假期作业16 古典概型与概率的基本性质-【快乐假期】2025年高一数学暑假大作业（人教A版）

假期作业１６　古典概型与概率的基本性质　　　　　　　 １．古典概型的定义 试验具有如下共同特征: (１)有限性:样本空间的样本点只有　　 　　个; (２)等可能性:每个样本点发生的可能性 　　　　． 我们将具有以上两个特征的试验称为 　　　,其数学模型称为古典概率模 型,简称古典概型． ２．古典概型的概率计算公式 一般地,设试验E 是古典概型,样本空间 Ω包含n个样本点,事件A包含其中k个样 本点,则定义事件A的概率P(A)＝　　　 　,其中n(A)和n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间Ω 包含的样本点个数． ３．概率的基本性质 性质１　对任意的事件A,都有P(A)≥０． 性质２　必然事件的概率为１,不可能事件 的概率为０,即P(Ω)＝　　,P(⌀)＝　　． 性质３　如果事件A 与事件B 互斥,那 么P(A∪B)＝　　　　． 性质４　如果事件A与事件B互为对立事 件,那么P(B)＝　　　,P(A)＝　　　． 性质５　如果A⊆B,那么P(A) 　P(B)． 性质６　设A,B 是一个随机试验中的两 个事件,我们有P(A∪B)＝　　　　． ◆[考点一]　古典概型 １．(多选)(２０２５􀅰河南南阳高一期末)下列 情境适合用古典概型来描述的是 (　　) A．向一条线段内随机地投射一个点,观 察点落在线段上的位置 B．五个人站成一排,观察甲、乙两人相邻的 情况 C．从一副扑克牌(去掉大、小王共５２张) 中随机选取１张,这张牌是红色牌 D．某同学随机地向靶心进行射击,这一 试验的结果只有有限个:命中１０环, 命中９环􀆺􀆺命中１环和脱靶 ２．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从 中取出２粒都是黑子的概率是１７ ,都是白 子的概率是１２ ３５． 则从中任意取出２粒恰 好是同一色的概率是 (　　) A．１７ B． １２ ３５ C． １７ ３５ D．１ ３．如图所示的«宋人扑枣 图轴»是作于宋朝的中 国古画,该图中小孩有 扑枣的爬、扶、捡、顶四 个动作,现有A,B 两个 孩童分别随机选择其中 的一个动作进行模仿,则A,B 两个孩童 选择模仿的动作相同的概率为 (　　) A．１８ B． １ ４ C． １ ３ D． １ ２ ４．天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨 的概率均为４０％,用１,２,３,４表示下雨,用 ５,６,７,８,９,０表示不下雨,产生了３个随机 数作为一组,得到了下列随机数表: ０３４ ７４３ ７３８ ６３６ ９６４ ７３６ ６１４ ６９８ ６３７ １６２ ３３２ ６１６ ８０４ ５６０ １１１ ４１０ ９５９ ７７４ ２４６ ７６２ 则这三天中恰有一天下雨的概率大约是 (　　) A．５％ B．１０％ C．４５％ D．９０％ ◆[考点二]　概率的基本性质 ５．(多选)(２０２５􀅰吉林通化高一期末考)下 列说法正确的是 (　　) A．甲、乙、丙三位同学都想去参加一个公 益活动,抽签决定谁去,则先抽的概率 大些 B．若事件A 发生的概率为P(A),则０≤ P(A)≤１ C．如果事件A 与事件B 互斥,那么一定 有P(A)＋P(B)＝１ D．已知事件A 发生的概率为P(A)＝０． ３,则它的对立事件 􀭿A 发生的概率P (􀭿A)＝０．７ ６．某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级 均属次品,在正常生产情况下,出现乙级 品和丙级品的概率分别是５％和３％,则 抽检一件是正品(甲级)的概率为 (　　) A．０􀆰９５ B．０􀆰９７ C．０􀆰９２ D．０􀆰０８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６３ ７．(多选)甲、乙两人下棋,和棋的概率为１２ , 乙获胜的概率为１ ３ ,则下列说法错误的是 (　　) A．