期末复习专题3——分式的基本性质及运算（提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题3——分式的基本性质及运算（提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题（共8题，共24分） 1．对于分式下列说法错误的是（　　） A．当x=2时，分式的值为0 B．当x=3时，分式无意义 C．当x>2时，分式的值为正数 D．当x=时，分式的值为1 2．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式 有意义，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 4．若A，B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（　　） A．（E为整式） B．（E为整式） C． D． 5．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．缩小3倍 D．不变 6．若且，则的值为（　　）． A． B． C． D． 7．嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（　　） 化简： 解：原式 ………………①通分 ……………………②合并同类项 ……………………③提公因式 ………………………………④约分 A．① B．② C．③ D．④ 8．某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8题，共24分） 9．计算：　 　． 10．要使分式有意义，则x需满足的条件是　 　． 11．已知正数满足，则　 　，　 　 12．已知分式 ，当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　． 13．已知m，n是非零实数，设 ，则 　 　(结果用含 的式子表示). 14．水果店有一种水果，千克，共元，购买千克这种水果需　 　元． 15．已知分式，若把的值都扩大到原来的5倍，则此时分式的值为　 　（填数字）． 16．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为　 　． 三、解答题（共8题，共52分） 17．计算 （1）； （2） 18．先化简，再求值： ，其中x= ，y= 19．已知 ． （1）计算： 和 ． （2） 若已知 ， 求 的值． 20． 先化简， 再求值： ． ( ， 其中 ． 小玲做题时把 “ ”错抄成了 “ ”， 但她的计算结果也是正确的，这是为什么？ 21．阅读下列计算过程， 回答问题： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）上述计算过程中， 从第　 　步开始出现错误． （2） 从第二步到第三步是否正确？ 答：　 　(填“是”或“否”)． （3） 请你写出正确的解答过程． 22．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果， 随后用黑板擦遮住原代数式的一部。分， 如图． ． （1）求被黑板擦遮住部分的代数式． （2）运算结果 的值能等于 0 吗？ 请说明理由． 23．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元. （1）哪筐水果的单价高? （2）高的单价是低的单价的多少倍? 24． 某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果， 已知凤梨重 ， 西瓜重 ，其中 ， 售完后， 这两种水果都卖了 540 元． （1） 请用含 的代数式分别表示这两种水果的单价． （2） 凤梨单价是西瓜单价的多少倍？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、当x-2=0，且2x-6≠0时分式的值为0， ∴x=2且x≠3时，分式的值为0，故A不符合题意； B、∵2x-6=0 解之：x=3， ∴当x=3时，此分式没有意义，故B不符合题意； C、∵分式的值为正数， ∴ 解之：x＜2，x＞3，无解； 或 解之：2＜x＜3， ∴当2＜x＜3时，分式的值为正数，故C符合题意； D、当分式的值为1时， ， 解之：， 经检验，是原方程的解. ∴ 当x=时，分式的值为1，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，可对A作出判断；利用分式无意义，则分母为0，可得到关于x的方程，求出方程的解，可对B作出判断；利用分式的值为正数，则分子分母同号，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集，可对C作出判断；利用分式的值为1，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可对D作出判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵A选项同时改变了分式本身的符号和分母的符号，分式的值不变。∴此选项正确； ∵B选项同时改变分式分子和分母的符号，分式的值不变。∴此选项正确； ∵C选项只改变了分式的分母的符号，改变了分式的值，与原式不等，∴此选项错误； ∵ D选项同时改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变。∴此选项正确. 故答案为 ：C． 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不等于0的数或式子，分式的值不变。可知选项B正确。