期末高频易错考点必刷练01【23个考点选择69题 第7-12章】2024-2025学年八年级数学下册期末考试考点全攻略（苏科版）

期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《八年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以苏科版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年八年级数学下册期末考试考点全攻略 期末高频易错考点必刷练01 【23个考点选择69题（第7-12章）】 目录 考点一普查与抽样调查 3 考点二统计图的应用 4 考点三频数和频率 5 考点四频数分布表和频数分布直方图 6 考点五确定事件与随机事件 7 考点六可能性的大小 8 考点七频率与概率 9 考点八图形的旋转 11 考点九中心对称与中心对称图形 12 考点十平行四边形的性质与判定 13 考点十一矩形、菱形与正方形 14 考点十二三角形的中位线 15 考点十三分式 16 考点十四分式的基本性质 16 考点十五分式的加减 17 考点十六分式的乘除 18 考点十七分式方程 19 考点十八反比例函数 19 考点十九反比例函数的图形与性质 20 考点二十用反比例函数解决问题 21 考点二十一二次根式 22 考点二十二二次根式的乘除 23 考点二十三二次根式的加减 24 考点一普查与抽样调查 1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（  ） A．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对格力空调的市场占有率的调查 D．了解全国中学生的用眼卫生情况 2．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B．审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C．了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D．了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 3．2024年盐城有近76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近76000名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 考点二统计图的应用 4．设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（    ） A．捐赠款所对应的圆心角为 B．小明的捐赠款为元 C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他消费占 5．以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（   ） A．最低温度是 B．有3时的气温超过了 C．从14时到24时温度在持续下降 D．这一天的温差是 6．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．2024年12月，国家发展改革委新设的低空经济发展司正式亮相．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图，根据统计图中提供的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率逐渐变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 考点三频数和频率 7．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 8．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（   ） A．20 B．25 C．30 D．120 9．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 考点四频数分布表和频数分布直方图 10．甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　） A．甲丙乙 B．甲乙丙 C．乙丙甲 D．乙甲丙 11．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（   ） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 12．某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 考点五确定事件与随机事件 13．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．锄禾日当午 B．明月松间照 C．白发三千尺 D．鱼戏莲叶东 14．下列说法正确的是（　　） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应进行全面调查 B．企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行抽样调查 C．“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上”是随机事件 D．“连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上”是必然事件 15．下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放新闻 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．三角形三个内角的和等于 D．明天会下雨 考点六可能性的大小 16．下列说法正确的是（    ） A．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 17．书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是（    ） A．取出的是社会科学类图书 B．取出的是教育类图书 C．取出的是自然科学类图书 D．取出的是文化艺术类图书 18．一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个白球 C．摸出一个黑球 D．摸出一个黄球 考点七频率与概率 19．如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率稳定在某个数附近，可以估计“钉尖向上”的概率是（   ） A． B． C． D． 20．小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（    ） A．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B．若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 C．若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D．若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为 21．某玩具超市开展有奖购物活动，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法中，不正确的是（    ） A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 考点八图形的旋转 22．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 23．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点刚好落在上，则的度数为（    ） A．72° B． C． D．66° 24．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 考点九中心对称与中心对称图形 25．