2024—2025学年北师大版七年级下学期数学期末调研与押题训练

北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研与押题训练 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为0.0000026mm，将0.0000026用科学记数法表示为（　　） A．26×10﹣7 B．2.6×10﹣5 C．2.6×10﹣6 D．0.26×10﹣5 3．在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（   ） A．2是常量，S、、R是变量 B．2，是常量，S、R是变量 C．2，S，是常量，R是变量 D．2，，R是常量，S是变量 4．如果等式x2+mx﹣6＝（x+3）（x+n）成立，那么m和n的值分别是（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2 5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 6．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（   ） A． B． C． D． 7．下列事件是随机事件的是（   ） A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于6 B．将花生油滴入水中，油沉入水底 C．在二十四节气中，“清明”那天会下雨 D．吸烟有害身体健康 8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，四个图形中，线段是的高的图是（   ） A．  B．  C．   D．   10． 已知x满足（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，则（x﹣2022）2的值是（　　） A．512 B．516 C．520 D．103 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 　 　 ． 第13题图 第11题图 12．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　 ． 13．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE＝CD，连接AE，若AC＝4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE＝　 　 ． 14．若（x+n）（x+3）的计算结果为x2+5x+m，则m＝　 　 ． 15．计算：　 　 ． 16．图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．若图③中的∠CFE＝84°，则图①中的∠DEF的度数是 　 　 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研与押题训练 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知x2﹣x﹣2＝0，求代数式（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）的值． 18．一个不透明的口袋里装有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．如果事件是必然事件，请直接写出的值； (2)随机从口袋中摸出一个球，求这个球是红球的概率； (3)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求的值． 19．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 20．已知关于x的一次二项式ax+b与x2﹣3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4．求： （1）系数a与b的值； （2）二项式ax+b与x2﹣3x的积． 21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 22．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD． （1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长． （2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数． 23．有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题方法为把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即a+3＝0，所以a＝﹣3． [理解应用] （1）若关于x的多项式（2m﹣3）•x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值． （2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值． （3）如图①，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张如图①所示的纸片按照图②中的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 24．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D． （1）试说明：AB∥CD； （2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数． 25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：FC＝AD； （2）求证：AB＝BC+AD； （3）若四边形ABCD的面积为32，AB＝8，求点E到BC边的距离． 参考答案 一、选择题 1—10：BBBBB BCDDC 二、填空题 11．【解答】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口， ∴恰好从北面的出口出来的概率为， 故答案为：． 12．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝9﹣2 ＝7． 故答案为：7． 13．【解答】解：∵CD为△ABC的中线， ∴AD＝BD， 在△ADE和△BDC中 ， ∴△ADE≌△BDC， ∴AE＝BC， ∵△BCD的周长比△ACD的周长大1， ∴CD+BD+BC＝AC+AD+CD+1， ∴BC＝AC+1＝4+1＝5， ∴AE＝5． 故答案为5． 14．【解答】解：∵（x+n）（x+3）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+5x+m， ∴3+n＝5，m＝3n， ∴n＝2，m＝6． 故答案为：6． 15．【解答】解：原式 ＝12024×（﹣3） ＝1×（﹣3） ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 16．【解答】解：图①中∵AD∥BC， ∴设∠DEF＝∠EFB＝α， 图②中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α， 图③中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝84°． 解得α＝32°． 即∠DEF＝32°， 故答案为：32°． 三、解答题 17．【解答】解：（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1） ＝x2+5x﹣3x﹣15+x2﹣x﹣3x+3 ＝2x2﹣2x﹣12， ∵x2﹣x﹣2＝0 ∴x2﹣x＝2， ∴当x2﹣x＝2时， 原式＝2（x2﹣x）﹣12＝2×2﹣12＝﹣8． 18．【解答】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里全是红球， ； （2）解：随机从口袋中摸出一个球，这个球是红球的概率为； （3）解：根据题意得：， 解得：． 19．【解答】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 20．【解答】解：（1）根据题意得： （ax+b）（x2﹣3x+1） ＝ax3﹣3ax2+ax+bx2﹣3bx+b ＝ax3+（b﹣3a）x2+（a﹣3b）x+b， ∵关于x的一次二项式ax+b与x2﹣3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4， ∴， 解得：， ∴系数a的值为，系数b的值为； （2）由（1）得：系数a的值为，系数b的值为， ∴二项式ax+b与x2﹣3x的积为： ＝． 21．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E， ∴DE＝DC． 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴CF＝EB． （2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD＝DE． 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x， 解得x＝2，即CF＝2． 22．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC， ∴DC＝BD， CE＝EB， 又∵EC＝4， ∴BE＝4， 又∵△BDC的周长＝18， ∴BD+DC＝10， ∴BD＝5； （2）∵∠ADM＝60°， ∴∠CDN＝60°， 又∵MN垂直平分BC， ∴∠DNC＝90°， ∴∠C＝30°， 又∵∠C＝∠DBC＝30°， ∠ABD＝20°， ∴∠ABC＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°． 23．【解答】解：（1）∵关于x的多项式（2m﹣3）•x+2m2﹣3m的值与x的取值无关， ∴2m﹣3＝0， 解得：m＝1.5； （2）∵3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝（﹣6+15y）x﹣9， 由题意得：﹣6+15y＝0， 解得：y＝0.4； （3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a）， ∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab， ∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变， ∴S1﹣S2取值与x无关， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 24．【解答】解：（1）如图： ∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝∠3， ∴AE∥DF， ∴∠A＝∠BFD， ∵∠A＝∠D， ∴∠D＝∠BFD， ∴AB∥CD； （2）∵AM∥CD， ∴∠MBC+∠DCB＝180°， ∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP， ∴∠CBP∠MBC，∠BCP∠DCB， ∴∠CBP+∠BCP∠MBC∠DCB＝135°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°． 25．【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE， 又∵点E为CD的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC＝AD； （2）证明：∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE，AD＝FC， 又∵BE⊥AE， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝BC+FC＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF； （3）解：∵△ADE≌△FCE， ∴S△ADE＝S△FCE， ∵BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝8，S△ABE＝S△BEF， ∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝S△ABE+S△BEF＝2S△BEF＝32， 即S△BEF＝16， 设点E到BC边的距离为h， 则S△BEFBF•h＝4h＝16， 解得h＝4，即点E到BC边的距离为4． $$