假期作业15 有限样本空间与随机事件的关系及运算-【快乐假期】2025年高一数学暑假大作业（人教A版）

(３)①５个年龄组的平均数为 １５× (９３＋９６＋９７＋９４＋ ９０)＝９４, 方差为１ ５× [(－１)２＋２２＋３２＋０２＋(－４)２]＝６, ５个职业组 的 平 均 数 为 １５ × (９３＋９８＋９４＋９５＋９０) ＝９４, 方差为１ ５ [(－１)２＋４２＋０２＋１２＋(－４)２]＝６．８． ②评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来 看年龄组的认知程度更好． 新题快递 １．AC　[由折线图可得增速百分比(％)由小到大依次为: －１１．１,－６．７,－５．９,－３．５,－１．８,－０．５,２．５,２．７,３． １,３．５,５．４,６．７, 对于 A:１２ 个 月 的 月 度 同 比 增 速 百 分 比 的 中 位 数 为 －０．５＋２．５ ２ ＝１％ ,故 A正确; 对于B:因为１１２ [(－１１．１)＋(－６．７)＋(－５．９)＋(－３． ５)＋(－１．８)＋(－０．５)＋２．５＋２．７＋３．１＋３．５＋５．４＋ ６．７]＝－７１５＜０ , 所以１２个月的月度同比增速百分比的平均值小于０,故 B错误; 对于 C:由折线图可得前６个月的月度同比增速百分比 先大幅度波动后渐渐趋于稳定,后６个月的大波动整体 较小, 所以前６个月的月度同比增速百分比波动比后６个月的 大,故 C正确; 对于 D:因为－７１５≈－０．４７ ,可知大于－０．４７的有２．５, ２．７,３．１,３．５,５．４,６．７,共有６个, 所以共有６个月的月度同比增速百分比大于１２个月的 月度同比增速百分比的平均值,故 D错误．] ２．B　[由题知总样本的平均数为 ４００１０００×１６５＋ ６００ １０００×１７０ ＝１６８(cm), 所以总样本的方差s２＝２５× [(１６５－１６８)２＋３２]＋３５× [(１７０－１６８)２＋４２]＝１９．２．] 假期作业１５　有限样本空间与随机 事件的关系及运算 思维整合室 １．(１)基本结果　(２)样本点　Ω　w　(３)有限样本空间 ２．样本空间　子集　一个样本点　所有样本点　任何样 本点 ３．一定发生　B⊇A　A⊆B　A⊇B　A＝B　当且仅当事 件A 发生或事件B 发生　A∪B　A＋B　当且仅当事件 A 发生且事件B 发生　A∩B　AB　不可能　不可能　必 然事件 技能提升台　素养提升 １．A　 [A 为 随 机 现 象,B 为 不 可 能 现 象,C,D 为 必 然 现象．] ２．B　[从A,B,C,D,E 五人中选两人,不同的选法有:(A, B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C, D),(C,E),(D,E),所 以 样 本 空 间 中 样 本 点 的 个 数 为１０．] ３．C　[由题意知,１０名学生中,男生人数少于５人,但不少 于３人,所以x＝３或x＝４．] ４．解析:根据题意,３双鞋子共６只,从中任取４只,必然有 两只鞋是一双, 则至少有两只鞋是一双是必然事件, 答案:必然 ５．A　[∵事件A 和事件B 不能同时发生,∴事件A 和事 件B 是互斥事件．∵该同学还有政治和化学,政治和生 物等不同选择,∴事件A 和事件B 不是对立事件． 综上所 述,事 件 A 和 事 件 B 是 互 斥 事 件,不 是 对 立 事件．] ６．B　[用 Venn图解决此类问题较为 直 观．如 图 所 示,A ∪B 是 必 然 事件．] ７．CD　[A中至少有一个红球包含两种情形:一红一白,两 个红,至少有一个白球包含:一红一白,两个白,这两个 事件不互斥,B中的两事件互斥但不对立,C,D中的两个 事件互斥且对立．] ８．解析:由已知可得B＝“出现６点”,A＝“出现２,４点”, B＝“出现１,２,３,４,５点”, 故A∪B＝“出现２,４,６点”,A∩B＝“出现２,４点”, 答案:出现２,４,６点;出现２,４点 ９．