20.2（1）方差的概念及应用 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第20章数据的分析 20.2(1)方差的概念及应用 (第1课时) 教学目标 1.理解方差的概念及统计学意义； 2.会计算一组数据的方差； (重点) 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. (难点) 导学环 情境：教练的烦恼 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你 是教练，你认为挑选哪一位比较合适? 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 思考1: 我们可以用哪种统计量来衡量两位选手的 成绩? 平均数? 中位数? 众数? ● 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 问题1: 分别计算两名选手的平均成绩. x甲 = 8( 环 ) X乙 = 8 ( 环 ) 追问：两位选手的平均成绩相同，这说明了什么? 由此可以估计，两位选手的平均水平差不多. 思考2: 如何直观地看出两位选手成绩的变化情况? 作出两位选手成绩的折线图. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 探究环 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 问题2: 根据表格，作出两位选手成绩的折线图. 思考2: 两位选手成绩的折线图有什么特点? 问题3: 如果你是教练，你认为挑选哪一位参加 比赛更好? 追问：如果对手的平均环数为7,你会选谁参赛? 如果对手平均环数为9呢? 甲更稳定，乙更有潜力取得高分. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 探究环 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： ↑成绩/环 10 9 哥 7 6 5 甲： 乙 ： 一 个 平均值 0 1 2 3 4 5射击次序 个成绩/环 乙：◆— 10 9 8 7 6 5 1234 5 射 击 次 序 思考3: 什么是稳定? 成绩与平均成绩的偏差情况. 样本数据与样本平均数的偏差情况. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 体悟环 甲 ，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 平均值 甲 ：→ 0 问题4: 分别计算甲、乙成绩与平均成绩的 偏差之和. 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： (7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： (10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0 思考4: 为什么会出现这个情况? 追问： 如何解决这个问题? 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 体悟环 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 甲 ：→ 乙：◆— 平均值 5 射 击 次 序 4成绩/环 10 9 7 6 5 0 1234 问题5: 分别计算甲、乙成绩与平均成绩的偏差的平方和. 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： (7-8)²+(8-8)²+(8-8)²+(8-8)²+(9- 乙射击成绩与平均成绩的偏差的垩方和： (10-8)²+(6-8)²+(10-8)²+(6-8)²+(8- 8)²=16 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 体悟环 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 经计算，丙的平均成绩也是8,与平均成绩的偏差的平方和是： (10-8)²+(9-8)²+(5-8)²=14 对比乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 思考5: 你认为乙和丙谁更稳定?为什么? 8)=16 追问：偏差的平方和还和什么因素有关?如何解决这一问题? 用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 丙命中环数 10 9 5 体悟环 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 计算方差的步骤可概括为“先平均，后作差，平方后，再平均”. 问题6: 方差的大小反映数据的 程度，方差越 ,数据的波动越大； 方差越 ,数据的波动越小 . 内化环 方差：各组数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 问题7: 结合你所计算的统计量，你认为挑选 哪一位参加比赛更好?为什么? 解：x 甲 = 8 =x 乙 说明甲、乙的平均水平相近； s年=0.4,s²=3.2, s甲 s2, 说明甲比乙更稳定. ∴选甲参赛更好. (3)下结论 (1)摆依据：统计量(2)解释统计量的实际含义 个成绩/环 甲 ： 乙 ： 一 十 10 9 平均值 6 5 1 2 3 4 5 射 击 次 序 内化环 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 7 0 我们知道， 用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数 估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很 多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常用样本的方差来估计 总体的方差. 内化环 应用环 练习1: 用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方 差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 . (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9 4数据大小 (1) 0L 2 3 4 5 6 7 序 号 x(1)=6,s(21=0 4数据大小 (3) 0L 2 3 4 5 6 7序号 x(3)=6,s²=44 应用环 应用环 练习2: 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其 方差s²如下表所示，如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那 么应选( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D. 丁 甲 乙 丙 丁 x 8.3 9.2 9.2 8.5 s² 1 1 1.1 1.7 $$