专项突破2 线段的垂直平分线与角平分线真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

专项突破2线段的垂直平分线与角平分线真题归类复习 考点1线段的垂直平分线 1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=3cm,BD=4cm,则BC的长为 A.3 cm B.6 cm C.7 cm D.10 cm D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(成都温江区期未)温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（△ABC),现准备在该 三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在 () A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 3.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,边AC的垂直 平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则∠EAG的度数为 () A.15 B.20 C.259 D.30 4.(济南济阳区期末)如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF 分别交边AC,AB于点E,F.若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小 值为 () A.6 B.8 C.9 D.11 5.如图，在△ABC中，作AC的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E,(保留作图痕迹，不要求 写作法)》 期末真魅卷·数学S八下限7 6.阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心 定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心， 如图1，直线l1,l2,L3分别是边AB,BC,AC的垂直平分线. 求证：直线l1,l2,l相交于一点， 证明：如图2，设1，l相交于点O,分别连接OA,OB,OC ,11是AB的垂直平分线，.OA=OB.(依据1) .l2是BC的垂直平分线，.OB=OC..OA=OC.(依据2) l是AC的垂直平分线，点O在a上，（依据3） 直线，l2,l3相交于一点. (1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？ (2)如图3，直线11，l2分别是AB,AC的垂直平分线，直线l1,l2相交于点O,L1交BC于点M,L2交BC 于点N,连接AM,AN,OA,OB,OC.若OA=6cm,△OBC的周长为22cm,求△AMN的周长. 图3 考点2角平分线 7.(兰州期末)如图，OC平分∠AOB,P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M,N是射线OA上的一个 动点，若PM=5,则PN的长度不可能是 A.5 B.6 C.7 D.4 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BD平分∠ABC交边AC于点D.若CD=3,则AD 的长为 期末真题卷·数学BS八下高税8 9.(成都温江区期未)如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC,AB=5,AC=4.若S△D=m,则 S△Mx= (用含m的代数式表示). B D 第9题图 第10题图 10.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P,且与AB垂直.若AD=6,则点 P到BC的距离是 11.(青岛期末)已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D. (1)求作：等腰三角形BDE,使线段BD为等腰三角形BDE的底边，点E在∠ABC内部，且点E 到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）： (2)在(1)的条件下，若DE⊥AB,则∠ABC= 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD,CE是角平分线，AD与CE相交于点F,FMI AB,FN⊥BC,垂足分别为M,V.求证：FE=FD. B 期末真题卷·数学S八下酸9.DE=EF=DF=2...CF=CE-EF=4.OF=OD-DF 时，利用AAS可证明△ABC≌△DCB,故③符合题意： =2..(℃=√CF-OF=2√3.∴，BC=√OB+OC ①当∠ABO=∠DCO时.不能证明△ABC≌△DCB.故④ 27.故答案为：27 不符合题意.故符合题意的有①②③.故选：A 18.解：(1)如图，直线1为所作 25.D (2)如图，证明：：AB⊥ON,AB 【答案详解】，∠ACB=∠CED=90°，.△ACB和△CED =BC,∴.OB垂直平分AC 都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△CED中， .OA=(OC..OB平分∠AOC /ABCD:Rt△ACBRU△CED(H.故选项A正 ∠C0B=∠A0B=30.0 AC=CE. 