第8章 第4节 第2课时 系统的机械能守恒-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

得gn云解得=V承根据2R=,解得1√四， /4R 则水平距离x=u=2R,A错误；B.根据机械能守恒得2mgR= E2m,解得小球落地时的动能E=2mgR+】， 5 5 mgR,B正确；D.由-mgh=0-E=之mgR,得轨道上部的 圆弧截去后小球能达到的最大高度h二R,比P点高 2 △h=h-2R=2R,D错误故选B. 9.B解析：D.设球1运动到最低点时的速度为，根据机械能 守恒定律得mg×2r+2m子=2m,解得，=√5gr=2,两个 小球在同一轨道做周期相同的圆周运动，不会发生碰撞， D错误：C.球2运动到A点的速率一定等于球1运动到B点 的速率，那么球2运动到A点的平均速率一定大于球1运动 到B点的平均速率，所以，球2先到A点，球1后到B点，两 球高度相同时，一定在直径AB之上，C错误；AB.初始时刻系 统的重心最低在轨道圆心处，然后系统的重心逐渐升高，当 两球的高度相同时，系统的重心最高，系统的重力势能最大， 系统的动能最小，A错误，B正确.故选B, 10.D解析：设小球在最高点时速度为，由向心力公式可 知，在最高点时：B,+mg=m公，根据机械能守恒定律司 2mm2、1 知，mgx2R=1m 2m,,再对最低点分析可知：R mg=m R,联立解得：F-R,=6mg;则由牛顿第三定律可知，小 球对轨道的压力差为6mg,故ABC错误，D正确.故选D. 黑题应用提优 1.C2.D 3.C解析：设小球到达最高点时速度为v,根据机械能守恒有 2mm+mgh,h=L-d-d-4 之4，代入数据联立 .w2 解得=5ma.根据牛顿第二定律有F+mg=一2d解得细 线拉力大小为F=g=2N故选C 压轴挑战 4.D解析：A.设圆弧轨道ABD的半径为R,小球由A到B由 机械能守恒定律可得ex2R=了赋，解得及=安放A错 误：BC.把小球在C点的重力分别沿着OC和垂直于OC分 解，小球运动到C点，支持力刚好等于0，重力沿着OC方向 的分力充当向心力，由向心力公式可得mgcos0= ,小球 muc 从B到C,由机械能守恒可得mgR(1-c0s)= 之m2,联立 6 解得cos日=2 60,小球到达C点时的动能E= )mw2=,故BC错误；D.把小球在C点的速度分别沿着 水平方向和竖直方向分解，则水平方向的分速度为v,= vccos9,根据机械能守恒，小球到达水平面的速度为o,小球 必修第二册 从C到水平面做斜下抛运动，水平方向的分运动是v= vccos0的匀速直线运动，则小球到达水平面的竖直分速度 为y,=√后-，重力的瞬时功率为Pc=mg,可得球从C点 5w3 到达水平面时重力瞬时功率为P。=gmgo,故D正确.故 选D. 第2课时系统的机械能守恒 白题基础过关 1.D 2.A解析：设物体A下落高度h时，物体A的速度为vA,物体 B的速度为，此时有，=8609=2，物体A,B组成的系 1 统机械能守恒，则有mgh=2m+2m,联立方程，解得 2 √5h,故选A 3.C解析：A.物块和小球组成的系统只有重力势能和动能相 互转化，机械能守恒，故A错误；BC.物块由C到D过程，小 球向下运动，至D点时，物块沿绳子方向的速度为0，即小球 速度为0，物块由D到E过程，小球向上运动，故小球的重力 势能先减小后增加，物块滑至D点时，小球重力瞬时功率为 零，故B错误，C正确；D.物块滑至D点时，小球的重力势能 最小，动能为0，机械能最小，故物块具有的机械能最大，故 D错误故选C. 4.C5.A 6.A解析：A.由能量守恒，在甲下滑的过程中，甲的重力势能 转化为甲与乙的总动能，故A错误；BC.甲、乙组成的系统在 甲下滑过程中机械能守恒，即甲机械能的减少量等于乙机械 能的增加量，故杆对甲、乙做功绝对值相等，分解速度，由关 联速度的关系可得乙的速度z=v甲cos37°，则甲、乙的速度 之比为v甲：vz=5:4,故BC正确；D在甲下滑的过程中，由 系统的机械能守恒可得s0=了2+了m吃，乙的纺能为 16 B=2m吃，综合以上可得E,=41mgh,故D正确.故选A 7.D 8.C解析：A.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B.弹簧的形变量先增大后减小再增大，所以弹簧的弹性势 能也先增大后减小再增大，故B错误：C.根据机械能守恒定 律，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，弹簧的弹性 势能变化了mgh,故C正确；D.