甲获胜的概率是１６ B．甲不输的概率是１２ C．乙输的概率是２３ D．乙不输的概率是１２ ８．将一颗骰子连掷两次,则第一次点数小于３ 且第二次点数大于３的概率为　　　　． ◆[考点三]　复杂的古典概型 ９．(多选)某学校成立了数 学、英语、音乐３个课外兴 趣小组,３ 个小组分别有 ３９,３２,３３个成员,一些成 员参加了不止一个小组,具 体情况如图所示．现随机选取一个成员,则 (　　) A．他只属于音乐小组的概率为１１３ B．他只属于英语小组的概率为８１５ C．他属于至少２个小组的概率为３５ D．他属于不超过２个小组的概率为１３１５ １０．“田忌赛马”的故事千古流传,故事大意 是:在古代齐国,马匹按奔跑的速度分 为上、中、下三等．一天,齐王找田忌赛 马,两人都从上、中、下三等马中各派出 一匹马,每匹马都各赛一局,采取三局 两胜制．已知田忌每个等次的马比齐王 同等次的马慢,但比齐王较低等次的马 快．若田忌事先打探到齐王第一场比赛 会派出上等马,田忌为使自己获胜的概 率最大,采取了相应的策略,则其获胜 的概率最大为　　　　． １１．已知关于x 的二次函数f(x)＝ax２－ ４bx＋１．设集合P＝{－１,１,２,３,４,５} 和Q＝{－２,－１,１,２,３,４},分别从集合 P 和Q 中任取一个数作为a 和b的值, 则函数y＝f(x)在区间[１,＋∞)上单 调递增的概率为　　　　． １２．小李在做一份调查问卷,共有５道题, 其中有两种题型,一种是选择题,共３ 道,另一种是填空题,共２道． (１)小李从中任选２道题解答,每一次 选１题(不放回),求所选的题不是同一 种题型的概率; (２)小李从中任选２道题解答,每一次 选１题(有放回),求所选的题不是同一 种题型的概率． １．先后两次抛掷同一枚骰子,将得到的点 数分别记为a,b,则a,b,４能够构成钝角 三角形的概率是 (　　) A．１６ B． １ ２ C． １３ ３６ D． ２ ９ ２．(吉林长春东北师大附中２０２５高一期 中)已知事件A,B,C两两互斥,若P(A) ＝１５ ,P(C)＝１３ ,P(A∪B)＝８１５ ,则P(B ∪C)＝ (　　) A．８１５ B． ２ ３ C． ７ １５ D． １ ３ 建筑师们对０．６１８特别偏爱 无论是古埃及的金字塔,还是巴黎圣 母院,或者是法国的埃菲尔铁塔,都有与０． ６１８有关的数据．古希腊帕特农神庙是举世 闻名的 完 美 建 筑,它 的 高 和 宽 的 比 是 ０． ６１８．建筑师们发现,按这样的比例设计殿 堂,殿堂更加雄伟、美丽;设计别墅,别墅将 更加舒适、漂亮． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ 新题快递 １．B　[因为x１,x２ 分别取值０和１,因此(x１,x２)的取值为 (１,１),(１,０),(０,１),(０,０),①正确;事件B 中x２＝１,而 x１ 任取,因此②正确; 事件“电路是断路”中,x１,x２ 至少有一个取０,因此事件 “电路是断路”＝{(０,１),(１,０),(０,０)}, A＝{(１,１),(１,０)},A＝{(０,１),(０,０)},B＝{(１,０),(０, ０)},从而“电路是断路”可表示为A∪B,③错; 事件“电路是通路”中,x１,x２ 两个都取１,因此事件“电路 是通路”＝{(１,１)}, A＝{(１,１),(１,０)},从而“电路是通路”可表示为A∩B, 其中只有一个样本点,④错． 正确的个数是２．] ２．A　 [由 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB),仅 当 P(AB)＝０时P(A∪B)＝P(A)＋P(B),所以A 与B 是 两个互斥事件,由独立事件的判定知:P(A∩B)＝P(A) 􀅰P(B),即A 与B 是两个独立事件．] 假期作业１６　古典概型与 概率的基本性质 思维整合室 １．(１)有限　(２)相等　古典概型试验　２．kn ＝ n(A) n(Ω) ３．