期末复习专题10——反比例函数系数k的妙用提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题10——反比例函数系数k的妙用提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题（共8题，共24分） 1．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，下列说法正确的是（　　） A． B．随的增大而减小 C．若矩形的面积为2，则 D．若点的坐标是，则当时，的取值范围是 3．如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在等边三角形OAB中，点在轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为12，则的值是（　　） A． B． C．6 D．12 7．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，轴于点，以点为位似中心把四边形放大得到四边形，过点的反比例函数表达式为，则四边形和四边形的位似比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点B在x轴上，点C，点D分别为的中点，连接，点E为上任意一点，连接，反比例函数的图象经过点A，若的面积为4，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8题，共24分） 9．如图，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图像上，AC交轴于点．若是AC的中点，的面积为5，则的值为　 　． 10．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交轴于点，且是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为　 　． 12． 如图，已知矩形 ABCD 的面积为 16， 轴，C，D 是 x 轴上的两个点，点 A，B 分别在反比例函数 ， 的图象上，则 a 的值为　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交轴于点，且是第二象限一点，且，若的面积是12，则k的值是　 　． 14．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于　 　 15．如图，线段OA与函数的图象交于点，且2OB，点也在函数图象上，连结AC并延长AC交轴正半轴于点，且AC，连结BC，若的面积为3，则的值为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形0ABC的边AB于点交边BC于点E，且，若四边形ODBE的面积为8，则k的值为　 　 三、解答题（共8题，共52分） 17．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求，，m，b的值． （2）求的面积． （3）观察函数图象，当时，直接写出x的取值范围． 18．已知P（3，4），矩形OAPB的4，B顶点分别在x轴，y轴上，反比例函数，与矩形的BP，AP分别交于D，C，△COD的面积为4.5. （1）判断并证明直线CD与AB的关系 （2）求k的值. （3）若E，F分别为直线AB和反比例函数上的动点，M为EF中点，求OM的最小值 19．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为3． （1）试求的值； （2）若，点的坐标． 20．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．反比例函数的图象为曲线． （1）若过点，求反比例函数的解析式； （2）若过点，则它必定还过另一点，求的坐标； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数． 21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 。 （1）求这两个函数的解析式。 （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。 22．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． （1）求k的值； （2）根据图象，当 时，写出自变量 的取值范围． 23．如图，一次函数y=kx+b(k≠ 0)与反比例函数(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，D(a，-1)．直线 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例 函数的图象分别交于点B，C． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 求△ABC的面积。 (3) 根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值。 24．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴和轴分别交于，两点，过点作轴于点，连接，，且． （1）直接写出的值以及，的坐标； （2）根据图象直接写出：当时x的取值范围； （3）求的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．则 ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC＋∠BOD＝90°， ∵∠DBO＋∠BOD＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∵∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴△BDO∽△OCA， ∴， ∵OB＝2OA， ∴ ∴k＝−8． 故选：D． 【分析】 由于 ∠AOB＝90° ，可分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，由一线三垂直模型可证△ACO∽△ODB，再由面积比等于相似比的平方结合反比例函数K的几何意义即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A．由于图象在第二象限，因此，故选项A不正确，不符合题意； B．y随x的增大而增大，故选项B不正确，不符合题意； C．由，而，所以，故选项C不正确，不符合题意； D．若图象上点的坐标是，则当时，y的取值范围是，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【分析】根据反比例函数图象可知，y随x的增大而增大，故选项A、B不正确，不符合题意；根据反比函数的性质可知，故选项C不正确，不符合题意；当时，y的取值范围是，故选项D正确，符合题意． