专项突破1 特殊三角形真归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

专项突破卷 专项突破1特殊三角形真题归类复习 .∠DBC=∠DCB. 1.B 10.解：MN∥BC.∴.∠MOB=∠OBC.∠NOC=∠OCB.: 【答案详解】AB=AD,∠B=∠ADB.由∠BAD=40°， BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.,.∠OBC=∠MBO. 得∠B=180240-70=∠ADB.:AD=DC,∠C= ∠NCO=∠OCB.,.∠MOB=∠MBO,∠NOC=∠NC) 2 MB-MO,NC=NO.AB=5.AC=6...CM =AM +AN+MN-AM+AN+MO+ON=AM+AN+MB+ ∠DAC.∴∠C= 豆∠ADB=35°.故选：B NC=AB+AC=5+6=11,.△AMN的周长为11. 2.B 11.证明：BD,AE分别是边AC,BC上的高，，BD⊥AC, 【答案详解】，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，.BC= AE⊥BC..∠BDC=∠ADF=9O.∠CBD+∠BFE= 2BD,AD⊥BC∴.∠ADB=90°.AB=5,AD=3,.BD= ∠DAF+∠AFD=9O°.'∠BFE=∠AFD,∴∠CBD= VAB-AD=5-3=4..BC=2BD=8.∴.△ABC的 ∠BDC=∠ADF, 面积为2BC·AD=12.故选：B, ∠DAF.在△BCD和△AFD中， ∠CBD=∠FAD. BC=AF. 3.D .△BCD≌△AFD(AAS),∴.BD=AD.,△ABD是等腰 【答案详解】AB=AC,∠ABC=∠ACB.又BC,BD是 三角形 以点B为圆心，BC的长为半径圆弧的半径，.BC=BD.故 12.解：(1)由图可知，在Rt△BCO中，BC=8,CO=6,.BO A成立：：'BC=BD,∴.∠BDC=∠BCD.∴.∠BDC= √B+T=10. ∠ABC,故B成立：，∠ABC=∠ACB=∠BDC,·∠A (2)由折登可知，BE=AB=6,OE=10-6=4.设D(0,a), ∠CBD.故C成立若AD=BD,则∠A=∠ABD.·∠ABC 则OD=4,AD=DE=8一a,在Rt△EOD中，DE十OE=OD, =∠ACB=∠BDC=2∠A..5∠A=180°，∴.∠A=36 即(8-a)十4=a,解得a=5..点D的坐标为(0,5). .当∠A=36时，AD=BD.放D不一定成立.故选：D (3)存在，满足条件的点N的坐标为（一10,0）或(10,0)或 4.B 【答案详解】由题意，得OC为∠MON (-12.0或-要0。 的平分线，OA=OB,OC平分 13.B ∠AOB,.OC⊥AB.设OC与AB交 【答案详解】：AB=6,BE=2,.AE=AB-BE=4.: 于点D,连接BC,作BE⊥AC于点O B △ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠C=60°.，EF∥ E,如图.，AB=6,(0A=5,AC=OM,OC⊥AB,.AC=5, BC,∴.∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60°..∠A= ZADC-90'.AD-3.:CD=4.Sm -AB CD ∠AEF=∠AFE=60°.'.△AEF是等边三角形..EF 2 AE=4.故选：B. AC,BE.:.64-5E,解得BE=4.8,故选：B 14.D 2 2 2 AB=BC. 5.A 【答案详解】在△ABD和△BCE中， ∠ABD=∠BCE,, 【答案详解】，添加的钢管长度都与OE的长度相等， BD■CE ∠AOB=13°，∴.∠GEF=∠FGE=26.从图中发现，第-个 △ABD2△BCE(SAS).∴.∠1=∠CBE.:∠2=∠1+ 等腰三角形的底角是13°，第二个的是26°，第三个的是39°， ∠ABE,∴.∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60',故选：D 第四个的是52，第五个的是65°，第六个的是78°，第七个 15.1 91就不存在了.所以一共有6个.故选：A. 【答案详解】如图，作边AB上的高 6.100° CD交BA的延长线于点D.:AB A 【答案详解】①当80是顶角的外角时，顶角为100°，②当80 =AC,∠B=15,.∠ACB=∠B 是底角的外角时，底角为100°，不合题意.