而选项A和D是把分式中分母的负号转移到分数的前面，没有改变分式的值，所以是正确的；只有选项C只是把分式中分母的负号去掉，其他的都没有发生变化，这样改变了分式的值，所以选项C是错误的. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、E有可能等于0，则此项不一定成立，不符合题意； B、可能为0，则此项不一定成立，不符合题意； C、不论x取何值，，则此项成立，符合题意； D、有可能等于0，则此项不一定成立，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得， 即分式的值不变， 故答案为：D. 【分析】用3x与3y替换原题中的x、y，进而再约分即可得出最简结果，进行比较即可得出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴b=3a，d=3c，f=3e， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据题意得b=3a，d=3c，f=3e，代入所求分式得. 7．【答案】A 【解析】【解答】①不是通分，而是同分母分式的加减法，故说法错误． 故选：A． 【分析】运用分式的加减法判断即可解题． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由， 故选：D． 【分析】根据题意列出算式，应用平方差公式，再进行约分化简即可 9．【答案】1 【解析】【解答】解：； 故答案为：1． 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，进行计算即可． 10．【答案】 【解析】【解答】∵分式有意义 ， ∴x-5≠0， ∴x≠5， 故答案为：. 【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。 11．【答案】2； 【解析】【解答】解：∵， ∴x=2y， ∴，. 故答案为：2，. 【分析】根据题干信息可知x=2y，据此分别代入两个分式再化简求值即可. 12．【答案】3 【解析】【解答】解：把x=1代入得： ， 此时分式无意义， ∴a-3=0， 解得a=3． 故答案为：3． 【分析】把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可 13．【答案】（k+3） 【解析】【解答】解： ， 又∵ ， ∴ ∴ 故答案为：（k+3） 【分析】根据多项式除以单项式的法则得出，从而得出，去分母得出，即可得出答案. 14．【答案】 【解析】【解答】 每千克水果的钱数是：元。 所以a千克水果的钱数是元。 故答案为： 【分析】 先表示出每千克水果的钱数，再表示出a千克水果所需的钱数。 15．【答案】3 【解析】【解答】解：， 故答案为：3. 【分析】利用分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等式的数或等式，分式的值不变）分析求解即可. 16．【答案】 【解析】【解答】解：. 故答案为：x-1. 【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将分式除法转变为分式乘法，将第一个分式的分子利用完全平方公式分解因式后约分化简即可. 17．【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= = 【解析】【分析】 (1)计算两个分式相乘，只需通过约分简化即可； （2）分式除法运算，需要先将除法转化为乘法，再通过因式分解和约分进行化简。 18．【答案】解：原式= = = 当x= ，y= 时，原式=6 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x，y的值代入化简后的代数式求值. 19．【答案】（1）解： ． ． （2）解：由 ， 得 解得 【解析】【分析】（1）由题意把A、B的值代入A+B和A-B的值即可； （2）由A+B=2，A-B=-1，列出方程组，解方程组即可． 20．【答案】解：原式 当 时，原式 ； 当 时，原式 ． 化简的结果中，互为相反数的两个数的平方相同，故代入x=3或x=-3，计算结果都不变. 【解析】【分析】先利用乘法对加法的分配律对分式进行化简，再分别代入-3和3，分别计算结果，即可得到结论. 21．【答案】（1）一 （2）否 （3）解： 【解析】【解答】解：（1）从第一步开始出现错误. 故答案为：一. （2）第二步到第三步不正确， 故答案为：否. 【分析】（1）根据分式的混合运算的运算法则进行解答即可； （2）根据同分母分式的运算法则进行解答即可； （3）根据分式的混合运算的运算法则进行运算，先通分，再作减法运算即可. 22．【答案】（1）解：由题意得， ． 被黑板擦遮住部分的代数式为 ． （2）解：不能，理由： 假设能， 则 ， 当 时， 无意义． 所以 不能等于 0 ． 【解析】【分析】（1）根据乘除关系可得空白遮住部分=，然后计算分式乘法即可； （2）假设能等于0可得方程，解出x的值， 发现使分式（即除数）无意义，则原代数式的值不能等于0. 23．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为元/千克，乙筐水果的单价为元/千克， 答：甲筐水果的单价高； （2）解： 答：高的单价是低的单价的倍. 【解析】【分析】（1）单价＝总价÷数量，分别求出水果的单价，再根据m＞1，得出，即可比较出两个单价的大小； （2）根据（1）的结论，用高的单价除以低的单价，再计算即可. 24．【答案】（1）解：由题意得， 凤梨的单价为 元；西瓜的单价为 元． （2）解：由题意得， 凤梨单价是西瓜单价的 倍． 【解析】【分析】（1）根据等量关系“单价=总价÷重量”结合条件列出代数式表示即可； （2）直接用由（1）得到的凤梨单价除以西瓜单价即可 学科网（北京）股份有限公司 $$