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：设， 则， ∵点M在x轴上，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得（舍去） ∴． ∵P点在反比例函数图象上， ∴． 故答案为：C． 【分析】根据直线上点的坐标特点设，由两点间的距离公式用含x的式子表示出OP的长，根据反比例函数的对称性及直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，利用同底等高三角形面积相等得出，进而根据三角形的面积计算公式建立关于x的方程，求出点P坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特点即可得到k值． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过点A作 于点C， 是正三角形， 又·. 故答案为：D. 【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，得出 即可求出k的值. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接、， ∵，面积为10， ∴， ∵，． ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【分析】 如图，由于C、E分别是BD和BA的中点，则可连接、，则CE是三角形BAD的中位线，即CE//AD，则，再根据反比例函数值的几何意义解答即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设点的坐标为，则， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∵的面积为12，轴， ∴，即， 又∵点是反比例函数图象上的一点， ∴， 故答案为：B． 【分析】设点的坐标为，利用中位线得到，即可得到，再再根据三角形的面积公式解题即可． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵过点作轴于点，轴于点， ∴四边形是矩形， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵以点为位似中心把四边形放大得到四边形，点在反比例函数的图象上， ∴四边形也是矩形，， ∴相似比为， 故答案为：A ． 【分析】先得到，是矩形，，，然后根据相似形的面积比等于相似比的平方解题即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点C，点D分别是的中点， ∴是的中位线， ∴，. ∴， ∴和的高之比为． ∵， ∴． 连接， ∵点D分别是的中点，， ∴， ∴， 解得． 故答案为：B． 【分析】根据三角形中位线的性质得可知和的高之比为，可以得到，然后连接，可知，即可得到，求出k的值解题． 9．【答案】-10 【解析】【解答】解：作CD⊥y轴，垂足为点D 在△AOB和△CDB中 ∴△AOB≌△CDB ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二象限 ∴k=-10 故答案为：-10 【分析】作CD⊥y轴，垂足为点D。根据全等三角形判定定理可得△AOB≌△CDB，则，即，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案. 10．【答案】8 【解析】【解答】解：如图，延长交轴于点， 轴， 轴， 又点在双曲线上， ， 的面积为， ， 点在双曲线上， ， ， 解得：或（舍去）， 故答案为：． 【分析】延长交轴于点，根据题意可得轴，即可得到，进而求出，然后利用反比例函数的几何意义求出k的取值． 11．【答案】8 【解析】【解答】解：如图D-1，连接OA，OB，过A作AH丄c轴于H，过B作BG⊥c轴于G， ∴AH//BG， ∵AB=BC， ∴CG = HG， ∴AH=2BG， ∵A、B两点在反比例函数得图像上 设： ∵OD//AB， ∴S△AOC= S△ADC = 12， ∴S△AOB=S△AOC=6， ∴ S△AOH= S△OBG= ∴ S△AOH-S△EOH+ S△AEB = S△OBG-S△EOH +S△AEB， 即S四边形AHGB= S△AOB=6， ∴ 解得：k=8 故答案为：8. 【分析】连接OA，OB，过A作AH⊥x轴于H，过B作BG⊥x轴于G，由OD//AB，得到S△AOB= 12S△AOC =12S△ADC =6=S四边形AHGB，根据梯形的面积公式列方程即可得到结论。 12．【答案】4 【解析】【解答】解：设点A坐标为，则点B坐标为， ∵矩形ABCD面积为16， ∴AB×AD=16， 代入坐标可得， 解得a=4， 故答案为：4. 【分析】根据题意，设点A坐标为，则点B坐标为，再通过矩形的面积表达式联立方程，即可求解. 13．【答案】8 【解析】【解答】 解：如图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，连接OA， OB， ∵DO// AB， ∴S∆ AOC= S∆ ADC= 12， ∵ ∴S∆ AOB= S∆ BOC=6， ∵S∆ AOE= S∆ BOF=， ∴S∆ AOB= S梯形AEFB=6， 设A（a，） ∵ ∴B（2a，） EF=a ∴ 解得a=8 故答案为：8. 【分析】利用平行线性DO// AB得S∆ AOC= S∆ ADC，由可得S∆ AOB= S∆ BOC=6；结合k的几何意义得S∆ AOE= S∆ BOF=；从而推导出S∆ AOB= S梯形AEFB=6，设A（a，）表示B（2a，）即可建立关系；即可解答. 14．【答案】-4 【解析】【解答】解：∵△POM的面积等于2，∴|k|=2． ∵反比例函数图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣4． 故答案为﹣4． 【分析】根据反比例函数k的几何意义解答即可． 15．【答案】 【解析】【解答】解：如图，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为M，E，F． ∴BE∥CF∥AM， ∴OB：OA＝BE：AM＝OE：OM＝1：3， CD：AD＝DF：DM＝CF：AM＝1：4， 设点B的坐标为（a，b）， ∴OE＝a，BE＝b， ∴AM＝3BE＝3b，OM＝3OE＝3a， ∵△BCD的面积为3， ∴△ABC的面积＝3×△BCD的面积＝9， ∴△ABD的面积＝12． 的面积的面积． 解得． 故答案为：． 【分析】分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为M，E，F，根据直线平行性质可得OB：OA＝BE：AM＝OE：OM＝1：3，CD：AD＝DF：DM＝CF：AM＝1：4，设点B的坐标为（a，b），再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案. 16．