8.3 动能和动能定理（3个知识点＋2个方法技巧＋7大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

8.3 动能和动能定理 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 动能的表达式 ►知识点2 动能定理 ►知识点3 动能定理的应用 03方法技巧 ►方法技巧1 应用动能定理求解变力做功的步骤 ►方法技巧2 系统的动能定理 04经典题型 题型1 物体的动能及动能变化量 题型2 动能定理及其简单应用 题型3 应用动能定理求变力做功 题型4 应用动能定理求解多过程运动问题 题型5 系统的动能定理 题型6 用动能定理解图像类问题 题型7 利用动能定理解决机车启动问题 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 动能的表达式 1、动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能量。 （2）表达式：。其中物体的质量为 m，瞬时速度为v，动能为Ek。 （3）单位：与功的单位相同，动能的国际单位制单位为焦耳，即1kg（m/s）2＝1 N·m＝l J。 （4）动能的“三个性质” ①标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。动能的取值可以为正值或零，但不会为负值。 ②瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态。物体质量不变，速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化。 ③相对性：由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系。 2、动能变化量∆Ek （1）定义：。式中表示物体在某一过程的末态时的动能，表示该过程中物体 初态时的动能。 （2）意义：表示一段时间内物体动能的变化量。 ①若，则，表示物体的动能增加。 ②若，则，表示物体的动能减少。 3、动能与动能变化量的区别 （1）动能与动能变化量是两个不同的概念。 ①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。 ②动能变化量则是指物体的末状态的动能与初状态的动能之差，即，描述的是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。 （2）动能为非负值，而动能变化量有正负之分。 知识点2 动能定理 1、推导 质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。 由牛顿第二定律有①；由运动学公式有②；在这一过程中，外力F所做的功：③；由①②③得。 2、内容 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 3、表达式 4、对动能定理的理解 （1）适用范围：①既适用于直线运动，又适用于曲线运动；②既适用于恒力做功，又适用于变力做功；③力可以是各种性质的力，这些力既可以同时作用，又可以分阶段作用。 （2）动能定理的表达式是个标量式，不能在某方向上应用动能定理。 （3）研究对象：一般是单个物体，若是几个物体所组成的一个系统，则系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统总动能的变化量。 （4）力对物体做的功可以为正值，也可以为负值。合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。 知识点3 动能定理的应用 1、动能定理的主要应用 （1）计算变力做功 对于变力做功或曲线运动，动能定理提供了一种求解变力做功的便捷方法。 （2）计算物体运动的速度 对于做非匀变速运动的物体，动能定理成为求解物体运动速度的直接方法。 2、应用动能定理解题的方法过程 3、应用动能定理需注意的问题 （1）动能定理中各量是针对同一惯性系而言的（一般选取地面为参考系）。 （2）若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理。 （3）在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和，在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负。 （4）对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”。 方法技巧1 应用动能定理求解变力做功的步骤 （1）分析物体的受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力，如果是恒力，写出恒力做功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力所做的功.。 （2）分析物体运动的初、末状态，求出动能的变化量。 （3）运用动能定理列式求解。 方法技巧2 系统的动能定理 （1）对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的变化量在数值上等于所有外力所做的功与所有内力所做的功的代数和，这就是系统的动能定理。 （2）应用动能定理解答问题时，可以选取单个物体作为研究对象，也可以选取多个物体组成的系统作为研究对象，但由于系统内作用力与反作用力做功的代数和不一定为零，所以当选取多个物体组成的系统为研究对象时应注意： ①多个物体组成的系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别写出每个物体的动能。 ②若多个物体组成的系统内各个物体间的作用力为弹力，如连接物体的绳、杆上的力（两个物体的速度相同），刚性物体之间相互挤压的力或静摩擦力，则可把多个物体组成的系统当成一个物体直接应用动能定理。 ③若多个物体组成的系统内各个物体间的作用力为滑动摩擦力、弹簧弹力、橡皮条的作用力、爆炸力或电场力（在必修第三册学习），就应将多个物体组成的系统内的各物体隔离分析，分别应用动能定理。 【说明】对于多物体系统，一般优先考虑机械能守恒定律（后面学）和能量守恒定律。 题型1 物体的动能及动能变化量 1．（23-24高一下·北京西城·期中）质量10g、以0.80km/s飞行的子弹与质量50kg、以10m/s奔跑的学生相比（　　） A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 2．（23-24高一下·福建泉州·期中）（多选）关于某一物体（质量不变）的动能，下列说法正确的是（　　） A．物体的速度不变，其动能一定不变 B．物体的动能不变，其速度一定不变 C．物体所受的合力不为零，其动能一定变化 D．物体所受的合力做了功，其动能一定变化 3．（24-25高三上·山东菏泽·期中）如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度。现对物块施加竖直向下的拉力F使物块做匀变速运动，F随x变化的情况如图乙所示（弹簧处于弹性限度内）。在物块下移的过程中，动能的增量为（　　） A． B． C． D． 4．（2023高二下·河北·学业考试）（多选）质量为的列车以的速度进站，列车进站后做匀减速直线运动，滑行25m后停止。列车从进站到停止的过程中（    ） A．所受合外力大小为 B．所受合外力大小为 C．动能减少量为 D．动能减少量为 5．（22-23高二下·上海静安·期中）质量为0.5kg的足球以1m/s速度水平撞击墙壁，又以m/s速度弹回。若以足球的初速度方向为正方向，则在碰撞过程中足球的速度变化量以及动能的变化量为（　　） A．2m/s，0.5J B．m/s，0 C．2m/s，0 D．m/s，0.5J 6．（22-23高一下·北京东城·期中）某货场利用如图所示的传送带将货物运送到地面上，传送带倾角为，之间长为，传送带沿逆时针方向转动，速度为。在传送带顶端处无初速度地释放一个质量为的货物，货物与传送带间的动摩擦因数，，，。求 （1）开始运动时货物所受摩擦力的大小和方向。 （2）整个过程中货物动能的增加量。 （3）整个过程中摩擦力对货物做的功。 题型2 动能定理及其简单应用 7．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，物体与斜面由静止开始一起向左以加速度a做匀加速运动，经历时间t，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的支持力不一定做正功 B．物体所受的摩擦力的功率不可能为0 C．t时，物体所受支持力的功率为 D．物体所受的合外力做功一定为 8．（24-25高一下·江苏苏州·月考）张老师从一楼乘竖直电梯到五楼，经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，设电梯中途匀速运动的速度为v，每层楼的高度为h，重力加速度为g，张老师质量为m，则（　　） A．加速过程中，电梯对人做的功为 B．减速过程中，合外力对人做的功为 C．整个过程中，人的重力势能增加了 D．运动过程中，电梯对人做功的瞬时功率可以大于 9．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0=8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h=2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C． D． 10．（2025·福建厦门·二模）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。则小球运动到c点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·山东青岛·一模）一小球以初速度从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动时，速度减为。已知小球恰好能到达斜面顶端，则斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·重庆·三模）小明用如图所示的装置探究水平风力对平抛物体运动的影响，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平射出，小球在空中运动过程中始终受到大小不变、水平向左的风力作用、小球落到地面上的A点，A点与弹簧枪枪口水平距离。重力加速度。求： （1）小球落地所需时间和小球所受风力的大小； （2）小球落地时的动能。 13．（24-25高一下·江苏苏州·期中）在离地面h=30m高度处，小明将一质量为m=0.5kg的物体以v0= 20m/s的初速度斜向上抛出，落地时的速度大小为v1=30m/s，g取。求： （1）小明对物体做的功W； （2）从抛出到落地，克服阻力做的功。 14．（2025·山东济南·二模）运动员在某次投篮时，出手点距离地面竖直高度为h，距篮圈中心水平距离为3h，篮球到达篮圈中心时速度方向与水平方向成53°斜向下。已知篮圈平面距离地面高度为2h，重力加速度为g，，忽略一切阻力，篮球可视为质点，求： （1）篮球到达篮圈中心时速度大小v； （2）篮球出手时的速度大小v0。 题型3 应用动能定理求变力做功 15．（24-25高二上·云南昆明·月考）在云南省科学技术馆，有个类似锥形的漏斗容器装置用来模拟天体运动，如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R=0.5m的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示。将一个质量为m=50g的小球从管道的A端静止释放，小球从管道B端射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下（轨迹大致如图乙虚线所示），已知小球离开C孔的速度v=2m/s，A到C的高度H=3m，重力加速度g取10m/s2.，则小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功为（　　） A．0.1J B．1J C．1.4J D．2.4J 16．