期末复习专题8——三角形的中位线 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题8——三角形的中位线 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题（共8题，共24分） 1．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（　　） A．4 B．3 C． D．2 2．如图，点是任意四边形中的中点，若四边形是矩形，则四边形需要满足的条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（　　） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 4．如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，若，则的长度为（　　） A． B． C． D．2 5．如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为16，则的面积为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6．如图， 在 中， 点 分别是 的中点， 延长 至点 ， 使 ，连结 ． 若 ， 则 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图将边长为的菱形纸片折叠，使点恰好落在对角线的交点处，若折痕则(　　) A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 （ ）． A．12 B．6 C．3 D．1.5 二、填空题（共8题，共24分） 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 　 　． 10．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝1，那么菱形ABCD的周长是　 　． 11．如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是　 　（在基础上添加） 12．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE=2，则AD的长为　 　. 13．如图，梯形ABCD中，分别是下底边AB和上底边CD的中点．若，则的值为　 　． 14．已知，如图，菱形中，对角线相交于点O，交于点E，，则的长为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为　 　． 16．如图，点O为等边边的中点.以为斜边作（点A与点D在同侧且点D在外），点F为线段上一点，延长到点E使，，若，，则　 　。 三、解答题（共8题，共52分） 17．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点E，P是的中点，若，，求的长． 18．如图，、分别为、的中点，延长至点，使.若，求的长. 19．如图，在中，，交于点O，点E为中点，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20．在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF. （1）求证：四边形CDFE是平行四边形。 （2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD =9，求DE的长. 21．如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 22．如图，，，，分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求四边形的周长． 23．如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求的长． 24．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连结并延长，使，连结并延长，使，连结．为的中点，连结． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是的中点，， ∴， 故选：D． 【分析】根据菱形的性质求出，，再根据三角形的中位线的性质计算求解即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形中、、、的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 要使四边形是矩形，那么要满足，即要满足， 故选：A． 【分析】根据三角形中位线定理求出，再根据平行四边形的判定方法证明四边形是平行四边形，最后求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：的中点分别为M，N，且的长为10米， 是的中位线， 米； 故选：B． 【分析】先得到是的中位线，然后根据中位线的性质解答即可． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：连接并延长交于，连接， 四边形是矩形， ，， ，分别是边，的中点，，， ，， ， 在与中， ， ，， ， ， 点是的中点，是的中点， ， 故选：C． 【分析】连接并延长交于，连接，根据矩形性质可得，，根据线段中点可得AE，CF，再根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据边之间的关系可得AP，再根据勾股定理可得PE，再根据三角形中位线定理即可求出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解 ：连接和， ∵四边形ABCD是菱形， ∴，， ∴ ∵点分别是边的中点， ∴EF是△ADC的中位线， ∴，， ∴， ∵点分别是边的中点， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】先根据菱形的性质求得，再根据三角形的中位线定理，可得，，从而求得，再利用求解． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点M，N分别是AB，AC的中点， ∴MN为△ABC的中位线， ∴MN∥BC，， ∵BD=MN，BD+BC=CD=6， ∴， ∴BC=4， ∴MN=2. 故答案为：A. 【分析】本题主要考查三角形中位线的性质.利用三角中位线性质得到MN平行且等于BC的一半，又因为BD=MN且CD=6，求得BC=4，最后得MN=2. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：连接AC，如图： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC. ∵点A沿EF折叠与点O重合， ∴EF⊥AC，EF平分AO， ∵AC⊥BD， ∴EFlIBD， ∴E、F分别为AB、AD的中点， ∴EF为△ABD的中位线， .∴， ∴. ∴. ∵. ∴∠BAD=2∠BAO=2×60°=120. 故答案为：A. 【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，∠BAC=∠DAC.根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO；证明EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，在Rt△AOB中求出sin∠BAO，则可利用特殊角的三角函数值求出∠BAO的度数，由∠A=2∠BAO.即可得到结论. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点E，F分别是，的中点，若， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，再根据平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”即可求解． 9．【答案】 【解析】【解答】解：取 AB的中点F，连接 NF、ME， ∵∠ACB=90° ∴∠CAB+∠CBA=90° ∵AM=MD，AF=FB， ∴MF是△ABD的中位线， ∴，MF//BC， ∴∠AFM=∠CBA， 同理，，NF//AC ∴∠BFN=∠CAB， ∴∠AFM∠BEN=∠CAB+∠CBA=90° ∴∠MFN=90°， ∴， 故答案为：. 【分析】取AB的中点F，连接 NF、MF，根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠CBA=90°，根据三角形中位线定理分别求出ME、NF，以及∠MEN=90°，根据勾股定理计算，得到答案. 10．