专项突破8 分式方程真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

专项突破8分式方程真题归类复习 考点1解分式方程 1.解分式方程，千一1=时，在方程两边同乘（红+1D,把原方程化为2x一(（x十1》）=1，这一变形 过程体现的数学思想主要是 () A.类比思想 B.转化思想 C.方程思想 D.函数思想 2.若关于x的方程2+，”33二有增根，则a的值是 () A.-9 B.-3 C.3 D.9 3.(成都成华区期末)若关于x的方程士+二】=3的解是正数，则m的取值范围为 x-22-x 4.(深圳罗湖区期未)若关于x的方程，】， 星十一无解，则m的值为 5.解分式方程： (1)2x=,3-1 11+2 x-11-x (2)gx-33十3x1 (38-1 6.阅读某同学解分式方程的具体过程： 解分式方程：2一号2 解：原方程可化为2白合222D0 3 2-2x-1=-3,② -2.x=-4,③ x=2.④ 检脸：当x=2时，2(2x一1)≠0， .x=2是原分式方程的解. 期末真题卷·数学ES八下高25 解答下列问题： (1)第②步变形的依据是 (2)从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (3)写出正确的解方程过程 7已知分式方程z千。■有解，其中厂表示一个数 (1)若“■”表示的数为7，求分式方程的解； (2)小瑞回忆，由于抄题时等号右边的数值抄错，且找不到原题目，但可以肯定的是“■”是一1或0 中之一，请确定“■”表示的数 a b a b 8.(淄博临淄区期未)对于 e d ,我们规定它是一种运算，其运算法则为 =ad一bc.例如： 2 2 1 3 =2×5-3×4=10一12=一2.请根据上述规定，求式子 =1中x的值 45 11 1-x1-五 期末真题卷·数学S八下服始26 9.观察下列等式： k2=-23号-号… 1 将以上三个等式两边分别相加，得 ☆2+k3+41-+号吉+号- 1 用发现的规律解答下列问题： (1)直接写出下列各式的计算结果： ①2+2k3+3k4++2010X20m 11 1 @2+2十议十 1 n(n+1)= 1 (2)仿照题中的计算形式，猜想并写出： n(n十3) 3 3)解方程：x+3)x+3)+)+6+9)2,中18 考点2分式方程的应用 10.随着网络技术的发展，市场对某产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型该产品的生产厂家 更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万 件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产 品，依题意，可列方程为 () A.400=500 B.400-500 x-30x xx+30 C.400-500 D. 400500 xx-30 x+30x 期末真题卷·数学S八下高根027 11.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多 少米.”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm,则可列方程为.500-1500=10，则题目中用 x-5 x “…”表示的条件应是 () A.每天比原计划多修5m,结果延期10天完成 B.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成 C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成 D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成 12.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最 大航速逆流航行60km所用时间相等，则江水的流速为多少？设江水的流速为xkm/h,则下列方 程正确的是 () 6090 90 A.30-x30+x B.60 x-30x+30 9060 90 60 C.30-x30+x D.x-30x+30 13.(深圳龙岗区期末)为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道.李某开车从家到单位有甲、乙两 条路线可选择，甲路线为全程24千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程15千米.走乙路线 比走甲路线的平均速度提高30%，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是 多少.设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为 () 4.34 15 20 15 2420 ”x(1+30%)x60 B.1+30%)xx60 G31 15 15 24=20 x(1+30%)x =20 D.1+30%)xx 14.