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 26．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 27．如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 考点十平行四边形的性质与判定 28．一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 29．如图，在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 30．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（   ）秒． A．2或 B． C．或 D． 考点十一矩形、菱形与正方形 31．如图，在矩形中，，，为边上一点，平分，则的长为（   ） A．7 B．5 C．2 D．1 32．把一个长方形的纸片按图甲、图乙对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与第一次折痕所成的角的度数应为（   ） A． B． C．或 D．或 33．如图，在正方形的外侧，作等边△，连接，则为（    ） A． B． C． D． 考点十二三角形的中位线 34．如图，在平行四边形中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从点向点的运动的过程中，的长度（    ） A．保持不变 B．逐渐增加 C．先增加再减小 D．先减小再增加 35．如图，在边长为2的正方形中，点、分别是边的中点，连接，点、分别是的中点，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D．1 36．如图，在中，于点，，分别为，的中点，，，．则的周长是（   ） A．7 B．9.5 C．11.5 D．14 考点十三分式 37．若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B． C．0 D．2 38．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 39．若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 考点十四分式的基本性质 40．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 41．如果分式中的、都扩大为原来的2倍，那么分式的值(　　) A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的4倍 42．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 考点十五分式的加减 43．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 44．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 45．一组代数式，，，，满足下面关系：，，，以此类推，若，则为（　　） A． B． C． D． 考点十六分式的乘除 46．已知为正整数，求使得分式为整数的所有的值的和（    ） A．5 B．9 C．16 D．20 47．一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（    ） A． B． C． D． 48．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 考点十七分式方程 49．年月日是我国第个全国防灾减灾日，某学校组织全体部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（   ） A． B． C． D． 50．“某学校整修校内的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少段米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（   ） A．每天比原计划多修，结果延期2天完成 B．每天比原计划多修，结果提前2天完成 C．每天比原计划少修，结果延期2天完成 D．每天比原计划少修，结果提前2天完成 51．已知关于的分式方程，若该方程有增根，则的值为（        ）． A． B．1 C． D． 考点十八反比例函数 52．已知反比例函数（为常数，且），则下列各点可能在该函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 53．下列表达式中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 54．在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C．圆的面积与它的直径之间的关系 D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系 考点十九反比例函数的图形与性质 55．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图象上的一个动点，过点作轴，交函数的图象于点，点是轴上在点左侧的一点，且，连接、，有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．其中正确的结论有（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 56．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 57．已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考点二十用反比例函数解决问题 58．在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是（ ） 体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 A． B． C． D． 59．已知某蓄电池的电压（单位：）为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（   ） A． B． C． D． 60．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度v的值为（   ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 考点二十一二次根式 61．要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是（ ） A． B．0 C．1 D．2 62．化简结果为（    ） A． B． C．2ab D． 63．已知，，是的三边长，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 考点二十二二次根式的乘除 64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 65．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 66．设，则数的值应在（   ）． A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 考点二十三二次根式的加减 67．数学课上，张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 68．如果最简二次根式与可以进行合并，则的值为（   ） A．7 B．16 C．25 D．81 69．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D．