ABC　[对于 A,事件E,H 不可能同时发生,是互斥事 件,故 A 正确;对于 B,事件F 与I 不可能同时发生,且 必有一个发生,是互斥事件,且为对立事件,故 B正确; 事件I＝“至多去一个名楼”刚好包含事件G＝“只去一 个名楼”与事件 H＝“一个名楼也不去”,所以I＝G∪H, G＝G∩I,故 C正确,D错误．] １０．解析:事件D＝(A∩􀭺B)∪(􀭿A∩B)∪(􀭿A∩􀭺B)表示的是 第一道工序和第二道工序加工中至少有一道加工工序 不合格,所以事件D 表示“产品不合格”． 答案:产品不合格 １１．解:(１)事件A＝{获得１０元菜品或饮品,获得２０元菜 品或饮品,获得３０元菜品或饮品}． (２)事件A 是获得不多于３０元的菜品或饮品,它的对 立事件是获得多于３０元但不多于１２０元的菜品或饮 品,即 􀭿A＝“获得多于３０元但不多于１２０元的菜品或饮 品”．在获得的菜品或饮品不多于１２０元且多于３０元中 的任何一个事件都与事件A 互斥,如事件A 的一个互 斥事件为“获得４０元的菜品或饮品”． １２．解:把２个红球标记为a、b,２个白球标记为c、d,任取 两球,样本空间为: Ω＝{ab,ac,ad,bc,bd,cd}, 设“至少有一个白球”为事件A,则A＝{ac,ad,bc,bd, cd}, 设“至少有一个红球”为事件B,则B＝{ab,ac,ad,bc, bd}, 设“都是白球”为事件C,则C＝{cd}, 设“都是红球”为事件D,则D＝{ab}, 设“恰有一个白球”为事件E,则E＝{ac,ad,bc,bd} 对于①,∵A∩C＝{cd},∴“至少有一个白球”与“都是 白球”不是互斥事件; 对于②,∵A∩B＝{ac,ad,bc,bd},∴“至 少 有 一 个 白 球”与“至少有一个红球”不是互斥事件; 对于③,由题意,“恰有２个白球”即“都是白球”,∵E∩ C＝⌀,E∪C≠Ω, ∴“恰有一个白球”与“恰有２个白球”是互斥事件,但不 是对立事件; 对于④,∵A∩D＝⌀,A∪D＝Ω, ∴“至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件,且为 对立事件． 综上所述,③④是互斥事件,其中④是对立事件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４６ 新题快递 １．B　[因为x１,x２ 分别取值０和１,因此(x１,x２)的取值为 (１,１),(１,０),(０,１),(０,０),①正确;事件B 中x２＝１,而 x１ 任取,因此②正确; 事件“电路是断路”中,x１,x２ 至少有一个取０,因此事件 “电路是断路”＝{(０,１),(１,０),(０,０)}, A＝{(１,１),(１,０)},A＝{(０,１),(０,０)},B＝{(１,０),(０, ０)},从而“电路是断路”可表示为A∪B,③错; 事件“电路是通路”中,x１,x２ 两个都取１,因此事件“电路 是通路”＝{(１,１)}, A＝{(１,１),(１,０)},从而“电路是通路”可表示为A∩B, 其中只有一个样本点,④错． 正确的个数是２．] ２．A　 [由 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB),仅 当 P(AB)＝０时P(A∪B)＝P(A)＋P(B),所以A 与B 是 两个互斥事件,由独立事件的判定知:P(A∩B)＝P(A) 􀅰P(B),即A 与B 是两个独立事件．] 假期作业１６　古典概型与 概率的基本性质 思维整合室 １．(１)有限　(２)相等　古典概型试验　２．kn ＝ n(A) n(Ω) ３．１　０　P(A)＋P(B)　１－P(A)　１－P(B)　≤ P(A)＋P(B)－P(A∩B) 技能提升台　素养提升 １．BC　[对于 A,试验结果有无数个,显然不是古典概型, 故 A错误;对于 B,试验结果有限且等可能,故 B正确; 对于 C,试验结果有限且等可能,故 C正确;对于 D,显然 试验并非等可能,故 D错误．] ２．