（2025·安徽合肥·二模）某一足球比赛中，运动员大力踢出的点球恰好击中横梁。假定足球击中横梁时速度大小为20m/s，足球的质量为450g，则该运动员对足球所做的功的大小约为（　　） A．45J B．90J C．100J D．180J 17．（24-25高一下·全国·课后作业）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内），物体克服弹簧弹力所做的功为（　　） A．mv02－μmg（s＋x） B．mv02－μmgx C．μmgs D．μmg（s＋x） 18．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P从静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 19．（24-25高一下·福建福州·月考）雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示。半径的圆弧轨道AOB与一倾斜直轨道BC相切于B点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点O时的速度大小为，再经过B点时速度大小为，已知雪车受到轨道BC的阻力大小与其对轨道BC的压力大小的比，重力加速度大小，，。 （1）求：从最低点O运动到B点的过程中，雪车克服轨道摩擦力做的功W； （2）若雪车刚好能到达直轨道的最高点C，求：轨道BC的长度L。 题型4 应用动能定理求解多过程运动问题 20．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面 21．（23-24高一下·河北邯郸·期末）如图所示，有一高为h的斜面，其顶端在水平面的投影为O点，底端与水平面平滑连接。一小木块从斜面顶端由静止滑下，滑至水平面上的A点停下。已知A、O两点间的距离为x，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，斜面的倾角为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．h、x、和之间满足关系式 B．小木块到达斜面底端时速度大小 C．仅增大斜面的倾角，小木块将停在点A的右侧 D．仅增大斜面的倾角，小木块将停在点A的左侧 22．（23-24高一下·广西·期末）如图所示，两个斜面体固定在水平面上并用一小段平滑的圆弧衔接于O点。现将一可视为质点的物体由P点无初速释放，经过一段时间，物体运动到右侧斜面体的最高点Q，该过程中物体在两斜面体上的位移均为L，物体与两斜面体的动摩擦因数均为，物体通过O点时没有机械能的损失，重力加速度为g，已知，，，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　）。 A． B．物体运动到Q点后，物体在右侧斜面体上静止 C．若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为 D．若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为 23．（2022·全国·模拟预测）一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sinα=0.6， 重力加速度大小为g。则（　　） A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为g C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 24．（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）一同学将小球从地面以的初动能竖直向上抛出，上升时经过A点，动能减少，重力势能增加。设空气阻力大小不变，小球可视为质点，以地面为零势能面，则（　　） A．小球所受重力大小是空气阻力大小的1.5倍 B．到达最高点时，小球的重力势能增加 C．落回地面前瞬间，小球的机械能为 D．下降过程，小球的动能和重力势能相等时，其动能为 25．（24-25高一下·贵州·月考）如图所示，是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端点与水平直轨道相切，一物块（可视为质点）从点由静止开始沿圆弧轨道下滑，最终停在水平直轨道上的点。已知物块的质量，圆弧轨道的半径，点和点间的距离，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）物块经过圆弧轨道的点时物块速度大小； （2）物块经过圆弧轨道的点时物块对轨道的压力大小； （3）物块与水平直轨道间的动摩擦因数。 26．（24-25高一下·江苏南京·月考）如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直螺旋圆形轨道，水平直轨道AF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与弧形轨道相切于A点，螺旋圆形轨道半径R=0.3m，AF长度L=0.8m，传送带长度足够长。现将质量m=0.3kg的小滑块从弧形轨道距AF高H=1.0m的M处由静止释放。滑块与轨道AF间的动摩擦因数μ=0.25，与传送带间的动摩擦因数未知，传送带始终以3m/s的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，弧形轨道和圆形轨道均可视为光滑，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小滑块第一次运动到A点时的速度大小； （2）滑块运动至圆轨道最高点 D点对轨道压力大小； （3）滑块最终停在距A点多远处。 题型5 系统的动能定理 27．（22-23高一下·江苏盐城·期中）如图所示，在竖直平面内放一光滑的直角杆MON，ON竖直。用长5m的轻绳相连的两小球A和B分别套在杆上，A、B球的质量均为1kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时细绳与竖直方向所成夹角为37。已知，，重力加速度g取10，现突然将力F增大为18N后保持不变，当轻绳方向与竖直方向成53时，下列说法正确的是（　　） A．力F做功为24J B．B的重力势能增加了5J C．A的速度大小为2.4m/s D．A的速度大小为1.8m/s 28．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，一足够长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，A球的质量为，B球的质量为。先用手托住A球，使两边轻绳刚好竖直绷紧，此时A球离地面的高度，B球静止于地面。忽略一切阻力，取重力加速度。现无初速度释放A球，则B球上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 29．（2024·山东泰安·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定有一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑。两部分各套有一质量均为的小球A和B，A、B两球间用一不可伸长的轻绳相连。初始时刻小球A静止在点处，轻绳竖直。当小球A在水平拉力的作用下沿杆向右移动时，轻绳与竖直方向的夹角。已知小球A与杆间的动摩擦因数，重力加速度为g，，。求： （1）此过程小球A克服摩擦力所做的功； （2）此时小球B的速度大小。 30．（24-25高三上·江苏盐城·月考）如图所示，倾角为的足够长的斜面体固定放置在水平地面上，一根轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮，一端与斜面上质量为的物块甲连接，另一端与质量未知的物块乙连接，甲、乙恰好处于静止状态。已知甲与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度，不计滑轮与细线之间的摩擦，滑轮与物块甲间的细线与斜面平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。 （1）若甲恰好不下滑，求物块乙的质量； （2）若物块乙的质量为，将甲、乙由静止释放，当甲运动距离为时，求此时甲的速度大小； （3）在（2）的情况下求此过程中细线对甲做的功。 题型6 用动能定理解图像类问题 31．（23-24高一下·江苏盐城·期末）甲、乙两个物体质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，两物体所受的摩擦力分别为、；克服摩擦力做功分别为、。则下列判断正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   32．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）一个质量为50千克的人乘坐电梯，由静止开始上升。整个过程电梯对人做功的功率图像如图所示。其中0∼2s做匀加速直线运动，2s∼5s做匀速直线运动，5s∼9s做匀减速直线运动，，则下列说法正确的是（    ） A．0∼2s内电梯加速上升1m B．在5s∼9s内电梯上升2m C．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速阶段对人所做的功 D．电梯加速运动过程中对人所做的功小于减速阶段对人所做的功 33．（23-24高一下·吉林长春·期中）一质量为5kg的物块，在竖直方向的拉力作用下运动的v-t图像如图所示（向上为运动的正方向），取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．前6s内，物块的重力势能一直增加 B．第3s内，物块的重力势能不变 C．第1s末物块的动能为45J D．前6s内，物块动能增量为10J 34．（22-23高一下·河北衡水·期中）质量为的物体在未知星球的表面以的初动能斜向上抛出，物体的初速度与水平方向的夹角为，经时间落到星球表面上，h0为整个过程物体到抛出点的最大高度，物体从抛出到最高点的过程中，物体的动能Ek与物体到星球表面的高度h的图像如图所示，已知，．星球表面的重力加速度为g，图像中的坐标均为未知量，忽略一切阻力，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 35．（22-23高一下·江西抚州·期中）用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。一物块（可视为质点）置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角，g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块的质量m； （2）O、P间的距离s。 题型7 利用动能定理解决机车启动问题 36．（24-25高一下·湖北·期中）某款质量的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示．汽车在时间内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从末开始关闭动力减速滑行，时刻停止运动。已知，汽车的额定功率为，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．时刻汽车的瞬时速度 B．在内汽车牵引力对汽车做功 C．在内汽车运动位移大小是 D．为 37．（2025·河北保定·模拟预测）在平直路面上有一辆质量为的汽车以额定功率由静止启动，汽车运动过程中受到的总的阻力与行驶速度的平方成正比，比例常数为。这辆汽车加速到最大速度过程中克服阻力做功为，则汽车加速运动阶段所用的时间为（　　） A． B． C． D． 38．（24-25高三下·云南丽江·月考）2025年2月3日《观点网》消息，小米汽车官方微博宣布，2025年1月，小米SU7交付量再次超过两万辆。时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，时功率达到之后功率保持不变，其图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为 C．