期末复习专题5——分式方程在实际问题中的运用 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题5——分式方程在实际问题中的运用 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下 一、选择题（共8题，共24分） 1．一项工程，甲独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（　　） A．h B．（a+b）h C．h D．h 2．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为（　　） A． B． C． D． 3．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 4．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是(　　) A．= B．= C．= D．= 5．要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，工作效率提高了一倍，结果总共用了3天就完成了任务．设原来每天能装配机器x台，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．一项工程，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③____，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　） A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的 7．“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（　　） A． - =3 B． - =3 C． - =3 D． - =3 8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 二、填空题（共8题，共24分） 9．为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了　 　天．（结果化为最简） 10．体育测试中，小进和小俊进行800 m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 s.设小俊的速度是x m/s，则所列方程为　 　. 11．“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木1000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务.则实际每天植树　 　棵. 12．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水　 　吨． 13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是　 　.(利润率=利润÷成本) 14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　 　台机器． 15．教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是　 　千克. 16．市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水．由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为　 　． 三、解答题（共8题，共52分） 17．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 ，而且要提前 年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 18．垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶．已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少元，且元购买甲型垃圾桶的数量与元购买乙型垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价； （2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？ 19．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但每件的进价贵了4元. （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元? （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按 7折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元? 20．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍． （1）求每支钢笔和每支笔记本的价格： （2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？ 21．某五金店用3000元购进A、B两种型号的机器零件1100个，购买A型零件与购买B型零件的费用相同．已知A型零件的单价是B型零件的1.2倍． （1）求A、B两种型号零件的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则A型零件最多可购进多少个？ 22．桂林市某区开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天? （2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用?若不够用，需要追加预算多少万元?请说明理由. 23．科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时． （1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备则买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条? 24．春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为元，乙款衬衣的销售总额为元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少件． （1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？ （2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：设工作总量为单位“1”， 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 ∵甲独做ah完成，乙单独做bh完成 ∴甲乙的工作效率分别为 根据题意可得： 解得： 故答案选：D 【分析】设工作总量为单位“1”， 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 xh，再根据题意列出方程求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间= 小时”，即可得方程 ， 故答案为：C. 【分析】此题的等量关系为：实际行驶的速度=原来的行驶速度+10；原计划所用的时间-实际所用的时间= 小时，据此列方程即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人， 根据题意得：． 故答案为：A． 【分析】设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人，利用“人均捐款额＝捐款总额÷捐款人数，结合两个班级人均捐款额恰好相等”，即可列出关于x的分式方程． 4．【答案】B 【解析】【解答】解： 设实际每天植树x棵， 则原计划每天植树（x-50）棵。 根据题意，得：. 故答案为：B。 【分析】 设实际每天植树x棵， 则原计划每天植树（x-50）棵，根据 实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，即可得出方程。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：设原来每天能装配机器台，则实际每天装台， 根据题意可得：， 故答案为：C． 【分析】设原来每天能装配机器台，则实际每天装台，根据“ 总共用了3天就完成了任务 ”列出方程即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：根据所列方程，得：甲做了4天，乙做了x天. 甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独完成，也正好如期完工， ③ 处应填入甲乙合作了4天. 故答案为：A 【分析】本题考查分式方程的应用：由工作总量=工作效率×工作时间找到等量关系，通过所列出的方程即可求解. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得 - =3 故答案为：A. 【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得： . 故答案为：B. 【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意，得：（天）， 故答案为：． 【分析】设出未知数，根据原计划完成的天数-实际完成的天数=缩短的工期天数，列出分式，解答即可． 10．【答案】-=40 【解析】【解答】解：设小俊的速度是x m/s，则小进的速度是1.25xm/s， 根据题意，得：. 故答案为：。 【分析】设小俊的速度是x m/s，则小进的速度是1.25xm/s，根据 小进比小俊少用了40 s，即可得出方程。 