期末复习专题1——反比例函数的图象与性质 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题1——反比例函数的图象与性质 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题（共8题，共24分） 1．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A．． B．． C．． D．． 2． 若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 3． 反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知点 在函数 的图象上，则下列判断正确的是（　　) A． B． C． D． 5．如图，反比例函数，点位于反比例函数图象上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（　　） A．不变 B．一直变大 C．先变大后变小 D．先变小后变大 6．如图， 已知正方形 的面积为 . 轴. 它的两个顶点 是反比例函数 的图象上两点， 若点 的坐标是 ， 则 的值为 ) A．3 B．-3 C． D． 7．如图，点A是反比例函数y （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点、若，则的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（共8题，共24分） 9． 已知反比例函数 ， 当 与 的值相等时， 则这个相等的值为　 　. 10．已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　 　. 11．已知点在反比例函数的图象上，则　 　填“”、“”或“． 12．如图，已知的顶点分别在反比例函数和的图象上，且轴．若的面积为3，则　 　． 13．如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴，与反比例函数的图象交于点，点，在轴上．若四边形是正方形，则点的坐标为　 　． 14．如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为　 　． 15．如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为　 　． 16．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为　 　． 三、解答题（共8题，共52分） 17．已知反比例函数． （1）若反比例函数的图象经过点，求的值． （2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小． （3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明． 18． 如图， 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限． （1）该函数图象的另一支位于第　 　象限， 的取值范围是　 　 （2） 已知点 在反比例函数图象上， 轴于点 ， 连结 的面积为 3 ，求 的值． 19．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）若经过的直线与y轴交于点C，求的面积． 20．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数 的图象在第二象限相交于点A(-1，m)，过点 A 作AD⊥x轴，垂足为D，AD=CD. （1）求一次函数的表达式. （2）已知点E(a，0)满足CE=CA，求a的值. 21．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC 在y轴正半轴上，反比例函数（k＞0，x>0)的图象经过点 A 和 B(2，6)，且 B为AC 的中点。求： （1）k的值和点C 的坐标. （2）△OAB的面积. 22．如图，是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： （1）常数的取值范围是　 　；图象的另一支在第　 　象限；在每个象限内随的增大而　 　； （2）在该函数图象上取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为　 　； （3）若点在反比例函数的图象上，求：的值以及反比例函数解析式． 23．如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)，点C在反比例函数 ）的图象上. （1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的表达式. （2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点 F 在反比例函数 的图象上，GH 与反比例函数的图象相交于点M，连结AE，求AE的长及点M的坐标. 24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第二象限内，点在反比例函数的图象上，点、分别在轴、轴上，四边形为正方形，且面积为4． （1）求点的坐标． （2）求反比例函数解析式． （3）当时，的取值范围是________． 答案 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】< 12．【答案】3 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】或 16．【答案】 17．【答案】（1）解：将点坐标代入得：， 解得：， （2）解：中， 反比例函数图象分布在第一三象限，随的增大而减小， ， ，，， ； （3）证明：反比例函数，如果，且， 随的增大而增大，则的最大值为，最小值为， 反比例函数如果，且， 随的增大而减小，则的最大值为，最小值为， 函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大， ，， ，， 得：， ． 18．【答案】（1）三；m＞7 （2）∵点A 在第一象限，∴AB⊥x轴， ， 解得m=13. 19．【答案】（1）解：∵点A（-2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上， ∴k=-2a=a+9， 解得：a=-3， ∴k=-2a=6， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵k=6＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小， ∵x=1时，y=6， ∴当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜6； （3）解：由（1）可得，A（-2，-3），B（6，1）， 设直线AB的解析式为， 将A（-2，-3），B（6，1），代入得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为， 当，， 故， ∴． 20．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象在第二象限相交于点A(-1，m)， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴一次函数表达式为：. （2）解：∵ ∴ ∵ ①若点E在点C左侧， ∴ ②若点E在点C右侧， ∴ 综上所述，a的值为. 21．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点B(2，6)， ∴k=12， ∴反比例函数的解析式为， ∵点C的横坐标为0，点B是线段AC的中点，且B(2，6)， ∴点A的横坐标为4，将x=4代入得y=3， ∴A(4，3)， 又∵点B是线段AC的中点，且B(2，6)， ∴点C(0，9)； （2）解：∵点B是线段AC的中点， ∴AB=BC， ∴S△AOB=S△BOC= 22．【答案】（1）；三；减小 （2） （3）∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 23．【答案】（1）解：∵ A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)， ∴AB=4，OD=3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=4， ∴点C（-4，3）， ∵ 点C在反比例函数 ）的图象上， ∴k=-4×3=-12， ∴y=； （2）解：将▱ABCD向上平移得到▱EFGH， ∴点F与点B的横坐标相等，即点F的横坐标为-6， 把x=-6代入y=中，得y=2， ∴F（-6，2）， ∴BF=2， ∴AE=2，DH=2， ∴点M的纵坐标HO=5， 把y=5代入y=中得x=， ∴M（，5）. 24．【答案】（1）解：∵四边形为正方形，且面积为4 ∴ ∴ ∴ ∵点在第二象限内， ∴点 ​​​​​​​​​​​​​​ （2）解：∵点在反比例函数的图象上，四边形为正方形，且面积为4 ∴根据反比例函数比例系数的几何意义得： ∵反比例函数的图象在第二、四象限 ∴ ∴ ∴反比例函数解析式为： ​​​​​​​​​​​​​​ （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$