C　[设“从中取出２粒都是黑子”为事件A,“从中取出２ 粒都是白子”为事件B,“任意取出２粒恰好是同一色”为 事件C,则C＝A∪B,且事件A 与B 互斥． 由于P(A)＝１７ ,P(B)＝１２３５． 所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝１７＋ １２ ３５＝ １７ ３５． ] ３．B　[A,B 两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行 模仿,一共有４×４＝１６种情况,其中A,B 两个孩童选择 模仿的动作相同的情况有４种,所以A,B 两个孩童选择 模仿的动作相同的概率为４ １６＝ １ ４． ] ４．C　[三天中恰有一天下雨的次数为: ７３８　６３６　９６４　７３６　６３７　６１６　８０４　７７４　７６２,共９次, 所以 这 三 天 中 恰 有 一 天 下 雨 的 概 率 大 约 为 P＝ ９２０ ＝４５％．] ５．BD　[对于 A,甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去,则每位 同学被抽到的概率都是１ ３ ,故 A 错误;对于 B,由概率的 性质可知,０≤P(A)≤１,故 B正确;对于 C,如果事件A 与事件B 对立,那么一定有P(A)＋P(B)＝１,但互斥事 件不一定对立,故 C错误;对于 D,因为事件A 发生的概 率为P(A)＝０．３,所以它的对立事件 􀭿A 发生的概率P (􀭿A)＝１－０．３＝０．７,故 D正确．] ６．C　[设事件“抽检一件是甲级”为事件A,“抽检一件是 乙级”为事件B,“抽检一件是丙级”为事件C,由题意可 得事件A,B,C为互斥事件,且P(A)＋P(B)＋P(C)＝ １,因为乙级品和丙级品均属次品,且P(B)＝０􀆰０５,P(C) ＝０􀆰０３,所以P(A)＝１－P(B)－P(C)＝０􀆰９２．] ７．BCD　[“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以 “甲获胜”的概率是１－ １２－ １ ３＝ １ ６ ,故 A 正确;设甲不 输为事件A,则事件A 是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥 事件的并事件,所以 P(A)＝ １６ ＋ １ ２ ＝ ２ ３ ,故 B 错误; “乙输”的概率即“甲获胜”的概率,为 １ ６ ,故 C错误;设乙 不输为事件B,则事件B 是“乙获胜”和“和棋”这两个互 斥事件的并事件,所以P(B)＝１３＋ １ ２＝ ５ ６ ,故D错误．] ８．解析:由题意,将一颗骰子连掷两次,共有６×６＝３６个基 本事件,设事件A＝“第一次点数小于３且第二次点数大 于３的事 件”,则 事 件 A 包 含:{(１,４),(１,５),(１,６), (２,４),(２,５),(２,６)},共有６种情况,所以第一次点数小 于３且第二次点数大于３的概率为P＝６３６＝ １ ６． 答案:１ ６ ９．CD　[由题图知参加兴趣小组的共有６＋７＋８＋８＋１０ ＋１０＋１１＝６０(人),只属于数学、英语、音乐小组的人数 分别为１０,６,８,故只属于音乐小组的概率为 ８６０＝ ２ １５ ,只 属于英语小组的概率为６ ６０＝ １ １０． “至少２个小组”包含“２ 个小组”和“３个小组”两种情况,故他属于至少２个小组 的概率为１１＋１０＋７＋８ ６０ ＝ ３ ５． “不超过２个小组”包含“１ 个小组”和“２个小组”,其对立事件是“３个小组”,故他 属于不超过２个小组的概率是P＝１－８６０＝ １３ １５． ] １０．解析:设齐王有上、中、下三等的三匹马A,B,C,田忌有 上、中、下三等的三匹马a,b,c,所有比赛的方式有Aa, Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Ba,Cb; Ac,Bb,Ca,共６种． 若齐王第一场比赛派出上等马,则第一场比赛田忌必 输,此时他应先派下等马c参加． 