汽车的质量为2000kg D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m 39．（24-25高一下·河北唐山·月考）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动至时刻达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的比值，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在前内汽车的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车的最大速度为 D．汽车加速过程的位移大小与时间的关系式为 40．（2025·河北·模拟预测）（多选）一新款小型电动汽车上市前进行了直线驾驶性能检测，汽车运动的位移（x）与速度的平方（）关系的图像如图所示，当汽车位移为20m时，电动机功率达到额定功率，之后保持额定功率运行。已知汽车质量为1.2t，所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后先做匀加速直线运动，加速度大小为 B．汽车运动过程中所受阻力大小为 C．汽车共经12s运动至位移62.5m处 D．汽车运动62.5m的过程中，电动机共做功 41．（24-25高一下·北京·期中）额定功率为的汽车，在某条平直公路上行驶最大速度是，汽车质量，在运动过程中阻力不变； （1）求汽车在该路段所受阻力大小 （2）如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，经过多长时间达到额定功率？ （3）若汽车以额定功率从加速到，共用时，求这段时间内汽车的位移。 基础练 1．（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，质量为m的小球从M点以与水平方向成30°角、大小为v0的速度朝右上方射出。不计空气阻力，则小球到最高点时的动能为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·广东广州·开学考试）如图，广州地铁3号线北延段使用了节能坡。若某次列车以64.8km/h（18m/s）的速度冲上高度为4m的坡顶车站时，速度减为7.2km/h（2m/s），则该过程节能坡的转化率（列车重力势能的增加量与其动能减小量之比）约为（　　）    A．12.5% B．25% C．50% D．75% 3．（23-24高一下·江苏扬州·月考）如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（  ） A．重力对物体做的功为 B．物体在海平面上的动能为 C．物体在地面上的动能为 D．物体落到海平面时的重力势能为 4．（23-24高三上·山西晋中·月考）如图所示，质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞之前受大小为0.1mg的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．运动员的动能减少了0.9mgh B．运动员的机械能减少了0.1mgh C．运动员的重力势能减小了0.9mgh D．运动员克服阻力所做的功为0.9mgh 5．（24-25高三上·江苏南京·期中）如图所示，一段轻绳跨过距地面高度为H的两个定滑轮，一端连接小车P，另一端连接质量为m的物块Q，小车最初在左边滑轮的正下方A点，以速度v从A点沿水平面匀速向左运动，运动了距离H到达B点（绳子足够长），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块在上升过程中的加速度向下 B．车过B点时，物块Q的速度为v C．车过B点时，左边轻绳绕定滑轮转动的角速度为 D．此过程轻绳上的拉力对物体Q所做的功为 6．（2024·湖南郴州·一模）质量为0.5kg的小物体在竖直向上的拉力F作用下由静止开始运动，拉力F随物体上升高度h的变化规律如图所示，重力加速度g取，不计空气阻力，则物体上升3m时的速度大小为（　　） A． B．10m/s C． D．5m/s 7．（24-25高一下·全国·课后作业）海底世界里的“海豹顶球”表演深受小朋友们的喜欢。在某次表演中，球被海豹以一定的初速度顶起后沿竖直方向向上运动，到达最高点后又落回原处被海豹接住，球上升和下落过程中的动能与位移x的关系如图所示。假设整个过程中球所受的空气阻力大小不变，则球所受重力和阻力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（24-25高三上·安徽·月考）一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，内为直线，3s末功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为60N，下列说法正确的是（　　）    A．内，牵引力的大小为900N B．电动汽车的额定功率为180W C．电动汽车的最大速度为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 9．（24-25高一下·江苏苏州·月考）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长L=3m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径，r=3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角θ=37°。将游客和座椅看作一个质点，质量m=50kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（） （1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动线速度的大小v。 （2）求游客由静止到随转盘匀速转动与竖直方向夹角为θ=37°的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。 10．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，长为l，质量为2m且质量分布均匀的软绳，放在长为2l的斜面上，斜面顶端有一个很小的固定滑轮，斜面倾角θ＝30°，软绳一端刚好接触滑轮，并通过一根轻绳跨过滑轮系着一物块，软绳恰好不下滑。忽略空气阻力，不计两绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求物块的质量M； （2）若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑，物块始终没有触碰到滑轮，求软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v； （3）若物块的质量为2m，软绳与滑轮平滑连接，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中（物块始终没有落地），求轻绳对物块做的功W。 提升练 11．（24-25高三上·四川绵阳·期末）某同学在离篮球场地面一定高度处静止释放一个充气充足的篮球，篮球与地面碰撞时间极短，空气阻力恒定，不可忽略，则篮球的动能与时间t的关系图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·全国·单元测试）如图所示，两块材料不同的木板M、N，长度分别为2L、L，首尾相连固定在水平地面上，B为两木板的连接点，物块与木板M、N之间的动摩擦因数分别为和。当物块以速率向右从A点滑上木板M，恰好可以滑到C点；若让物块以向左从C点滑上木板N，则物块（    ） A．恰好运动到A点停下 B．两次运动的时间相等 C．两次经过B点时的速率不同 D．两次运动的平均速度大小相同 13．（23-24高一下·四川乐山·期中）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速度大小为20m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 14．（2025·山东济南·二模）如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（　　） A．木板A、B做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为 C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为 15．（2025·江苏南京·二模）如图甲所示，倾角为、长为2l的斜面AC，AB段光滑，BC段粗糙，且AB=BC=l。质量为m的小物体由A处静止释放，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．动摩擦因数最大值μm=2tan B．小物块的最大速度为 C．重力在AB、BC两段路面上做功不相等 D．重力在AB段中间时刻瞬时功率等于在BC段中间时刻瞬时功率 16．（2025·山东日照·二模）如图甲所示为一小女孩在水泥管内踢球的情境，整个过程可简化为图乙。固定的竖直圆形轨道半径为R，圆心为O，轨道上的C点和圆心O点的连线与水平方向的夹角为37°。某次踢球时，小女孩把球从轨道最低点A水平向左踢出，球在第一次经过C点后恰好能通过最高点B，当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球时书包与直径AB的水平距离为0.2R。已知球从A点刚被踢出时的速度是经过B点时速度的3倍，球的质量为m，球与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功相等 B．球从A到B的过程中，摩擦力做功为2mgR C．球第二次到达C点的速度大小 D．接球时书包离A点的竖直高度为0.8R 17．（24-25高一下·福建·期中）（多选）从地面竖直向上抛出一小球，在距地面高度3m内，其上升、下落过程中动能随高度变化的图像如图所示。已知小球在运动过程中受到的阻力大小恒定，重力加速度，取地面为重力势能参考平面，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动过程受到的阻力 C．小球整个运动过程中克服阻力做功 D．小球落回地面时重力的功率为 18．（24-25高三上·四川绵阳·月考）（多选）如图所示，光滑水平面上固定了一个半径为2.5m的光滑半圆轨道，半圆轨道竖直放置，底部与水平面相切，a、c分别是其竖直直径的端点，b与其圆心等高。一质量为0.5的小球以一定的初速度沿水平面运动，并从a点进入半圆轨道。小球经过a点时，对轨道的压力为25N，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度为 B．小球经过b点时，对轨道的压力为10N C．小球脱离轨道时的速度为 D．小球在之间距地面高处脱离轨道 19．（24-25高一下·福建龙岩·期中）如图所示，水平地面与半径的粗糙半圆轨道（固定）相连接，且在同一竖直平面内，点是半圆轨道的圆心，、、在同一竖直线上。质量的物块（视为质点）在大小的水平恒力的作用下，从点由静止开始做匀加速直线运动，当物块通过点时撤去水平恒力，物块沿半圆轨道运动并恰好能通过点。已知、两点间的距离，物块与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。 （1）求物块通过点时所受半圆轨道的支持力大小； （2）求物块从点运动到点的过程中克服阻力做的功； （3）若半圆轨道光滑，通过改变半圆轨道的半径，使物块通过点后落到地面上的位置到点的距离最大，求此种情况下半圆轨道的半径以及该最大距离。 20．（24-25高一下·河北唐山·月考）图甲为某种弹射装置的示意图，由光滑水平面、水平传送带、粗糙水平轨道、光滑圆弧轨道组成。传送带的长度为，轨道的长度为，、分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，轨道各处平滑连接。一轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，弹簧原长恰好在点。现弹簧右端被一质量的小物块压缩在图示位置（物块与弹簧不栓接且可看成质点），该位置与传送带左端点之间的距离。当传送带以的速度顺时针转动，静止释放物块，释放物块后弹簧弹力与位移的关系如图乙所示，物块恰好能滑至点。已知物块与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力。，。 （1）求物块第一次滑到点时的速率； （2）求轨道上的动摩擦因数以及物块最终静止时距点的距离。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 动能和动能定理 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 动能的表达式 ►知识点2 动能定理 ►知识点3 动能定理的应用 03方法技巧 ►方法技巧1 应用动能定理求解变力做功的步骤 ►方法技巧2 系统的动能定理 04经典题型 题型1 物体的动能及动能变化量 题型2 动能定理及其简单应用 题型3 应用动能定理求变力做功 题型4 应用动能定理求解多过程运动问题 题型5 系统的动能定理 题型6 用动能定理解图像类问题 题型7 利用动能定理解决机车启动问题 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 动能的表达式 1、动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能量。 （2）表达式：。其中物体的质量为 m，瞬时速度为v，动能为Ek。 （3）单位：与功的单位相同，动能的国际单位制单位为焦耳，即1kg（m/s）2＝1 N·m＝l J。 （4）动能的“三个性质” ①标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。动能的取值可以为正值或零，但不会为负值。 ②瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态。物体质量不变，速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化。 ③相对性：由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系。 2、动能变化量∆Ek （1）定义：。式中表示物体在某一过程的末态时的动能，表示该过程中物体 初态时的动能。 （2）意义：表示一段时间内物体动能的变化量。 ①若，则，表示物体的动能增加。 ②若，则，表示物体的动能减少。 3、动能与动能变化量的区别 （1）动能与动能变化量是两个不同的概念。 ①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。 ②动能变化量则是指物体的末状态的动能与初状态的动能之差，即，描述的是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。 （2）动能为非负值，而动能变化量有正负之分。 知识点2 动能定理 1、推导 质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。 由牛顿第二定律有①；由运动学公式有②；在这一过程中，外力F所做的功：③；由①②③得。 2、内容 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 3、表达式 4、对动能定理的理解 （1）适用范围：①既适用于直线运动，又适用于曲线运动；②既适用于恒力做功，又适用于变力做功；③力可以是各种性质的力，这些力既可以同时作用，又可以分阶段作用。 （2）动能定理的表达式是个标量式，不能在某方向上应用动能定理。 （3）研究对象：一般是单个物体，若是几个物体所组成的一个系统，则系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统总动能的变化量。 （4）力对物体做的功可以为正值，也可以为负值。合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。 知识点3 动能定理的应用 1、动能定理的主要应用 （1）计算变力做功 对于变力做功或曲线运动，动能定理提供了一种求解变力做功的便捷方法。 （2）计算物体运动的速度 对于做非匀变速运动的物体，动能定理成为求解物体运动速度的直接方法。 2、应用动能定理解题的方法过程 3、应用动能定理需注意的问题 （1）动能定理中各量是针对同一惯性系而言的（一般选取地面为参考系）。 （2）若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理。 （3）在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和，在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负。 （4）对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”。 方法技巧1 应用动能定理求解变力做功的步骤 （1）分析物体的受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力，如果是恒力，写出恒力做功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力所做的功.。 （2）分析物体运动的初、末状态，求出动能的变化量。 （3）运用动能定理列式求解。 方法技巧2 系统的动能定理 （1）对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的变化量在数值上等于所有外力所做的功与所有内力所做的功的代数和，这就是系统的动能定理。 （2）应用动能定理解答问题时，可以选取单个物体作为研究对象，也可以选取多个物体组成的系统作为研究对象，但由于系统内作用力与反作用力做功的代数和不一定为零，所以当选取多个物体组成的系统为研究对象时应注意： ①多个物体组成的系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别写出每个物体的动能。 ②若多个物体组成的系统内各个物体间的作用力为弹力，如连接物体的绳、杆上的力（两个物体的速度相同），刚性物体之间相互挤压的力或静摩擦力，则可把多个物体组成的系统当成一个物体直接应用动能定理。 ③若多个物体组成的系统内各个物体间的作用力为滑动摩擦力、弹簧弹力、橡皮条的作用力、爆炸力或电场力（在必修第三册学习），就应将多个物体组成的系统内的各物体隔离分析，分别应用动能定理。 【说明】对于多物体系统，一般优先考虑机械能守恒定律（后面学）和能量守恒定律。 题型1 物体的动能及动能变化量 1．（23-24高一下·北京西城·期中）质量10g、以0.80km/s飞行的子弹与质量50kg、以10m/s奔跑的学生相比（　　） A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 【答案】B 【解析】设子弹的动能为，质量为，速度为，则有 设学生的动能，质量为，速度为，则有 ，即子弹的动能大。 故选B。 2．（23-24高一下·福建泉州·期中）（多选）关于某一物体（质量不变）的动能，下列说法正确的是（　　） A．物体的速度不变，其动能一定不变 B．物体的动能不变，其速度一定不变 C．物体所受的合力不为零，其动能一定变化 D．物体所受的合力做了功，其动能一定变化 【答案】AD 【解析】A．如果物体的速度不变，根据 可知，动能不变，故A正确； B．物体的动能不变，则说明其速度大小一定不变，但方向可以变化，故B错误； C．物体所受的合外力不为零，但如果合外力不做功，其动能不变，例如匀速圆周运动，故C错误； D．根据动能定理可知，物体所受合力做了功，其动能一定变化，故D正确。 故选AD。 3．（24-25高三上·山东菏泽·期中）如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度。现对物块施加竖直向下的拉力F使物块做匀变速运动，F随x变化的情况如图乙所示（弹簧处于弹性限度内）。在物块下移的过程中，动能的增量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题图可知，当时，有 解得 结合运动学公式 可得在物块下移的过程中，动能的增量 故选C。 4．（2023高二下·河北·学业考试）（多选）质量为的列车以的速度进站，列车进站后做匀减速直线运动，滑行25m后停止。列车从进站到停止的过程中（    ） A．所受合外力大小为 B．所受合外力大小为 C．动能减少量为 D．动能减少量为 【答案】AC 【解析】AB．根据速度位移公式 解得列车的加速度大小为 列车所受合外力大小为 故A正确，B错误； CD．动能减少量为 故C正确，D错误。 故选AC。 5．（22-23高二下·上海静安·期中）质量为0.5kg的足球以1m/s速度水平撞击墙壁，又以m/s速度弹回。若以足球的初速度方向为正方向，则在碰撞过程中足球的速度变化量以及动能的变化量为（　　） A．2m/s，0.5J B．m/s，0 C．2m/s，0 D．m/s，0.5J 【答案】B 【解析】碰撞过程中足球的速度变化量 动能的变化量为 故选B。 6．（22-23高一下·北京东城·期中）某货场利用如图所示的传送带将货物运送到地面上，传送带倾角为，之间长为，传送带沿逆时针方向转动，速度为。在传送带顶端处无初速度地释放一个质量为的货物，货物与传送带间的动摩擦因数，，，。求 （1）开始运动时货物所受摩擦力的大小和方向。 （2）整个过程中货物动能的增加量。 （3）整个过程中摩擦力对货物做的功。 【答案】（1），方向沿斜面向下；（2）；（3） 【解析】（1）开始运动时货物相对于传送带运动的慢，所以受到的摩擦力方向沿斜面向下，大小为 （2）刚开始货物的加速度 货物加速到与传送带共速需要的位移为 共速后摩擦力方向变为沿斜面向上，因 所以货物继续加速，加速度为 设到达低端的速度为，则有 解得 所以整个过程中货物动能的增加量为 （3）第一段摩擦力做正功 第一段摩擦力做负功 整个过程中摩擦力对货物做的功 题型2 动能定理及其简单应用 7．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，物体与斜面由静止开始一起向左以加速度a做匀加速运动，经历时间t，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的支持力不一定做正功 B．物体所受的摩擦力的功率不可能为0 C．t时，物体所受支持力的功率为 D．物体所受的合外力做功一定为 【答案】D 【解析】A．根据题意，对物体受力分析可知，物体所受的支持力垂直斜面向上，与位移方向夹角小于，物体所受的支持力一定做正功，故A错误； B．根据题意，对物体受力分析，结合牛顿第二定律，若有 即 此时，物体与斜面间没有摩擦力，则物体所受的摩擦力的功率为0，故B错误； C．根据题意，无法确定与的关系，无法求解物体所受的支持力的大小，无法求得t时，物体所受支持力的功率，故C错误； D．根据题意，经历时间t，物体的速度为 由动能定理可得 故D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·江苏苏州·月考）张老师从一楼乘竖直电梯到五楼，经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，设电梯中途匀速运动的速度为v，每层楼的高度为h，重力加速度为g，张老师质量为m，则（　　） A．加速过程中，电梯对人做的功为 B．减速过程中，合外力对人做的功为 C．整个过程中，人的重力势能增加了 D．运动过程中，电梯对人做功的瞬时功率可以大于 【答案】D 【解析】A．加速过程中，人受到重力和支持力作用，根据动能定理，有 可得电梯对人做的功为 故A错误； B．减速过程中，根据动能定理，有 可得合外力对人做的功为 故B错误； C．张老师从一楼乘竖直电梯到五楼，上升的高度为，人的重力势能增加了，故C错误； D．