期末复习专题9——反比例函数与四边形的综合提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题9——反比例函数与四边形的综合提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题（共8题，共24分） 1．如图，点A(a，3)，B(b，1)都在反比例函数 的图象上，点C，D分别是x轴、y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为 （　　） A．5 B．6 C． D． 2．如图，在四边形中，于点轴，点在轴上，点在函数的图象上．若与的面积之比为1：4，则的面积为（　　） A．1 B． C．3 D．4 3．如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则 A．1 B．2 C．4 D．8 5．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M ，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2，则k的值是．（　　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 6．如图，直线1与双曲线交于，两点，将直线1绕点顺时针旋转角（），与双曲线交于，两点．则四边形的形状一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点A是反比例函数图像上任意一点，过点A作轴，交另一个反比例函数的图像于点B.若不论点A在何处，反比例函数图像上总存在一点D，使四边形AOBD为平行四边形，则k的值为（　　） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 二、填空题（共8题，共24分） 9．如图，点A、B在反比例函数上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数上，若四边形的面积是6，则k的值是　 　． 10．如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC=90° ，OC是OA与x轴正半轴的夹角的平分线，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB'C，点B'落在OA上，则四边形OABC的面积是 　 　 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则的值为　 　． 12．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为　 　. 13．如图，点，为反比例函数的图象第一象限上的两点，连结，并延长，分别交反比例函数的图象于点C，D，连结，，，．若四边形的面积为16，则k的值为　 　． 14．如图，四边形、是面积分别为、的正方形，点A在x轴上，点F在上，点E在反比例函数的图象上，若，则k值为　 　． 15．如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，则k的值为　 　. 16．如图，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函数（<0）的图象经过点C，另一条反比例函数（<0）的图象经过点B，则的值是　 　. 三、解答题（共8题，共52分） 17．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，．反比例函数的函数图象经过点，点是反比例函数上一动点，直线的解析式为：． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果把四边形的面积分成两部分，直接写出直线的解析式； （3）对于一次函数，当随的增大而增大时，直接写出点的横坐标的取值范围． 19．如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点． （1）的值为______． （2）将正方形分别沿直线，翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数的图象交于点，，连接，，． ①求的面积； ②在轴上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图象相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形． （1）若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______； （2）在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式； （3）当平行四边形的面积等于30时，求的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点D是的中点，求四边形的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A，四边形是菱形，点C在y轴正半轴上，点B的坐标是． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标． 23．如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4． （1）求k的值； （2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 24．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． （1）求点C的坐标和反比例函数的表达式； （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点A(a，3)，B(b，1)都在反比例函数的图象上， ∴ ∴ 作点A关于y轴的对称点P，作点B关于x轴的对称点Q，如图， ∴ 连接PQ分别交x轴和y轴与点C和点D，此时四边形ABCD周长最小， 四边形ABCD周长为： 故答案为：B. 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点A和点B的坐标，然后点A关于y轴的对称点P，作点B关于x轴的对称点Q，进而根据对称的性质得到点P和点Q的坐标，连接PQ分别交x轴和y轴与点C和点D，此时四边形ABCD周长最小，最后利用勾股定理计算线段长度即可求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 点在函数的图象上． 