假期作业13 用样本估计总体及总体百分位数的估计-【快乐假期】2025年高一数学暑假大作业（人教A版）

假期作业１３　用样本估计总体及总体百分 位数的估计 　　　　　　　　 １．作频率分布直方图的步骤 (１)求极差(即一组数据中　　　　与　　 　　的差); (２)决定　　　　与　　　　; (３)将数据　　　　; (４)列　　　　　; (５)画　　　　　　． ２．频率分布直方图的三个结论 (１)小长方形的面积＝组距× 频率 组距＝频率． (２)各小长方形的面积之和等于１． (３)小长方形的高＝ 频率 组距 ,所有小长方形高 的和为 １ 组距． ３．一组数据的第p百分位数 一组数据的第p 百分位数是这样一个 值,它使得这组数据中　　　　的数据 小于或等于这个值,且至少有　　　　 的数据大于或等于这个值． 计算一组n 个数据的第p 百分位数的 步骤: 第１步,按从小到大排列原始数据． 第２步,计算i＝n×p％． 第３步,若i不是整数,而大于i的比邻整数 为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是 整数,则第p百分位数为第i项与第(i＋１) 项数据的平均数．特别的,中位数就是　　 　　　．常用的分位数还有第２５百分位 数,第７５百分位数．这三个分位数把一 组由小到大排列后的数据分成四等份, 称为四分位数． ◆[考点一]　频率分布直方图 １．把样本容量为２０的数据分组,分组区间与 频数如下:[１０,２０),２;[２０,３０),３;[３０,４０), ４;[４０,５０),５;[５０,６０),４;[６０,７０],２,则在区 间[１０,５０)上的数据的频率是 (　　) A．０􀆰０５ 　B．０􀆰２５　 C．０􀆰５　 D．０􀆰７ ２．某校将举办秋季体育 文化节,为了解该校学 生的身体状况,抽取部 分男生和女生的体重 (单位:kg),将男生体 重数据整理后,作出了频率分布直方图如图 所示,已知图中从左到右前三个小组频率之 比为１∶２∶３,第二小组的频数为１３,若全 校男、女生的人数之比为１３∶１２,则全校抽 取的学生人数为 (　　) A．１００ B．８０ C．４５ D．３２ ３．(多 选 题)容 量 为 １００的 样 本,其 数 据分布在[２,１８], 将样本数据分为４ 组:[２,６),[６, １０),[１０,１４),[１４,１８],得到频率分布直 方图如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A．样本数据分布在[６,１０)的频率为０．３２ B．样本数据分布在[１０,１４)的频数为４０ C．样本数据分布在[２,１０)的频数为４０ D．估计总体数据大约有１０％分布在[１０,１４) ４．(２０２３􀅰上海卷)某校抽取１００名学生测 身高,其中身高最大值为１８６cm,最小值 为１５４cm,根据身高数据绘制频率组距 分布直方图,组距为５,且第一组下限为 １５３􀆰５,则组数为　　　　． ◆[考点二]　百分位数 ５．(多选)某班共有４８人,小明在一次数学 测验中的成绩是第５名,则小明成绩的 百分位数可能是 (　　) A．９ B．１０ C．９０ D．９１ ６．(２０２５􀅰浙江衢州高一期末)将１０个数 据按照从小到大的顺序排列如下:１１, １５,１７,a,２３,２６,２７,３４,３７,３８,若该组数 据的４０％分位数为２２,则a＝ (　　) A．１９ B．２０ C．２１ D．２２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ ７．某小学制订了一份调查问卷,让学生家 长对该校实行“双减”的效果进行评分, 评分 都 在 [４０,１００]内,将 所 有 数 据 按 [４０,５０],(５０,６０],(６０,７０],(７０,８０], (８０,９０],(９０,１００]进行分组,整理得到频 率分布直方图如下,则这次调查数据的 ７０％分位数为　　　　． ８．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学 考试成绩情况如下: 甲的得分:９５,８１,７５,８９,７１,６５,７６,８８, ９４,１１０,１０７; 乙的 得 分:８３,８６,９３,９９,８８,１０３,９８, １１４,９８,７９,１０１． 