在电梯加速运动到速度时，电梯对人的支持力大于重力，此时电梯对人做功的瞬时功率大于，故D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0=8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h=2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C． D． 【答案】C 【解析】从出发点到最高点，由动能定理得 解得小球达到h处的速度为 故选C。 10．（2025·福建厦门·二模）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。则小球运动到c点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设小球运动到c点的速度大小为v，小球由a到c的过程，由动能定理得， 联立可得 故选A。 11．（2025·山东青岛·一模）一小球以初速度从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动时，速度减为。已知小球恰好能到达斜面顶端，则斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设斜面与水平方向夹角为，当向上运动时，由动能定理可得 当小球恰好能到达斜面顶端时，由动能定理可得 联立上式可得。 故选A。 12．（2025·重庆·三模）小明用如图所示的装置探究水平风力对平抛物体运动的影响，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平射出，小球在空中运动过程中始终受到大小不变、水平向左的风力作用、小球落到地面上的A点，A点与弹簧枪枪口水平距离。重力加速度。求： （1）小球落地所需时间和小球所受风力的大小； （2）小球落地时的动能。 【答案】（1）1s，5N （2）50J 【解析】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，落地所需时间 小球在水平方向做匀减速运动 解得 小球所受风力大小 可得 （2）小球射出至落地的过程由动能定理有 解得 或竖直方向速度           水平方向速度           动能 13．（24-25高一下·江苏苏州·期中）在离地面h=30m高度处，小明将一质量为m=0.5kg的物体以v0= 20m/s的初速度斜向上抛出，落地时的速度大小为v1=30m/s，g取。求： （1）小明对物体做的功W； （2）从抛出到落地，克服阻力做的功。 【答案】（1）100J （2）25J 【解析】（1）由动能定理可知，小明对物体做的功 代入数据得 （2）从小球抛出到落地列动能定理方程为 代入数据得从抛出到落地，克服阻力做的功为 14．（2025·山东济南·二模）运动员在某次投篮时，出手点距离地面竖直高度为h，距篮圈中心水平距离为3h，篮球到达篮圈中心时速度方向与水平方向成53°斜向下。已知篮圈平面距离地面高度为2h，重力加速度为g，，忽略一切阻力，篮球可视为质点，求： （1）篮球到达篮圈中心时速度大小v； （2）篮球出手时的速度大小v0。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）把投篮轨迹看成初速度为v的反向斜抛运动 水平方向3h=vcos53°·t     竖直方向     解得         （2）对篮球应用动能定理有     解得： 题型3 应用动能定理求变力做功 15．（24-25高二上·云南昆明·月考）在云南省科学技术馆，有个类似锥形的漏斗容器装置用来模拟天体运动，如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R=0.5m的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示。将一个质量为m=50g的小球从管道的A端静止释放，小球从管道B端射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下（轨迹大致如图乙虚线所示），已知小球离开C孔的速度v=2m/s，A到C的高度H=3m，重力加速度g取10m/s2.，则小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功为（　　） A．0.1J B．1J C．1.4J D．2.4J 【答案】C 【解析】设小球在锥形漏斗表面运动过程中克服摩擦阻力做的功为，根据动能定理得 代入题中数据，解得 故选C。 16．（2025·安徽合肥·二模）某一足球比赛中，运动员大力踢出的点球恰好击中横梁。假定足球击中横梁时速度大小为20m/s，足球的质量为450g，则该运动员对足球所做的功的大小约为（　　） A．45J B．90J C．100J D．180J 【答案】C 【解析】球门高度约为，对足球从运动员踢球到击中横梁的过程，根据动能定理得 解得 故选C。 17．（24-25高一下·全国·课后作业）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内），物体克服弹簧弹力所做的功为（　　） A．mv02－μmg（s＋x） B．mv02－μmgx C．μmgs D．μmg（s＋x） 【答案】A 【解析】设物体克服弹簧弹力做功为，从开始接触到弹簧被压缩至最短，根据动能定理可得 解得物体克服弹簧弹力所做的功为 故选A。 18．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P从静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当质点滑到Q点时，对轨道的压力为2mg，根据牛顿第三定律可得轨道对质点的支持力为2mg，由牛顿第二定律得 对质点，从P滑到Q点应用动能定理得 联立可得 故选C。 19．（24-25高一下·福建福州·月考）雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示。半径的圆弧轨道AOB与一倾斜直轨道BC相切于B点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点O时的速度大小为，再经过B点时速度大小为，已知雪车受到轨道BC的阻力大小与其对轨道BC的压力大小的比，重力加速度大小，，。 （1）求：从最低点O运动到B点的过程中，雪车克服轨道摩擦力做的功W； （2）若雪车刚好能到达直轨道的最高点C，求：轨道BC的长度L。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）从最低点O运动到B点的过程中，由动能定理得 解得雪车克服轨道摩擦力做的功为 （2）雪车在轨道BC运动过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 雪车刚好能到达直轨道的最高点C，根据运动学公式可得 解得轨道BC的长度为 题型4 应用动能定理求解多过程运动问题 20．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面 【答案】D 【解析】设小球所受的空气阻力大小为，上升的最大高度为。根据动能定理得上升过程有 下落过程有 联立解得 故选D。 21．（23-24高一下·河北邯郸·期末）如图所示，有一高为h的斜面，其顶端在水平面的投影为O点，底端与水平面平滑连接。一小木块从斜面顶端由静止滑下，滑至水平面上的A点停下。已知A、O两点间的距离为x，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，斜面的倾角为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．h、x、和之间满足关系式 B．小木块到达斜面底端时速度大小 C．仅增大斜面的倾角，小木块将停在点A的右侧 D．仅增大斜面的倾角，小木块将停在点A的左侧 【答案】B 【解析】ACD．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有 解得 因此x与无关，故不管斜面的倾角增大还是减小，小木块始终停在点A。 故ACD错误； B．小木块到达斜面底端时，动能定理 解得 故B正确； 故选B。 22．（23-24高一下·广西·期末）如图所示，两个斜面体固定在水平面上并用一小段平滑的圆弧衔接于O点。现将一可视为质点的物体由P点无初速释放，经过一段时间，物体运动到右侧斜面体的最高点Q，该过程中物体在两斜面体上的位移均为L，物体与两斜面体的动摩擦因数均为，物体通过O点时没有机械能的损失，重力加速度为g，已知，，，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　）。 A． B．物体运动到Q点后，物体在右侧斜面体上静止 C．若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为 D．若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为 【答案】C 【解析】A．物体从P处由静止释放，恰好滑到Q速度减为零，由动能定理得 解得 故A错误； B．物体运动到Q点后，重力沿斜面向下的分力为 最大静摩擦力为 物体不可能静止在右侧的斜面上，故B错误； CD．若右侧斜面体水平放置，物体从释放到停止运动，由动能定理得 解得 故C正确，D错误。 故选C。 23．（2022·全国·模拟预测）一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sinα=0.6， 重力加速度大小为g。则（　　） A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为g C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 【答案】C 【解析】A．根据动能定理 物体上滑过程 物体下滑过程 得 ， A错误； B．物体向下滑动时的加速度大小为 B错误； C．根据 动摩擦因数为 C正确； D．物体上滑过程中所受合力较大，加速度较大，根据 物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间短，D错误。 故选C。 24．（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）一同学将小球从地面以的初动能竖直向上抛出，上升时经过A点，动能减少，重力势能增加。设空气阻力大小不变，小球可视为质点，以地面为零势能面，则（　　） A．小球所受重力大小是空气阻力大小的1.5倍 B．到达最高点时，小球的重力势能增加 C．落回地面前瞬间，小球的机械能为 D．下降过程，小球的动能和重力势能相等时，其动能为 【答案】ACD 【解析】A．小球的初动能，在A点时小球的动能，小球的重力势能，设小球所受空气阻力大小为f，A点离地面高度为h，小球离地面的最大高度为H，小球从地面上升至A点的过程中，根据动能定理可得 此时小球的重力势能 联立，解得 故A正确； B．小球从地面上升到最高点的过程中，根据动能定理可得 解得 所以小球在最高点的重力势能为 故B错误； C．小球从开始上升到落回出发点的过程中，根据动能定理可得 解得小球落回抛出点时的动能 小球落回抛出点时的机械能等于此时小球的动能，即 故C正确； D．设下降过程中，小球的动能和重力势能相等时小球距地面高度为，小球的动能为，小球从开始到该位置，根据动能定理可得 此时的重力势能 其中 联立，解得 故D正确。 故选ACD。 25．（24-25高一下·贵州·月考）如图所示，是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端点与水平直轨道相切，一物块（可视为质点）从点由静止开始沿圆弧轨道下滑，最终停在水平直轨道上的点。已知物块的质量，圆弧轨道的半径，点和点间的距离，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）物块经过圆弧轨道的点时物块速度大小； （2）物块经过圆弧轨道的点时物块对轨道的压力大小； （3）物块与水平直轨道间的动摩擦因数。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物块在圆弧轨道上运动，由动能定理有 解得 （2）在点，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为 （3）物块从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得 26．