九号乘组第三次出舱活动，累计出舱次数达5次，成为目前在舱外执行任务次数最多的中国航天员。神舟十九号载人飞船运行的椭圆轨道上，近地点、远地点与地球球心间距分别为r、nr。神舟十九号与地球球心间距为r时，引力势能，其中G为引力常量，M为地球的质量，m为神舟十九号的质量，下列说法正确的是（　　） A．神舟十九号在远地点的线速度大小为 B．神舟十九号在近地点的动能为 C．神舟十九号的机械能为 D．神舟十九号的周期为 【答案】A 【解析】C．由题意可知，神舟十九号载人飞船运行的椭圆轨道的半长轴为 所以神舟十九号的机械能为 故C错误； A．由于神舟十九号在椭圆轨道上运行时机械能守恒，且在远地点的引力势能为 则在远地点的动能为 根据 可知神舟十九号在远地点的线速度大小为 故A正确； B．同理可得，神舟十九号在近地点的引力势能为 则神舟十九号在近地点的动能为 故B错误； D．由开普勒第三定律得可得神舟十九号的周期为 故D错误。 故选A。 39．（23-24高一下·福建厦门·月考）人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为，则此过程中卫星损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则轨道半径为时有 卫星的引力势能为 轨道半径为时 卫星的引力势能为 设损失的机械能为，根据能量守恒定律得 联立以上各式可得 故选B。 40．（2025·辽宁沈阳·二模）（多选）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质量为的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能（M为地球的质量），下列说法正确的是（　　） A．中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度 B．中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为 C．中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 D．中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的 【答案】ABC 【解析】A．根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点（P点）的速度大于在远地点（Q点）的速度，故A正确； B．在地球表面放一质量为m的物体，有 卫星在轨道Ⅲ上，有 故动能 故B正确； C．卫星在轨道Ⅲ上的机械能 同理，在轨道Ⅰ上，有 动能 机械能 卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 故C正确； D．轨道Ⅱ的半长轴 由开普勒第三定律有 解得 故D错误。 故选ABC。 基础练 1．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中（g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内）下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的动能增加（F-mg）H C．小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D．小球的重力做功为mgH 【答案】C 【解析】A．小球出受重力外，还有弹力和向上的恒力做功，机械能不守恒，故A错误； B．在最高点时，动能为零，从最低到最高的过程中，小球的动能增加量为零，故B错误； C．除重力以外的其他力做功等于机械能的增加量，可知小球和弹簧组成的系统机械能增加FH，故C正确； D．重力做负功，WG=-mgH，所以小球克服重力做功mgH，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·江苏无锡·期中）在足球比赛过程中，运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．足球在M点的动能为0 B．足球在P点的动能大于在Q点的动能 C．足球从P点到Q点的过程中机械能守恒 D．足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh 【答案】B 【解析】A．足球在M点的水平方向速度不为零，所以动能不为零，故A错误； B．足球从P点到Q点的过程中，空气阻力做负功，动能减少，所以足球在P点的动能大于在Q点的动能，故B正确； C．足球从P点到Q点的过程中，由于空气阻力不可忽略，所以机械能不守恒，故C错误； D．足球从P点到M点的过程中重力做功为，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·福建福州·期中）关于下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），说法正确的是（   ） A．甲图中，火箭点火升空的过程中，火箭的机械能守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，铅球的机械能守恒 D．