当圆环所受的合力为零时， 圆环动能最大，此时弹簧不与光滑杆垂直，故D错误故选C 9.C解析：弹簧长度等于R时，弹簧处于原长，在此后的一段 时间中，小球的重力沿轨道的切向分力大于弹簧的弹力沿轨 道切向分力，小球仍在加速，所以弹簧长度等于R时，小球 的动能不是最大，故A错误：由题可知，小球在A、B两点时 弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，根据系统的机械 能守恒得：2mgR=2m2,解得小球运动到B点时的速度 tB=2√gR,故B错误设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小 为F,在A点，圆环对小球的支持力F1=mg+F;在B点，由牛 颐第二定律得：E,-mg-F=m?,解得圆环对小球的支持力 F2=5mg+F;则F2-F1=4mg,由牛顿第三定律知，小球在A、B 黑白题32 两点时对圆环的压力差为4mg,故C正确；小球从A到C的 过程中，根据功能原理可知，弹簧对小球做的功等于小球机 械能的增加量，故D错误故选C. 黑题应用提优 1.B2.C 3.D解析：剪断A、B间的绳子后，对B和C组成的系统，只有 B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒， 故A错误；剪断A、B间的绳子后，在C的运动半径增大的过 程中，绳子的拉力对C做负功，C的机械能减小，故B错误； 剪断A、B间的绳子前，根据牛顿第二定律得3mg+mg= c,C的动能Emg,联立解得Ec=2mgR,剪断A 间的绳子后，根据牛顿第二定律得mg=mc2R,C的动能 Bc=2mc,联立解得Ec=mgR,则绳子对小球C做功 1 为-mgR,故C错误，D正确.故选D. 4.A解析：链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的 过程中，重力做功为g-子g·台血30°=号 =9mgL,然后链 条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为W2=mg· Lsin30°=2mgL,设链条运动至底端的速度为，有 g+,=分，解得=四Z,可知P=gm0 g匹mg,故选A 6 5.D解析：AB.对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q做功，所 以P、Q组成的系统的机械能不守恒.但对P、Q、弹簧组成的 系统，只有重力和弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，P从 开始向下运动，轻杆一直阻碍P下落，对P做负功，所以P 的机械能一直减小，故AB错误C.P下降过程中动能达到 最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上，根据牛顿 第二定律有3mg-N=ma,当P达到最大动能时有a=0,可 得N=3mg,故C错误；D.当P运动到最低点时，速度为0，Q 的速度也为0，此时弹簧的弹性势能最大，根据系统机械能 守恒可得E,=mgL(cos30°-cos60°)，解得弹性势能的最大 值为E,=3-1 2mgL,故D正确故选D. 6.C解析：A.对B受力分析，由平衡条件得Tcos a=mg,对A, 由平衡条件得T=Mg,解得a=60°，故A错误；B.当m到达最 低点时，其速度为0，则m从A到最低点的过程中，对M、m 组成的系统，有mgh=Mg(√P+h-L),解得=16。 3m,故 B错误：C.假设当m运动到B点时速度最大，由A知α= 60,对从m组成的系统，有g二。（品。- 2m2+分M据，又因为，=esa,解得=3.8W,放C正 确；D.当m下降3m时，有vM=COs0,由几何关系有cos0= H ,则M上升的高度为H1=√+正-L,对系统 √+L 有-=宁+分妮解得兴对，故D错说故 1 选C 参考答案与解析 压轴挑战 1.(10N 2gL (2)l(3)能回弹，最大距离为 4 解析：(1)物体A从静止释放后下滑到D点的过程中，对物 体A,B,根据机械能守恒定律得4 nglin0=子x4nm2+ 1 /2gL 2mm2+mgL,解得二√5； (2)物体A从静止释放后下滑到E点的过程中，对物体A、B L 和弹簧组成系统，根据机械能守恒定律得4mg(L+2)sin0= 3 En+mg(+宁)，解得E。