2024—2025学年北师大版七年级下学期数学期末考试模拟试卷

北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（　　） A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（　　） A．50° B．120° C．50°或120° D．50°或130° 4．若3m﹣n﹣2＝0，则8m÷2n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 5．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB 6．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．52° B．48° C．38° D．30° 7．如图，AB∥CD，EB⊥AB于点B，连接CE，若∠C＝20°，则∠CEB＝（　　） A．120° B．115° C．100° D．110° 第6题图 第7题图 第5题图 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交下点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH．则下列结论： ①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　） A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 10．如图，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 第10题图 第9题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有　 　个． 12．x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m＝　 　． 13．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ． 14．如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数为 　 　． 15．如图，点B、C、D分别为∠AOE内部三点，连接OB、OC、OD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOD＝90°，∠1＝20°，则∠AOE的补角的度数为 　 　°． 16．如图，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，则∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝　 　． 第16题图 第15题图 第II卷 北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值，其中． 18．计算：． 19．为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表： 问卷测试成绩统计表： 组别 分数/分 A 60＜x≤70 B 70＜x≤80 C 80＜x≤90 D 90＜x≤100 （1）本次调查采用的调查方式为 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 　 　人；扇形统计图中n的值为 　 　； （3）样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 　 　； （4）若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有 　 　人． 20．如图，在Rt△ABD和Rt△ACE中，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接CD，BE交于点F，连接AF． （1）求∠BFD的度数； （2）求证：FA平分∠DFE． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上一点，BD＝CE，点E在边AC上． （1）若∠ADE＝∠B，求证：AB＝CD； （2）若AB＝CD，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数； （3）若AB＝CD，∠ADE＝∠C，求证：∠DAE＝∠AED． 22．如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD．四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为 　 　 ； （2）在图2中，若S1＝3，S2＝9，则m+n＝　 　 ；若m+n＝12，S1＝35，则S2+S4＝　 　 ； （3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF．若△FGN与△AEN的面积之差为18，求m的值． 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ； （2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系； （3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值． 24．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD为△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝120°． （1）如图1，求证：DE＝DF； （2）如图2，∠CDF＝45°，连接EF，EF与BD交于点G．猜想AE与DG之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求证：． 25．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数； （3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少． 参考答案 一、选择题 1—10：DCDDB CDADA 二、填空题 11．【解答】解：设袋中白球有x个， 由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25， 则， 解得x＝3， 经检验，x＝3是所列分式方程的解． 故答案为：3． 12．【解答】解：∵x2+mx+4是关于x的完全平方式， ∴m＝±2×2＝±4， 故答案为：±4． 13．【解答】解：∵2×4x+1×16 ＝2×22x+2×24 ＝22x+7 ＝223， ∴2x+7＝23， ∴x＝8． 故答案为：8． 14．【解答】解：设这个角为x， 由题意得，180°﹣x﹣24°＝3（90°﹣x）， 解得x＝57°． 故答案为：57°． 15．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝20°， ∴∠1＝∠2＝20°， ∵∠AOD＝90°， ∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝50°， ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠4＝50°， ∴∠AOE＝∠AOD+∠4＝140°， ∴∠AOE的补角的度数＝180°﹣∠AOE＝40°， 故答案为：40． 16．【解答】解：如图，过P作PQ∥AB． ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD． ∵EF∥BN， ∴∠F＝∠FBP，∠E＝∠EPB， ∵PQ∥AB， ∴∠ABP＝∠BPQ， ∴∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ， ∵MN∥DE， ∴∠M＝∠MDE，∠N＝∠NPD， ∵PQ∥CD， ∴∠CDP＝∠DPQ， ∴∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ， ∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM ＝∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ ＝360°． 故答案为：360°． 三、解答题 17．