或 学科网（北京）股份有限公司 $$期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《八年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以苏科版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年八年级数学下册期末考试考点全攻略 期末高频易错考点必刷练01 【23个考点选择69题（第7-12章）】 目录 考点一普查与抽样调查 3 考点二统计图的应用 4 考点三频数和频率 6 考点四频数分布表和频数分布直方图 8 考点五确定事件与随机事件 10 考点六可能性的大小 11 考点七频率与概率 13 考点八图形的旋转 15 考点九中心对称与中心对称图形 17 考点十平行四边形的性质与判定 18 考点十一矩形、菱形与正方形 21 考点十二三角形的中位线 22 考点十三分式 25 考点十四分式的基本性质 26 考点十五分式的加减 27 考点十六分式的乘除 29 考点十七分式方程 31 考点十八反比例函数 32 考点十九反比例函数的图形与性质 34 考点二十用反比例函数解决问题 37 考点二十一二次根式 38 考点二十二二次根式的乘除 40 考点二十三二次根式的加减 41 考点一普查与抽样调查 1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（  ） A．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对格力空调的市场占有率的调查 D．了解全国中学生的用眼卫生情况 【答案】A 【解题思路】本题考查普查的定义，根据普查的定义选出正确的选项． 【详细解答】A对我国首架大型民用直升机各零部件的检查，适合普查； B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，不适合普查； C对格力空调的市场占有率的调查，不适合普查； D了解全国中学生的用眼卫生情况，不适合普查． 故选：A． 2．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B．审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C．了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D．了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 【答案】D 【解题思路】本题考查的是抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详细解答】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适； B、审查某篇文章中的错别字数，采用全面调查方式，本选项说法不合适； C、了解一批手机电池的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； D、了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式，本选项说法合适； 故选：D． 3．2024年盐城有近76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近76000名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 【答案】C 【解题思路】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详细解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A选项不合题意； B、近76000名考生生的数学成绩是总体，故B选项不合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确，符合题意； D、1000是样本容量，故D选项不合题意； 故选：C． 考点二统计图的应用 4．设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（    ） A．捐赠款所对应的圆心角为 B．小明的捐赠款为元 C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他消费占 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了扇形统计图，用360度乘以捐赠款的百分比即可判断A；用总钱数乘以捐赠款的百分比即可判断B；用捐赠款的百分比除以购书款的百分比即可判断C；用1减去捐赠款的百分比，再减去购书款的百分比即可判断D． 【详细解答】解：A、捐赠款所对应的圆心角为，原说法错误，符合题意； B、，则小明的捐赠款为元，原说法正确，不符合题意； C、捐赠款是购书款的倍，原说法正确，不符合题意； D、其他消费占，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 5．以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（   ） A．最低温度是 B．有3时的气温超过了 C．从14时到24时温度在持续下降 D．这一天的温差是 【答案】C 【解题思路】本题考查了折线统计图的数据分析，解题的关键是从折线图中准确获取温度变化信息． 通过观察折线图，对各选项涉及的温度数据（最低温，超过的时刻，温度变化趋势，温差）进行逐一分析判断． 【详细解答】解：A．观察折线图，找到温度最低点，其对应温度并非，故A错误； B．统计气温超过的时刻，数量不足3个，故B错误； C．查看14时到24时的折线走向，发现温度持续下降，故C正确； D．计算温差（最高温最低温），结果，并非，故D错误． 故选：C． 6．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．2024年12月，国家发展改革委新设的低空经济发展司正式亮相．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图，根据统计图中提供的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率逐渐变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】C 【解题思路】本题考查了折线统计图、条形统计图，正确读懂图象信息是解题的关键； 根据图象提供的信息逐项判断即可得解. 【详细解答】解：A、2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，故本选项推断正确； B、2023年中国低空经济市场规模增量为，最多，故本选项推断正确； C、从2023年开始中国低空经济市场规模增长率逐渐变小，故本选项推断错误； D、2026年中国低空经济市场规模约达到亿元，故本选项推断正确； 故选：C. 考点三频数和频率 7．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键． 一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为为10，8，10，12，用样本容量减去前四组的频数，得到第五组的频数，进而根据频率＝频数÷样本容量计算即可． 【详细解答】∵一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12， ∴第五组的频数是， ∴第五组的频率． 故选D． 8．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（   ） A．20 B．25 C．30 D．120 【答案】C 【解题思路】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数=频率×数据总和．根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频数． 【详细解答】解：∵容量是的，某一组的频率是0.5， ∴样本数据在该组的频数 ． 故选：C． 9．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【详细解答】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 考点四频数分布表和频数分布直方图 10．甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　） A．甲丙乙 B．