【答案】8 【解析】【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴BC=2EF=2， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AC=CD=BC=2， ∴ 菱形ABCD的周长是 8， 故填：8. 【分析】根据已知条件结合中位线性质计算第三边长，利用菱形的性质即可计算其周长. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵中，E、F、D分别是上的中点， ∴DE和CF都是为△ABC的中位线， ∴DE//AC，DF//AB， ∴四边形是平行四边形， ∵E、F分别是AB和AC上的中点， ∴，. ∴四边形是菱形时，AE=AF， ∴AB=AC. 故答案为：． 【分析】先根据三角形的中位线得DE//AC，DF//AB，于是可证明得四边形是平行四边形；再根据中点定义得，，根据菱形的性质得AE=AF，即可得AB和AC的关系． 12．【答案】4 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O为BD中点，AD=BC， ∵E为CD中点， ∴OE为中位线， ∵OE=2， ∴BC=AD=2OE=2×2=4， 故答案为：4. 【分析】根据平行四边形的性质得O为BD中点，AD=BC，然后根据三角形中位线定理得BC=AD=2OE=4. 13．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示，分别过点作，分别交于点. 四边形ADFM和BCFN都是平行四边形 分别为的中点 故答案为：. 【分析】由于与互余，因此可过点分别作AD与BC的平行线，从而把与转化到中，可得为直角三角形；再由于AB平行CD，因此可证四边形ADFM和四边形BCFN都是平行四边形，结合已知F、E分别是DC和AB的中点，因此可证EF是直角三角形斜边上的中线，等量代换得EF恰好是AB与CD差的一半. 14．【答案】 【解析】【解答】解：四边形是菱形， ， 为的中点， 是的中位线， ， ， 故答案为：． 【分析】 根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，进而得到答案． 15．【答案】4 【解析】【解答】解：在中，， ∵DE是△ABC的中位线， ∴，，， ∴∠EFC=∠FCM， ∵CF是∠ACM的平分线， ∴∠ECF=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF， ∴EF=EC=2.5， ∴DF=DE+EF=1.5+2.5=4， 故答案为：4． 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质。由勾股定理求出AC，由三角形中位线定理得到，DE∥BC，CE=，根据角平分线与平行线的性质得出∠EFC=∠ECF，即可得到EF=EC，即可计算DF=DE+EF． ． 16．【答案】9 【解析】【解答】解： 延长CD至M，使DM=CD，连接BM，CF，并延长CF交BM于N，连接AN，在BE上截取BH=BN，连接CH， ∵CD=DM，∠BDC=∠BDM=90°，BD=BD， ∴△BDM≌△BDC（SAS）， ∴∠CBD=∠MBD， ∵CD=DM，O为BC中点， ∴OD∥BM， ∴F为CN中点， ∴BN=2OF=4，CF=FN， ∵AF=EF，∠AFN=∠CFE， ∴△AFN≌△EFC（SAS）， ∴AN=CE=5，∠FAN=∠CEF， ∴AN∥CE， ∴∠NAC+∠ACE=180°， ∴∠BAC-∠BAN+∠ACB+∠BCH+∠HCE=180°， ∵∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠BCH+∠HCE-∠BAN=60°， ∵∠ABD=∠DBE，∠MBD=∠CBD， ∴∠ABD-∠MBD=∠DBE-∠CBD， 即∠CBE=∠ABM， ∵AB=BC，BH=BN， ∴△ABN≌△CBH（SAS）， ∴AN=CH，∠BAN=∠BCH， ∵CE=AN， ∴CH=CE， ∵∠BCH+∠HCE-∠BAN=60°， ∴∠HCE=60°， ∴△HCE为等边三角形， ∴EH=EC=5， ∴BE=BH+EH=9． 故答案为：9． 【分析】 延长CD至M，使DM=CD，连接BM，CF，并延长CF交BM于N，连接AN，在BE上截取BH=BN，连接CH，证明△AFN≌△EFC（SAS），△ABN≌△CBH（SAS），即可求解。 17．【答案】解：在中，，，，， ． 平分， ， ， ， ． 是的中点，是的中点， ． 【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，，，，则，再根据角平分线定义可得，则，即，再根据边之间的关系可得EB=4，再根据三角形中位定理即可求出答案. 18．【答案】解：∵、分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴且， 又已知， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴. 【解析】【分析】易得DE是△ABC中位线，则DE=BC，DE∥BC，推出四边形CFED为平行四边形，得到CF=DE，根据BF=BC+CF=2DE+DE=3DE可得BF的值，进而可得DE. 19．【答案】（1）证明：∵，∴． ∵点E为中点，∴为的中位线． ∴． （2）解：∵，，， ∴． ∴ 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，即可得到为的中位线，根据中位线性质定理解答即可； （2）根据勾股定理求出BC长，然后根据三角形的中位线定理解答即可. 20．【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点， ，， ∵，∴ ∴CD=EF， ∴四边形DCEF是平行四边形 （2）解： 在Rt中，， 在平行四边形DCEF中，，在Rt中，， 【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形； （2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长为OD的2倍. 21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点G，H分别是，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接交于点O， 如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴． 【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，根据直线平行判定定理可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案. （2）连接交于点O，根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形中位线定理即可求出答案. 22．【答案】（1）证明：∵，分别是，的中点，∴是的中位线， ∴， 同理可得， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴； 同理可得， ∵， ∴四边形的周长． 【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）先利用勾股定理得到，再由三角形中位线定理得到，，由此根据四边形周长计算公式求解即可． 23．【答案】（1）证明：、分别为、的中点， 是的中位线， ， ∵， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ， 为的中点， 等边的边长是4， ，，， 【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理得出DE//BC，再利用平行四边形的判定方法“两组对边分别平行的四边形，是平行四边形”得出答案； （2）利用平行四边形的性质得出DC=EF，进而根据等边三角形的三线合一可得AD=BD=2，CD⊥AB，然后用勾股定理算出DC，此题得解. 24．【答案】（1）证明：，， 为的中位线， ，， 为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】（1）先求出BC 为的中位线， 再求出BC=FH，最后利用平行四边形的判定方法证明求解即可； （2）根据平行四边形的性质求出∠DAB=∠DCB，再求出∠BEC=∠EBC=70°，最后计算求解即可 学科网（北京）股份有限公司 $$