精品解析： 2024—2025学年苏科版八年级下册数学期末考试全真模拟试卷

苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真 模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就．在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（ ）是中心对称图形． A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值(　　) A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 6. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 7. 已知反比例函数的图像上有，两点，下列说法正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8. 如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ）． A. 2 B. C. 6 D. 9. 如图，矩形的对角线 与相交于点O，，P，Q分别为的中点，则的长度为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 10. 如图，四边形为菱形，对角线 ，交于点，，垂足为 ．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是_____． 12. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球． 13. 计算：_____． 14. 如图，点P是等边三角形 内的一点，，，，则______． 15. 如图，四边形为平行四边形，且平分，作，垂足为 ．若， ，则______． 16. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值； （1），其中． （2），其中 在，2，0中选一个你认为适当的数代入求值． 18. 解下列分式方程： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动，活动中为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___名学生． （2）求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若全校有名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？ 21. 某学校欲购买A，B两种型号拖把．其中A型拖把的单价比B型拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等． （1）求A、B型拖把的单价分别是多少元？ （2）若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的，如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ 22. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 23. 如图1，在矩形中，对角线 与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至G，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，若四边形是菱形，求的值． 24. 我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，． 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式． 请运用有理化因式的知识，解决下列问题： （1）化简：__________； （2）比较大小：______；（用“＞”、“=”或“＜”填空） （3）设有理数 、 满足：，则________； （4）已知，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点B坐标为，点C坐标为，反比例函数的图象经过点A，与交于点E． （1）求该反比例函数的表达式； （2）点G是y轴上的动点，连接，，求的最小值； （3）连接，在反比例函数图象上是否存在点P（点P与点E不重合），使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真 模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就．在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（ ）是中心对称图形． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形的定义分析判断即可． 【详解】解：A.是中心对称图形，该选项符合题意； B. 不是中心对称图形，该选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，该选项不符合题意； D. 不是中心对称图形，该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义是解题关键． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 3. 已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得到且，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零，是解题的关键． 4. 为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故①说法错误； 每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故②说法错误； 500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故③说法错误； 样本容量是500，故④说法正确． ∴说法正确的有④共1个． 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5. 将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值(　　) A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 【答案】A 【解析】 【详解】m、n都扩大为原来的3倍得到 ，∴分式的值不变. 故选A. 6. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，设反比例函数，根据反比例函数的图象经过点可得出，进而可得出该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限． 【详解】解：设反比例函数， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， 故选：A 7. 已知反比例函数的图像上有，两点，下列说法正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，确定两点是否在同一支上，后根据性质解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，正确判定两点是否在同一支上时解题的关键． 【详解】解：A. 当时，，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内， 随的增大而减小， 当时，在第三象限，在第一象限， ，，，故B错误 当时，，，，都在第一象限， 则，故A，C错误 当时，， 反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内， 随的增大而增大， ∴在第二象限，在第四象限， ∴，，则，故D选项正确 故选：D． 8. 如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ）． A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称、菱形的性质、中心对称的性质等知识点，熟记相关性质是解题关键． 根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）确定m、n的值，最后求和即可． 【详解】解：∵四边形菱形且对角线交于原点O， ∴点D与点B关于原点成中心对称， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为的中点，则的长度为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由矩形的性质可得，再由三角形中位线定理可得，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点P、Q是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分． 10. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点，，垂足为．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．由菱形的性质和勾股定理得，再由，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 故选：C． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 分别写有数字、、 、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案． 【详解】解：∵5个数字中，无理数有，共2个， ∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 12. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球． 【答案】20. 【解析】 【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可． 【详解】解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是， 设口袋中大约有个白球，则， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减运算，掌握同分母分式相加减的运算法则是解题的关键． 根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为： ． 14. 