丁图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员的机械能一直守恒 【答案】C 【解析】A．甲图中，火箭点火升空的过程中，火箭的动能和重力势能均增加，火箭的机械能增加，故A错误； B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客，游客的动能不变，重力势能发生变化，所以游客的机械能不守恒，故B错误； C．丙图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，由于不计空气阻力，只有重力对铅球做功，铅球的机械能守恒，故C正确； D．丁图中，运动员撑杆向上的过程中，由于杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 4．（2025·辽宁·二模）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量为m的物块A连接，A静止于P点。现对A施加一方向平行于斜面向上、大小的恒定拉力，使A向上运动。若运动过程中，弹簧形变未超过弹性限度，重力加速度为g，则（　　） A．刚施加拉力F时，A的加速度大小为0.5g B．速度最大时，A距P点的距离为 C．最大速度为 D．在A上升到最高点的过程中，A和弹簧系统的机械能先增加后减小 【答案】C 【解析】A．刚施加拉力F时，A的加速度大小为 选项A错误； B．开始时 速度最大时，A的加速度为零，则 解得A距P点的距离为 选项B错误； C．物块A速度最大时弹簧的形变量等于在P点时弹簧的形变量，可知从P到速度最大位置时弹性势能不变，则由动能定理 解得最大速度为 选项C正确； D．在A上升到最高点的过程中，拉力F一直做正功，则A和弹簧系统的机械能一直增加，选项D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，取桌面为零势能面，整个链条的质量为m，根据机械能守恒有 解得 故选B。 6．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B（可看做质点）。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球A的角速度大小 B．转动过程中轻杆对B做正功 C．球B重力势能减少量等于求A机械能的增加量 D．转动过程中A的机械能守恒 【答案】A 【解析】D．当A运动到最高点时，A的重力势能和动能都增大，所以A的机械能不守恒，故D错误； B．在A到最高点的过程中，A的机械能增加，B的机械能减少，对B而言，杆对B做了负功，故B错误； C．对AB和轻杆的系统机械能守恒，则有球B机械能的减少量等于求A机械能的增加量，故C错误； A．同杆转动角速度相等，对AB和轻杆的系统机械能守恒列式有 ， 联立解得 ，， 故A正确。 故选A。 7．（24-25高三下·浙江·开学考试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，下列说法正确的是（　　） A．A物体的重力势能减小了 B．B物体的重力势能减小了 C．B物体运动的速度大小为 D．B物体运动的速度大小为 【答案】D 【解析】AB．两物体质量相等，释放物体后，A上升，B下降2h，则A物体的重力势能增加，B的重力势能减小，故AB错误； CD．设B的速度为v，则A的速度为，对系统，根据机械能守恒定律有 解得 故C错误，D正确； 故选D。 8．（24-25高一下·浙江·期中）（多选）如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，重物可看成质点且不计空气阻力，OA之间的距离为L，重力加速度为g，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　） A．重物的机械能减小 B．重力做正功，弹力做正功 C．重物在B点的速度一定为 D．重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 【答案】AD 【解析】A．以重物和弹簧为系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统满足机械能守恒；由于弹簧从原长变伸长，所以弹簧的弹性势能增大，则重物的机械能减小，故A正确； B．在重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功；弹簧从原长变伸长，所以弹力对重物做负功，故B错误； C．若重物的机械能守恒，则 解得 由于重物的机械能减小，所以重物在B点的速度不一定为，故C错误； D．重物和弹簧组成的系统满足机械能守恒，而重物的动能增加，所以重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选AD。 9．