2024-2025学年苏科版数学八年级下册精准提分期末总复习2

2024-2025学年苏科版数学八年级下册精准提分期末总复习2 一、选择题(共10题；共20分) 1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列说法正确的是（　　） A．一组数据 的众数是 2 ， 中位数是 2.5 B．为了解某市市民知晓 “礼让行人” 交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 ， 说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是 的事件在一次试验中一定不会发生 3．下列各式从左往右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．如图， 点 在反比例函数 的图象上， 且点 的横坐标为 轴于点 ．若 的面积是 3 ， 则 的值是(　　) A．3 B．6 C．-3 D．-6 6．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷两次所得点数之和为11的概率为（　　） A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类．小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集，那么有害垃圾共收集了（　　） A． B． C． D． 9．如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是（　　） A．当时，四边形为正方形 B．当时，四边形为菱形 C．当时，四边形为矩形 D．四边形一定为平行四边形 10．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共8题；共16分) 11．若分式的值为0，则的值为　 　． 12．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是　 　. 13．函数的自变量的取值范围是　 　． 14．为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高， 这个问题中的样本是　 　． 15．作为一个悠久历史和灿烂文化的文明古国，中国古代数学家曾写下不少数学著作，现从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《海岛算经》、《缉古算经》5本著作中随机挑选一本来研读，恰好选择《九章算术》的概率是　 　. 16．如图，直线 与反比例函数 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 ，连接OA.已知 的面积为12，则k的值为　 　. 17．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为　 　. 18．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，沿着翻折得到，交于点，则的值为　 　． 三、解答题(共8题；共64分) 19．解方程： （1） （2） 20．计算： （1）； （2）． 21．如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，当四边形是平行四边形时，求的度数及的长． 22．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，求AB的长． 23．观察下列一组等式，解答后面的问题： ，，，，…… （1）填空 ___________ ； ______________． （2）根据上面的规律，计算下列式子的值： ． （3）利用上面的规律，比较与的大小． 24．2024年3月14日，某校开展庆祝“国际数学节”竞赛活动，计划用1800元到某书店购买数学经典书籍《九章算术》和《几何原本》奖励获奖同学，已知《九章算术》的单价比《几何原本》的单价高15元，用1080元购买《九章算术》的数量与用720元购买《几何原本》的数量相同． （1）求两种书籍的单价分别为多少元？ （2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有书籍均按原价六折出售．若学校在不超过1800元的前提下，购买了《九章算术》和《几何原本》两种书籍共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？ 25．某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______； （3）根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是______名； （4）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率． 26．2024年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月11日至17日，主题为“推进城市节水，建设美丽城市”．某社区为了做好今年居民节约用水宣传，从本社区6000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们今年4月份的家庭用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 用水量/吨 频数 频率 20 0.10 0.20 72 0.36 50 18 0.09 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了________户家庭． （2）填空：________，________． （3）如果自来水公司将每户的基本月用水量定为12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费．请估计该社区约有多少户家庭4月份缴纳的水费会加价收费． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故答案为：A． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断解题． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、一组数据 的众数是 2 ， 中位数是 2.5，则本项符合题意， B、为了解某市市民知晓 “礼让行人” 交通新规的情况，适合抽样调查，则本项不符合题意， C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 ， 说明甲的跳远成绩比甲稳定，则本项不符合题意， D、可能性是 的事件在一次试验中可能会发生，则本项不符合题意， 故答案为：A. 【分析】根据众数和中位数的定义即可判断A项；根据要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查的方式，据此即可判断B项；根据方差越小，数据越稳定即可判断C项；根据事件发生的可能性即可判断D项. 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解得：， ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴k=-6， 故答案为：D. 【分析】根据反比例函数k的几何意义求解。 6．【答案】A 【解析】【解答】解： 掷两次骰子 的情形如下表： 　 1 2 3 4 5 6 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5， 6，5 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6 共有36种可能，其中点数和为11的有2种， 所以概率为： 故答案为：A. 【分析】列表得出掷两次骰子 的情形有36种，其中点数和为11的有2种，根据概率公式进行计算即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：函数经过一、三象限，反比例函数的图象与函数的图象没有交点， 反比例函数的图象在二、四象限， ∴反比例函数图像上函数值y随x的增大而增大， 、、在这个反比例函数的图象上， 点、在第二象限，点在第四象限， ，， ， ， ， 故选：B． 