2.2有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 2．计算的结果是（    ） A．2 B． C．8 D． 3．计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D．3 4．下列有理数中与的积是的数是(   ) A． B． C． D． 5．如果，则“”内应填的实数是（    ） A．2 B． C． D． 6．小慧用计算器计算，她误操作输入了.若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（ ） A. B. C. D. 7．如图，数轴上的点，表示的数分别是，．如果，那么下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．对于有理数，，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题 9．计算： ． 10．如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出两张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，则最小的商是______. 11．计算： . 12．两个数的积是1,其中一个数是-,那么另一个数是　　　　.  13．已知|x|=4,|y|=,且xy<0,则的值等于　　　　.  14．有两组数，第一组：，，，，；第二组：，，，．从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是 ． 15．如图是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）.当小羽输入6时，输出的结果是____. 三、解答题 16．用简便方法计算： (1) (2) 17．已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 18．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－×9＝－＝－179； 小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法 19．小华在课外书中看到这样一道题： 计算：. 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题. （1） 前后两部分之间存在着什么关系？ （2） 先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分. （3） ［中］利用（1）中的关系，直接写出（2）中另一部分的结果. （4） ［中］根据以上分析，求出原式的结果. 20．一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层）： (1)请问王女生最后在几层？ (2)该大楼每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时． 参考答案 1．【答案】B 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选B． 2．【答案】D 【分析】根据有理数乘法运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选D． 3．【答案】D 【分析】根据除法公式进行计算即可． 【详解】解：. 故选D． 4．【答案】D 【分析】根据乘积为的两数互为倒数，即可求解． 【详解】解： 故选D． 5．【答案】D 【分析】根据互为倒数的两数乘积为，即可求解． 【详解】解： 故选D． 6．【答案】B 【详解】因为，所以若想得到正确结果，则小慧接下来应输入.故选. 7．【答案】C 【详解】解：由数轴可得，， ∵， ∴， ∴，故错误； 令，，则，，故错误； 令； ∵， ∴ ∴，故正确； 故选C． 8．【答案】B 【详解】因为，所以，异号.当，时，；当，时，.综上，的值是.故选. 【上分技巧】 求值 当为正数时，值为 1；当为负数时，值为. 当,都为正数时，值为 2；当，中有一个正数、一个负数时，值为 0；当，都为负数时，值为. 当，，都为正数时，值为 3;当，，中有两个正数、一个负数时，值为 1；当，，中有一个正数、两个负数时，值为；当，，都为负数时，值为. 9．【答案】 【分析】把除法转化成乘法再计算即可． 【详解】解：. 10．【答案】 【详解】根据题意可知，抽出的两张卡片上的数为一正一负时，所得到的商有可能最小.当抽出，这两张卡片时，所得到的商最小,为.故答案为. 11．【答案】0 【分析】识别乘数中存在0，直接利用乘法中乘零的特性快速得出结果，无需计算具体数值的乘积. 【详解】解：. 12．【答案】- 【详解】另一个数为1÷=×-=-. 13．【答案】-8 【详解】 14．【答案】 【分析】根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】解：第一组所有数的和为， 第二组所有数的和为， 第一组数中取与第二组数中任取一个数相乘，所有乘积的总和是， 同理可得从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是. 15．【答案】1 【详解】当小羽输入6时，因为，所以.因为，所以，1的倒数为1，所以输出的结果为1.故答案为1. 16．【答案】(1)23 (2) 【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后运用乘法分配律计算即可； （2）将原式进行变形，然后运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2） ． 17．【答案】26或 【分析】先运用相反数、倒数和绝对值求得，，，再分别代入求值． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 当， ； 当， ； ∴的值是26或． 18．【答案】（1）小杨同学的解法较好；（2）－179，解法见解析 【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好； （2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小． 【详解】解：（1）小杨同学的解法较好 （2）解：19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180+＝－179 ． 19．【答案】（1） 【解】前后两部分互为倒数.…………（2分） （2） 先计算后一部分比较简便.…………（3分） .…………（7分） （3） 中另一部分的结果为.…………（10分） 因为前后两部分互为倒数，所以. （4） 原式.…………（12分） 20．【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据题意将数据相加起来即可求解； （2）将所有数据加绝对值进行相加即可求解，再结合题意进行求解即可． 【详解】（1）由题意可得， 答：王女士最后回到了原出发点1层； （2）由题意可得， （层）， （千瓦时） 答：耗电千瓦时． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$