甲乙丙 C．乙丙甲 D．乙甲丙 【答案】B 【解题思路】此题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据判断即可． 【详细解答】解：∵三个城市的总人口数量（万人）相同， 甲市年龄在岁的有万人， 乙市年龄在岁的有万人， 丙市年龄在岁的有万人， ∴在年龄跨度相同，且人数基本相同的情况下，可以判断，甲市的平均年龄乙市的平均年龄丙市的平均年龄． 故选：B． 11．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（   ） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 【答案】C 【解题思路】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可． 【详细解答】解：根据所给出的折线统计图可得： 超过限速的有：（辆）． 故选：C． 12．某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【解题思路】此题考查了频数分布直方图，由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率小组的频数总人数．根据频数之和等于总人数，各个小组的频率之和是1可知． 【详细解答】解：由频率分布表知，这次抽样分析的样本是20名学生的身高，故①错误； 频率分布表中的数据，故②正确； 由于八年级全体男生的人数无法求出，故该年级身高达到或超过的男生人数也无法确定，故③错误． 故选：C． 考点五确定事件与随机事件 13．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．锄禾日当午 B．明月松间照 C．白发三千尺 D．鱼戏莲叶东 【答案】C 【解题思路】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．据此逐一判断即可． 【详细解答】解：A、锄禾日当午是随机事件，故A选项不符合题意； B、明月松间照是随机事件，故B选项不符合题意； C、白发三千尺是不可能事件，故C选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：C． 14．下列说法正确的是（　　） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应进行全面调查 B．企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行抽样调查 C．“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上”是随机事件 D．“连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上”是必然事件 【答案】C 【解题思路】本题考查了抽样调查与全面调查、事件的分类，根据抽样调查与全面调查以及事件的分类的定义逐项分析即可得解． 【详细解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应进行抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行全面调查，故原说法错误，不符合题意； C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，原说法正确，符合题意； D、连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，应为有可能有1次正面朝上，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 15．下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放新闻 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．三角形三个内角的和等于 D．明天会下雨 【答案】C 【解题思路】本题考查了必然事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键． 根据随机事件和必然事件的定义判断即可． 【详细解答】解：A. 打开电视，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；     B. 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；     C. 三角形三个内角的和等于，是必然事件，符合题意； D. 明天会下雨，是随机事件，不符合题意；     故选：C． 考点六可能性的大小 16．下列说法正确的是（    ） A．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了本题考查了随机事件、必然事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．据此逐一分析判断即可． 【详细解答】解：A、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意； C、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意； 故选：C． 17．书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是（    ） A．取出的是社会科学类图书 B．取出的是教育类图书 C．取出的是自然科学类图书 D．取出的是文化艺术类图书 【答案】A 【解题思路】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：. 根据等可能事件的概率公式，求出取出每种书的概率，然后比较即可 【详细解答】解：取出的是社会科学类图书的概率是：， 取出的是教育类图书的概率是：， 取出的是自然科学类图书的概率是：， 取出的是文化艺术类图书的概率是：， 故可能性最大的为：取出的是社会科学类图书， 故选：A 18．一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个白球 C．摸出一个黑球 D．摸出一个黄球 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了可能性的大小，熟练掌握随机事件发生的概率的计算方法是解本题的关键． 根据概率公式，然后结合选项，即可得到结论． 【详细解答】解：摸到红球的可能性为：， 摸到黄球的可能性为：， 摸到白球的可能性为：， 摸到黑球的可能性为：， ∵， ∴摸到黑球的可能性最小， 故选：C． 考点七频率与概率 19．如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率稳定在某个数附近，可以估计“钉尖向上”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了利用频率估计概率，理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详细解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是． 故选B． 20．小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（    ） A．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B．若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 C．若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D．若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为 【答案】B 【解题思路】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详细解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为， A. 根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”不具有等可能性，不符合题意； B. 