（24-25高一下·江苏南京·月考）如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直螺旋圆形轨道，水平直轨道AF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与弧形轨道相切于A点，螺旋圆形轨道半径R=0.3m，AF长度L=0.8m，传送带长度足够长。现将质量m=0.3kg的小滑块从弧形轨道距AF高H=1.0m的M处由静止释放。滑块与轨道AF间的动摩擦因数μ=0.25，与传送带间的动摩擦因数未知，传送带始终以3m/s的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，弧形轨道和圆形轨道均可视为光滑，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小滑块第一次运动到A点时的速度大小； （2）滑块运动至圆轨道最高点 D点对轨道压力大小； （3）滑块最终停在距A点多远处。 【答案】（1） （2） （3）0.6m 【解析】（1）小滑块第一次运动到A点过程，根据动能定理有 解得 （2）滑块运动至圆轨道最高点 D点过程，根据动能定理有 解得 滑块正最高点 D点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道压力大小为5N。 （3）滑块第一次通过AF到达F点过程，根据动能定理有 解得 由于 可知，滑块在传送带上先向右减速，后向左加速，最后以3m/s速度向左匀速运动，则有 滑块向左运动至A点过程，根据动能定理有 解得 滑块在圆弧轨道上下半圆摆动时，最低点A的最大速度为，则有 解得 由于 可知，滑块不脱离圆轨道，在圆轨道下侧摆动，根据动能定理有 解得 可知，滑块再次减速到达F后以小于皮带的速度冲上皮带，滑块在传送带上先向右减速，后向左加速，最后以小于3m/s速度向左滑离皮带，在AF之间减为0，最终停止在离A点距离为 题型5 系统的动能定理 27．（22-23高一下·江苏盐城·期中）如图所示，在竖直平面内放一光滑的直角杆MON，ON竖直。用长5m的轻绳相连的两小球A和B分别套在杆上，A、B球的质量均为1kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时细绳与竖直方向所成夹角为37。已知，，重力加速度g取10，现突然将力F增大为18N后保持不变，当轻绳方向与竖直方向成53时，下列说法正确的是（　　） A．力F做功为24J B．B的重力势能增加了5J C．A的速度大小为2.4m/s D．A的速度大小为1.8m/s 【答案】C 【解析】A．由于力F增大为18N后保持不变，当轻绳方向与竖直方向从37变成53过程，力F做功为 A错误； B．当轻绳方向与竖直方向从37变成53过程，B的重力做功为 B的重力势能增加了10J， B错误； CD．当轻绳方向与竖直方向从37变成53过程，对整体应用动能定理有 同时小球A和B的速度关系有 联立得 C正确，D错误。 故选C。 28．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，一足够长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，A球的质量为，B球的质量为。先用手托住A球，使两边轻绳刚好竖直绷紧，此时A球离地面的高度，B球静止于地面。忽略一切阻力，取重力加速度。现无初速度释放A球，则B球上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从释放到A球落地，由动能定理得 解得 A球落地后，B球继续上升，则 解得 B球上升的最大高度为 故选C。 29．（2024·山东泰安·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定有一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑。两部分各套有一质量均为的小球A和B，A、B两球间用一不可伸长的轻绳相连。初始时刻小球A静止在点处，轻绳竖直。当小球A在水平拉力的作用下沿杆向右移动时，轻绳与竖直方向的夹角。已知小球A与杆间的动摩擦因数，重力加速度为g，，。求： （1）此过程小球A克服摩擦力所做的功； （2）此时小球B的速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对AB整体受力分析，受拉力F、重力和、支持力N、向左的摩擦力f和向左的弹力N1，如图 根据共点力平衡条件，在竖直方向有 根据 解得 故此过程小球A克服摩擦力所做的功为 （2）A向右移动时，根据几何关系可得绳长为 B上升的高度为 对AB，根据动能定理有 根据运动的合成与分解有 联立解得 30．（24-25高三上·江苏盐城·月考）如图所示，倾角为的足够长的斜面体固定放置在水平地面上，一根轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮，一端与斜面上质量为的物块甲连接，另一端与质量未知的物块乙连接，甲、乙恰好处于静止状态。已知甲与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度，不计滑轮与细线之间的摩擦，滑轮与物块甲间的细线与斜面平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。 （1）若甲恰好不下滑，求物块乙的质量； （2）若物块乙的质量为，将甲、乙由静止释放，当甲运动距离为时，求此时甲的速度大小； （3）在（2）的情况下求此过程中细线对甲做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）甲恰好不下滑时，由平衡条件得 解得 （2）若物块乙的质量为，将甲、乙静止释放后，甲沿斜面向下运动，由动能定理可得 解得 （3）对乙由动能定理 解得 则拉力对甲做负功 题型6 用动能定理解图像类问题 31．（23-24高一下·江苏盐城·期末）甲、乙两个物体质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，两物体所受的摩擦力分别为、；克服摩擦力做功分别为、。则下列判断正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】根据牛顿第二定律可知，摩擦力 因 ， 可知 根据动能定理 可知 故选B。 32．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）一个质量为50千克的人乘坐电梯，由静止开始上升。整个过程电梯对人做功的功率图像如图所示。其中0∼2s做匀加速直线运动，2s∼5s做匀速直线运动，5s∼9s做匀减速直线运动，，则下列说法正确的是（    ） A．0∼2s内电梯加速上升1m B．在5s∼9s内电梯上升2m C．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速阶段对人所做的功 D．电梯加速运动过程中对人所做的功小于减速阶段对人所做的功 【答案】D 【解析】AB．在2s~5s内功率恒定，故此时拉力等于重力，物体匀速运动，由 得 0∼2s内，根据位移与平均速度的关系有 m 同理在5s∼9s内电梯上升 m 故AB错误； CD．根据动能定理可知加速过程中有 减速过程中有 解得 J< J 故C错误，D正确； 故选D。 33．（23-24高一下·吉林长春·期中）一质量为5kg的物块，在竖直方向的拉力作用下运动的v-t图像如图所示（向上为运动的正方向），取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．前6s内，物块的重力势能一直增加 B．第3s内，物块的重力势能不变 C．第1s末物块的动能为45J D．前6s内，物块动能增量为10J 【答案】A 【解析】AB．由图像可知前内物体一直向上运动，重力做负功，则物块的重力势能一直增加，故A正确，B错误； C．第末物块的速度 则物块的动能为 故C错误； D．前内，物块动能增量为 故D错误。 故选A。 34．（22-23高一下·河北衡水·期中）质量为的物体在未知星球的表面以的初动能斜向上抛出，物体的初速度与水平方向的夹角为，经时间落到星球表面上，h0为整个过程物体到抛出点的最大高度，物体从抛出到最高点的过程中，物体的动能Ek与物体到星球表面的高度h的图像如图所示，已知，．星球表面的重力加速度为g，图像中的坐标均为未知量，忽略一切阻力，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据 可得抛出时物体的速度 抛出时，竖直方向分速度 水平方向分速度 AD．竖直方向，根据 可得 故AD正确； BC．当到最高点是，竖直方向速度变为零，此时物体的速度为，动能为 故C正确，B错误。 本题选错误项，故选B。 35．（22-23高一下·江西抚州·期中）用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。一物块（可视为质点）置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角，g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块的质量m； （2）O、P间的距离s。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据题意，结合图乙可知，当时，，说明物体恰好没有滑动，由平衡条件有 解得 （2）由图乙可知，当时，，设物体从点平抛的初速度大小为，则有 ， 从到，由动能定理有 联立代入数据解得 题型7 利用动能定理解决机车启动问题 36．（24-25高一下·湖北·期中）某款质量的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示．汽车在时间内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从末开始关闭动力减速滑行，时刻停止运动。已知，汽车的额定功率为，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．时刻汽车的瞬时速度 B．在内汽车牵引力对汽车做功 C．在内汽车运动位移大小是 D．为 【答案】C 【解析】D．根据题意可知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力等于阻力时，速度最大，则有 解得阻力大小为 关闭发动机之后，由牛顿第二定律可得，加速度大小为 由运动学公式可得 解得 故D错误； B．在内，汽车牵引力对汽车做功为 故B错误； AC．根据题意，设时刻，汽车的速度为则，此时的牵引力为 设汽车在时间内做匀加速直线运动的加速度为，则有 由牛顿第二定律有 联立解得 内，由动能定理有 解得 故A错误，C正确。 故选C。 37．（2025·河北保定·模拟预测）在平直路面上有一辆质量为的汽车以额定功率由静止启动，汽车运动过程中受到的总的阻力与行驶速度的平方成正比，比例常数为。这辆汽车加速到最大速度过程中克服阻力做功为，则汽车加速运动阶段所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则 汽车最大速度为 由动能定理可得 可得加速阶段所用的时间 故选D。 38．（24-25高三下·云南丽江·月考）2025年2月3日《观点网》消息，小米汽车官方微博宣布，2025年1月，小米SU7交付量再次超过两万辆。时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，时功率达到之后功率保持不变，其图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为 C．汽车的质量为2000kg D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m 【答案】C 【解析】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 故A错误； C．由图可知，汽车在做匀加速直线运动，加速度大小为 时，牵引力大小为 由牛顿第二定律有 解得 故C正确； B．