期末复习专题6——平行四边形 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题6——平行四边形 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题（共8题，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 4．如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则（　　） A． B． C．2 D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（　　） A．4 B．3 C． D．2 6．如图，在中，，，对角线与相交于点，过点作交于点，连接，则的周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，的平分线交于点E，则DE的长是（　　） A．4 B．3 C．3.5 D．2 8．如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，若，，则EF的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（共8题，共24分） 9．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是　 　度． 10．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是　 　． 11． 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处，交于点F．若，，则的度数为　 　． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是　 　． 13．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是　 　 ​ 14．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于　 　 15．如图，已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，过O作EO⊥AC，连接EC，则△DEC的周长为　 　 ​ 16．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是　 　 ． 三、解答题（共8题，共52分） 17．如图，在□ABCD 中，BD是对角线，作AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，连结 AF，CE. （1）求证：四边形AECF是平行四边形、 （2）若 BE=CE，AE=8，DE=16，求 CD 的长. 18．如图，在□ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E. （1）求证：AB=AE； （2）若BC=2AE，∠E=32°，求∠DAB的度数. 19．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF． （1）求证DF∥BE； （2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数． 20．如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，且. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，.求线段的长. 21．如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，CD＝5，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求EF的长. 23．如图， 在▱ 中， 分别以边 作等腰 ， 使 ， 连结 ． （1）求证： ． （2） 延长 与 相交于点 ． 若 ， 求证： ． 24．如图， 在四边形 中， 垂直平分 ， 垂足为点 为四边形 外一点，且 ． （1） 求证： 四边形 是平行四边形． （2） 如果 平分 ， 求 的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A ：沿对称轴对折后能重合。故为轴对称图形 B ：既不是中心对称也不是轴对称图形 C ：是轴对称图形但不是中心对称图形 ​​​​​​D ：即是中心对称又是轴对称图形 故答案为：.D 【分析】圆即是轴对称图形又是中心对称图形，因此要看圆内图形的对称性：中心对称图形，图形旋转180度后，与原图形重合；轴对称图形，沿对称轴对折后能重合。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、， 四边形是平行四边形，该选项不符合题意； B、由平行四边形的判定定理，，无法确定四边形是平行四边形，选项符合题意； C、由平行四边形的判定定理，，确定四边形是平行四边形，选项不符合题意； D、， ， 四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 故选：B． 【分析】根据平行四边形判定定理即可求出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm ∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm， ∵∠ODA=90°， ∴AD=​=4cm． 故选A． 【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABF=∠F，∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF， ∴AE=AB=3， ∴DF=DE=AD-AE=5-3=2， 故选：C． 【分析】 由角平分的概念结合平行线的性质可得DE等于DF、AE等于AB，即DF等于AD与AB的差． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，ADBC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选：B． 【分析】根据平行四边形性质可得AB=DC，ADBC，则∠DEC=∠BCE，再根据角平分线定义可得∠DCE=∠BCE，则∠DEC=∠DCE，根据等角对等边可得DE=DC=AB，再根据边之间的关系即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 为的垂直平分线， ， 的周长 ， 故选：． 【分析】根据平行四边形性质可得，，，再根据垂直平分线性质可得，再根据三角形周长即可求出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵BE是∠ABC的平分线， ∴ 在中 ∵ ∴ ∴ ∴AB=AE(等角对等边) 则ED=AD-AE=8-5=3 故答案为：B 【分析】读题易发现等角，根据等角对等边定理，等量代换即可求。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB=CD=3，AD=BC=4， ∴∠DFC=∠FCB， 又∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF=∠FCB， ∴∠DFC=∠DCF， ∴DF=DC=3， 同理可证：AE=AB=3， ∴AF=DE ∵AD=4， ∴AF=4-3=1， ∴EF=4-1-1=2． 故答案为：A． 【分析】根据平行四边形和角平分线的性质可得∠DFC=∠DCF，所以DF=DC=3，同理可证AE=AB=3，再利用线段的和差求出EF的长即可。 9．【答案】 【解析】【解答】解：在平行四边形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】根据平行四边形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质求得，再根据角之间的关系即可求出答案. 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∴，即， 故答案为： 【分析】根据平行四边形性质可得，，则，再根据两点间距离即可求出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∵折叠， ∴∠1=∠2=∠3，∠E=∠A， ∵∠CFD=40°，其是△BFD的外角， ∴∠CFD=∠2+∠3， ∴∠1=∠2=∠3=20°， ∵∠ABD=48°， ∴∠E=∠A=180°-∠ABD-∠1=112°， 故答案为：112°. 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠1=∠2=∠3，由三角形的外角性质求出∠1=∠2=∠3 =20°，再由三角形内角和定理求出∠E=∠A，即可得到结果. 12．【答案】20 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12， ∴OA= AC=6，BD=2OB， ∵AB⊥AC，AB=8， ∴OB= = =10， ∴BD=2OB=20． 故答案为：20． 