则设点A（m，），D（n，） ∵ BD∥x轴 ∴ B（a，） ∵ AC⊥BD ∴ E（m，） ∴ BE=m-a，AE=-，ED=n-m，EC= ∴ ∵与的面积之比为1：4 ∴ 即： 整理得： ∴ 故答案为：.B 【分析】本题考查反比例函数的应用及三角形面积，正确表示各点的坐标，表示三角形的面积，根据比例得出数量关系是解题关键。由点在函数的图象，设点A（m，），D（n，）；由BD∥x轴得B（a，），由AC⊥BD得E（m，），则有BE=m-a，AE=-，ED=n-m，EC=，可得，根据与的面积之比为1：4；可得；则可知 . 3．【答案】A 【解析】【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF//x轴交直线AE于点F，连接OB，AC，相交于点G，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，且面积是6， ∴. ∵点A在反比例函数的图象上， ∴. ∵点B在反比例函数的图象上，设， ∴. ∴. ∵ ， ∴， 整理得：，即， ∵， ∴，则， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴AC与OB互相平分，相交于点G， ∴， ∴， ∵点C恰好落在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：A． 【分析】过A作AE⊥x轴于E，过B作BF//x轴交直线AE于点F，连接OB，AC，相交于点G，根据坐标与图形以及平行四边形的性质推导出，，设，，可得，用两种方式表示出梯形OEFB的面积，利用等面积法得，整理并求解得到，利用中点坐标公式得到，进而求得，代入求解k值即． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：设点F（m，）， 为 的中点 则B(m，)， ∴四边形 的面积为 故答案为：B． 【分析】设点F（m，），则B(m，)，根据四边形 的面积为 2， 建立方程，解方程，即可求解． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：依题意有：设A点的坐标为（a，b）， ∴ab=k. ∵AM⊥x轴，AN⊥y轴 又S四边形ANOM=OM·AM=ab=2， ∴k=2． 故答案为：A． 【分析】根据四边形面积与反比例函数的关系即可得解答． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由反比例函数的对称性可知：OA=OC，OB=OD 四边形 是平行四边形。 所以故答案为：A 【分析】根据反比例函数的对称性，可得OA=OC，OB=OD，结合平行四边形的性子即可求出答案。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：设P点坐标为（a，b），由题意可得： A点横坐标为a，则纵坐标，即A（a，） B点纵坐标为b，则横坐标，即B（，b） 故答案为：A 【分析】设点P坐标，根据图像可得出A，B坐标，阴影部分面积为四边形面积减去两三角形面积，即可求出答案。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设， 轴， ， 四边形为平行四边形， ， ， 点在 图像上 ， ， ， 故答案为：D. 【分析】先利用平行的性质表示出点A、B的坐标，再利用平行四边形的性质表示出点D的坐标，然后通过反比例函数解析式求出k的值. 9．【答案】-2 【解析】【解答】连接OB，作BE⊥x轴于点E，作AF⊥x轴于点F， 由反比例函数的性质知 ，故， 又四边形OABC的面积为6，故 设A(m，)，B(a，)，则得 令t=，则2t2-2t-3=0，解得t=2或- 即A(2a，)，而B(a，)由A→B，与O→C的平移方向和长度一致得C(-a，) 于是k=-a×=-2 故答案：-2 【分析】由题中的OABC的面积得到ABEF的面积为3，设A、B两点坐标，求出a与m之间的数量关系，得到表a字母表示的点A坐标，再由平移可得点C坐标，即可得k的值. 10．【答案】2 【解析】【解答】解：延长BC，交x轴于点D， 设点C（x，y），AB＝a， ∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角， ∴CD＝CB'， ∵OC＝OC， ∴Rt△OCD≌Rt△OCB'（HL）， 再由翻折的性质得，BC＝B'C， ∵双曲线y（x＞0）经过四边形OABC的顶点A，C， ∴， ∴， 由折叠的性质和角平分线性质得，BC＝B'C＝CD， ∴点A、B的纵坐标都是2y， ∵AB∥x轴， ∴A（x﹣a，2y）， 由题意得2y（x﹣a）＝1， ∴xy﹣ay， ∵xy＝1， ∴ay， ∴， ∴S四边形OABC＝S△OB'C+S△AB'C+S△ABC， 故答案为：1． 【分析】延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB＝a，由角平分线的性质得，CD＝CB，然后利“HL”证明Rt△OCD≌Rt△OCB'，再由折叠的性质可得，BC＝B'C，根据反比例函数的性质，可得出，由AB∥x轴，得点A（x﹣a，2y），由题意得2y（x﹣a）＝1，从而得出△ABC的面积等于ay，即可得出 答案． 11．【答案】6 【解析】【解答】解：作于， ， ， ， 设，则， 点在函数的图象上． ， 故答案为：6． 【分析】作于，由等腰三角形三线合一的性质得出，利用平行四边形的性质可知，故设，则，代入即可求得的值． 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵点在反比例函数， ∴，解得，， ∴反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数上， ∴设，则点到轴的距离为，设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 如图所示，过点作轴于， ∴， ∵平行四边形的面积是，即， ∴，则， 设直线所在直线的解析式为，且， ∴，解得，， ∴直线所在直线的解析式为， ∵在上， ∴，整理得，， ∵，则， ∴，且， ∴，则， ∴点的坐标为， 故答案为：. 【分析】由题意把点D的坐标代入反比例函数的解析式可求得k的值，于是可设点C（m，）（m＞0），设A（a，0），过点B作BE⊥x轴于E，由平行四边形OABC的面积可得，设直线OD所在直线的解析式为y=kx，用待定系数法可求得直线OD的解析式，根据点B在直线OD上可把点B的坐标代入直线OD的解析式可得(a+m)m=36，与联立解方程组可求得a、m的值，于是点B的坐标可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过作轴于，过作轴于， ∵点，为反比例函数的图象第一象限上的两点，连结，并延长，分别交反比例函数的图象于点C，D， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积为16， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴AH=b，OH=a，BG=3b，OG=a， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：3. 