=2g: (3)根据题意，物体A在E点时有子L=宁（台厂，又 Pa=k子，解得下a=6mg>4 mgsin0,所以物体A能够回弹， 设物体A回弹过程能离开弹簧，根据机械能守恒定律有Em 4mgsin 0. (宁+)，解得x=年>0，所以假设正确，物体在斜 面上回弹的最大距离为x。=4+24 LL 3L 专题探究十一功能关系 黑题专题强化 1.B 2.B解析：A.设小球到达c点的速度为v,则从α到c由动能 定理有PX3R-mR=之m2,解得=2vgR,则小球不是恰 好能运动到轨道最高点c(到达c点时的速度为零)，A错误； B.小球从a到c的过程中，动能增量为△E,=2m-0= 2mgR,B正确；C.小球从a点开始运动到c点的过程中机械 能的增量为△E=△E,+AE。=3mgR,C错误；D.小球离开c点 后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀 加速直线运动，设小球从c点达到最高点的时间为t,则有 4=”=2 及，此段时间水平位移为s=号2= 名片√石)广-2R所以小球从点开始运商到其铁 迹最高点，小球在水平方向的位移为L=3R+2R=5R,水平外 力做功为5mgR,则机械能的增量为5mgR,D错误 3.B 4.D解析：A.以小球为研究对象，则小球第一次通过圆周运 动的最高点B点时，绳子的拉力为0，小球受到重力与斜面 的支持力，重力沿斜面向下的分力充当向心力，则有 1 gsin30°="，解得wn=gKsin30°三√28R.小球从d 到B的运动过程中，合外力做功等于动能的增加量，合外力 做功为哪台=之=ngR,故A错误，B小球从A到B的运 1 动过程中，重力做功为。=mgRsin30°=2mgR,故B错误； C.小球从A到B的运动过程中，设摩擦力做功为W,根据动 黑白题33第2课时系统的机械能守恒 白题基础过关 限时：30min 题型1绳连接的机械能守恒 1.*(2024·辽宁沈阳期末)如图所示，一条 不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系 质量分别为m和2m的小球A和B,用手拉 住A球，绳子拉住B球，A、B均处于静止状 态.不计空气阻力，释放A球，在B球下降、A A.物块和小球组成的系统机械能不守恒 球上升的过程中 B.小球的重力势能一直在增加 A.A球、B球机械能均守恒 C.物块滑至D点时，小球重力瞬时功率为零 B.A球增加的动能等于B球增加的动能 D.物块滑至D点时，物块具有的机械能最小 C.B球减少的重力势能等于A球增加的机 题型2杆连接的机械能守恒 械能 4.*(2025·湖北荆州月考)如图所示，L形轻 D.B球减少的机械能等于A球增加的机械能 杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转 动，两直角边长度分别为L和3L,轻杆两端分 别与质量为4m、m的小球A、B(可视为质点) B( 相连.初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放 不计一切阻力，下列说法正确的是 raian A.释放之后，小球A的机械能守恒 AO- (第1题) (第2题) B.释放之后，小球B的机械能守恒 2.*如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A, C.小球A释放之后，OA杆能越过竖 通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连 直方向 接，A、B质量相同.现将A从与B等高处由静 D.小球A、B的向心加速度之比为4：3 止释放，不计一切摩擦、滑轮质量和空气阻 5.*内壁光滑的环形凹槽半径为 力，重力加速度取g,当细绳与竖直杆间的夹 R,固定在竖直平面内，一根长度 角为0=60时，A下落的高度为h,此时物体B 的速度为 为2R的轻杆，一端固定质量 5gh C.gh 4 为m的小球甲，另一端固定质量为2m的小球 A.gh B. D.√gh 乙.现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽 3.*(2025·江苏镇江月考)如图所示，一轻 的最低点，如图所示，不计空气阻力，由静止 绳绕过光滑的轻质小定滑轮0，一端和小球连 释放后 () 接，另一端与套在光滑固定直杆上物块连接， A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙 C点与滑轮0在同一高度，OD与直杆垂直， 球增加的机械能 OC与OE等长.