若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次，符合题意； C. 若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地”，错误，不符合题意； D. 若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为，错误，不符合题意； 故选：B． 21．某玩具超市开展有奖购物活动，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法中，不正确的是（    ） A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 【答案】D 【解题思路】本题主要考查用频率估计概率，根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率即可解答问题． 【详细解答】解：A、大量重复试验中频率稳定在0.7左右，故用频率估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确； B、由A可知转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确； C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故C选项正确； D、随机事件，结果不确定，故D选项不正确． 故选：D． 考点八图形的旋转 22．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了图形的旋转，勾股定理．根据旋转的性质可得，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详细解答】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 23．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点刚好落在上，则的度数为（    ） A．72° B． C． D．66° 【答案】B 【解题思路】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出是解题关键． 利用旋转的性质得出，，，再利用等腰三角形的性质得出答案． 【详细解答】解：由题意可得：， ∵把绕着点C顺时针方向旋转，得到， ∴， ∴． ∴ 故选：B． 24．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了旋转角的理解，利用定义从图形中准确得找出旋转角是关键．根据题意得出旋转角，进而根据，即可求解． 【详细解答】解：依题意，， 又∵， ∴ 故选：C． 考点九中心对称与中心对称图形 25．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详细解答】解：A、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 26．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详细解答】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 27．如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握中心对称的两个三角形是全等三角形成为解题的关键． 由中心对称的性质可得得到，即，然后运用勾股定理求得的长即可． 【详细解答】解：∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故选C． 考点十平行四边形的性质与判定 28．一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了平行四边形的判定，掌握两组对比分别平行的四边形是平行四边形成为解题的关键． 先根据四边形的内角和求得第四个角，然后根据平行四边形的判定定理逐项判断即可解答即可． 【详细解答】解：A. ，则第四个角为，由相邻两个角的和都为，所以两组对边都平行，该四边形是平行四边形，符合题意；     B. ，则第四个角为，由相邻两个角的和都不为，所以两组对边都不平行，该四边形不是平行四边形，不符合题意； C. ，则第四个角为，所以一组对边平行，该四边形是梯形，不符合题意；     D. ，则第四个角为，由相邻两个角的和都不为，所以两组对边都不平行，该四边形不是平行四边形，不符合题意． 故选A． 29．如图，在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．根据题意得到，推出，进而得到，再结合，求出即可得到结果． 【详细解答】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 30．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（   ）秒． A．2或 B． C．或 D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了直角梯形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 由题意已知，，要使P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形，则只需要让即可，列出等式可求解． 【详细解答】解：四边形是平行四边形， ， 当P从B运动到C时，且P在上， ，， ， 解得， 当秒时，四边形是平行四边形； 当点P在延长线上时， 如图： ， 解得， 秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形． 故选：C． 考点十一矩形、菱形与正方形 31．如图，在矩形中，，，为边上一点，平分，则的长为（   ） A．7 B．5 C．2 D．1 【答案】C 【解题思路】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线定义，正确求得的长是关键．根据平行线的性质以及角平分线的定义证明，根据等角对等边，即可求得的长，在直角中，利用勾股定理求得的长，则的长即可求解． 【详细解答】解：四边形是矩形， ， ， 又， ， ， 在直角中，， ． 故选：C． 32．把一个长方形的纸片按图甲、图乙对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与第一次折痕所成的角的度数应为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解题思路】本题考查了剪纸问题，翻折的性质，菱形的性质．根据翻折的性质和菱形的性质可得答案． 【详细解答】解：为了得到一个锐角为的菱形， 菱形的内角度数为或， 根据菱形的对角线平分每一组对角得，或， 故选：D． 33．如图，在正方形的外侧，作等边△，连接，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质等知识，由正方形性质得到，，由等边三角形性质得到，，进而得到，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详细解答】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵三角形是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 考点十二三角形的中位线 34．如图，在平行四边形中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从点向点的运动的过程中，的长度（    ） A．保持不变 B．逐渐增加 C．先增加再减小 D．先减小再增加 【答案】D 【解题思路】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质，解题关键是掌握中位线定理．先根据中位线定理得出，再由此判断． 【详细解答】解：∵是的中点，是的中点， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴点从点向点的运动的过程中，的值先减小再增加， ∴的值先减小再增加． 