期末复习专题4——分式方程 （提升练习）2024—2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题4——分式方程 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题（共8题，共24分） 1．若关于x的分式方程 无解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 3．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 或 4．如果解关于x的分式方程 ＝5时出现了增根，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3 5．用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（　　） A．设 B．设 C． D． 6．对于非零的两个实数a，b，规定，若，则x的值为(　　) A． B． C． D．－ 7．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，那么所有符合条件的整数m的值之和为（　　） A． B．0 C．3 D．5 8． 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8题，共24分） 9．分式方程的解为　 　． 10．已知是方程的解，则的值为　 　． 11．当m=　 　，方程 会产生增根. 12．已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是　 　． 13．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做　 　件. 14．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是　 　． 15．某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.则A款电动汽车平均每公里充电费用为　 　元. 16．一商店用800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的以每个比进价多10元的价格出售，若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚100元．则这批玩具每个进价是　 　元． 三、解答题（共8题，共52分） 17． 解分式方程： （1）； （2） 18．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． （1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； （2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 19．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？ 20．为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买，两种文具作为奖品．已知文具的单价比文具的单价贵元，且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同． （1）求，两种文具的单价； （2）若年级组需要购买，两种文具共件，且购买这两种文具的总费用不超过元，则年级组至少购买种文具多少件？ 21．某中学在商店购进了A、两种品牌的篮球购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买A品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花元． （1）求购买一个A品牌、一个品牌的篮球各需多少元？ （2）购买后仍供不应求，学校决定再次购进A、两种篮球共个，恰逢该商店对这两种品牌售价进行调整，A品牌售价比第一次购买时提高了元，品牌按第一次购买时售价的折出售如果学校要求此次购买的总费用不超过元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌篮球？ 22．某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？ 23． 端午节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了元． （1）求第一批该种水果的进价是多少元． （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，求每斤这种水果的售价至少是多少元． 24．小刚到离家米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】去分母得： 由分式方程无解得到x−3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=4 故答案为：D． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：， 去分母得， ∴， ∵分母不能为0， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴且， 故答案为：D． 【分析】将a看成一个常数，按照解分式方程的步骤求解，用含a的式子表示出x得x=a+3，然后根据该方程的解是正数可得x＞0且x≠4，据此列出关于字母a的不等式组，求解即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：方程两边乘以（x-1）得 所以 因为方程的解是非负数 所以 ，且 所以 且 故答案为：C 【分析】先解关于x的分式方程，然后根据其解是非负数列不等式求解， 结合分母不等于0即可解答. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15， 由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3， 代入整式方程得：6+a＝0， 解得：a＝﹣6， 故答案为：A. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】用换元法解分式方程 A：设 ，方程可化为， A不是最合适； B： 设 ，方程可化为，B不是最合适； C： ，方程可简化为，C最合适； D：，方程变为，没有达到简化的目的，故D不是最合适。 故答案为C. 【分析】根据换元法的定义，简化问题，换元之后，使原方程变得简单，成为我们学习过的方程，从而求解。设元就很重要了，仔细观察题目会发现，方程左边第二项可变化为，而第一项和互为倒数，则设 ，可简化方程。 6．【答案】B 【解析】【解答】解∶∵，， ∴， 方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， 故答案为：B． 【分析】由新定义的运算规则把转化为关于x的分式方程，然后解分式方程即可得到答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解： 由①得：， ， 由②得：， ， ， 不等式组的解集为：， ， ， 由可得， ， ， 分式方程有非负数解， ，且， ，且， ，且， 综上：且， 又为整数， 为 ， 故答案为：A. 【分析】将字母m作为常数先根据解不等式的步骤分解解出不等式组中每一个不等式的解集，由不等式组的解集及“同大取大”求m的取值范围；再解分式方程，由分式方程有非负数解可得x≥0且x≠1，据此列出关于字母m的不等式组，求解得出m的范围，综合得到m的范围，结合m为整数，可得答案． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可得： 原来人均单价为，实际人均单价为， 那么所列方程为， 故答案为：A． 【分析】基本关系：原来人均单价－实际人均单价＝3，据此列分式方程。 9．【答案】1 【解析】【解答】解： 去分母得，， 解得，， 经检验是分式方程的解， 故答案为：1． 