【答案】4 【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形， ∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积 ∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴△OAD的面积＝△OCE的面积， ∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝4， ∵BE＝2EC， ∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝2， ∴k＝4． 故答案为：4． 【分析】根据矩形性质可得∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案. 17．【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，．∴，解得，， 把点，代入得： ，解得， ∴，，，． （2）解：设直线交x轴于点C，由（1）可知，直线解析式为， 当时，， ∴， ． （3）解：根据图像可知，当时，x的取值范围为：或． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设直线与x轴交于点C，得到点C点坐标，利用解答即可； （3）根据A、B两点的坐标，借助图象得到双曲线在直线上方的自变量x的取值范围即可． 18．【答案】（1）解：如图1， 理由如下： 由题意得， ， （2）解：如图2， 作 于G， 梯形ACDG (舍去)， （3）解：如图2， 取点 则直线 与直线AB关于O对称， 连接EO，并延长交 于H， 连接FH， 则 ∵M是EF的中点， ∴当FH最小时， OM最小， 作直线 交y轴与Q，且使QR与双曲线 在第一象限的图象相切，切点为作 于R， 作 则FH的最小值是 的长， ∵直线AB的解析式为： ∴设直线QR的解析式为： 由 整理得， ， (舍去) ， 【解析】【分析】(1)可表示出 从而得出 ，进而得出 证得 即可得到 证明平行 (2)作 于G，可推出梯形ACDG， 根据梯形的面积 4.5解题即可； (3)取点 则直线与直线AB关于O对称，连接EO，并延长交 '于H， 连接FH， 可 得出当FH最小时，OM最小，作直线 交y轴与Q，且使QR与双曲线 在第一象限的图象相切，切点为 作 于R， 作 则FH的最小值是 的长，可设直线QR的解析式为： 由 从而得出 解题即可. 19．【答案】（1）解：根据题意得：， ， 反比例函数的图象位于第一象限， ， ； （2）解：由（1）得：， 反比例函数解析式为：， ， 设， 将代入得：， ． 【解析】【分析】（1）根据反比例函数的几何意义可得，则，再根据反比例函数的图象与系数的关系即可求出答案. （2）由可得点的横坐标为2，设，代入反比例函数解析式即可求出答案. （1）解：根据题意得：， ， 反比例函数的图象位于第一象限， ， ； （2）解：由（1）得：， 反比例函数解析式为：， ， 设， 将代入得：， ． 20．【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是1和2， ，，，，，，，， 过点， ， 反比例函数的解析式为 （2）解：过点， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 在反比例函数图象上， 的坐标为 （3）解：若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ， 所有满足条件的整数，，，，，，． 【解析】【分析】 (1)每个台阶的高和宽分别是1和2，根据T8 推出T1坐标，代入解析式即可； (2)反比例函数上的点横纵坐标乘积相同，据此可求；(3)内侧4个，外侧4个， k在曲线过点T2(−14，2)，T7(−4，7)时的k值和曲线过点T3(−12，3)，T6(−6，6)时k值之间。 21．【答案】（1）解：由 得，|k|=3，由图象在第二、四象限得，k=−3。 因此，反比例： ；一次函数：y=−x+2。 （2）解：依题意得 ， 解这个方程组得 。 因此 。 综上，A(-1，3)，C(3，-1)，△AOC的面积是4。 【解析】【分析】（1）根据反比例函数的k的几何意义，结合△ABD的面积即可得出k的值，进而即可得出反比例函数和一次函数的解析四； （2）将反比例函数和一次函数的解析式组合成方程组，求出x和y的值，即可得出两个交点A和C的坐标，再利用三角形的面积公式求出面积即可. 22．【答案】（1）解：如图，过点A作AD⊥OC于点D. 又∵AC=AO. ∴CD=DO. ∴S△ADO=S△ACO=6. ∴k=-12. （2）解：由图像可知：χ＜-2或0＜χ＜2. 【解析】【分析】（1）如图，过点A作AD⊥OC于点D，根据等腰三角形的性质可以得出S△ADO=S△ACO=6；从而求出k的值. （2）从图像可以得出答案. 23．【答案】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1； 将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为； （2）作AE⊥x轴于E，如图， 设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=-1， ∴D点坐标为（-1，0）， ∵A（1，2）， ∴AE=2，OE=1， 将x=3代入一次函数y=x+1得y=4， 将x=3代入反比例， 得 ∴B（3，4），C（3，）， ∴S△ABC=×（3-1）×（4-）=； （3）解方程组得或， ∴一次函数与反比例函数的另一个交点为（-2，-1）， ∴当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2． 【解析】【分析】（1）分别把A点坐标代入一次函数和反比例函数解析式求出k和m即可； （2）利用直线l⊥x轴于点N（3，0）得到B、C点的横坐标，再利用（1）中的解析式可确定B与C点的纵坐标，然后利用三角形面积公式计算； （3）先解方程组确定一次函数与反比例函数的另一个交点为（-2，-1），然后观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2． 24．【答案】（1），，． （2）解：∵，，根据反比例函数与一次函数的图象可知： 当时，或 （3）解：由，令，解得：， ∴点D坐标为，即 ． 【解析】【解答】（1）解：∵，轴，且反比例函数图象在第一，三象限，∴， ∴反比例数解析式为，一次函数解析式为： 联立 解得：或 ∴，． ∴，，． 【分析】（1）根据反比例函数的几何意义可得k值，则反比例数解析式为，一次函数解析式为：，联立解析式，解方程组即可求出A，B坐标. （2）当反比例函数在直线上方时有，结合函数图象即可求出答案. （3）根据x轴上点的坐标特征令y＝0，解方程可得点D坐标为，即，再根据 ，结合三角形面积即可求出答案. （1）解：∵，轴，且反比例函数图象在第一，三象限， ∴， ∴反比例数解析式为，一次函数解析式为： 联立 解得：或 ∴，． ∴，，． （2）∵，，根据反比例函数与一次函数的图象可知： 当时，或 （3）由，令，解得：， ∴点D坐标为，即 学科网（北京）股份有限公司 $$