现将物块从C点由静止释放， B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于 在其下滑到E点的过程中 ( 乙球增加的重力势能 第八章黑白题087 C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D.若增大P点到A的距离，则小球下降的最 D.杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹 低点的位置下降 槽的最低点 8.*(2024·重庆开学)如图所示，固定的倾斜 6.*(2024·安徽毫州期中)如图所示，倾角 光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖 为37°的光滑斜面与光滑的水平面在B点连 直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固 接，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻 定在地面上的A点，弹簧处于原长，圆环高度 质硬杆连接，乙放置在水平面上，甲从斜面上 为h.让圆环从该位置由静止沿杆滑下，滑到杆 A点由静止释放.已知A点与水平面的高度差 的底端时速度为零.则在圆环下滑到底端的过 为h,甲在下滑的过程中，乙始终在水平面上， 程中，下列说法中正确的是（重力加速度为g, 取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度 杆与水平方向夹角为30°) 为g,不计空气阻力，下列说法错误的是 h A 0 A.圆环的机械能守恒 377 B.弹簧的弹性势能先减小后增大 B C.弹簧的弹性势能变化了mgh A.在甲下滑的过程中，乙的动能增加量等于 D.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大 甲的重力势能减少量 9.如图所示，在竖直平面内，质量为m的小 B.在甲下滑的过程中，杆对乙做的功绝对值 球套在半径为R的光滑圆环上，AB、CD是圆 等于杆对甲做的功绝对值 环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O C.甲刚到达B点还未与地面接触时，甲、乙的 等高.一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端 速度之比为5：4 D.甲刚到达B点还未与地面接触时，乙的动 固定在P点，P点在圆心0的正下方处，小 能织 球从A点由静止开始逆时针下滑，已知弹簧 的原长为R,弹簧始终处于弹性限度内，重力 题型3弹簧连接的机械能守恒 加速度为g.下列说法正确的有 7.*如图所示，一小球从竖直固定轻质弹簧的 上端某一高度P点自由下落，小球在A点与 弹簧接触，B点到达最低点，重力加速度为g, 不计空气阻力，则关于小球在下落过程中说法 正确的是 ( B A.小球到达A点时动能最大 PO A.弹簧长度等于R时，小球的动能最大 B.从P到B的过程中，小球的机械 B.小球运动到B点时的速度大小为√2gR 能守恒 C.小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg C.从A到B的过程中，弹簧的机械 D.小球从A到C的过程中，弹簧对小球做的 能守恒 功小于小球机械能的增加量 必修第二册黑白题088 黑题应用提优 限时：40min 1.*如图所示，轻绳绕过光滑轻质滑轮连接 稳定后(B未与板接触)，小球以2R的半径在 A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处， 水平板上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则 B物体放在光滑水平面上.若A物体质量是B 下列说法正确的是 物体质量的2倍，不计空气阻力.由静止释放 A.剪断A、B间的绳子后，B A物体，以地面为零势能参考平面.当A的动 和C组成的系统机械能 中B A 能与其重力势能相等时，A距地面的高度是 增加 B.剪断A、B间的绳子后，小球C的机械能 不变 C.剪断A、B间的绳子后，绳子对小球C做功 为mgR D.剪断A、B间绳子前，小球C的动能为2mgR 2 3 C. 4.