则甲得分的第５０百分位数为　　　　; 乙得分的第７５百分位数为　　　． ◆[考点三]　统计图表 ９．(２０２５􀅰湖南长沙高一联考)如图为近一 年我国商品零售总额和餐饮收入总额同 比增速情况折线图,根据该图,下列结论 正确的是 (　　) (同比,指当前的数据与上一年同期进行比 对;环比,指当前数据与上个月的数据进行 比对) A．２０２５年１~２月,商品零售总额同比 增长９．２％ B．２０２４年３~１２月,餐饮收入总额同比 都降低 C．２０２４年６~１０月,商品零售总额同比 都增加 D．２０２４年１２月,餐饮收入总额环比增速 为－１４．１％ １０．某校组织学生在开学前一周居家通过 三种方式自主学习,每种学习方式人数 分布如图①所示,解封后为了解学生对 这三种学习方式的满意程度,利用分层 随机抽样的方法抽取４％的同学进行满 意率调查,得到的数据如图②所示．则 下列说法中不正确的是 (　　) A．样本容量为２４０ B．若m＝５０,则本次自主学习学生的满 意度不低于四成 C．总体 中 对 方 式 二 满 意 的 学 生 约 为 ３００人 D．样本中对方式一满意的学生为２４人 １１．某车站在春运期间为了了解旅客购票 情况,随机抽样调查了１００名旅客从开 始在售票窗口排队到购到车票所用的 时间t(以下简称为购票用时,单位为 min),下面是这次调查统计分析得到的 频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 ０≤t＜５ ０ ０ ５≤t＜１０ １０ ０．１０ １０≤t＜１５ １０ ② １５≤t＜２０ ① ０．５０ ２０≤t≤２５ ３０ ０．３０ 合计 １００ １．００ 解答下列问题: (１)这次抽样的样本量是多少? (２)在表中填写出缺失的数据并补全频 率分布直方图． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ (３)旅客购票用时的平均数可能落在哪 一组? １２．第九届亚冬会 于 ２０２５ 年 ２ 月在哈尔滨举 行,志 愿 者 的 服务工作对亚 冬会的举办十 分重 要．某 高 校承办了哈尔滨志愿者选拔的面试工 作．现随机抽取了１００名候选者的面试 成绩,并分成五组:第一组[４５,５５),第 二组[５５,６５),第三组[６５,７５),第四组 [７５,８５),第五组[８５,９５],绘制成如图所示 的频率分布直方图．已知第三、四、五组的 频率之和为０．７,第一组和第五组的频率 相同． (１)求a,b的值; (２)根据组委会要求,本次志愿者选拔 录取率为１９％,请估算被录取至少需要 多少分． １．某 校 在 “创 新 素质 实 践 行” 活动中组织学 生进行社会调 查,并 对 学 生 的调查报告进行了评比,将某年级６０篇 学生调查报告进行整理,分成５组并绘 制成如图所示的频率分布直方图．已知 从左至右前４个小组的频率分别为０． ０５,０．１５,０．３５,０．３０,那么在这次评比中 被评为优秀的调查报告有(分数大于或 等于８０分为优秀且分数为整数)(　　) A．１８篇　B．２４篇　C．２５篇　D．２７篇 ２．下表是某班１０名学生的一次测试成绩, 对单科成绩分别评等级: 学生学号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 数学成绩 １４０１３６１３６１３５１３４１３３１２８１２７１２４ m 语文成绩 １０２１１０１１１１２６１０２１３４ ９７ ９５ ９８ n 已知在这１０名学生中,数学成绩为“A 等”的有８人,语文成绩为“A 等”的有７ 人,数学与语文两科成绩全是“A 等”的 有６人,则下列说法中,所有正确说法的 序号是　　　　． ①当m＞１２７时,n＜９８; ②当m＜１２７时,n＞９８; ③恰有１名学生两科均不是“A等”; ④ 学 号 １~６ 的 学 生 两 科 成 绩 全 是 “A等”． 过 几 天 就 要 高 考 了,回想当年我差５分 就考上了清华,往事不 敢回首􀆺􀆺 说 多 了 都 是 泪􀆺􀆺 那年清华的录取线是６９５分,我考了 ６９分． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ １２．解:(１)样本量与总体中的个体数的比为 ４０３２０＋１２８０＝ １ ４０ , 则抽取的正科级干部人数a＝３２０×１４０＝８ ,副科级干部 人数b＝１２８０×１４０＝３２． (２)这 ４０ 名 科 级 干 部 预 测 成 绩 的 平 均 分 􀭺x ＝ ８０×８＋７０×３２ ４０ ＝７２． 新题快递 １．A　[设被抽取参与调研的乙村村民有x人,则甲村被抽 取参与调研的有３x人, 所以３x－x＝８,即x＝４, 所以参加调研的总人数为x＋３x＝１６．] ２．BC　[随机抽出的１０００名学生中,回答第一个问题的概 率是１ ２ ,其编号是奇数的概率也是１ ２ , 所以回答问题１且回答的“是”的学生人数为１０００× １２ ×１２＝２５０ , 回答问题２且回答的“是”的人数为２６５－２５０＝１５, 从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为１５ ５００＝３％ , 估计被调查者中吸烟的人数为１０００×３％＝３０．] 假期作业１３　用样本估计总体及 总体百分位数的估计 思维整合室 １．(１)最大值　最小值　(２)组距　组数　(３)分组　(４) 频率分布表　(５)频率分布直方图　３．至少有p％　(１００ －p)％　第５０百分位数 技能提升台　素养提升 １．D ２．A　[设体重在[５０,５５)内的频率为k,则k＋２k＋３k＋ (０􀆰０３７５＋０􀆰０１２５)×５＝１,解得k＝０􀆰１２５,∴第二小组 的频率为２k＝０􀆰２５,∵第二小组的频数为１３,∴抽取的 男生人数为 １３ ０．２５＝５２ ,∵全校男、女生的人数之比为１３ ∶１２,∴全校抽取的学生人数为５２×１３＋１２１３ ＝１００． ] ３．ABC　[样 本 数 据 分 布 在[６,１０)的 频 率 为 ０􀆰０８×４＝ ０．３２,A正确;样本数据分布在[２,１０)的频数为(０􀆰０２＋ ０􀆰０８)×４×１００＝４０,C 正确;样本数据分布在[１０,１４) 的频数为０􀆰１×４×１００＝４０,B正确;总体数据分布在 [１０,１４)的频率为０．１×４＝４０％．D错误．] ４．解析:极差 为 １８６－１５４＝３２,组 距 为 ５,且 第 一 组 下 限 为１５３􀆰５, ３２ ５＝６．４ ,故组数为７组, 答案:７ ５．CD　[将全班数学成绩由低到高排列,则小明成绩排在 第４４位,显然 AB错误;因为４８×９０％＝４３．２,４８×９１％ ＝４３．６８,所以第９０百分位数和第９１百分位数均为小明 成绩．] ６．C　[４０％×１０＝４,又该组数据的４０％分位数为２２,则 a＋２３ ２ ＝２２ ,解得a＝２１．] ７．解析:因为前４组数据的频率之和为０．０５＋０．１５＋０．２ ＋０．３＝０．７,所以７０％分位数为８０． 答案:８０ ８．解析:把甲的得分由小到大排列为６５,７１,７５,７６,８１,８８, ８９,９４,９５,１０７,１１０． 把乙的得分 由 小 到 大 排 列 为 ７９,８３,８６,８８,９３,９８,９８, ９９,１０１,１０３,１１４． 由１１×５０％＝５􀆰５,可知甲得分的第５０百分位数为６项 数据,据此可得甲得分的第５０百分位数为８８;由１１× ７５％＝８􀆰２５,可知乙得分的第７５百分位数为９项数据, 据此可得乙得分的第７５百分位数为１０１． 答案:８８　１０１ ９．C　[对于 A,２０２５年１~２月,商品零售总额同比增长２． ９％,故 A错误;对于B,２０２４年８月,餐饮收入总额同比 增加,故B错误;对于 C,２０２４年６~１０月,商品零售总 额同比都增加,故 C正确;对于 D,２０２４年１２月,餐饮收 入总额环比增速并未告知,故 D错误．] １０．B　[由扇形图可得总人数为１５００＋２０００＋２５００＝６ ０００,故样本容量为６０００×４％＝２４０,故 A正确;当m＝５０ 时,满意的人数为２０００×０．３＋１５００×０．２＋２５００×０．５＝ ２１５０,故满意度为２１５０６０００＜ ２４００ ６０００＝０．４ ,故B错误;总体中对 方式二满意的学生约为１５００×０．