【分析】利用两个反比例函数的图象分析求出k的正负，再利用反比例函数的性质与系数的关系分析求解即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：由扇形统计图知，可回收物所占百分比为， 所以生活垃圾的总质量为， 所以有害垃圾的质量为. 故答案为：C． 【分析】根据四类垃圾所占百分比之和为“1”求出可回收物所占百分比，用可回收垃圾的质量除以其所占的百分比求出生活垃圾的总质量，最后用生活垃圾的总质量乘以有害垃圾所占百分比即可求出有害垃圾收集的数量． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O， ∵，，，分别是，，，的中点 ， ∴MQ∥BD，MQ=BD，PN∥BD，PN=BD，MN=AC， ∴PN∥MQ，PN=MQ， ∴四边形MNPQ是平行四边形，故D正确； 当∠ABC=90°时，四边形MNPQ不一定是正方形，故A错误； 当时 ， ∴MN=PN， ∴四边形MNPQ是菱形，故B正确； 当时 ，则∠QMN=90°， ∴四边形MNPQ是矩形，故C正确； 故答案为：A . 【分析】连接AC、BD交于点O，根据三角形中位线定理可得PN∥MQ，PN=MQ，可证四边形MNPQ是平行四边形，据此判断D，再利用添加条件，根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断A、B、C即可. 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】6 【解析】【解答】解： 当是一个整数时，也是一个整数 正整数的最小值为6 故答案为：6. 【分析】因为算术平方根具有双重非负性，若一个数的算术平方根是整数，则被开方数必然一个正整数且能直接开平方，可先化二次根式为最简二次根式，则满足条件的最小正整数只能等于6. 13．【答案】 14．【答案】100名女同学的身高 【解析】【解答】解：由题意得这个问题中的样本是100名女同学的身高， 故答案为：100名女同学的身高 【分析】根据样本的定义即可求解。 15．【答案】 【解析】【解答】解：从5本著作中随机挑选一本来研读，恰好选择《九章算术》的概率是. 故答案为：. 【分析】根据概率公式直接求解. 16．【答案】8 【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F ∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC ∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理） 设A点坐标为（ ， ），则B点坐标为（ ， ） ∵OC=OE+EF+FC ∴OC=OE+EF+FC=3a ∴ 解得 故答案为：8. 【分析】，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F，由AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC可得EF=FC，AE=2BF，设A点坐标为（ ， ），则B点坐标为（ ， ），从而可得OC=OE+EF+FC=3a，由于，据此即可求出k值. 17．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC，故AE∥OD， ∵△ABC是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴点O为CE中点， ∴， ∴. 故答案为：. 【分析】过点A作AE⊥BC，可证得AE∥OD，利用等边三角形的性质可求出BC的长及BE的长；再利用勾股定理求出AE的长；利用点D的坐标可得到OD的长，同时可证得点O是CE的中点，可得到OE的长，即可得到点A的坐标. 18．【答案】 19．【答案】（1）解：去分母得2(x+1)=3x， 解得x=2， 检验，当x=2时，x(x+1)≠0， ∴原方程的解为x=2； （2）解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)约去分母，得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)， 解得x=1， 检验，当x=1时，(x+1)(x-1)=0， ∴x=1是原方程的增根，原方程无解. 【解析】【分析】（1）根据两内项之积等于两外项之积可将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况； （2）方程两边同时乘以(x+1)(x-1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况. 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1） （2）， 22．【答案】（1）证明：∵AB∥CE， ∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED． ∵F是AC中点， ∴AF＝CF． 在△AFD与△CFE中， ∴△AFD≌△CFE（AAS）， ∴DF＝EF， ∴四边形ADCE是平行四边形； （2）解：过点C作CG⊥AB于点G． 在△ACG中，∠AGC＝90°，AC＝，∠CAG＝45°， ∴由勾股定理得CG＝AG＝1．在△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1， ∴BC＝2，∴BG＝ . 【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED，再根据中点得到AF＝CF，根据三角形全等的判定与性质证明△AFD≌△CFE（AAS）得到DF＝EF，从而根据平行四边形的判定即可求解； （2）过点C作CG⊥AB于点G，根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理即可得到CG＝AG＝1，在△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1，进而根据含30°角的直角三角形的性质得到BC＝2，根据勾股定理求出BG，从而即可求解。 23．【答案】（1），； （2） （3） 24．【答案】（1）解：设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为元， 由题意得：． 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：《几何原本》的单价为30元，则《九章算术》的单价为45元． （2）解： 设学校购买了m本《几何原本》，则购买了本《九章算术》， 由题意得：， 解得：． 答：学校至少购买了40本《几何原本》． 【解析】【分析】（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为元，根据题意，列出方程，计算求解并检验即可解答； （2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了本《九章算术》，根据题意，列出不等式，计算求解即可解答． 25．【答案】（1）解：60， 条形图中，级的人数为： （名）， 把条形统计图补充完整如图： （2） （3） （4）解：画树状图如图： 共有6个等可能的结果，丙被选中的结果有4个， ∴丙被选中的概率为：． 【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的人数是（名）， （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是， 故答案为：， （3）估计该校获得特等奖的人数为：（名） 故答案为：， 【分析】（1）根据级的人数与占比求得总人数，进而求得级的人数，补全统计图； （2）根据级的占比乘以，即可求出答案. （3）用乘以等级的占比即可求出答案. （4）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出丙被选中的结果，结合概率公式即可求出答案. 26．【答案】（1）200 （2）40；0.25 （3）2040户 学科网（北京）股份有限公司 $$