故答案为：100° =15,,∠CAD=∠ACB+∠B=30.AB=AC=2, 7.21或69 【答案详解】①如图1，当 CD-2AC-号×2-1.5w-号ABCD-号×2X 等腰三角形的顶角是钝 1=1.故答案为：1. 角时，腰上的高在其外 16.12 部，根据三角形的一个外 【答案详解】由折叠的性质，得∠CDE=∠EDF,,:DF平 角等于与它不相邻的两 图1 图2 分∠BDE.∠CDE=∠EDF=∠BDF=6O°.又：∠C= 个内角的和，即可求得顶角是90°+48°=138°，则底角为 60°，.△CDE,△DEF是等边三角形..∠DEF 21°：②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在 ∠CDE=6O°，EF=EC=CD=L..EF∥BC.∴∠AFE= 其内部，故顶角是90°一48=42°.则底角为69，故答案为： ∠B=90°.∠A=90°-∠C=30°，∴.AE=2EF=8. 21°或69 ∴.AC=AE十EC=8十4=12.故答案为：12. 8.①②③④ 17.27 【答案详解】，AD是△ABC的角平分线，，，∠EAO= 【答案详解】如图，连接AC交BD于点O, ∠CAO.CE⊥AD,,.∠AOE=∠AO=90..∠AE0+ △ABD是等边三角形，BC=DC, ∠EAO=90°，∠AC0+∠CAO=90°...∠AE0=∠ACO. '.∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BDB .AE=AC..AD⊥EC,.OE=CO..DE=DC,故答案 =8..OB=OD=4.CE∥AB,.∠BAO 为：①②③④. =∠ACE=30'.∠CED=∠BAD=60°. 9.证明：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.又AB= ∠DAO=∠ACE=30°.AE=CE=6..DE=AD-AE AC,AD=AD,.△BAD≌△CAD(SAS)..BD=CD =2.,∠CED=∠ADB=60°，·△EDF是等边三角形. 阳末真题卷·数学S八下·答案全解全析酸空 .DE=EF=DF=2...CF=CE-EF=4.OF=OD-DF 时，利用AAS可证明△ABC≌△DCB,故③符合题意： =2..(℃=√CF-OF=2√3.∴，BC=√OB+OC ①当∠ABO=∠DCO时.不能证明△ABC≌△DCB.故④ 27.故答案为：27 不符合题意.故符合题意的有①②③.故选：A 18.解：(1)如图，直线1为所作 25.D (2)如图，证明：：AB⊥ON,AB 【答案详解】，∠ACB=∠CED=90°，.△ACB和△CED =BC,∴.OB垂直平分AC 都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△CED中， .OA=(OC..OB平分∠AOC /ABCD:Rt△ACBRU△CED(H.故选项A正 ∠C0B=∠A0B=30.0 AC=CE. 确，不符合题意：.∠B=∠D,∠CAB=∠DCE.故选项B .∠A(C=60°.△A(C为等 正确，不符合题意：如图，，∠DEB 边三角形.，AC=(OC. 90°.∠EFB=∠DFA,.∠B+∠EFB 19.解：(1)证明：，△ABC,△DCE 90..∴.∠D+∠DFA=90..∠GF= 均是等边三角形，.AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE 0,即AB⊥CD故选项C正确，不符合 =60',.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD= 题意：无法证明CE和BE是否相等，故 BC=AC. 选项D错误，符合题意.故选：D ∠ACE.在△BCD和△ACE中. ∠BCD=∠ACE.. 26.2 CD-CE. △BCD2△ACE(SAS)..BD=AE. 【答案详解】，正方形的边长为1，OB=√十F=√2 (2)△CMV为等边三角形.理由如下：由(1)可知，△BCD .0A=√2.故点A表示2.故答案为：2 ≌△ACE,.∠CAE=∠CBD,即∠CAM=∠CBN.在 27.5或10 AC=BC. 【易错提示】需分两种情况讨论：①当AP=BC=5时 △ACM和△BCN中，∠CAM=∠CBN,∴.△ACM≌ R△ACB2Rt△QAP(HL):②当AP=AC=10时， AM=BN. Rt△ACB≌Rt△PAQ(HI). △BCN(SAS),∴.CM=CN,∠ACM=∠BCN,,∠ACB 28.