１　０　P(A)＋P(B)　１－P(A)　１－P(B)　≤ P(A)＋P(B)－P(A∩B) 技能提升台　素养提升 １．BC　[对于 A,试验结果有无数个,显然不是古典概型, 故 A错误;对于 B,试验结果有限且等可能,故 B正确; 对于 C,试验结果有限且等可能,故 C正确;对于 D,显然 试验并非等可能,故 D错误．] ２．C　[设“从中取出２粒都是黑子”为事件A,“从中取出２ 粒都是白子”为事件B,“任意取出２粒恰好是同一色”为 事件C,则C＝A∪B,且事件A 与B 互斥． 由于P(A)＝１７ ,P(B)＝１２３５． 所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝１７＋ １２ ３５＝ １７ ３５． ] ３．B　[A,B 两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行 模仿,一共有４×４＝１６种情况,其中A,B 两个孩童选择 模仿的动作相同的情况有４种,所以A,B 两个孩童选择 模仿的动作相同的概率为４ １６＝ １ ４． ] ４．C　[三天中恰有一天下雨的次数为: ７３８　６３６　９６４　７３６　６３７　６１６　８０４　７７４　７６２,共９次, 所以 这 三 天 中 恰 有 一 天 下 雨 的 概 率 大 约 为 P＝ ９２０ ＝４５％．] ５．BD　[对于 A,甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去,则每位 同学被抽到的概率都是１ ３ ,故 A 错误;对于 B,由概率的 性质可知,０≤P(A)≤１,故 B正确;对于 C,如果事件A 与事件B 对立,那么一定有P(A)＋P(B)＝１,但互斥事 件不一定对立,故 C错误;对于 D,因为事件A 发生的概 率为P(A)＝０．３,所以它的对立事件 􀭿A 发生的概率P (􀭿A)＝１－０．３＝０．７,故 D正确．] ６．C　[设事件“抽检一件是甲级”为事件A,“抽检一件是 乙级”为事件B,“抽检一件是丙级”为事件C,由题意可 得事件A,B,C为互斥事件,且P(A)＋P(B)＋P(C)＝ １,因为乙级品和丙级品均属次品,且P(B)＝０􀆰０５,P(C) ＝０􀆰０３,所以P(A)＝１－P(B)－P(C)＝０􀆰９２．] ７．BCD　[“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以 “甲获胜”的概率是１－ １２－ １ ３＝ １ ６ ,故 A 正确;设甲不 输为事件A,则事件A 是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥 事件的并事件,所以 P(A)＝ １６ ＋ １ ２ ＝ ２ ３ ,故 B 错误; “乙输”的概率即“甲获胜”的概率,为 １ ６ ,故 C错误;设乙 不输为事件B,则事件B 是“乙获胜”和“和棋”这两个互 斥事件的并事件,所以P(B)＝１３＋ １ ２＝ ５ ６ ,故D错误．] ８．解析:由题意,将一颗骰子连掷两次,共有６×６＝３６个基 本事件,设事件A＝“第一次点数小于３且第二次点数大 于３的事 件”,则 事 件 A 包 含:{(１,４),(１,５),(１,６), (２,４),(２,５),(２,６)},共有６种情况,所以第一次点数小 于３且第二次点数大于３的概率为P＝６３６＝ １ ６． 答案:１ ６ ９．CD　[由题图知参加兴趣小组的共有６＋７＋８＋８＋１０ ＋１０＋１１＝６０(人),只属于数学、英语、音乐小组的人数 分别为１０,６,８,故只属于音乐小组的概率为 ８６０＝ ２ １５ ,只 属于英语小组的概率为６ ６０＝ １ １０． “至少２个小组”包含“２ 个小组”和“３个小组”两种情况,故他属于至少２个小组 的概率为１１＋１０＋７＋８ ６０ ＝ ３ ５． “不超过２个小组”包含“１ 个小组”和“２个小组”,其对立事件是“３个小组”,故他 属于不超过２个小组的概率是P＝１－８６０＝ １３ １５． ] １０．