（阳泉期末)以下是学习“分式方程”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修 20米，求甲队每天修路的长度， 冰冰：400600 x+20 庆庆.600-400=20. y 根据以上信息，解答下列问题。 (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y 表示 (2)从两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)利用(2)中你所选择的方程进行解答 期末真题卷·效学S八下照的28 15.在城市化进程加快、新一线城市经济崛起的背景下，我国铁路和城市轨道交通迎来快速发展，轨道 交通装备产业规模不断扩大.为加快城市群的建设与发展，在A,B两城市间新建一条城际铁路， 建成后，铁路运行里程由原来的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比原来的平均 时速快1I0k/h,运行时间仅是原来时间的号，求建成后的城际铁路在A,B两地间的运行时间。 16.一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元：如果甲、乙两公司单独完 成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 17.某企业采购了一批奖品奖励优秀员工.该企业选购甲、乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品 单价的三，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件. (1)甲、乙两种物品的单价分别为多少元？ (2)如果该企业购买甲、乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，那么最多购买多少件甲种 物品？ 期末真题卷·效学S八下西敬29 18.目前，跳绳已经成为中考体育考试的一个项目.某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体 育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的 跳绳数量与第一次相同， (1)求第一次每根跳绳进价是多少元： (2)若这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完后获利不低于450元，则每根跳绳的售价至少是 多少元？ 19.(青岛期未)中国是最早发现和利用茶树的国家.某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800 元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶的每盒进价是A种茶 叶每盒进价的1.3倍. (1)A,B两种茶叶的每盒进价分别为多少元？ (2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A,B两种茶叶共150盒，且A种 茶叶的数量不少于B种茶叶的2倍.若A种茶叶的售价为每盒300元，B种茶叶的售价为每盒 400元，则A,B两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？ 期末真题卷·效学S八下照的30【答案详解】设正立放置时玻璃瓶的底面积为S平方厘米。 .倒立放置时，空余部分的体积为S立方厘米，正立放置 合综上所述m的值为-1或5或-子放答案为：-1 时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，玻璃瓶总容积为 或5或-子 as aS十S.∴墨水的体积占玻璃瓶容积的S干6S。牛故 5.解：(1)去分母，得2x=一3一(x一1).去括号，得2x=一3一 选：A r十1.移项、合井同类项，得3x=一2.系数化为1，得x= 15.-2 【答案详解】：两个不等于0的实数a,b满足a十b=0, 导检验：当=-号时一1≠0，小=-号是原分式方 a=--1号-1+=-1+(-1 程的解。 (2)方程两边同乘3(3x一1)，得1=3x一1十6.移项，合并同 一2.故答案为：一2. 类项，得一3r=4.系数化为1，得=一台，检验：当上 16.解：(1)三分式的基本性质 (2)五去括号时没有变号 含时，3(3r-1)≠0.∴x=一号是原分式方程的解。 7 (3)-2x+6 (3)方程两边同乘3(x一2)，得3(5x一4)=4.x+10 (4)在进行分式化简时，分子或分母是多项式，一般先进行 3(x-2).去括号，得15.x-12=4r+10-3x+6.移项、合并 分解因式，约分，将分式化为最简分式，然后再进行计算 同类项，得14x=28.系数化为1，得r=2.检验：当x■2时 (容案不啡一)， 3(x一2)=0..原分式方程无解. 2(n一） (4)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x一1)十3(r+1)= 17.解：(1)原式=(m十0)(m一n m一3知 (m十n)(m一升) 6.