【解答】解： ＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a） ＝（a2+8ab﹣a）÷（a） ＝﹣2a﹣16b+2， 当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162 ＝2﹣8+2 ＝﹣4． 18．【解答】解：原式＝4+1﹣3 ＝5﹣3 ＝2． 19．【解答】解：（1）∵某校随机抽取若干名学生进行了测试， ∴本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）20÷10%＝200人， ∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人， ∴， ∴n＝35， 故答案为：200；35； （3）， ∴从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是， 故答案为：； （4）1000×35%＝350人， ∴估计估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有350人， 故答案为：350． 20．【解答】（1）解：设DC交AB于点I， ∵∠DAB＝∠EAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BAE＝90°+∠BAC， 在△ADC和△ABE中， ， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴∠ADC＝∠ABE， ∴∠BFD＝∠BID﹣∠ABE＝∠BID﹣∠ADC＝∠DAB＝90°， ∴∠BFD的度数是90°． （2）证明：作AH⊥DC于点H，AJ⊥BE于点J， 由（1）得△ADC≌△ABE， ∴S△ADC＝S△ABE，DC＝BE， ∵S△ADCDC•AHBE•AH，S△ABEBE•AJ， ∴BE•AHBE•AJ， ∴AH＝AJ， ∴点A在∠DFE的平分线上， ∴FA平分∠DFE． 21．【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠ADE＝∠B， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝∠CDE， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， ∴AB＝CD． （2）解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，且∠B＝∠C，∠BAC＝70°， ∴2∠B+70°＝180°， ∴∠B＝55°， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（SAS）， ∴∠BAD＝∠CDE， ∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝∠B＝55°， ∴∠ADE的度数是55°． （3）证明：∵AB＝AC，AB＝CD， ∴AC＝CD， ∴∠DAE＝∠ADC， ∵∠ADE＝∠C， ∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝∠ADC， ∴∠DAE＝∠AED． 22．【解答】解：（1）∵S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n， ∴（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2， 故答案为：（m+n）2＝m2+2mn+n2； （2）若S1＝3，S2＝9，则mn＝3，n2＝9， ∴n＝3，m＝1， ∴m+n＝1+3＝4； 若m+n＝12，S1＝35， ∴m+n＝12，mn＝35， ∴m＝5，n＝7， ∴S2＝72＝49，S4＝52＝25， ∴S2+S4＝49+25＝74； 故答案为：4；74； （3）∵△FGN与△AEN的面积之差为18， ∴S△FGN﹣S△AEN＝18， ∴（S△FGN+S梯形BENF）﹣（S△AEN+S梯形BENF）＝18， 即S梯形BEGF﹣S△ABF＝18， ∴m（2m+n）m（m+n）＝18， ∴m[（2m+n）﹣（m+n）]＝18， ∴m2＝36， ∴m＝6或m＝﹣6（负值舍去）， 故m的值为6． 23．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32， ∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5， 故答案为：3，5； （2）a+b＝c，理由如下： ∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c， ∴4a＝5，4b＝6，4c＝30， ∵5×6＝30， ∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c， ∴a+b＝c； （3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，则mx＝8，my＝3，mz＝t， 由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z， ∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24． 24．【解答】（1）证明：过D作DM⊥BC． ∵BD为△ABC的角平分线， ∴DM＝DA． ∵∠C＝30°， ∴∠MDF+∠FDC＝60°， ∵∠EDF＝120°， ∴∠ADE+∠FDC＝60°， ∴∠ADE＝∠MDF． 在△AED和△MDF中， ， ∴△AED≌△MDF（AAS）， ∴DE＝DF． （2）过F作FQ⊥GD，过D作DM⊥BC． 由（1）知△AED≌△MDF， ∴MF＝AE，∠MDF＝∠ADE， ∵∠EDF＝∠EDM+∠MDF＝120°， ∴∠EDM+∠ADE＝120°， ∠ADM＝120°， ∵∠A＝∠DMB＝90°，∠ABD＝∠DBM， ∴∠ADB＝∠BDM， ∵∠ADB+∠BDM＝∠ADM＝120°， ∴∠ADB＝∠BDM＝60°， ∵∠FDC＝45°，∠EDF＝120°， ∴∠ADE＝15°， ∴∠EDG＝60°﹣15°＝45°． ∴∠GDF＝120°﹣45°＝75°． ∵∠EDF＝120°，DE＝DF， ∴∠DEG＝∠DFG＝30°， ∴∠FGD＝75°， ∴∠FDG＝∠FGD， ∴FG＝FD， ∴GD＝2QD． 在△FQD和△DMF中， ， ∴△FQD≌△DMF（AAS）， ∴QD＝MF， ∴DG＝2AE． （3）过E作EN⊥BDD，过F作FH⊥BD，过D作DM⊥BC，DR⊥EF． 由（2）∠AED＝90°﹣∠ADE＝75°， ∴∠BEG＝180°﹣∠AED﹣∠DEG＝75°， 又∠EGB＝∠DGF＝75°， ∴∠BEG＝∠BGE， ∴BE＝BG， 同理：FG＝FD． ∴． 设BE＝mx，BF＝nx， ∵∠BEG＝∠BGE＝75°， ∴BG＝BE＝mx， 同理：BD＝BF＝nx， ∴GD＝BD﹣BG＝nx﹣mx＝（n﹣m）x， ∴． 25．【解答】解：（1）∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P， ∴∠EBF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP， ∴∠EBF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝2×90°＝180°， ∴AB∥CD． （2）∵∠BEP+∠DFP＝90°，又AB∥CD． ∴∠P＝180﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠BEP+∠DFP）＝90°， 由外角性质得：∠Q＝∠MFQ﹣∠MEQ ＝∠MFP﹣∠MEP ＝（∠MFP﹣∠MEP） ＝， ∵∠P＝90°， ∴∠Q＝＝45°． （3）当FP2在EF右侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°， 根据题意可知：∠P1EF＝15t+60°，∠EFP2＝3t+30°， ∴15t+60°+3t+30°＝180， 解得t＝5． 当FP2在EF左侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°， 根据题意可知：∠P1EF＝15t﹣60°，∠EFP2＝3t﹣30°， ∴15t﹣60°+3t﹣30°＝180°， 解得t＝15，t＝30 综上分析，t＝5或t＝15或30时，EP1∥FP2． 学科网（北京）股份有限公司 $$