【分析】过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，由反比例函数的对称性得OA=OC，OB=OD，由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，则，由反比例函数k的几何意义得S△BOG=S△AOH=k，利用那个割补法及等量替换可推出，根据直角梯形面积计算公式建立方程求出ab=3，最后结合反比例函数图象上点的坐标特点可求出k的值. 14．【答案】4 【解析】【解答】解：设正方形、的边长分别为a，b， 则，，， ∵点E与点D的纵坐标相同， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 【分析】设正方形、的边长分别为a，b，即可得到点D和F的坐标，然后求出点E的坐标，根据点D和E的纵坐标相等列方程解题即可． 15．【答案】3 【解析】【解答】解：设点A（a，）， ∵AC⊥y轴， ∴AD=a，OD=， ∵， ∴AC=2a，CD=3a， ∵BC⊥AC，AC⊥y轴， ∴BC∥y轴， ∴B（3a，）， ∴BC=-=， ∵S梯形OBCD=S∆AOD+S四边形AOBC， ∴， 解得：k=3. 【分析】设点A（a，），可得AD=a，OD=，结合已知可得AC=2a，CD=3a，然后根据图形的构成S梯形OBCD=S∆AOD+S四边形AOBC可得关于k的方程，解方程即可求解. 16．【答案】-6 【解析】【解答】解：延长BC，交y轴于点M，如图： ∵点C在反比例函数的图象上， ∴设点C的坐标为（，）（）， ∵四边形OABC是菱形， ∴BC∥OA，即BM∥OA， ∵OA⊥OM， ∴BM⊥OM， ∴， ∵∠COM=90°60°=30°， ∴OC=2CM=2m， ∴在菱OABC中，BC=OC=2m， ∴BM=BC+CM=3m， ∴点B的坐标为（，）， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴； 故答案为：-6. 【分析】延长BC，交y轴于点M，设C（m，），根据菱形的性质可得BC∥OA，即BM∥OA，结合OA⊥OM可得BM⊥OM，则CM=-m，由含30°角的直角三角形的性质可得OC=2CM=2m，根据菱形的性质可得BC=OC=2m，则BM=BC+CM=3m，B（3m，），将点B坐标代入y2=中进行计算就可得到k的值. 17．【答案】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）， ∴AB=5， ∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）， ∴k=5×（﹣3）=﹣15， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）设点P到AD的距离为h． ∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积， ∴， 解得h=10， ①当点P在第二象限时，yP=h+2=12， 此时，， ∴点P的坐标为（，12）， ②当点P在第四象限时，yP=﹣（h﹣2）=﹣8， 此时，， ∴点P的坐标为（，﹣8）． 综上所述，点P的坐标为（，12）或（，﹣8）． 【解析】【分析】（1）先由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）得到AB=5，则点C的坐标为（5，﹣3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=﹣15，则反比例函数的解析式为y=； （2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标yP=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为yP=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）． 18．【答案】（1） （2）或 （3） 19．【答案】（1）4 （2）①；②存在，点的坐标为或 20．【答案】（1）， （2） （3） 21．【答案】（1）；（2）10 22．【答案】（1） （2） 23．【答案】（1）∵点A在正比例函数y=x上， ∴把x=4代入正比例函数y=x， 解得y=2，∴点A（4，2）， ∵点A与B关于原点对称， ∴B点坐标为（﹣4，﹣2）， 把点A（4，2）代入反比例函数y=，得k=8， （2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣4或0＜x＜4； （3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ∴OP=OQ，OA=OB， ∴四边形APBQ是平行四边形， ∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6， 设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4）， 得P（m，）， 过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上， ∴S△POE=S△AOF=4， 若0＜m＜4，如图， ∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF， ∴S梯形PEFA=S△POA=6． ∴（2+）•（4﹣m）=6． ∴m1=2，m2=﹣8（舍去）， ∴P（2，4）； 若m＞4，如图， ∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE， ∴S梯形PEFA=S△POA=6． ∴（2+）•（m﹣4）=6， 解得m1=8，m2=﹣2（舍去）， ∴P（8，1）． ∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）． 【解析】【分析】（1）先将x=4代入正比例函数y=x，可得出y=2，求得点A（4，2），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值； （2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值． （3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标． 24．【答案】（1）C（9，3）， （2） （3）存在，（－3，6）或（12，6）或或 学科网（北京）股份有限公司 $$