解析:设齐王有上、中、下三等的三匹马A,B,C,田忌有 上、中、下三等的三匹马a,b,c,所有比赛的方式有Aa, Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Ba,Cb; Ac,Bb,Ca,共６种． 若齐王第一场比赛派出上等马,则第一场比赛田忌必 输,此时他应先派下等马c参加． 就会出现两种比赛方式:Ac,Ba,Cb和Ac,Bb,Ca,其中 田忌能获胜的为Ac,Ba,Cb,故此时田忌获胜的概率最 大为１ ２． 答案:１ ２ １１．解析:函数f(x)＝ax２－４bx＋１的图象的对称轴为x＝ ２b a ,要使函数f(x)＝ax２－４bx＋１在区间[１,＋∞)上 单调递增,当且仅当a＞０且２ba ≤１ ,即a≥２b且a＞０． 若a＝１,则b＝－２,－１; 若a＝２,则b＝－２,－１,１; 若a＝３,则b＝－２,－１,１; 若a＝４,则b＝－２,－１,１,２; 若a＝５,则b＝－２,－１,１,２． ∴事件包含的基本事件的个数是２＋３＋３＋４＋４＝１６, 又所有基本事件的个数是６×６＝３６, ∴所求事件的概率为１６３６＝ ４ ９． 答案:４ ９ １２．解:将３道选择题依次编号为１,２,３;２道填空题依次编 号为４,５． (１)从５道题中任选２道题解答,每一次选１题(不放回), 样本空间Ω＝{(１,２),(１,３),(１,４),(１,５),(２,１),(２,３),(２, ４),(２,５),(３,１),(３,２),(３,４),(３,５),(４,１),(４,２),(４,３), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５６ (４,５),(５,１),(５,２),(５,３),(５,４)},共２０个样本点,这２０个 样本点发生的可能性是相等的． 设事件A 为“所选的题不是同一种题型”,则事件A 包 含的样本点有(１,４),(１,５),(２,４),(２,５),(３,４),(３, ５),(４,１),(４,２),(４,３),(５,１),(５,２),(５,３),共１２个, 所以P(A)＝１２２０＝０􀆰６． (２)从５道题中任选２道题解答,每一次选１题(有放 回),样本空间 Ω＝{(１,１),(１,２),(１,３),(１,４),(１,５), (２,１),(２,２),(２,３),(２,４),(２,５),(３,１),(３,２),(３, ３),(３,４),(３,５),(４,１),(４,２),(４,３),(４,４),(４,５), (５,１),(５,２),(５,３),(５,４),(５,５)},共２５个样本点,这 ２５个样本点发生的可能性是相等的． 设事件B 为“所选的题不是同一种题型”,则事件B 包 含的样本点有(１,４),(１,５),(２,４),(２,５),(３,４),(３, ５),(４,１),(４,２),(４,３),(５,１),(５,２),(５,３),共１２个, 所以P(B)＝１２２５＝０􀆰４８． 新题快递 １．D　[要使a,b,４能够构成钝角三角形,则a,b,４需要满 足a２＋b２＜４２ 或a２＋４２＜b２ 或４２＋b２＜a２,且能够满足 三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边． 样本点的总数是３６,结合上述条件可知,当a＝１时,均 不符合要求,有０种情况; 当a＝２时,b＝３,５符合要求,有２种情况; 当a＝３时,b＝２,６符合要求,有２种情况; 当a＝４时,b＝６符合要求,有１种情况; 当a＝５时,b＝２符合要求,有１种情况; 当a＝６时,b＝３,４符合要求,有２种情况． 所以能构成钝角三角形的共有８种情况,故所求的概率 为P＝８３６＝ ２ ９． ] ２．B　[因为事件A,B,C两两互斥,所以P(B)＝P(A∪B) －P(A)＝８１５－ １ ５＝ １ ３ ,所以P(B∪C)＝P(B)＋P(C) ＝１３＋ １ ３＝ ２ ３． ] 假期作业１７　事件的相互独立性、 频率与概率 思维整合室 １．(１)P(A)P(B)　２．缩小　概率P(A)　频率fn(A) 技能提升台　素养提升 １．