去括号，得2x一2十3x十3=6.移项，合并同类项，得5x 2m一2一m十3 用十引 1 5.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x一1)= (n十程)(m一程》(m十对)（加一程》m一 0,.原分式方程无解： 2(a-4) a十4 6.解：(1)等式的基本性质 2)原式=a1+十0(a-元'2a十D=a-1+、 a+1 (2)©去括号时没有变号 =(a-1)(a+1)+1= a+1 a+1 (3)原方程可化为2z六一专一222D方程商边同乘 3 (x-2)2 18.解：原式=(r+2)(一2万 x(x十2) 2(2x一1)，得2一2x+1=一3.移项，合并同类项，得一2x x-2 十3=x十3.当x -6.系数化为1，得x=3.检验：当x=3时，2(2x一1)≠0. 一3.2时，原式=-0.2. ,x=3是原分式方程的解 片·-吊品 19.解：原式=】 7,解：(1)根据题意，得十x十 =7,去分持，得3-x=7+ x2-1-(x2-4) (+10+2)7+3x+2r+3x=1.∴原式=1. 3 7,解得1=-2枪验：当x=一2时1+x≠0.小分式方 0-3苏(g1 20.解：原式=[号-+)g-2]÷a+ 1 -a-3 4-3 a-3 程的解为x一立 -20-3.a=3》=。-1-d+2a+3.a-3 3 a-3 a+1 a-3 a+1 (2)若“■”是-1则有中一千一山.去分母，得3一 2(a十1D.(a-3) -3 a+=2(a-3)=2a-6.a≠3且a≠-1， =-1一六原方程无解：若■厂是0，则有子千 3 .当a=0时，原式=一6：当a=1时，原式=一4. 0.去分母，得3一x=0,解得x=3,检验：当x=3时，1十x 专项突破8分式方程真题归类复习 0..原方程有解。，“■”代表的数是0 .B 8解：由题意，得己，一亡1，方程两边都乘1-，得2 【答案详解屏分式方程，名一1一时，在方程两边同乘 一1=1一x,解得x=0.检验：当x=0时，1一x≠0，.x=0 (x十1)，把原方程化为2x一(x十1)=1，这一变形过程体现 是原方程的解，x的值为0. 的数学思想主要是转化思想.故选：B ，.解：10号80©升 2.B 【答案详解】分式方程去分母，得2(x一3)十4=一x.由分式 (2)1(11 3nn+3 方程有增根，可得x一3=0，即x=3,把x=3代入整式方 程，可得a=一3.故选：B (3)由(2)中的结论，原方程可变形为宁（上）十 3.m>一7且m≠一3 1 3 【答案详解】由安+号3，得=空且≠么.：关 2 于立的方程—受+号3的解是正数：生>0且 十92r+9·解得r=2.经检验=2是原分式方程的解， 9 x-2十2- 10.B 2≠2，解得m>-7且m≠一3.故答案为：m>-7且m 2 【答案详解]依题意，得。一9，故选：B ≠-3. 11.B 4.-一1或5或-号 【答案详解】设实际每天整修道路xm,则(x一5)m表示原 【答案详解】去分母，得x十4十m(x一4)=m十3，即(m十1)d 计划每天修的米数：方程为驾-10=10，其中 =5m一1.当m十1=0时，一元一次方程无解，此时㎡= -1:当m+1≠0时，则x=5m一 1四表示实际能工所需时间，表示原计划施工所需 M十1 =士4，解得m=5或m= 时间，，题目中用“…”表示的条件是每天比原计划多修 期未真题卷·效学S八下·答案全解全析服程7 5m,结果提前10天完成.故选：B =260.答：A种茶叶的每盒进价为200元，B种茶叶的每盆 12.A 进价为260元. 60 90 【答案详解】根据题意，得30x30十云故选：A (2)设购进A种茶叶y盒，则购进B种茶叶(150一y)盒，获 得的利润为e元.根据题意，得=(300一200)y+(400 13.A 260)(150-y)=-40y+21000.,y≥2(150-y),,.y 【答案详解】依题意，可列方程为4 15 100.”一40<0，.w随y的增大面减小..当y=100时 m*=-40×100+21000-17000,此时150-y=50.答： 选：A. 当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利 14.解：(1)甲队每天修路的长度甲队修路400米所需时间 润，最大利润为17000元. 或乙队修路600米所需时间 专项突破9平行四边形的性质 (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙 队修路600米所用时间：庆庆用的等量关系是：乙队每天 与判定真题归类复习 修路的长度一甲队每天修路的长度=20米，（选择一个 1.B 即可) 【答案详解】·四边形ABCD是平行四边形，.∠A+∠B= (3)①选冰冰的方程，去分母，得2(x十20)=3.，解得x 180°.∠A=3∠B..4∠B=180..∠B=45.故选：B. 40,经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，答：甲 2.C 队每天修路的长度为40米.②选庆庆的方程.去分母，得 【答案详解】"四边形ABCD是平行四边形，AO=CO, 600一400=20y,解得y=10.