就会出现两种比赛方式:Ac,Ba,Cb和Ac,Bb,Ca,其中 田忌能获胜的为Ac,Ba,Cb,故此时田忌获胜的概率最 大为１ ２． 答案:１ ２ １１．解析:函数f(x)＝ax２－４bx＋１的图象的对称轴为x＝ ２b a ,要使函数f(x)＝ax２－４bx＋１在区间[１,＋∞)上 单调递增,当且仅当a＞０且２ba ≤１ ,即a≥２b且a＞０． 若a＝１,则b＝－２,－１; 若a＝２,则b＝－２,－１,１; 若a＝３,则b＝－２,－１,１; 若a＝４,则b＝－２,－１,１,２; 若a＝５,则b＝－２,－１,１,２． ∴事件包含的基本事件的个数是２＋３＋３＋４＋４＝１６, 又所有基本事件的个数是６×６＝３６, ∴所求事件的概率为１６３６＝ ４ ９． 答案:４ ９ １２．解:将３道选择题依次编号为１,２,３;２道填空题依次编 号为４,５． (１)从５道题中任选２道题解答,每一次选１题(不放回), 样本空间Ω＝{(１,２),(１,３),(１,４),(１,５),(２,１),(２,３),(２, ４),(２,５),(３,１),(３,２),(３,４),(３,５),(４,１),(４,２),(４,３), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５６ 假期作业１５　有限样本空间与随机事件的 关系及运算 　　　　　　　 １．样本点和样本空间 (１)样本点:随机试验E 的每个可能的　　 　　　称为样本点． (２)样本空间:全体　　　　的集合称为试 验E 的样本空间． 一般地,用　　表示样本空间,用　　 表示样本点． (３)有限样本空间:如果一个随机试验有n 个可能结果w１,w２,􀆺,wn,则称样本空 间Ω＝{w１,w２,􀆺,wn}为　　　　　． ２．随机事件 随机事件:一般地,随机试验中的每个随机 事件都可以用这个试验的　　　　　　的 　　　　来表示．我们将样本空间 Ω 的 子集称为随机事件,简称事件,一般用大 写字母A,B,􀆺表示． 基本事件:只包含　　　　　的事件称 为基本事件． 必然事件:包含了　　　　　的事件．不 可能事件:不包含　　　　　的事件． ３．事件的关系和运用 定义 符号表示 包含关系 如果事件A 发生,则事件B 　　 　 　,这 时 称 事 件 B 包含 事 件A(或 称 事 件 A 包含于事件B) 　　　 (或　　　) 相等关系 若B⊇A 且　　,那么称事 件A 与事件B 相等 　　　　 并事件 (和事件) 若某事件发生　　　　　 　　　,则称此事件为事件 A 与事件B 的并事件(或 和事件) 　　　　 (或　　　) 交事件 (积事件) 若某事件发生　　　　　, 则称此事件为事件A 与事 件B的交事件(或积事件) 　　　 (或　　　) 互斥 事件 若A∩B为　　　　事件, 那么 称 事 件 A 与 事 件 B 互斥 A∩B＝⌀ 对立 事件 若A∩B为　　　　事件, A∪B为　　　　,那么称 事件A 与事件B 互为对立 事件 A∩B＝⌀ 且A∪B＝Ω ◆[考点一]　有限样本空间与随机事件 １．下面四个选项中,是随机现象的是 (　　) A．守株待兔 B．水中捞月 C．流水不腐 D．户枢不蠹 ２．高一(１)班计划从A,B,C,D,E这五名班干 部中选两人代表班级参加一次活动,则样本 空间中样本点的个数为 (　　) A．５　　　B．１０　　　C．１５　　　D．２０ ３．在１０名学生中,男生有x名,现从１０名学 生中任选６人去参加某项活动:①至少有１ 名女生;②５名男生,１名女生;③３名男生, ３名女生．若要使①为必然事件、②为不可 能事件、③为随机事件,则x为 (　　) A．５ B．６ C．３或４ D．５或６ ４．从３双鞋子中,任取４只,其中至少有两 只鞋是一双,这个事件是　　　．(填“必 然”,“不可能”或“随机”)事件． ◆[考点二]　随机事件的关系及运算 ５．(２０２５􀅰北京十一中高一期末)某省新高 考实行“３＋１＋２”模式,即语文、数学、外 语必选,物理、历史二选一,政治、地理、 化学、生物四选二,共有１２种选课模式． 