故选：D． 35．如图，在边长为2的正方形中，点、分别是边的中点，连接，点、分别是的中点，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解题思路】本题考查了勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．设交于点，根据题意，先证明、，然后分别求出、，最后利用勾股定理求解即可． 【详细解答】解：如图，设交于点， 四边形是边长为2的正方形 ， 点、分别是边、的中点 ， ,即, ， ∴． 故选：B． 36．如图，在中，于点，，分别为，的中点，，，．则的周长是（   ） A．7 B．9.5 C．11.5 D．14 【答案】A 【解题思路】本题考查三角形的中位线，斜边上的中线，根据三角形的中位线定理，斜边上的中线，求出，进而求出的周长即可． 【详细解答】解：∵于点，，分别为，的中点， ∴， ∴的周长； 故选：A． 考点十三分式 37．若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【解题思路】本题考查分式值为零的情况．根据分式的值为0的条件，得到且，解之即可解题． 【详细解答】解：分式的值为0， 且， 解得且， 综上所述，x的值为． 故选：B． 38．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为零成为解题的关键． 根据分式无意义的条件列方程求解即可． 【详细解答】解：∵分式无意义， ∴，解得：． 故选：A． 39．若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解题思路】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解．． 【详细解答】解：∵代数式有意义， ∴ ∴且， 故选：． 考点十四分式的基本性质 40．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详细解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 41．如果分式中的、都扩大为原来的2倍，那么分式的值(　　) A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】B 【解题思路】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据，判断作答即可． 【详细解答】解：由题意知，和都扩大为原来的 2倍， 则， ∴分式的值扩大为原来的 2 倍． 故选：B． 42．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查最简分式，根据分式的分子和分母不含公因式，这样的分式叫做最简分式，进行判断即可． 【详细解答】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，是最简分式，符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选B． 考点十五分式的加减 43．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的关键． 根据分式的加减法则对各选项进行逐一分析即可． 【详细解答】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 44．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的运算法则是解题的关键．根据法则直接计算即可． 【详细解答】解： ， 故选：C． 45．一组代数式，，，，满足下面关系：，，，以此类推，若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查数字类规律探究，分式的减法运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．求出前几个数值，找到规律，进行判断即可． 【详细解答】解：，则： ， ， ， ∴的值，以，，，三个为一组，进行循环， ∵， ∴的值为，即：； 故选：A． 考点十六分式的乘除 46．已知为正整数，求使得分式为整数的所有的值的和（    ） A．5 B．9 C．16 D．20 【答案】C 【解题思路】本题考查了分式的化简，分式的整数解的计算，理解分式的计算是关键． 根据分式的性质化简得到，结合分式的值为整数代入求值即可． 【详细解答】解：中，， ∴，且为正整数， ， ∴， ∴， 故选：C． 47．一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查工程问题中的合作完工时间计算．熟练掌握工程问题的基本公式：，是解题的关键． 根据，用工作总量“1”除以甲、乙合作的工作效率得到甲、乙合做完成工程需要的天数． 【详细解答】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1， ∴两人合做完成这项工程所需的天数是 故本题选：C． 48．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】此题考查了含乘方的分式乘除法混合运算．先乘方，再根据分式乘除混合运算法则计算即可． 【详细解答】解： ， 故选：A． 考点十七分式方程 49．年月日是我国第个全国防灾减灾日，某学校组织全体部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查了分式方程的应用，设第一次平均每秒撤离人，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详细解答】解：设第一次平均每秒撤离人， 由题意得，， 故选：． 50．“某学校整修校内的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少段米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（   ） A．每天比原计划多修，结果延期2天完成 B．每天比原计划多修，结果提前2天完成 C．每天比原计划少修，结果延期2天完成 D．每天比原计划少修，结果提前2天完成 【答案】B 【解题思路】本题主要考查分式的实际运用．根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解． 【详细解答】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， ∵方程， 其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前2天完成． 故选：B． 51．已知关于的分式方程，若该方程有增根，则的值为（        ）． A． B．1 C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查了分式方程的增根问题，确定方程的增根是解题的关键．方程去分母化为整式方程，求得x的值，根据方程有增根即可确定m的值． 【详细解答】解：方程去分母得：， 解得：， 由于方程的增根为，则， 解得：； 故选：A． 考点十八反比例函数 52．已知反比例函数（为常数，且），则下列各点可能在该函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点逐一分析即可，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详细解答】解：、由可得：，不符合题意； 、由可得：，不符合题意； 、由可得：，不符合题意； 、由可得：，符合题意； 故选：． 53．下列表达式中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：（其中k是常数，且），找到可整理为（其中k是常数，且）的式子即可． 【详细解答】解：A．是正比例函数，故不符合题意； B．整理为是正比例函数，故不符合题意； C．是一次例函数，故不符合题意； D．整理为是反比例函数，故符合题意； 故选：D． 54．在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C．