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点相接，半圆形导轨半径为，一个质量为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点时的速度为，之后沿着半圆形导轨运动到C点时的速度为，重力加速度g取，试求： （1）物体在A点时弹簧的弹性势能； （2）物体在C点时对轨道压力的大小； （3）物体从B点运动至C点的过程中克服阻力做的功。 【答案】（1）12.5J （2）0 （3）2.5J 【解析】（1）由机械能守恒定律，物体在 A点时弹簧的弹性势能 （2）物体在C点时，设轨道对物体的弹力为，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得，物体在C点时对轨道压力的大小为0 （3）设物体从B点运动至C点的过程中克服阻力做的功为W，由动能定理 解得 10．（23-24高一下·山西吕梁·期末）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： （1）重物上升的高度； （2）运动员和重物组成的系统重力势能的减少量； （3）运动员到达B点时的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）运动员从A点运动到B点，重物上升的高度 解得： （2）运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为 运动员的重力势能减少   所以系统总重力势能的减少量为 （3）运动员与重物沿绳方向的速度相等，设运动员的速度为v，则重物的速度   根据系统机械能守恒可知，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有 可得运动员在B点时，其速度大小为 提升练 11．（2025·江西·二模）如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，与细杆相距处固定一个轻质光滑的小滑轮。质量均为的小物体A、B用轻弹簧相连，竖直放在水平面上，没有弹性的轻绳一端与物体A相连，另一端与穿在细杆上、质量也为的小环C相连。将小环C拉至P点时，轻绳与细杆的夹角为，物体B刚好对水平面无压力。现让小环C从P点由静止释放，依次经过M点和N点，M点与滑轮等高，P点和N点关于M点对称。已知小环经过M点时，弹簧处于原长状态，重力加速度为。下列选项正确的是（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．小环从P点运动到M点的过程中，弹簧弹性势能的减少量大于小环动能的增加量 C．小环经过N点时，物体A的速度大小为 D．小环经过N点时，物体A的速度大小为 【答案】C 【解析】A．小球在P点时根据胡克定律可得 可得 选项A错误； B．小环运动到M点时A的速度为零，该过程由能量关系可知，小环重力势能减小量与弹簧弹性势能的减小量之和等于小环动能的增加量，可知该过程中弹簧弹性势能的减少量小于小环动能的增加量，选项B错误； CD．因P点和N点关于M点对称，则小环经过N点时， 由能量关系 解得物体A的速度大小为 选项C正确，D错误。 故选C。 12．（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，质量为m的小球由A点静止释放，沿半径为R的AB光滑圆弧轨道从A点运动至B点，A点与圆心O等高，然后由B点抛出，最终落到水平面上C点（C点未画出），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）    A．小球运动到B点时对轨道的压力为 B．由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为 C．小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为 D．小球运动到B点时的速度大小为 【答案】C 【解析】AD．小球从A到B的过程中机械能守恒，有 可知小球运动到B点时的速度大小为 小球在B点由牛顿第二定律有 联立解得小球运动到B点时轨道对小球的支持力为 由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为 A错误，D错误； B．小球从B点抛出后做斜抛运动，小球在竖直方向的分速度 小球在竖直方向上做竖直上抛运动，由运动学知识有 小球在水平方向的分速度为 小球在水平方向做匀速直线运动，由运动学知识有 联立解得由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为 B错误； C．设小球在运动过程中球与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则重力的功率为 小球在运动过程中机械能守恒，有 联立可知小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的功率 由数学知识可知当时，重力的功率有最大值 代入数据可知小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为 C正确。 故选C。 13．（2025·安徽淮北·二模）如图所示，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上的A点，另一端跨过墙上固定的光滑定滑轮B与一可视为质点的小物块相连，弹性绳的原长等于AB，绳的弹力符合胡克定律，劲度系数。