D　[事件A 与事件B 能同时发生,互不影响,A 与B 既 不互斥,也不对立,但相互独立．] ２．B　[因为事件E 与F 相互独立,由相互独立事件的概率 计算公式,可得: P(EF)＝P(E)􀅰P(F)＝１３× １ ３＝ １ ９． ] ３．D　[根据题意,恰有一人获得一等奖即甲获得一等奖而 乙没有获得或甲没有获得一等奖而乙获得,则所求概率 是２ ３× １－ ３ ４( )＋ ３ ４× １－ ２ ３( )＝ ５ １２． ] ４．解析:员工甲答对两题的概率为 ３４× ２ ３× １ ２＋ ３ ４× １ ３ ×１２＋ １ ４× ２ ３× １ ２＝ １１ ２４． 员工甲答对三题的概率为３ ４× ２ ３× １ ２＝ １ ４． 所以员工甲获奖的概率P＝１１２４＋ １ ４＝ １７ ２４． 答案:１７ ２４ ５．D　[抛掷一枚质地均匀的硬币,有正面朝上和反面朝上 两种可能,概率均为１ ２ ,与拋掷次数无关．] ６．AD　[A 掷一枚骰子,出现奇数点和出现偶数点的概率 都是１ ２ ,故 A正确;B“出现１点”是随机事件,故B错误; C概率是客观存在的,不因为人的意念而改变,故 C 错 误;D连续掷３次,每次都出现最大点数６,则三次之和 为１８,故 D正确．] ７．B　[设该校有a名同学,则约有０􀆰４a的学生近视,约有 ０􀆰３a的学生每天玩手机超过２h,且每天玩手机超过２h 的学生中的近视的学生人数为:０􀆰３a×０􀆰５＝０􀆰１５a,所 以有０􀆰７a的学生每天玩手机不超过２h,且其中有０􀆰４a －０􀆰１５a＝０􀆰２５a的学生近视,所以从每天玩手机不超过 ２h的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率为 P ＝０．２５a０．７a＝ ５ １４． ] ８．解析:设袋中的红球有x个,根据题意,得 x６＋x＝０．８ ,解得 x＝２４,经检验x＝２４是分式方程的解,所以袋中红球约有 ２４个． 答案:２４ ９．AD　[设事件A 为:“甲投中”,设事件B 为:“乙投中”, 这两个事件相互独立,A 选项:都投中的概率为P(AB) ＝P(A)P(B)＝０．８􀅰０．９＝０．７２,故 A 项对;B选项:至 少一人投中,其对立事件为:两人都未投中,故至少一人 投中的概率为１－P(􀭿A􀭺B)＝１－P(A)P(B)＝１－０．２􀅰 ０．１＝０．９８,故B项不对;C选项:至多一人投中的对立事 件为:两人都投中,至多一人投中的概率为１－P(AB)＝ ０．２８,故 C错;D选项:恰好有一人投中的概率为P(A)P (B)＋P(A)P(B)＝０．８􀅰０．１＋０．２􀅰０．９＝０．２６,故 D对．] １０．解析:由题可得一次活动中,甲获胜的概率为 ５６ × ４ ５ ＝２３ ; 则在 ３ 次 活 动 中,甲 至 少 获 胜 ２ 次 的 概 率 为 C２３ × ２ ３( ) ２ ×１３＋ ２ ３( ) ３ ＝２０２７． 答案:２ ３　 ２０ ２７ １１．解:(１)由已知,得 ２５＋y＋１０＝５５ , x＋３０＝４５,{ 解得 x＝１５, y＝２０．{ 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体, 所收集的１００位顾客一次购物的结算时间可视为总体 的一个样本量为１００的样本,顾客一次购物的结算时间 的平均值可用样本的平均值估计, 其估计值为 １×１５＋１．５×３０＋２×２５＋２．５×２０＋３×１０ １００ ＝ １􀆰９ (分 钟)． (２)在这１００位顾客中,一次购物的结算时间不超过２分 钟的共有１５＋３０＋２５＝７０(人),根据频率与概率的关系, 估计一位顾客一次购物的结算时间不超过２分钟的概率 为７０ １００＝０􀆰７． １２．解:(１)设“甲答对每一道题”为事件A,“乙答对每一道 题”为事件B,由已知得P(A)＝１２ ,P(B)＝p, 则乙连续２次答错的概率为(１－p)２． 由题意得(１－p)２＝１１６ ,解得p＝３４ 或５ ４ (舍去), 所以乙答对一道题的概率为３ ４． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６６