确，不符合题意：.∠B=∠D,∠CAB=∠DCE.故选项B .∠A(C=60°.△A(C为等 正确，不符合题意：如图，，∠DEB 边三角形.，AC=(OC. 90°.∠EFB=∠DFA,.∠B+∠EFB 19.解：(1)证明：，△ABC,△DCE 90..∴.∠D+∠DFA=90..∠GF= 均是等边三角形，.AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE 0,即AB⊥CD故选项C正确，不符合 =60',.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD= 题意：无法证明CE和BE是否相等，故 BC=AC. 选项D错误，符合题意.故选：D ∠ACE.在△BCD和△ACE中. ∠BCD=∠ACE.. 26.2 CD-CE. △BCD2△ACE(SAS)..BD=AE. 【答案详解】，正方形的边长为1，OB=√十F=√2 (2)△CMV为等边三角形.理由如下：由(1)可知，△BCD .0A=√2.故点A表示2.故答案为：2 ≌△ACE,.∠CAE=∠CBD,即∠CAM=∠CBN.在 27.5或10 AC=BC. 【易错提示】需分两种情况讨论：①当AP=BC=5时 △ACM和△BCN中，∠CAM=∠CBN,∴.△ACM≌ R△ACB2Rt△QAP(HL):②当AP=AC=10时， AM=BN. Rt△ACB≌Rt△PAQ(HI). △BCN(SAS),∴.CM=CN,∠ACM=∠BCN,,∠ACB 28.解：(1)如图，DF即为所作 =∠BCN+∠ACN=60°，·.∠ACM+∠ACN=60°，即 (2)证明：DE⊥AB,DF⊥AC ∠MCN=60°.，△CMV为等边三角形. .∠DEB=∠DFC=90°.D是BC 20.C 的中点，DB=DC.在Rt△DEB和 【答案详解】A.:1+2≠3，.该三角形不符合勾股定理 DB=DC·R 的逆定理，故不能构成直角三角形：B.2十3≠4，.该 RI△DFC中.BE=CF, 三角形不符合勾假定理的逆定理，故不能构成直角三角 △DEB≌Rt△DFC(HL).,.∠B=∠C,∴.AB=AC 形：C.3十4°=5，.该三角形符合勾股定理的逆定理， 29.解：(1)证明：，在△CD中，BD=1,CD=2,BC=5, 故能构成直角三角形：D.,42+5≠6，.该三角形不符 .BD十CD=1户+2=(5)=BC,.△BCD是直角三 合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形.故选：C. 角形，∠CDB=90°.：.CD LAB. 21.A (2)CD⊥AB,∠ADC=90°，AB=4,DB=1,∴.AD 【答案详解】A.两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角 =3.在Rt△ACD中，，CD=2,∴.AC=AD+CD= 形全等，故A符合题意：B.一个锐角和斜边对应相等，利用 √3+2=√/13. AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意：C 专项突破2线段的垂直平分线与 两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形 全等，故C不符合题意：D.一条直角边和斜边对应相等，利 角平分线真题归类复习 用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意. I.C 故选：A. 【答案详解】，DE是AC的垂直平分线，，.DA=DC.:AD 22.D =3 em...DC=AD=3 cm..'BD=4 cm..'BC=BD++DC 【答案详解】A.:∠B=∠C一∠A,·∠A十∠B=∠C, =4十3=7(cm).故选：C. ∠A+∠B+∠C=180°，.2∠C=180°.∴∠C=90°. 2.A △ABC是直角三角形，故本选项不符合题意：B.,'a:b:c 【答案详解】树到△ABC三个顶点的距离相等，.树应种 =3:4:5,.设a=3k,b=4k,c=5k.∴.a2十g=9k2十 在△ABC三条边的垂直平分线的交点.故选：A 16k=25k,2=25k,∴m+6=C2.△ABC是直角三角 3.B 形，故本选项不符合题意：C.:2十6=a,.△ABC是直 【答案详解】'DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,,,AG= 角三角形，故本选项不符合题意：D.:∠A:∠B∠C=5 CG,AE=BE.∴.∠C=∠CAG,∠B=∠BAE.∠BAE+ ：12:13,∠A十∠B十∠C=180°，.最大角∠C的度数是 ∠CAG=∠B+∠C=180°-∠BAC=100°.∴.∠EAG 13 ∠BAE+∠CAG-∠BAC=100°-80°=20.故选：B. 180°×+12+18-78<90.小△ABC不是直角三角形， 4.D 故本选项符合题意.故选：D 【答案详解】如图，连接AD.: 23.D △ABC是等腰三角形，D是边BC 【答案详解】由题意可知AB=√AC+BC=√2+7= 的中点，，AD⊥BC.Sa= 25(米)，故居民直接穿过草地婴走25米，，居民不穿过草 之BC·AD=之×4AD=18解得 地应走AC+B=24+7=31(米)，AC+BC一AB=31 AD=9.EF是线段AC的垂直平分线，.点C关于直线 25=6(米)，.在☐处应该填写的数字为6.故选：D EF的对称点为点A..CM=AM,.CD+CM+DM= 24.A CD+AM+DM,AM+DM≥AD,,.AD的长为CM+ 【答案详解】，∠A=∠D=90,BC=BC,.