经检验，y=10是原分式方程 BO=DO.DC=AB=6..AC+BD=16...AO+BO=8... 的解，且符合题意.所以0=400 △AB)的周长是8十6=14，故选：C =40.答：甲队每天修路 y 10 3.A 的长度为40米 【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD 15.解，设原来的平均迷度是rkm.由题意，得四×号 AB=CD,∠ABC=∠ADC.故选：A. 4.D 0~解得rS0,经检验，1-80是原分式方程的解，且 114 【答案详解】口ABCD的周长为42，AB十AD=21, BO=LDO.,OE⊥BD,.BE=DE.∴，△ABE的周长为AB 符合题意，四×号-×号-46，答：建成后的城际铁 +AE十BE=AB十AE+DE=AB+AD=21.故选：D 5.B 路在A,B两地间的运行时间是0,6h 【答案详解】，D,E分别是AB,BC的中点，DE是△ABC 16.解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公可单独 的中位线，.DE∥AC,A.根据∠B=∠F不能判定CF∥ 完成此项工程需1,5r天根据题意，得子十，立解 1 AB,即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不 得r=20.经检验，x=20是方程的解，且符合题意，1.5x 符合题意：B.∠B=∠BCF,.CF∥AB.即CF∥AD. 30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完 四边形ADFC是平行四边形，故本选项符合题意：C.根据 成此项工程需30天 AC=CF不能判定CF∥AB,即不能判定四边形ADFC为 (2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工 平行四边形，故本选项不符合题意：D.根据AD=CF,FD∥ 费为(y一1500)元.根据题意，得12(y十y一1500)= AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符 102000,解得y=5000.甲公司单独完成此项工程所需的 合题意，故选：B, 6.A 施工费为20×5000=100000（元）：乙公司单独完成此项 工程所需的施工费为30×(5000一1500)=105000（元）. 【答案详解】如图，设AC交y ,100000<105000,.甲公司的施工费较少. 轴于点H,,□AOBC的顶点 17.解：(1)设甲种物品的单价为了元，则乙种物品的单价为 00,0).A(-1,2),∴.AH= 专元.根据题意，得900-40=10，解得=30.经 1,HO=2..在R1△AOH 4 中，A0=√/+2=5.由题 r 意可得，OF平分∠AOB, 检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意.乙种物品的 ∠AOG=∠EOG.又'AG∥OE,∴.∠AGO=∠EOG,, 单价为号×300=240（元）.答：甲种物品的单价为300元， ∠AG0=∠AOG.∴AG=AO=5.∴.HG=5-1..G(5 一1,2).故选：A. 乙种物品的单价为240元. 7.B (2)设购买甲种物品m件，则购买乙种物品(150一m)件. 【答案详解】设△ABE 根据题意，得300m十240(150一m)39000,解得m50. △ECH,△HFD,△DGA的 'n为非负整数，，m的最大值为50，答：最多购买甲种物 面积分别为S:,S,S,,S,如 品50件 图，延长BE,与GF的延长线 8,解：(1)设第一次每根跳绳的进价是x元，则第二次每根跳 交于点P.:四边形ABCD 绳的注价是十1元.由避意，得-兴，解得=。 是平行四边形，∴.AD∥BP,∠ADG=∠P.:四边形AEFG 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，容：第一次每根 是平行四边形，·AG∥EF,AE∥DP,AG=EF.∠G= 跳绳的进价是4元. ∠EFP,AD∥BP,AE∥DP,.四边形ADPE是平行四 (2)600÷4=150(根).设每根跳绳的售价为y元.由题意， ∠G=∠EFP. 得(150+150)y一600一750≥450，解得y≥6.答：每根跳绳 边形.在△AGD和△EFP中，∠ADG=∠P,∴，△AGD≌ 的售价至少为6元 AG=EF, 19.解：(1)设种茶叶的每盒进价为x元，则B种茶叶的每盒 △EFP(AAS)..S,=Sar,∴S,+SOEAFU=Smr+ 进价为1.3x元.根据题意，得800-7800-10.解得r= S由D,即Sw=SK.又”□ADPE与□ADCB的 1.3x 一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴.S=wwm=Swm 200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意..1.3x .Sw=Sw.故□AEFG的面积不变.故选：B. 阳末真题卷·数学S八下·答案全解全析 98