由图像与时间轴围成的面积表示位移可得，内汽车的位移大小为 则在内牵引力做的功为 故B错误； D．内牵引力做的功为 由动能定理有 解得汽车在做变加速运动过程中的位移大小 故D错误。 故选C。 39．（24-25高一下·河北唐山·月考）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动至时刻达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的比值，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在前内汽车的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车的最大速度为 D．汽车加速过程的位移大小与时间的关系式为 【答案】ACD 【解析】A．由题意可知 由题图可知前内汽车的加速度大小 由 解得汽车的牵引力大小 故A正确； B．末达到额定功率，则汽车的额定功率为 故B错误； C．当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大， 故C正确； D．汽车在做匀加速直线运动，6s末位移大小为 汽车变加速过程由动能定理有 其中， 联立可得 故D正确。 故选ACD。 40．（2025·河北·模拟预测）（多选）一新款小型电动汽车上市前进行了直线驾驶性能检测，汽车运动的位移（x）与速度的平方（）关系的图像如图所示，当汽车位移为20m时，电动机功率达到额定功率，之后保持额定功率运行。已知汽车质量为1.2t，所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后先做匀加速直线运动，加速度大小为 B．汽车运动过程中所受阻力大小为 C．汽车共经12s运动至位移62.5m处 D．汽车运动62.5m的过程中，电动机共做功 【答案】AC 【解析】A．0~20m内，图像的表达式为 结合匀变速直线运动公式可知，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为 故A正确； B．由图可知，20m时，汽车速度 根据牛顿第二定律有 可得汽车运动过程中所受阻力 故B错误； C．由得，0~20m所用时间 62.5m时汽车开始匀速运动，速度大小 在20~62.5m间，由动能定理可得 解得20~62.5m运动时间 汽车运动至位移62.5m处共用时 故C正确； D．汽车运动62.5m过程中，电动机共做功 故D错误。 故选AC。 41．（24-25高一下·北京·期中）额定功率为的汽车，在某条平直公路上行驶最大速度是，汽车质量，在运动过程中阻力不变； （1）求汽车在该路段所受阻力大小 （2）如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，经过多长时间达到额定功率？ （3）若汽车以额定功率从加速到，共用时，求这段时间内汽车的位移。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）当汽车的牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大；由 得 （2）由牛顿第二定律 得 又由 得匀加速直线运动的末速度 则 （3）设这段时间内汽车的位移为，则由动能定理 得 基础练 1．（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，质量为m的小球从M点以与水平方向成30°角、大小为v0的速度朝右上方射出。不计空气阻力，则小球到最高点时的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】小球做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，当小球运动到最高点时，小球竖直分速度恰好减为0，小球的速度恰好等于水平分速度，则在最高点小球的速度为 此时小球的动能为 解得 故选D。 2．（23-24高二上·广东广州·开学考试）如图，广州地铁3号线北延段使用了节能坡。若某次列车以64.8km/h（18m/s）的速度冲上高度为4m的坡顶车站时，速度减为7.2km/h（2m/s），则该过程节能坡的转化率（列车重力势能的增加量与其动能减小量之比）约为（　　）    A．12.5% B．25% C．50% D．75% 【答案】B 【解析】该过程列车重力势能的增加量与其动能减小量之比为 故选B。 3．（23-24高一下·江苏扬州·月考）如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（  ） A．重力对物体做的功为 B．物体在海平面上的动能为 C．物体在地面上的动能为 D．物体落到海平面时的重力势能为 【答案】B 【解析】A．重力对物体做的功为 故A错误； B．根据动能定理 得 故B正确； C．物体在地面上的动能为 故C错误； D．物体落到海平面时的重力势能为 故D错误。 故选B。 4．（23-24高三上·山西晋中·月考）如图所示，质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞之前受大小为0.1mg的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．运动员的动能减少了0.9mgh B．运动员的机械能减少了0.1mgh C．运动员的重力势能减小了0.9mgh D．运动员克服阻力所做的功为0.9mgh 【答案】B 【解析】A．根据动能定理有 此过程中合外力做正功，运动员的动能增加，可知运动员的动能增加了，故A错误； BD．若只有重力做功则运动员机械能守恒，而该过程中除了重力做功，还有阻力做负功，则可知，机械能的减少量等于克服阻力所做的功，即为，故B正确，D错误； C．重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，即有 该过程中重力做正功，则可知运动员的重力势能减小了，故C错误。 故选B。 5．（24-25高三上·江苏南京·期中）如图所示，一段轻绳跨过距地面高度为H的两个定滑轮，一端连接小车P，另一端连接质量为m的物块Q，小车最初在左边滑轮的正下方A点，以速度v从A点沿水平面匀速向左运动，运动了距离H到达B点（绳子足够长），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块在上升过程中的加速度向下 B．车过B点时，物块Q的速度为v C．车过B点时，左边轻绳绕定滑轮转动的角速度为 D．此过程轻绳上的拉力对物体Q所做的功为 【答案】C 【解析】A．将小车的速度分解为沿绳子方向的速度以及垂直绳子方向的速度，如图 设绳子与水平方向的夹角为θ，小车沿绳方向的分速度与物块速度相等，则 小车向左运动的过程中θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，故物块做加速运动，加速度的方向向上，故A错误； B．当小车运动到B点时 所以 则物块速度为 故B错误； C．当小车运动到B点时，绳与水平方向夹角 左侧的绳子的长度是 由图可知，垂直于绳子方向的分速度为 所以左边绳子绕定滑轮转动的角速度为 故C正确； D．设此过程中绳子上的拉力对物块Q所做的功为W，由动能定理得 解得 故D错误。 故选C。 6．（2024·湖南郴州·一模）质量为0.5kg的小物体在竖直向上的拉力F作用下由静止开始运动，拉力F随物体上升高度h的变化规律如图所示，重力加速度g取，不计空气阻力，则物体上升3m时的速度大小为（　　） A． B．10m/s C． D．5m/s 【答案】B 【解析】由题意，根据动能定理可得 又因图像的图线与横轴所围成的面积表示拉力做的功，可得 代入数据可得，物体上升3m时的速度大小为 故选B。 7．（24-25高一下·全国·课后作业）海底世界里的“海豹顶球”表演深受小朋友们的喜欢。在某次表演中，球被海豹以一定的初速度顶起后沿竖直方向向上运动，到达最高点后又落回原处被海豹接住，球上升和下落过程中的动能与位移x的关系如图所示。假设整个过程中球所受的空气阻力大小不变，则球所受重力和阻力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】令球所受空气阻力大小为f，根据图像可知，球上升的初动能 球上升的最大位移 球上升过程中，根据动能定理有 解得 球在下落过程中，根据动能定理有 解得 则球上升和下降过程中，图像斜率的绝对值分别为， 联立解得， 故选B。 8．（24-25高三上·安徽·月考）一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，内为直线，3s末功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为60N，下列说法正确的是（　　）    A．内，牵引力的大小为900N B．电动汽车的额定功率为180W C．电动汽车的最大速度为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 【答案】C 【解析】ABC．由图可知，内，电动汽车的加速度大小 由牛顿第二定律有 解得 3s末功率达到额定功率，则电动汽车的额定功率 由 解得电动汽车的最大速度为 故AB错误，C正确； D．全程由动能定理有 其中 解得 故D错误。 故选C。 9．（24-25高一下·江苏苏州·月考）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长L=3m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径，r=3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角θ=37°。将游客和座椅看作一个质点，质量m=50kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（） （1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动线速度的大小v。 （2）求游客由静止到随转盘匀速转动与竖直方向夹角为θ=37°的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。 【答案】（1）6m/s （2）1200J 【解析】（1）当转盘匀速转动时，对游客和座椅受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，可得 根据几何关系可得游客和座椅做圆周运动的半径为 代入相关已知数据得游客和座椅做圆周运动线速度的大小为 （2）游客和座椅由静止到随转盘匀速转动得过程，根据动能定理有 代入数据解得钢绳对游客和座椅做的功 10．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，长为l，质量为2m且质量分布均匀的软绳，放在长为2l的斜面上，斜面顶端有一个很小的固定滑轮，斜面倾角θ＝30°，软绳一端刚好接触滑轮，并通过一根轻绳跨过滑轮系着一物块，软绳恰好不下滑。忽略空气阻力，不计两绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求物块的质量M； （2）若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑，物块始终没有触碰到滑轮，求软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v； （3）若物块的质量为2m，软绳与滑轮平滑连接，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中（物块始终没有落地），求轻绳对物块做的功W。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）把软绳和物块看成一个整体，根据平衡条件可得Mg+ 2μmgcosθ＝2mgsinθ 解得 （2）若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑过程中，对整体根据动能定理可得 （2mgsinθ﹣2μmgcosθmg）（2l﹣l）0 解得软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v （3）若物块的质量为2m，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中，绳子重心下降 对整体根据动能定理可得2mgl+2mgh 对物块，根据动能定理可得2mgl+W 联立解得W 提升练 11．