11．【答案】125 【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，根据题意得： . 解得：x=100， 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意. ∴（1+25%）x=125. 故实际上每天植树125棵. 故答案为：125. 【分析】根据题意得等量关系，原计划植树的天数=实际植树的天数+2，设原计划每天植树x棵，代入得分式方程，求解即可，（1+25%）x即实际每天的植树棵树. 12．【答案】 【解析】【解答】解：依题意得： ，故答案为 【分析】少用吨数=原来每天用的吨数-现在每天用的吨数．关键描述语是：现在这些水可多用5天． 13．【答案】48％ 【解析】【解答】解：设甲商品进价为a元，则售出价为1.4a元；乙商品的进价为b元，则售出价为1.6b元； 若售出甲商品x件，则售出乙商品1.5x件， 即有 ， 解得a=1.5b， ∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为： . 故答案为：48%. 【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可. 14．【答案】200 【解析】【解答】解： 设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台． 依题意得： = ． 解得：x=200． 检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0． ∴x=200是原分式方程的解． ∴现在平均每天生产200台机器． 故答案为：200． 【分析】 设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．根据工作时间=工作量÷工作效率先求出生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间，然后根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程，解方程并检验即可得出答案。 15．【答案】59 【解析】【解答】解： 设该班有x名学生，根据题意得： 解得：x=5 经检验：x=5是原方程的根. ∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克. 【分析】先根据使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，求出学生的人数，再根据使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，列式计算求出老师的体重。 16．【答案】1：5 【解析】【解答】解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x， = （1+40%）， =1：5． 故答案为：1：5． 【分析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是15x，根据茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，可列出方程求得比例． 17．【答案】解：设原计划平均每年完成绿化面积 万亩. 根据题意可列方程： 去分母整理得： 解得： ， 经检验： ， 都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取 ． 答：原计划平均每年完成绿化面积 万亩 【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间 年，实际完成绿化完成时间： 年，列出分式方程求解 18．【答案】（1）解：设乙种型号的垃圾桶的单价为元/个，则甲种型号的垃圾桶的单价为元/个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则， 答：甲、乙两种型号的垃圾桶的单价分别为元/个，元/个． （2）解：设购买甲型垃圾桶个，则购买乙型垃圾桶个， 根据题意得：， 解得， m为整数， 的最小值为， 至少需购买甲型垃圾桶个． 【解析】【分析】（1）设乙种型号的垃圾桶的单价为元/个，则甲种型号的垃圾桶的单价为元/个，根据“元购买甲型垃圾桶的数量与元购买乙型垃圾桶的数量相同 ”列出方程，再求解即可； （2）设购买甲型垃圾桶个，则购买乙型垃圾桶个，根据“ 总费用不超过元 ”列出不等式，再求解即可. 19．【答案】（1）设该商场购进第一批T恤衫每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为(x+4)元. 由题意，得×2=， 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的根且符合题意， 则x+4=44. ∴该商场购进第一批T恤衫每件的进价为 40元，第二批T恤衫每件的进价为44元. （2）两批T恤衫的数量为×3=300. 设每件T恤衫的标价是y元， 由题意，得(300-40)y+40×0.7y≥(4 000+8 800)×(1+80%)， 解得y≥80. ∴每件T恤衫的标价至少是80元. 【解析】【分析】（1） 设该商场购进第一批T恤衫每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为(x+4)元. 根据商场用4 000元购进一批T恤衫， 商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的 2倍， 可得方程×2=， 解方程并进行检验，即可得出答案； （2）首先求得 两批T恤衫的数量为×3=300. 然后设 每件T恤衫的标价是y元， 根据 两批T恤衫全部售完后利润率不低于80% ，可得： (300-40)y+40×0.7y≥(4 000+8 800)×(1+80%)， 解不等式即可得出 y≥80，即 每件T恤衫的标价至少是80元. 20．【答案】（1）解：设每支钢笔x元，则每本笔记本元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解且符合题意，． 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元． （2）解：设要买m支钢笔，则要买本笔记本，根据题意得： ， 解得：． 答：至少要买25支钢笔． 【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，由总价除以单价等于数量及“ 小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍 ”列出方程，求解即可； （2）设要买m支钢笔，则要买(50-m)本笔记，根据单价乘以数量等于总价及购买m支钢笔的费用+购买(50-m)本笔记本的费用不超过200，列出不等式，求出最小整数解即可. 21．【答案】（1）解：设B型零件的单价为x元，则A型零件的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型零件的单价是3元，B型零件的单价是2.5元； （2）解：设购进A型零件m个，则购进B型零件个， 由题意得：， 解得：， 型零件最多能购进1000个． 答：A型零件最多能购进1000个．（两问均未作答扣一分） 【解析】【分析】（1） 设B型零件的单价为x元，则A型零件的单价为元， 根据题意列出分式方程，解方程并检验作答即可； （2） 设购进A型零件m个，则购进B型零件个， 根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案. 22．【答案】（1）解：设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天， 根据题意，得， 解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的根， 则2x＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天. （2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有， 解得y＝20 需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元） ∵20＞19， ∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元. 【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1； （2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较. 23．【答案】（1）解：设1名工人每小时分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹 依题意，得 两边同乘4x，得 解得： 检验：当时，， 所以原分式方程的解是 这条自动分拣流水线每小时分拣包裹：（件） 答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹 （2）解：设购买该型号的自动分拣流水线条， 依题意得 解得： 答：至少应购买10条自动分拣流水线． 【解析】【分析】 （1）根据题目中的两个等量关系设未知数和列方程解出答案，并作答，分式方程注意检验； （2） 关键词“至少” 提示用列不等式解决问题，根据题意列不等式. 24．【答案】（1）解：设三月份甲款衬衣的单价是元，则三月份乙款衬衣的单价是元， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的根， 答：三月份甲款衬衣的单价是元 （2）解：该商家至少要卖出甲款衬衣件，则该商家至多要卖出乙款衬衣件， 根据题意得，， 解得：， 答：该商家至少要卖出甲款衬衣件 【解析】【分析】（1）设三月份甲款衬衣的单价是元，则三月份乙款衬衣的单价是元，根据题意列出方程，解方程即可求出答案. （2）该商家至少要卖出甲款衬衣件，则该商家至多要卖出乙款衬衣件，根据题意列出方程，解方程即可求出答案 学科网（北京）股份有限公司 $$