２＝３００(人),故C正确; 样本中对方式一满意的学生为２０００×４％×０．３＝２４(人), 故D正确．] １１．解:(１)样本量是１００． (２)①５０　②０．１０　所补频率分布直方图如图中的阴 影部分所示． (３)设旅客平均购票用时为􀭰tmin, 则有０×０＋５×１０＋１０×１０＋１５×５０＋２０×３０ １００ ≤􀭰t＜５×０＋１０×１０＋１５×１０＋２０×５０＋２５×３０１００ , 即１５≤􀭰t＜２０． 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中． １２．解:(１)因为第三、四、五组的频率之和为０．７,所以(０． ０４５＋０．０２０＋a)×１０＝０．７,解得a＝０．００５． 由题意可知,(０．００５×２＋b＋０．０４５＋０．０２０)×１０＝１, 解得b＝０．０２５． (２)由频率分布直方图得[４５,５５),[５５,６５),[６５,７５), [７５,８５)的频率分别为０．０５,０．２５,０．４５,０．２,因为０．０５ ＋０．２５＋０．４５＝０．７５＜０．８１,０．０５＋０．２５＋０．４５＋０．２ ＝０．９５＞０．８１,所以录取分数应该落在第四组,设录取 分数为x,则０．７５＋０．０２􀅰(x－７５)＝０．８１,解 得x＝ ７８,所以被录取至少需要７８分． 新题快递 １．D　[根据题中频率分布直方图可得分数大于或等于８０ 分的频率为１－(０．０５＋０．１５＋０．３５)＝０．４５,所以被评 为优秀的调查报告有６０×０．４５＝２７(篇)．故选 D．] ２．解析:当m＞１２７时,数学成绩为“A 等”的８人从高到低 为１,２,３,４,５,６,７,１０号;当 m＝１２７时,数学成绩为“A 等”不为８人,不合题意;当 m＜１２７时,数学成绩为“A 等”的８人为１,２,３,４,５,６,７,８号．当n＞９８时,语文成 绩为“A等”的７人为１,２,３,４,５,６,１０号;当n＝９８时, 语文成绩为“A 等”不为７人,不合题意;当n＜９８时,语 文成绩为“A等”的７人为１,２,３,４,５,６,９号． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２６ 故当m＞１２７,n＞９８时,数 学 与 语 文 两 科 成 绩 全 是“A 等”的有１,２,３,４,５,６,１０号,共７人,不合题意;当 m＞ １２７,n＜９８时,数学与语文两科成绩全是“A 等”的有１, ２,３,４,５,６号,共６人,符合题意;当 m＜１２７,n＞９８时, 数学与语文两科成绩全是“A 等”的有１,２,３,４,５,６号, 共６人,符合题意;当 m＜１２７,n＜９８时,数学与语文两 科成绩全是“A 等”的有１,２,３,４,５,６号,共６人,符合 题意． 综上可知:对于①,当 m＞１２７时,n＜９８,①正确;对 于 ②,当m＜１２７时,n≠９８,②错误;对于③,当 m＞１２７,n ＜９８时,当m＜１２７,n＞９８时,当 m＜１２７,n＜９８时,两 科均不是“A等”的学生依次为８,９,１０号,均恰有１名, ③正确;对于④,学号１~６的学生两科成绩全是“A等”, ④正确． 答案:①③④ 假期作业１４　总体集中趋势与 总体离散程度的估计 思维整合室 １．出现次数最多　２．最中间　３． a１＋a２＋􀆺＋an n 技能提升台　素养提升 １．B　 ２．AB　[这组数据中４８出现了３次,出现次数最多,因此 众数是４８,A正确;从小到大排列这２０个数据为２５,２７, ２８,３８,３９,４１,４２,４５,４７,４８,４８,４８,５０,５２,５２,５３,５６,５９, ６２,６３,第１０位数和第１１位数均为４８,两者的平均数也 是４８,因此中位数是４８,B正确;这组数据的平均数是 (６３＋３８＋２５＋４２＋５６＋４８＋５３＋３９＋２８＋４７＋４５＋５２ ＋５９＋４８＋４１＋６２＋４８＋５０＋５２＋２７)×１２０＝４６．１５ ,故 C错误;２０×５％＝１是整数,５％分位数应取从小到大第 １位与 第 ２ 位 的 平 均 值,即 ２５ 与 ２７ 的 平 均 值 ２６,D 错误．] ３．