①当AB=DC 时，由HL.可证明△ABC2△DCB,故①符合题意：②当 MD的最小值.：△CDM的周长最小为AD+C=9+ OB=OC时，可证明∠BCO=∠CBO,利用AAS可证明 △ABC2△DCB,故②符合题意：③当∠ABC=∠DCB 7×4=9+2=11.放选：D. 期未真题卷·效学S八下·答案全解全析服2 5.解：如图，DE即为所求。 【答案详解】A."a>b..a一1>b一1，故本选项符合题意 B>b,.一a<一b,故本选项不符合题意：C.a>b, 20>2b,故本选项不符合题意：D.”a>6号>专故本 选项不符合题意.故选：A 2.D 6.解：(1)依据1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 【答案详解】由4x一1≥0，得4x≥1，故A错误，不符合题意 的距离相等：依据2：等量代换：依据3：到一条线段两个端 由一x>3,得r<一3，故B错误，不符合题意，由一2x<4 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上： (2):直线1是AB的垂直平分线，.AM=BM,OA=OB. 得>-2，放C错误，不符合题意，由兰>0，得y>0,故D 直线l是AC的垂直平分线，AN=CN,OA=OC..OB 正确，符合题意.故选：D =OC=OM=6cm,△AMN的周长为AM+MN+AN 3.D BC.:△OBC的周长为22cm,∴.BC=22-(OB+OC)= 【答案样解】，xy,(a一3)x≥(a一3)y,a一30.，a≤ 22-12=10(cm),.△AMN的周长为10cm 3.故选：D 7.D 4.一6≤r≤6 【答案详解】当PN⊥OA时，PN的长度最小，，OC平分 【答案详解】根据题意，得|x一01≤6，，一6≤x6.故答案 ∠AOB.PMLOB,∴.PM=PN,PM=5,∴.PN的最小值 为：一6≤x6. 为5..D选项不符合题意.故选：D, 5.2 8.32 【答案详解】”不等式(m一4)x+2>6是关于x的一元 【答案详解】如图，过点D作DG⊥AB于点 一次不等式，.1m一3=1，且m一4≠0，解得m=2.故答案 G.:BD平分∠ABC,∠ACB=90°，.CD 为：2. =DG=3.:∠A=45,∠AGD=90°， 6.D AG=DG=3...AD=/AG+DG=32. 【答案详解】解x一2>0，得x>2..不等式的最小整数解是 故答案为：3√2， 3.故选：D 7.C 【答案详解】由天平的平衡状态可得2<m<3,在数轴上表 【答案详解】过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,: 示为： AD平分∠BAC,DE=DE.Sr:Sm=ZAC,DFI 十0十 (号AB·DE)=AC1AB.六Sx1m=415,SaMm= 故选：C 8.D 言m故答案为：号m 【答案详解】解不等式①，得x<5.:不等式组无解，∴m≥ 5.故选：D. 10.3 9.B 【答案详解】如图，过点P作PE⊥B 于E.PA⊥AB,∠PAB=90. 【答案详解】由点M(1一2m,m一1)在第四象限，得 AB∥CD,.∠PAB+∠PDC=180 一200解不等式①，得m<古：解不等式②，得m< ,∴.∠PDC=90°.∴.PD⊥CD..BP和 1m-1<0.② CP分别平分∠ABC和∠BCD,PE⊥ 1.故选：B BC,PA⊥AB,PD⊥CD,.PA=PE,PD=PE.,.PA■ 10.-6 PD=PE.∴.AD=PA十PD=2PE=6..PE=3..点P 到BC的距离是3，故答案为：3， 答案详解]由2得<2，-1<1. x-2b>3. 11.解：(1)由题意，得E是∠ABC的平 x>3+2h. 分线与线段BD的垂直平分线的交 4十1=1,3+2h=-1,解得a=1,b=-2.∴.(a+1)(h-1) 2 点，如图，△BDE即为所求 (2)60 =(1十1)×(-2一1)■一6.故答案为：-6. 【答案详解】，DE⊥AB,.∠ABC+ 11,4<m≤5 ∠BDE=90°.，E是∠ABC的平分 【答案详解】解不等式①，得x<m.解不等式②，得≥5 线与线段BD的垂直平分线的交 点，·∠ABE=∠DBE=∠BDE “不等式组的解集为号≤红<m.“有且仅有3个整数解， 30°.，.∠ABC=60°.故答案为：60 I2.证明：过点F作FG⊥AC于点G,:AD平分∠BAC,FM .不等式组的3个整数解为2.3,4..4<m≤5.故答案 ⊥AB,FG⊥AC,.FM=FG.同理可证FN=FG..FM= 为：4Cm5, FN.∠B=60°，∠ACB=90°..∠BAC=30.AD平 12.a>3 分∠BAC,.∠BAD=∠CAD=15.,CE平分∠ACB, 【答案详解】两个方程相加，得11x+11y=3a+2,r十 ∠ACE=∠BCE=45..∠FEM=∠BAC+∠ACE= y-3a十.：r十>13十>1，解得u>3.放答案为： 11 11 75”,∠FDN=90°-∠CAD=75°，.∠FEM=∠FDN,在 ∠DNF=∠EMF, △DNF和△EMF中，∠NDF=∠MEF,∴.△DNF≌ 13.解：去分母，得4(1一x)一12x<36一3(x+2).去括号，得4 NF=MF. 一4x一12x<36一3x-6.移项，合并同类项，得一13x<26. △EMF(AAS)..FE=FD. 系数化为1，得x>-2. 专项突破3不等式的基本性质及解一元 14.解：解不等式①，得x<2.解不等式②，得x≥一1，六不等 一次不等式（组）真题归类复习 式组的解集为一1≤<2.解集在数轴上的表示如图所示： 1.N -立10】 期末真题卷·数学BS八下·答案全解全析战空