某同学已选了物理,记事件A＝“他选择 政治和地理”,事件B＝“他选择化学和地 理”,则事件A 与事件B (　　) A．是互斥事件,不是对立事件 B．既是互斥事件,也是对立事件 C．既不是对立事件,也不是互斥事件 D．无法判断 ６．如果事件A,B 互斥,记A,B分别为事件 A,B 的对立事件,那么 (　　) A．A∪B 是必然事件 B．A∪B是必然事件 C．A∪B一定互斥 D．A与B一定不互斥 ７．(多选题)从装有２个红球和２个白球的 盒子中任取两个球,下列情况是互斥且 对立的两个事件的是 (　　) A．至少有一个红球;至少有一个白球 B．恰有一个红球;都是白球 C．至少一个红球;都是白球 D．至多一个红球;都是红球 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３ ８．在随机抛掷一颗骰子的试验中,事件A＝ “出现不大于４的偶数点”,事件B＝“出现 小于６的点数”,则事件A∪􀭺B 的含义为 　　　　,事件A∩B的含义为　　　　． ◆[考点三]　随机事件的综合应用 ９．(多选)(２０２５􀅰安徽亳州高一期末)中国 四大名楼是一种泛称,特指山西永济鹳 雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄鹤 楼、湖南岳阳岳阳楼．记事件E＝“只去黄 鹤楼”,事件F＝“至少去两个名楼”,事件 G＝“只去一个名楼”,事件 H＝“一个名 楼也不去”,事件I＝“至多去一个名楼”, 则下列说法正确的是 (　　) A．E 与H 是互斥事件 B．F与I是互斥事件,且是对立事件 C．I＝G∪H D．E＝G∩I １０．生产某种产品需要２道工序,设事件A＝ “第一道工序加工合格”,事件B＝“第二道 工序加工合格”,事件D＝(A∩􀭺B)∪(􀭺A∩ B)∪(􀭺A∩􀭺B)表示的含义是　　　　． １１．某连锁火锅城开业之际, 为吸引更多的消费者,开 展抽奖活动,前２０位顾 客可参加如下活动:摇动 如图所示的游戏转盘(上 面扇形的圆心角都相等),顾客可以免 费获得按照指针所指区域的数字１０倍 金额的店内菜品或饮品,最高１２０元, 每人只能参加一次这个活动．记事件A ＝“获得不多于３０元的菜品或饮品”． (１)求事件A 包含的样本点; (２)写出事件A 的对立事件,以及一个 事件A 的互斥事件． １２．从装有２个红球和２个白球的口袋中任 取两球,下列哪些事件是互斥事件? 它 们是不是对立事件? ①至少有一个白球,都是白球;②至少 有一个白球,至少有一个红球;③恰有 一个白球,恰有２个白球;④至少有一 个白球,都是红球． １．A,B 两个元件组成一 个串联电路,每个元件 可能正常或失效．设事 件A＝“A 元件正常”, B＝“B 元件正常”,用x１,x２ 分别表示 A,B 两个元件的状态,用(x１,x２)表示这 个串联电路的状态．以１表示元件正常, ０表示元件失效．下列说法正确的个数是 (　　) ①样本空间 Ω＝{(１,１),(１,０),(０,１), (０,０)};②事件B＝{(０,１),(１,１)}; ③事件“电路是断路”可以用A∩B(或 AB)表示; ④事件“电路是通路”可以用A∪B(或A ＋B)表示,共包含３样本点． A．０ B．２ C．３ D．４ ２．存在两个事件A 和B,且０＜P(A)＜１,０ ＜P(B)＜１,若A 与B 是两个①事件,则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B);若A 与B 是 两个②事件,则 P(A∩B)＝P(A)􀅰P (B);其中 (　　) A．①互斥②独立 B．①互斥②对立 C．①独立②互斥 D．①对立②互斥 啥叫名牌? 成 本 价 后 面 加 一 个０的,就叫名牌． 成 本 价 后 面 加 两 个０的,就叫奢侈品． 成本价后面随便想加几个０就加几个 ０的,就叫文物! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５３