初始状态，小物块被锁定在固定斜面上的M点，BM垂直斜面。某时刻，小物块解除锁定，同时施加一沿着斜面向上的恒力F，小物块由静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点，P为MN中点。已知斜面倾角，物块质量，，，物块与斜面间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。物块从M到N的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受的支持力减小 B．所受恒力F的大小为9N C．物块经P点时的动能为0.2J D．物块和弹性绳系统的机械能先增加后减少 【答案】C 【解析】A．对物块进行分析，在垂直于斜面方向的合力为0，令弹性绳的伸长量为x，绳与斜面夹角为α，则有 解得 物块向上运动过程中，物块所受的支持力不变，故A错误； B．结合上述，物块所受滑动摩擦力 根据几何关系有 物块从M到N的过程有 解得 故B错误； C．根据几何关系有 物块从M到P的过程有 结合上述解得 故C正确； D．物块从M到N的过程，恒力F与摩擦力的合力对物块和弹性绳构成的系统始终做正功，则物块和弹性绳系统的机械能始终增大，故D错误。 故选C。 14．（24-25高三上·河南南阳·期末）如图甲所示，水平面与竖直面内的半圆形导轨在点平滑相接，各处摩擦因数相同，为半圆形导轨的中点。一质量为的物体（可视为质点）将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下获得向右的速度后脱离弹簧，从点进入半圆形导轨，物体沿半圆形导轨从运动到过程中速度平方与其上升高度的关系如图乙所示，重力加速度，则（　　） A．弹簧压缩到A点时弹簧的弹性势能为 B．物体运动到点时对半圆形导轨的压力大小为 C．物体从运动到的过程中，合力对物体做的功为 D．物体从运动到的过程中，物体的机械能减少值 【答案】D 【解析】A．从图乙可以看出，物体到达点时的速度大小为 若水平面光滑，由能量守恒定律可知，弹簧压缩到A点时弹簧的弹性势能 由于轨道粗糙，故弹簧压缩到A点时弹性势能大于，故A错误； B．从图乙可以看出，半圆轨道半径 到达点时的速度大小为 设运动到点时导轨对物体的弹力为，则由牛顿第二定律可得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，物体运动到点时对半圆形导轨的压力大小为，故B错误； C．由动能定理可得，物体从到过程中合外力做的功为 故C错误； D．由能量守恒定律可知，物体从到过程中减少的机械能为 代入数据可解得 由于物体从到过程中速度一直减小，根据牛顿运动定律分析可知从到的过程中物体对半圆形导轨的压力逐渐减小，由摩擦力公式 可知，物体从到过程中所受的摩擦力大于从到过程中所受的摩擦力，由功能关系 可知，物体从到过程中克服摩擦力做的功大于从到过程中克服摩擦力做的功，由于整个过程中机械能减少了，故从到过程中机械能的减少量小于，故D正确。 故选D。 15．（24-25高三上·河北廊坊·期末）如图所示，滑块A、B的质量均为m、A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当A到达B所在的水平面时，B速度为零 B．B到达最右端时，A的速度大于 C．当A到达B所在的水平面时，A的速度为 D．B的最大速度为 【答案】B 【解析】AC．不计一切摩擦，在运动过程中，滑块A、B组成的系统机械能守恒，从开始到当A到达B所在的水平面的过程中 又有关联速度 联立可得 故AC错误； B．B到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统机械能守恒得 解得 故B正确； D．B的加速度为零时速度最大，当轻杆与水平杆垂直时B的合力为零，速度最大，此时A的速度为零，由系统机械能守恒得 解得 故D错误。 故选B。 16．（24-25高三上·江西·月考）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为3m。一开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P从图中A点由静止沿竖直杆上下运动，滑块P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB与AB垂直，OB长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P运动至B点时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，所以弹簧在A点的压缩量x等于在B点的拉伸量x，且 弹性势能也相等，开始手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，所以 从释放Q到P运动至B点过程，由P、Q及弹簧三者组成的系统机械能守恒得 P、Q二者沿着绳子方向速度大小相等得 解得 代入可得 故选C。 17．