圆的面积与它的直径之间的关系 D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系 【答案】D 【解题思路】本题考查反比例函数定义：两个变量之间的关系为的形式，根据四个选项中的描述，得到函数关系，再由反比例函数定义判断即可得到答案，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详细解答】解：A、在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意； B、在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意； C、圆的面积与它的直径之间的关系为，不是的反比例函数，不符合题意； D、面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系为：，是的反比例函数，符合题意； 故选：D． 考点十九反比例函数的图形与性质 55．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图象上的一个动点，过点作轴，交函数的图象于点，点是轴上在点左侧的一点，且，连接、，有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．其中正确的结论有（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【解题思路】①设点，则根据菱形的判定分析判断即可；②在①的基础上根据正方形的判定分析判断即可；③在①的基础上根据周长计算判定即可；④根据反比例函数值几何意义进行判定即可． 【详细解答】解：如图所示： ①轴， ， 又， 四边形是平行四边形， 设点，则，又， ，， 当时，，， 此时，，随着的变化，可能存在的情况，故①正确； ②由①可知，时，，， ，故②错误； ③由①可知，时，，， ， 当点的横坐标为时，，， ，， ， ， ③错误； ④如图，作轴，垂足为，轴，垂足为，则四边形为矩形， ， ， 四边形面积为定值，故④正确． 故选：． 【考点点评】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质、菱形的判定和性质、正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征． 56．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详细解答】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 57．已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了比较反比例函数的函数值大小，根据解析式可得函数图象经过的象限，以及增减性，据此求解即可． 【详细解答】解：反比例函数函数解析式为，， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 点在第一象限， ， ， 故选： 考点二十用反比例函数解决问题 58．在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是（ ） 体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了反比例函数的知识，根据表格的信息确定该函数是反比例函数是解题的关键． 由表格可得，得该函数是反比例函数，设解析式为，把x、y代入得到k的值即可解答． 【详细解答】解：由表格可得，得该函数是反比例函数， ∴设解析式为， ∴， 把代入，可得， ∴． 故选：C． 59．已知某蓄电池的电压（单位：）为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查求反比例函数解析式，理解反比例函数的定义是解题关键．根据反比例函数的定义直接求解即可． 【详细解答】解：由题意，设， 将点代入得：， ∴蓄电池的电压是， 故选：B． 60．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度v的值为（   ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【答案】A 【解题思路】本题考查了反比例函数，先设反比例函数解析式为，再把，代入求出，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详细解答】设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度； ， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 故选A． 考点二十一二次根式 61．要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解题思路】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详细解答】解：由题可知，， 解得：， 观察选项，只有D符合题意； 故选：D． 62．化简结果为（    ） A． B． C．2ab D． 【答案】A 【解题思路】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键；利用二次根式的性质化简即可． 【详细解答】解：； 故选：A． 63．已知，，是的三边长，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】此题考查了三角形的三边关系，二次根式的化简，化简绝对值，正确理解三角形的三边关系：两边和大于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系得到，再化简二次根式及绝对值即可． 【详细解答】解：∵，，是的三边长， ， ， 故选：C． 考点二十二二次根式的乘除 64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答． 【详细解答】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 65．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查二次根式的化简以及乘除运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．先将各项根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算． 【详细解答】解： 故选：B 66．设，则数的值应在（   ）． A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 【答案】B 【解题思路】本题考查估算无理数的大小. 将原式计算后再利用夹逼法估算其结果的大小即可． 【详细解答】解：， ∵， ∴， ∴， 即数m的值应在7和8之间， 故选：B． 考点二十三二次根式的加减 67．数学课上，张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了二次根式的加减、二次根式的乘除，根据二次根式的加减、二次根式的乘除的运算法则逐项判断即可． 【详细解答】解：解：A、，故原选项计算正确，不符合题意； B、，故原选项计算正确，不符合题意； C、，故原选项计算错误，符合题意； D、，故原选项计算正确，不符合题意； 故选：C． 68．如果最简二次根式与可以进行合并，则的值为（   ） A．7 B．16 C．25 D．81 【答案】D 【解题思路】同类二次根式的定义：化简为最简二次根式后，被开方数是相同的， 由此得到，求解即可．本题考查了乘方，同类二次根式的定义，正确理解题意，得到是解题的关键． 【详细解答】解：最简二次根式与可以合并， ， 解得：， ∴ 故选：D． 69．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D．或 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，根据题意得到，再把整体代入所求式子中计算求解即可． 【详细解答】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$