新题速递——新课标、新情境、新题型-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

新题速递一一新课标、新情境、新题型 类型1 数学/传统文化 1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头简瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮 廓的作用,瓦当上的图案设计优美,字体行云流水,极富变化,是中国特有的文化艺术遗产,下列“瓦 当”图案中,是中心对称图形的是 ) C 。2 B C D 2.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”:平行四边形对角线的平方和等于各边的 平方和,如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=6,D是BC的中点,则AD的长为 类型2 跨学科问题 表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离,已知f,v.则 ) C _ B._ _ 4.(深划龙华区期末)石墨 在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用 C 前景,它的分子结构如图所示,其中所有多边形都是正多边形,则ABC的度数为 ) A.135* B.120{* C.105* D.60 类型3新定义问题 5.(济南育英教育集团期中)在数学上,对于两个正数2和o,有三种平均数;算术平均数A、几何平均 数G、调和平均数H,其中A-.G-q.调和平均数中的“调和”二字来自音乐.毕达哥拉斯 )HH 同样的力弹拨,它们将会分别发出很调和的乐声,我们称),H,a为一组调和数,而把H称为又和 的调和平均数.用含A,G的代数式表示H为 期末真题卷·数学B5八下 837 6.(佛山三中期中)当a去b时,定义一种新运算:F(a,b) 2b ####.# (1)直接写出F(a十1,a)= (2)若E(m,2)-F(2,n)=1.求m的值 类型4 实际生活背景 7.金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车 燃油车 新能车 油箱客积:40升 电池电量:60千瓦时 油价:9元/升 电价:06元/千瓦时 续航里程:a千米 续航里程:a千米 40X9 每千米行驶费用: 每千来行驶费用: (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元 ①分别求出这两款车的每千米行驶费用 ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5096元和7256元,问;每年行驶里程为多少千 米时,买新能源车的年费用更低?(年费用一年行驶费用士年其他费用) 末真题卷·数学BS八下 38 类型5 阅读理解题 8.(济南历下区期中)【阅读材料】 材料1:我们知道,分子比分母小的分数叫作“真分数”;分子比分母大,或者分子、分母同样大 的分数,叫作“假分数”,小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题,在这个计算的过程中, 材料2:类似地,我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的 .22x十3 “假分式”,如:x-2+3 .2+2-1+24-34(x-1)+1-4+1 例如: 2 2'-1 -1 材料3:为了研究字母x和分式一值的变化关系,小明制作了表格,并得到数据如下: . -3 -2 无意义 【学以致用】请根据上述材料解答下列问题: (1)将下面的分式写成一个整式与一个真分式的和的形式 o4 2十5 -3 (填“增大”或“减小”); 十2 (4)请将 1 末真题卷·数学BS八下 39 9.(郑州二七区期末)【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而比较两个数或代数式的大 小一般要进行转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式(或等式)的性质:若x一 y0,则xy;若x-y-0,则x-y;若x-y0,则xy 例:已知M-a*-ab,N-ab-,其中a去b.求证,MN. 证明:M-N-a*-ab-ab+-(a-b)*. 因为a子b, 所以(a-b)0,故M一N. 【新知理解】 (1)比较大小:2x-2 r;(填“”“一”或“<”) 【问题解决】 (2)现有两个平行四边形,其底和高如图所示(a0),其面积分别为S,S。,请比较S,S。的大小 r _ 7 C 3 $ 2 1 #' 【拓展应用】 (3)小亮和小莹同去一家水果店购买苹果,两人均购买了两次,两次购买苹果的单价不同,两人的败 货方式也不同.小亮每次购买1千克,小莹每次花10元钱购买.设两人第一次购买苹果的价格 均为n元/千克,第二次购买苹果的价格均为”元/千克(n,”是正数,且关n),试分析小莹和 小亮谁的购货方式更合算 期末真题卷·数学BS下 40 类型6 项目式学习 10.(深圳龙岗区期末)【背景】如图1所示的是某品牌的饮水机,此饮水机有开水、温水两个按钗,图2 为其信息图 开水 温水 水流速度 水流速度 15mL/; 100C 3C 20mL/s 图1 图2 【主题】如何接到最佳温度的温水 【素材】水杯容积:700mL. 物理知识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,(开水体积× 开水降低的温度一温水体积×温水升高的温度) 生活经验:饮水最佳温度是35C~38C(包括35C与38C),这一温度最接近人体体温 【操作】先从饮水机接温水xs:再接开水,直至接满700mL的水杯为止。 (备注:接水期间不计热损失,不考虑水溢出的情况) 【问题】 (1)接到温水的体积是 mL,接到开水的体积是 mL:(用含:的代数式 表示) (2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍,则至少应接温水多少秒? (3)若水杯接满水后,水杯中温度是50C,求x的值; (4)记水杯接满水后水杯中温度为vC,则v关于x的关系式是 :若要使杯中温度达 到最佳水温,则:的取值范围是 期末真题卷·数学15八下 41 类型7 综合与实践 11.关于中位线定理的证明,还可以使用如下方法进行 已知:如图1,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点 图1 图2 求证:DE/BC,且DE- -C. 证明:过点A作AH |DE,垂足为H.过点B,C分别向DE所在的直线作垂线,垂足分别为F,G . AH IDE,BF DE .AHD- BFD-90*。 又:AD-BD. ADH- BDF .AHDBFD(AAS). ..HD-FD.AH-BF. 同理HE-EG,AH-CG '.四边形BFGC是平行四边形 ..BC/FG,且BC-FG. (1)在方框内完成以上空缺的证明过程; (2)如图2,如果H是线段DE上任意一点,连接AH,分别过点B,C作BM/AH,CN/AH,交 直线DE于点M,N.你能利用这样的辅助线证明中位线定理吗?简要说明理由 (3)我国古代数学家刘徽利用这种方法还推导出了三角形的面积公式S一 道理吗? 期末真题卷·数学15八下 42null