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，得出OA= AC=6，BD=2OB。然后根据勾股定理求出OB，从而BD=2OB求解。 13．【答案】10 【解析】【解答】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C， 由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B， ∴FD=FB， 同理，得DE=EC． ∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE =AF+FB+AE+EC =AB+AC =5+5=10． 故答案为10． 【分析】因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长． 14．【答案】12 【解析】【解答】解：∵E、F分别为PB、PC的中点， ∴， ∵△PEF的面积为3， ∴S△PBC=12， ∵P为平行四边形ABCD边AD上一点， ∴S△PBC=​S平行四边形ABCD=12， ∴△PDC与△PAB的面积和等于12． 故答案为：12． 【分析】利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案． 15．【答案】10 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC，OA=OC， ∵平行四边形ABCD的周长为20， ∴AD+DC=10， ∵EO⊥AC， ∴EA=EC， ∴△DEC的周长=DE+EC+DC=DE+EA+DC=AD+DC=10； 故答案为：10． 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD+DC=10，由线段垂直平分线的性质得出EA=EC，得出△DEC的周长=AD+DC，即可得出结果． 16．【答案】10 【解析】【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AE=EC， ∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10． 故答案为：10． 【分析】利用平行四边形的性质和判定得出四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，进而利用线段垂直平分线的性质得出AE=EC，进而求出答案． 17．【答案】（1）解：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝CB， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， ∴AE∥CF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴四边形 AECF是平行四边形． （2）解：∵△ADE≌△CBF， ∴BF＝DE， ∴BE＝DF， ∵BE＝EC＝AF， ∴DF＝AF， 设 DF＝AF＝x，则有则有x2=82+（16-x)2 ∴x＝10， ∴DF＝10， ∵AE＝CF＝8， ∴ 【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//CB，证明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，即可得出结论； (2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后设DF=AF=x，再根据勾股定理即可求出CD的长. 18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD，BC=AD， ∴∠E=∠DCF，·· ∵点F是AD中点， ∴AF=DF. 在△AFE和△DFC中， ∴AFE≌△DFC(AAS)..· ∴CD=AE， ∴AB=AE； （2）解：由(1)可得AF=DF，BC=AD， ∴BC=2AF..· ∵BC=2AE， ∴AE=AF. ∵∠E=32°， ∴∠AFE=∠E=32°. ∴∠DAB=2∠E=64°. 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，BC=AD，然后结合线段中点的定义并利用"AAS"证明，即可得到CD=AE，进而即可求证； （2）由(1)可得AF=DF，BC=AD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质计算即可. 19．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵CF＝AE， ∴DE＝BF， ∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DF∥BE； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF＝∠ABC＝35°， ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴∠EBF＝∠EDF＝35°， ∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°． 【解析】【分析】（1）先证出四边形BEDF是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得DF∥BE； （2）先利用平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠EBF＝∠ABC＝35°，再利用角的运算求出∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°即可． 20．【答案】（1）证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）连接交于O，根据四边形是平行四边形，可得，再证明，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形； （2）根据，利用勾股定理求出，进而求出，则． 21．【答案】（1）证明：∵，点是中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得AE=CD，最后利用等量代换可得AB=AE； （2）先证出，利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算求出即可. （1）证明：∵，点是中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 22．【答案】解：∵平行四边形ABCD ∴AB // CD，AD = BC ∵ AF ，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线 【解析】【分析】由平行四边形性质可得AB∥CD，AD = BC，从而得∠DFA＝∠FAB，∠CEB=∠EBA，再由角平分线定义得∠DAF＝∠FAB，∠CBE=∠EBA，从而得出∠DAF＝∠DFA，∠CEB=∠CBE，即DA＝DF=3，CE＝CB=3，最后由EF＝DF+EC﹣DC，代入数据计算EF的值即可． 23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC， 又∵BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE， ∴AB=DE，BF=AD，∠ABF=∠ADE， ∴△ABF≌△EDA（SAS）； （2）证明：∵△ABF≌△EDA， ∴∠EAD=∠AFB， ∵∠GBF=∠AFB+∠BAF， ∴∠GBF=∠EAD+∠BAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BAD=∠GBC， ∴∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠FAB+∠DAB=∠EAF=90°， ∴BF⊥BC. 【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边相等，对角相等得AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，结合已知，由等量代换和周角定义可推出AB=DE，BF=AD，∠ABF=∠ADE，从而由SAS判断出△ABF≌△EDA； （2）根据全等三角形的对应角相等可得∠EAD=∠AFB，根据三角形外角的性质及等量代换可得∠GBF=∠EAD+∠BAF，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠BAD=∠GBC，然后根据角的构成及等量代换可求出∠FBC=∠EAF=90°，从而根据垂直的定义可得结论. 24．【答案】（1）证明：∵ 垂直平分 ，AE⊥AC， ∴AE∥BD， ， ∴ （2）解：∵DA平分∠BDE， ∴， 设BF=x，DF=5-x，根据勾股定理，得 ， 解得：， ， 。 【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线和垂线的性质证AE与BD平行，再根据等角对等 边证DE=AB，最后根据平行四边形判定证明即可； （2）根据角平分线的性质，结合等角对边证AB=BD，设BF=x，DF=5-x，利用勾股定理建立方程，求解即可 学科网（北京）股份有限公司 $$