*(2025·宁夏银川期末)如图所示，两侧 倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质 2.*如图所示，用轻杆通过铰链相连的小球 量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶 A、B、C处于竖直平面内，质量均为m,两段轻 端，左、右两侧链条长度之比为1：2.已知两斜 杆等长.现将C球置于距地面高h处，由静止 面的长度均为2L,两侧链条与斜劈的截面在 释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动， 同一竖直平面内.重力加速度为g.不计空气阻 不计一切摩擦，重力加速度为g,则在小球C 力，某时刻将链条由静止释放，当链条下端到 下落过程中 达斜劈底端时，重力的功率为 》 B 30 30 A.小球C的机械能一直增大 B.小球C的机械能一直减小 A.VIlg mg B.V1igl mg 6 C.小球C落地前瞬间的速度大小为√2gh D.当小球C的机械能最小时，地面对小球B C.13g 6 mg D.22gL 3 mg 的支持力大于mg 5.整(2025·江苏四市联考)如图所示，两小 3.*如图所示，在光滑水平板的中央有一边缘 滑块P、Q的质量分别为m和2m,P、Q通过光 光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔， 滑铰链用长为L的轻杆连接，P套在固定的光 绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的 滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上.原长为 物体B,在物体B的下端还悬挂有一质量为 3m的物体A.使小球C在水平板上以小孔为 的轻弹簧水平放量，右端与Q相莲，左端固 圆心做匀速圆周运动，系统稳定时，圆周运动 定在竖直杆上O点.将P由静止释放，此时轻 的半径为R现剪断A与B之间的绳子，系统 杆与竖直方向夹角α=30°；P下降到最低点时 第八章黑白题089 α变为60°，重力加速度为g,则在P下降的过 压轴挑战 程中，下列说法正确的是 7.幸(2025·河北石家庄月考)如图所示， 倾角0=30的固定光滑斜面上固定着挡板， 轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时 上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通 0w%70 过轻质光滑定滑轮连接物体A和B,使滑轮 A.P、Q组成的系统机械能守恒 左侧绳子始终与斜面平行.初始时用手按住 B.下降过程中P的机械能先增大后减小 物体A,使其静止在斜面的C点，C、D两点 C.P达到最大动能时，Q受到地面的支持力 间的距离为L,现由静止释放物体A,物体A 大小为2mg 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位 D.弹簧弹性势能最大值为3-1 置为E点，D,E两点间距离为行，若物体A、 6.#(2024·重庆期中)如图所示，物块m和 B的质量分别为4m和m,不计空气阻力， 物块M用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连 重力加速度为g,整个过程中，轻绳始终处 接，物块m穿过固定竖直杆并可沿杆无摩擦 于伸直状态，求： 地滑动.已知杆与定滑轮间的距离为L=4m,A (1)物体A从静止释放后下滑到 点与滑轮等高，物块M的质量是m的2倍，不 D点时的速度大小； 计滑轮质量、大小及任何摩擦力.轻绳足够长， (2)弹簧被压缩后的最大弹性势能； 重力加速度g取10m/s2,则 (3)查阅资料可知弹性限度内，弹簧弹性势 能的表达式为民2，其中长为劲度 系数，x为弹簧的形变量.若物体A下滑 到E点时剪断轻绳，请通过计算判断物 体A能否回弹，若能回弹，求回弹的最 A.如果当m在B位置时，两物块恰好能静 大距离；若不能回弹，求需要把弹簧再 止，则此时绳与杆的夹角α=53° 压缩的距离 B.将m由A点静止释放，m能下降的最大高 魔多 C.将m由A点静止释放，下降H=5m时m 的速度不超过10m/s D.改变M的质量，且将m由A点静止释放， 如果下降H=3m时m的速度v=5m/s,则 与a质量之比为9 必修第二册黑白题090