（24-25高三上·四川绵阳·期末）某同学在离篮球场地面一定高度处静止释放一个充气充足的篮球，篮球与地面碰撞时间极短，空气阻力恒定，不可忽略，则篮球的动能与时间t的关系图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设空气阻力为f，篮球质量为m，设下落阶段篮球加速度为，由牛顿第二定律得 则动能 知图像斜率为，可知随着时间增大斜率变大，图像变陡；设篮球落地是速度大小为，篮球与地面碰撞时间极短，篮球速度大小不变、方向反向，此后上升过程设加速度大小为，由牛顿第二定律得 则动能 则可知图像斜率为，由于可知斜率随着时间增大而减小，图像变缓直至动能减为0，由于，所以下落时间大于上升时间，综合可知，B选项符合题意。 故选B。 12．（24-25高一下·全国·单元测试）如图所示，两块材料不同的木板M、N，长度分别为2L、L，首尾相连固定在水平地面上，B为两木板的连接点，物块与木板M、N之间的动摩擦因数分别为和。当物块以速率向右从A点滑上木板M，恰好可以滑到C点；若让物块以向左从C点滑上木板N，则物块（    ） A．恰好运动到A点停下 B．两次运动的时间相等 C．两次经过B点时的速率不同 D．两次运动的平均速度大小相同 【答案】A 【解析】A．设物块质量为m，当物块以速率向右从A点滑上木板M，由动能定理得 若让物块以速率向左从C点滑上木板N，同样由动能定理得 解得 即恰好运动到A点停下。故A正确； BC．物块以速率向右从A点滑上木板M，由牛顿第二定律得 其加速度为 物块向右滑上木板N，由牛顿第二定律得 其加速度为 物块以速率从C点向左滑行，同样由牛顿第二定律可得 ， 可画出物块运动的速度-时间图像如图所示， 由速度-时间图像可知，物块以速率向左从C点滑上木板N，运动的时间较长，两次经过B点时速率相等。故BC错误； D．两次位移大小相等，时间不同，所以两次运动的平均速度大小不同。故D错误。 故选A。 13．（23-24高一下·四川乐山·期中）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速度大小为20m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 【答案】D 【解析】AB．由图可知汽车在AB段汽车牵引力不变，根据牛顿第二定律 解得 可知汽车在AB段做匀加速直线运动，汽车在BC段牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故汽车启动后先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大，故AB错误； C．时汽车的速度为 汽车额定功率为 汽车达到的最大速度大小为 故C错误； D．汽车做匀加速直线运动的位移为 从刚达到额定功率到速度达到最大过程中，根据动能定理 解得 汽车通过的距离为 故D正确。 故选D。 14．（2025·山东济南·二模）如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（　　） A．木板A、B做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为 C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为 【答案】D 【解析】A．对AB整体研究，随着A进入粗糙面的长度增加，则A受到的摩擦力增大，则AB整体的合力在增大，故整体的加速度增大，可知A在进入粗糙面过程，整体做的是加速度增大的减速运动，故A错误； BC．分析可知轻杆断裂发生在A进入粗糙面过程，设断裂时A位移为x，对A，由牛顿第二定律有 对B有 联立解得 故BC错误； D．从到轻杆断裂过程，由动能定理有 联立解得轻杆断裂时物体A、B的速度大小 故D正确。 故选D。 15．（2025·江苏南京·二模）如图甲所示，倾角为、长为2l的斜面AC，AB段光滑，BC段粗糙，且AB=BC=l。质量为m的小物体由A处静止释放，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．动摩擦因数最大值μm=2tan B．小物块的最大速度为 C．重力在AB、BC两段路面上做功不相等 D．重力在AB段中间时刻瞬时功率等于在BC段中间时刻瞬时功率 【答案】B 【解析】A．从A处静止释放，到C点恰好停下，根据动能定理可得 由图乙可知 联立解得 故A错误； B．当摩擦力等于重力沿斜面向下的分力时，小物块的速度达到最大，此时有 解得 由图乙可知，此时小物块在BC段下滑的距离为，则从从A处静止释放到最大速度过程，根据动能定理可得 其中 解得最大速度为 故B正确； C．由于AB、BC两段路面的长度相同，对应的高度相同，根据 可知重力在AB、BC两段路面上做功相等，故C错误； D．设小物块在B点的速度为，小物块在AB段做匀加速直线运动，则AB中间时刻速度为 则重力在AB段中间时刻瞬时功率 小物块在BC段不是做匀变速直线运动，所以BC段中间时刻速度 则重力在BC段中间时刻瞬时功率 故D错误。 故选B。 16．（2025·山东日照·二模）如图甲所示为一小女孩在水泥管内踢球的情境，整个过程可简化为图乙。固定的竖直圆形轨道半径为R，圆心为O，轨道上的C点和圆心O点的连线与水平方向的夹角为37°。某次踢球时，小女孩把球从轨道最低点A水平向左踢出，球在第一次经过C点后恰好能通过最高点B，当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球时书包与直径AB的水平距离为0.2R。已知球从A点刚被踢出时的速度是经过B点时速度的3倍，球的质量为m，球与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功相等 B．球从A到B的过程中，摩擦力做功为2mgR C．球第二次到达C点的速度大小 D．接球时书包离A点的竖直高度为0.8R 【答案】C 【解析】A．球从A到B的过程比从B到A的过程中到达相同高度时速度大，因此A到B的过程球对轨道的压力更大，摩擦力也更大，摩擦力做功更多，A错误； B．由球在第一次经过C点后恰好能通过最高点B，故在B点 得，则 球从A到B的过程运用动能定理有 解得，B错误； C．当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，则有 解得，C正确； D．离开轨道球做斜抛运动，将分解， ， 水平方向有 竖直方向有 则接球时书包离A点的竖直高度 联立解得，D错误。 故选C。 17．（24-25高一下·福建·期中）（多选）从地面竖直向上抛出一小球，在距地面高度3m内，其上升、下落过程中动能随高度变化的图像如图所示。已知小球在运动过程中受到的阻力大小恒定，重力加速度，取地面为重力势能参考平面，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动过程受到的阻力 C．小球整个运动过程中克服阻力做功 D．小球落回地面时重力的功率为 【答案】BD 【解析】AB．根据动能定理可得 可知图像的斜率绝对值等于合力大小，由题图可知上升阶段有 下落阶段有 联立解得， 故A错误，B正确； C．设上升的最大高度为，根据动能定理可得 解得 则小球整个运动过程中克服阻力做功为 故C错误； D．小球从抛出到落回地面，根据动能定理可得 解得小球落回地面时的速度大小为 小球落回地面时重力的功率为 故D正确。 故选BD。 18．（24-25高三上·四川绵阳·月考）（多选）如图所示，光滑水平面上固定了一个半径为2.5m的光滑半圆轨道，半圆轨道竖直放置，底部与水平面相切，a、c分别是其竖直直径的端点，b与其圆心等高。一质量为0.5的小球以一定的初速度沿水平面运动，并从a点进入半圆轨道。小球经过a点时，对轨道的压力为25N，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度为 B．小球经过b点时，对轨道的压力为10N C．小球脱离轨道时的速度为 D．小球在之间距地面高处脱离轨道 【答案】BD 【解析】A．小球经过a点时 得 故A错误； B．小球从a至b过程，由动能定理 得 小球经过b点时，轨道对小球的支持力提供向心力，有 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小也为，故B正确； C．倘若小球能经过c点，从a至c过程 得 由于 故小球实际无法到达c点，会从之间某处脱轨。设脱轨位置与轨道圆心的连线与水平方向之间的夹角为，则脱轨处 由重力的径向分力提供向心力有 从a至脱轨处，有 解得 故C错误； D．脱轨处的高度 故D正确。 19．（24-25高一下·福建龙岩·期中）如图所示，水平地面与半径的粗糙半圆轨道（固定）相连接，且在同一竖直平面内，点是半圆轨道的圆心，、、在同一竖直线上。质量的物块（视为质点）在大小的水平恒力的作用下，从点由静止开始做匀加速直线运动，当物块通过点时撤去水平恒力，物块沿半圆轨道运动并恰好能通过点。已知、两点间的距离，物块与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。 （1）求物块通过点时所受半圆轨道的支持力大小； （2）求物块从点运动到点的过程中克服阻力做的功； （3）若半圆轨道光滑，通过改变半圆轨道的半径，使物块通过点后落到地面上的位置到点的距离最大，求此种情况下半圆轨道的半径以及该最大距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设物块通过点时的速度大小为，对物块在地面上从点运动到点的过程，根据动能定理有 解得 又 解得 （2）设物块通过点时的速度大小为，有 解得 对物块从点运动到点的过程，根据动能定理有 解得 （3）设当半圆轨道的半径为时，物块能通过点，且物块通过点时的速度大小为，对物块从点运动到点的过程，根据动能定理有 设物块通过点后在空中运动的时间为，有 物块通过点后落到地面上的位置到点的距离 可得 当时，物块通过点后落到地面上的位置到点的距离最大，有 解得‍ 20．（24-25高一下·河北唐山·月考）图甲为某种弹射装置的示意图，由光滑水平面、水平传送带、粗糙水平轨道、光滑圆弧轨道组成。传送带的长度为，轨道的长度为，、分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，轨道各处平滑连接。一轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，弹簧原长恰好在点。现弹簧右端被一质量的小物块压缩在图示位置（物块与弹簧不栓接且可看成质点），该位置与传送带左端点之间的距离。当传送带以的速度顺时针转动，静止释放物块，释放物块后弹簧弹力与位移的关系如图乙所示，物块恰好能滑至点。已知物块与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力。，。 （1）求物块第一次滑到点时的速率； （2）求轨道上的动摩擦因数以及物块最终静止时距点的距离。 【答案】（1） （2）， 【解析】（1）根据动能定理可得 由乙图可知，弹力所做的功为 可得物块第一次滑到A点时的速率为 （2）由于 可知物块滑上传送带后，做加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得 物块与初速度共速所用时间为 物块在传送带上加速运动的位移大小为 可知物块与传送带共速后做匀速运动到B点；由于物块刚好滑到P点，设物块与BG间的动摩擦因数为，根据动能定理可得 代入数据解得 假设滑块从P点滑落时，到达B点的速度为，根据动能定理可得 解得 滑块从B点再次滑上传送带，物块在传送带上向左减速滑行的位移大小为 可知滑块向左减速到速度为0后反向向右加速运动，根据对称性可知，滑块回到B点的速度大小仍为，设物块再次在BG段滑行时，到达G点前已经停下，根据动能定理可得 解得 可知物块最终静止时距G点的距离为 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$