（22-23高三上·辽宁大连·期中）如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒 C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了 D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了 【答案】C 【解析】A．刚释放的时候，物块是有向下的加速度的，根据牛顿第二定律有 可知拉力小于mg，故A错误； B． 在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，拉力对软绳做了功，软绳机械能不守恒，故B错误； C．设软绳刚离开滑轮的时候，物块和软绳的速度为v，根据机械能守恒定律有 计算可得 则物块机械能的减少量为 故C正确； D．系统的机械能是守恒的，由于物块的机械能减少了，所以软绳的机械能增加了，故D错误。 故选C。 18．（23-24高三上·河南周口·月考）（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面上固定有一可绕转轴在斜面内自由转动的轻杆，杆的两端分别连接着质量为的小球P和质量为的小球Q，OP的长度，OQ的长度，重力加速度取。现给小球P一个垂直于且与斜面平行的初速度，规定转轴点为零势能点，则此后（    ）      A．系统机械能不变恒为 B．当轻杆转至水平位置时，轻杆对球P弹力的大小为 C．当球Q转至最低点时，轻杆对转轴的弹力为零 D．当球Q转至最低点时，轻杆对转轴的弹力大小为 【答案】AD 【解析】A．两球运动过程中，只有重力做功系统机械能守恒。依题意，两球角速度相同，根据 可知二者线速度关系为 小球P刚获得速度时，系统的机械能为 联立，解得 系统机械能不变恒为。故A正确； B．当轻杆转至水平位置时，由机械能守恒，可得 又 此时轻杆对球P的弹力与重力下滑分力的合力提供向心力，有 且 联立，解得 故B错误； CD．当球Q转至最低点时，有 又 由牛顿第二定律，可得 ， 联立，解得 所以轻杆对转轴的弹力大小为 故C错误；D正确。 故选AD。 19．（2023·四川成都·模拟预测）（多选）质量为的运动员从10m跳台由静止自由下落，在水中受到的阻力f与入水深度H的关系如图所示，已知运动员在水中所受浮力等于重力，重力加速度g取，忽略空气阻力作用，则下列说法正确的是（　　） A．运动员进入水中h深处克服水的阻力所做的功为5000J B．从开始下落到进入水中h深处，运动员的机械能减少5000J C．运动员在水中运动的加速度达到最大时，速度约为 D．整个运动过程中，运动员的机械能一直在减少 【答案】AC 【解析】A．运动员从处由静止开始自由下落，入水前只受重力作用，入水后受重力、浮力和水的阻力作用。当深度为h时速度减为零，根据动能定理可得 解得 故A正确； B．由于克服阻力做功等于图线所围面积大小，即 可解得 从开始下落到进入水中h深处，机械能减少量 故B错误； C．由图知，当进入水中深度时，阻力最大，加速度最大；设此时速度为v，根据动能定理可得 解得 故C正确； D．运动员在水面上运动时机械能不变，在水面下运动时机械能减少，故D错误。 故选AC。 20．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ （1）A脱离轻杆时，A和B的速度大小； （2）重物B的质量M； （3）A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）竖直方向 ，解得 水平方向，解得 根据角速度公式 ，解得 （2）根据机械能守恒定律得 ，解得 （3）对A，，解得 ，向下，，向上 对B， ，解得 ，向上，，向下 杆对转轴O的作用力， ，向下 21．（24-25高三上·江苏常州·月考）如图甲，轻质T型架的水平和竖直杆上各套一质量为的小球A和B，相互间用轻细线连接，细线与竖直方向成，A球用轻质弹簧连接固定在右端，劲度系数，小球与杆之间不计摩擦，整个装置可以绕竖直杆转动。已知重力加速度，。求： （1）整个装置静止时弹簧的形变量 （2）如果缓慢加速转动，当弹簧的弹力等于初始值时，求外力给系统做的功。 （3）如图乙，撤去弹簧，用手托住B球使之位于顶点同时细线正好伸直，由静止释放B球，求B球速度最大时A球的加速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）整个装置静止时，设绳子上的拉力为，对B球进行分析，根据平衡条件有 解得 对球进行分析，根据平衡条件有 解得 （2）如果缓慢加速转动，当弹簧的弹力等于初始值时，弹簧处于压缩状态，压缩量等于初状态的伸长量，则有 则此时A距离转轴的距离 B球距离水平杆的距离 设此时绳子与竖直方向的夹角为，绳子拉力为，则对B进行分析有 对A进行分析有 根据几何关系有 ， 解得A球的动能 B球重力势能增加量 则外力对系统做的功 （3）B球速度最大时为，此时A球速度，绳子与水平杆的夹角为，由机械能守恒定律得 其中 解得 求导可得，当 即有 时，B球速度最大，加速度为零，设此时绳子的拉力为，对B球竖直方向 又由于 对A球，由牛顿第二定律得 解得 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$