【分析】方程两边同时乘以x+2（右边的1不能漏乘），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验可得方程的解. 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵是方程的解， ∴ 解得：， 故答案为：． 【分析】根据分式方程的解的定义，将代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解． 11．【答案】m=-3或m=5 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1）得 3（x-1）+6x=x+m ∵方程有增根 ∴x=0或x=1 将x=0代入3（x-1）+6x=x+m 解得m=-3 把x=1代入3（x-1）+6x=x+m m=5 【分析】用含m的代数式表示x的值，通过x=0或x=1时为增根求出m的值即可。 12．【答案】且 【解析】【解答】解： ， 去分母得；mx=2x+4， 解得：x=， ∵ 方程的解为负数 ， ∴＜0且≠-2， 解得： 且 ， 故答案为： 且 . 【分析】解分式方程得x=，根据分式方程的解为负数 ，可得x＜0且x≠-2，据此求解即可. 13．【答案】24 【解析】【解答】解： 设每天应多做x件，则依题意得： 解得：x=24． 经检验x=24是方程的根． 故答案为：24． 【分析】设每天应多做x件，就可得出实际每天应做的件数，再原计划所用的时间-根据实际所用的时间=5，列方程，再求出方程的解。 14．【答案】 【解析】【解答】解：设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，由题意，有 . 故答案为：． 【分析】如果设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额第二次人均捐款额，据此列出方程即可． 15．【答案】0.2 【解析】【解答】解： 设A款电动汽车平均每公里充电费用为x元，则B款燃油车平均每公里燃油费用为（x+0.6）元， 由题意得：， 解得：x=0.2， 经检验：x=0.2是分式方程的解， 答：A款电动汽车平均每公里充电费用为0.2元； 故答案为：0.2. 【分析】设A款电动汽车平均每公里充电费用为x元，则B款燃油车平均每公里 燃油费用为（x+0.6）元，根据"当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍 "列出方程并解之即可. 16．【答案】40 【解析】【解答】解：设每个玩具的进价为x元，由题意可得： 解得：（舍去） 故答案为：40 【分析】设每个玩具的进价为x元，由题意列出分式方程，解方程即可求出答案。 17．【答案】（1）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 【解析】【分析】（1）根据题意解分式方程即可求解； （2）根据题意解分式方程即可求解。 18．【答案】（1）解：当▲＝6时，方程为， 方程两边同乘（x﹣3），得：6﹣（x﹣1）＝x﹣3， 解得：x＝5， 检验：当x＝5时，x﹣3≠0， 所以x＝5是原分式方程的解； （2）解：设▲＝m，， 方程两边同乘（x﹣3），得：m﹣（x﹣1）＝x﹣3， 把x＝3代入m﹣（x﹣1）＝x﹣3，得： m﹣2＝0， 解得：m＝2， ∴原分式方程中“▲”代表的数为2． 【解析】【分析】（1）把▲=6代入方程，解分式方程即可； （2）设▲为m，根据分式方程无解得到增根，求解即可． 19．【答案】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元， 根据题意得：， 解得 x＝10， 经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）解：由（1）可知，x+2＝12， 设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克， 根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600， 解得：m≤300， 答：该商场节前最多购进300千克A粽子． 【解析】【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可． 20．【答案】（1）解：设文具的单价为元，则文具的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：文具的单价为元，则B文具的单价为元； （2）设年级组购买种文具件，根据题意，得：， 解得， ∴年级组至少购买种文具件． 【解析】【分析】（）设文具的单价为元，根据“用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同”列分式方程解题即可可； （）设年级组购买种文具件，根据“购买这两种文具的总费用不超过元”列不等式解答即可. 21．【答案】（1）解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：购买一个A品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元． （2）解：设中学此次可购买个A品牌篮球，则购买个品牌篮球， 由题意得：， 解得：， 是整数， 的最小值是， 答：该中学此次至少可购买个A品牌篮球． 【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个品牌的篮球需(x+15)元，根据相等关系“ 购买A品牌篮球数量=2×购买B品牌篮球数量 ”可列关于x的方程，解方程并检验即可求解； （2）设中学此次可购买a个A品牌篮球，则购买（50-a）个B品牌篮球，根据不等关系“a个A品牌篮球的费用+（50-a）个B品牌篮球的费用≤1600”可列关于a的不等式，解这个不等式并根据a是正整数即可求解. 22．【答案】（1）解：设甲工厂每天加工件新产品，则乙工厂每天加工件新产品，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的根． ． 答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品； （2）解：由（1）得 （元． 答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元． 【解析】【分析】(1)根据题意可设，设甲工厂每天加工件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可； (2)先由(1) 的结论求出工作时间，再根据单价×数量=总价进行求解即可. 23．【答案】（1）解：第一批水果的进价为元斤，则第二批这种水果的进价为元斤， 由题意可得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一批水果的进价为元斤 （2）解：设每斤这种水果的售价为元， 由题意可得，， 整理得， 解得， 答：这种水果的售价每斤至少是元． 【解析】【分析】 （1）设第一批水果的单价为x元/斤，则第二批水果的单价为（x+2）元/斤，根据单价=总价÷数量，结合第二批每千克的进价比第一批多了2元，即可得出关于x的分式方程，解方程然后经检即可解答； （2）设每斤这种水果的售价是y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，结合全部销售完毕后获利不低于3000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 24．【答案】（1）解：设小刚步行的速度是米/分， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 小刚步行的速度是每分钟米； （2）解：（分钟）， 且， 小刚能在电影放映前赶到电影院． 【解析】【分析】（1）设小刚步行的速度是米/分，根据小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了分钟列出方程，即可得出答案； （2）求出小刚赶到电影院所用的时间，再与分钟比较，即可得出答案 学科网（北京）股份有限公司 $$