解：(1)如图，DF即为所作 =∠BCN+∠ACN=60°，·.∠ACM+∠ACN=60°，即 (2)证明：DE⊥AB,DF⊥AC ∠MCN=60°.，△CMV为等边三角形. .∠DEB=∠DFC=90°.D是BC 20.C 的中点，DB=DC.在Rt△DEB和 【答案详解】A.:1+2≠3，.该三角形不符合勾股定理 DB=DC·R 的逆定理，故不能构成直角三角形：B.2十3≠4，.该 RI△DFC中.BE=CF, 三角形不符合勾假定理的逆定理，故不能构成直角三角 △DEB≌Rt△DFC(HL).,.∠B=∠C,∴.AB=AC 形：C.3十4°=5，.该三角形符合勾股定理的逆定理， 29.解：(1)证明：，在△CD中，BD=1,CD=2,BC=5, 故能构成直角三角形：D.,42+5≠6，.该三角形不符 .BD十CD=1户+2=(5)=BC,.△BCD是直角三 合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形.故选：C. 角形，∠CDB=90°.：.CD LAB. 21.A (2)CD⊥AB,∠ADC=90°，AB=4,DB=1,∴.AD 【答案详解】A.两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角 =3.在Rt△ACD中，，CD=2,∴.AC=AD+CD= 形全等，故A符合题意：B.一个锐角和斜边对应相等，利用 √3+2=√/13. AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意：C 专项突破2线段的垂直平分线与 两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形 全等，故C不符合题意：D.一条直角边和斜边对应相等，利 角平分线真题归类复习 用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意. I.C 故选：A. 【答案详解】，DE是AC的垂直平分线，，.DA=DC.:AD 22.D =3 em...DC=AD=3 cm..'BD=4 cm..'BC=BD++DC 【答案详解】A.:∠B=∠C一∠A,·∠A十∠B=∠C, =4十3=7(cm).故选：C. ∠A+∠B+∠C=180°，.2∠C=180°.∴∠C=90°. 2.A △ABC是直角三角形，故本选项不符合题意：B.,'a:b:c 【答案详解】树到△ABC三个顶点的距离相等，.树应种 =3:4:5,.设a=3k,b=4k,c=5k.∴.a2十g=9k2十 在△ABC三条边的垂直平分线的交点.故选：A 16k=25k,2=25k,∴m+6=C2.△ABC是直角三角 3.B 形，故本选项不符合题意：C.:2十6=a,.△ABC是直 【答案详解】'DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,,,AG= 角三角形，故本选项不符合题意：D.:∠A:∠B∠C=5 CG,AE=BE.∴.∠C=∠CAG,∠B=∠BAE.∠BAE+ ：12:13,∠A十∠B十∠C=180°，.最大角∠C的度数是 ∠CAG=∠B+∠C=180°-∠BAC=100°.∴.∠EAG 13 ∠BAE+∠CAG-∠BAC=100°-80°=20.故选：B. 180°×+12+18-78<90.小△ABC不是直角三角形， 4.D 故本选项符合题意.故选：D 【答案详解】如图，连接AD.: 23.D △ABC是等腰三角形，D是边BC 【答案详解】由题意可知AB=√AC+BC=√2+7= 的中点，，AD⊥BC.Sa= 25(米)，故居民直接穿过草地婴走25米，，居民不穿过草 之BC·AD=之×4AD=18解得 地应走AC+B=24+7=31(米)，AC+BC一AB=31 AD=9.EF是线段AC的垂直平分线，.点C关于直线 25=6(米)，.在☐处应该填写的数字为6.故选：D EF的对称点为点A..CM=AM,.CD+CM+DM= 24.A CD+AM+DM,AM+DM≥AD,,.AD的长为CM+ 【答案详解】，∠A=∠D=90,BC=BC,.①当AB=DC 时，由HL.可证明△ABC2△DCB,故①符合题意：②当 MD的最小值.：△CDM的周长最小为AD+C=9+ OB=OC时，可证明∠BCO=∠CBO,利用AAS可证明 △ABC2△DCB,故②符合题意：③当∠ABC=∠DCB 7×4=9+2=11.放选：D. 期未真题卷·效学S八下·答案全解全析服2null