B　[这一组数据共５个,众数为９,最多有２个,８是中位 数,另 两 个 数 应 为 ６,７,故 平 均 数 为６＋７＋８＋９＋９５ ＝ ７．８,B正确．] ４．解析:由x１,x２,􀆺,xn 的平均数􀭺x＝５,得２x１＋１,２x２＋ １,􀆺,２xn＋１的平均数为２􀭺x＋１＝２×５＋１＝１１． 答案:１１ ５．D　[方差反映的是一组数据的波动情况,方差越大说明 数据偏离平均水平的程度越大,平均数是整体的平均水 平,是一组数据的集中程度的刻画,所以最能体现共同 富裕要求的是平均数大,方差小．] ６．C　[由题表中数据可知,丙的平均环数最高,且方差最 小,说明技术稳定,且成绩好．] ７．BD　[因为 x２＋x３＋x４＋x５ ４ － x１＋x２＋x３＋x４＋x５＋x６ ６ ＝ x２＋x３＋x４＋x５－２(x１＋x６) １２ ≠０ , 所以 A错误;因为x１ 是最小值,x６ 是最大值,所以x２, x３,x４,x５ 的中位数的位置与x１,x２,􀆺,x６ 的中位数的 位置相同,所以B正确;因为x１ 是最小值,x６ 是最大值, 距离数据x１,x２,􀆺,x６ 的平均值较远,即波动性大,所以 标准差大,所以 C错误;假设x２,x３,x４,x５ 的最小值为x２, 最大值为x５,则x１≤x２,x５≤x６,所以x６－x１≥x５－x２,所 以 D正确．] ８．解析:设第二季度 GDP为x亿元,第三季度 GDP为y亿 元,则２３２＜x＜y＜２４１, ∵中位数与平均数相同, ∴x＋y２ ＝ ２３２＋x＋y＋２４１ ４ , ∴x＋y＝４７３, ∴该地一年的 GDP为２３２＋x＋y＋２４１＝９４６(亿元)． 答案:９４６(亿元) ９．AC　[根据折线图可知,日均值个数最多的是３３,有两 个,故众数为３３,故 A正确;将日均值按从小到大的顺序 排列为:１７,２３,２６,３０,３１,３３,３３,３６,４２,１２８, 因为i＝１０×７０％ ＝７ 为 整 数,则 第 ７０ 百 分 位 数 是 ３３＋３６ ２ ＝３４．５ ,故B不正确; 中位数为３１＋３３ ２ ＝３２ , 平 均 数 为１７＋２３＋２６＋３０＋３１＋３３＋３３＋３６＋４２＋１２８ １０ ＝３９．９,故 C正确; 前４天的平均数为３６＋２６＋１７＋２３４ ＝２５．５ , 方差为 (３６－２５．５)２＋(２６－２５．５)２＋(１７－２５．５)２＋(２３－２５．５)２ ４ ＝４７．２５, 后４天的平均数为４２＋３１＋３０＋３３４ ＝３４ , 方 差 为 (４２－３４)２＋(３１－３４)２＋(３０－３４)２＋(３３－３４)２ ４ ＝２２．５, 前４天的方差大于后４天的方差,故 D不正确．] １０．A　[因为x１,x２,􀆺,xn 的方差为１􀆰２, 所以数据 ５x１,５x２,􀆺,５xn 的 方 差 为(５)２×１．２ ＝６．] １１．解:(１)由(０．００５＋０．０１０＋０．０１５×２＋a＋０．０３０)×１０ ＝１,解得a＝０．０２５． 设该样本的第６０百分位数为x． 因为[４０,５０),[５０,６０),[６０,７０),[７０,８０)对应的频率分 别为０．０５,０．１５,０．３,０．２５,所以前三组的频率之和为 ０．５,前四组的频率之和为０．７５, 所以第６０百分位数在[７０,８０)内． 由题意可得０．５＋(x－７０)×０．０２５＝０．６,解得x＝７４, 所以第６０百分位数为７４． (２)估计本次数学测试成绩的平均分为４５×０．０５＋５５ ×０．１５＋６５×０．３＋７５×０．２５＋８５×０．１５＋９５×０．１＝ ７１(分)． (３)设受嘉奖的学生分数不低于x分． 因为[８０,９０),[９０,１００]对应的频率分别为０．１５,０．１, 所以(９０－x)×０．０１５＋０．１＝０．１３,解得x＝８８, 故受嘉奖的学生分数不低于８８． １２．解:(１)根 据 题 中 频 率 分 布 直 方 图 得 第 一 组 的 频 率 为 ０．０１×５＝０．０５, 所以６ x＝０．０５ ,所以x＝１２０; (２)设中位数为a,则０．０１×５＋０．０７×５＋(a－３０)×０．０６ ＝０．５,所以a＝９５３≈３２ , ∴抽取的x人的年龄的中位数为３２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３６