如图，点P是等边三角形内的一点，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，将绕点旋转得到，过点 作于点，可证是等边三角形，由勾股定理的逆定理可得，求得的长，利用三角形的面积公式求解即可，添加恰当的辅助线，构造特殊三角形是解决问题的关键． 【详解】解：将绕点旋转，根据等边三角形中，故可得到，过点 作于点， ，，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，四边形为平行四边形，且平分，作，垂足为．若， ，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，等角对等边等等，先证明四边形是菱形，得出，根据， ，得出，根据勾股定理得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 【答案】7.5 【解析】 【分析】连接、 、，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证四边形是矩形，得，当A、P、C三点共线时，即可求解． 【详解】连接、 、，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵P是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当A、P、C三点共线时， ， ∴的最小值是7.5， 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值是解题的关键． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值； （1），其中． （2），其中在 ，2，0中选一个你认为适当的数代入求值． 【答案】（1）， （2），时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． （1）根据分式的混合运算法则计算，再代入的值计算即可； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 当时，原式． 18. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解； 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先化简各式，再合并同类二次根式即可； （2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动，活动中为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___名学生． （2）求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若全校有名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？ 【答案】（1） （2），统计图见解析 （3）估计喜欢B类书籍的学生约有人 【解析】 【分析】（1）利用A类的学生人数和人数占比即可求出总人数； （2）用乘以D类的人数占比即可求出对应的圆心角度数；先求出C类的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用乘以样本中B类的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次调查中，一共调查了 名学生， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：， ∴D所在的扇形圆心角的度数为， 人， ∴C类的学生人数为人， 补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：人， ∴估计喜欢B类书籍的学生约有人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 21. 某学校欲购买A，B两种型号拖把．其中A型拖把的单价比B型拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等． （1）求A、B型拖把的单价分别是多少元？ （2）若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的，如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ 【答案】（1）A型拖把每个价格为26元，B型拖把每个价格为35元 （2）购买50个A型拖把、150个B型拖把时总费用最低，最低是6550元 【解析】 【分析】（1）设B型拖把每个x元，则A型拖把每个元，利用用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等，建立方程即可； （2）设购买a个A型拖把，则购买个B型拖把，总费用w元，再利用总费用等于购进两种拖把的费用之和建立函数关系式，再利用函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设B型拖把每个x元，则A型拖把每个元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴． 答：A型拖把每个价格为26元，B型拖把每个价格为35元． 【小问2详解】 设购买a个A型拖把，则购买个B型拖把，总费用w元， 由得 根据题意得：， ∵， ∴当时，， ∴． 答：购买50个A型拖把、150个B型拖把时总费用最低，最低是6550元． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，确定相等关系或不等关系建立方程或不等式或函数关系式是解本题的关键． 22. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、二次根式的混合运算、运用乘法公式进行因式分解等知识点，灵活掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先求出，然后对原式进行因式分解后代入计算即可； （2）先求出、，然后对原式进行因式分解后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 23. 如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为， 的中点，延长至G，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，若四边形是菱形，求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵点E，F分别为， 的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，根据平行线的判定得出，证明，即可得出结论； （2）过点C作于点H，证明，根据等腰三角形性质得出，设，则，，证明，得出，即，求出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点C作于点H，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，，，， ∵四边形为菱形， ∴， ∵点E，F分别为， 的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：，（负值舍去）， 根据勾股定理得： ， ∴，， ∴， 即的值为． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 24. 我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，． 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式． 请运用有理化因式的知识，解决下列问题： （1）化简：__________； （2）比较大小：______；（用“＞”、“=”或“＜”填空） （3）设有理数、满足：，则________； （4）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）3 （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解题目中所给的有理化因式的定义，熟知二次根式的运算法则是解答关键． （1）利用有理化因式的定义和二次根式的运算法则进行化简求解； （2）根据题意得到所给的两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们倒数的大小来求解； （3）先利用有理化因式的定义化简，根据化简结果列一元二次方程组求解即可； （4）设，，根据有理化因式的定义计算出的值，根据的值得出的值，即是结果． 【小问1详解】 解：的有理化因式是， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ， 而， ∴， ∵和都是大于0的数， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【小问4详解】 解：设，， 则， ∵， ∴，即． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的边 在x轴上，点B坐标为，点C坐标为，反比例函数的图象经过点A，与交于点E． （1）求该反比例函数的表达式； （2）点G是y轴上的动点，连接，，求的最小值； （3）连接，在反比例函数图象上是否存在点P（点P与点E不重合），使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用．正确的求出反比例函数的解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． （1）利用菱形的性质结合勾股定理求得点，再利用待定系数法求解即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为，再利用勾股定理求解即可； （3）过点E作轴于点F，过点A作轴于点D，过点P作轴于点G，设，求得，由求得，据此列式计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵的边 在x轴上，点B坐标为， 如图1，过点B作轴于点H，过点A作轴于点D， ∴，， ∵点C坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴点， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图2，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为， ∵点B坐标为， ∴直线解析式为， ∵反比例函数的图象与交于点E， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：反比例函数图象上存在点P（点P与点E不重合），使得，理由如下： 如图3，过点E作轴于点F，过点A作轴于点D，过点P作轴于点G， ∴，，，， ∴， 设， ∴ ， ∵ ， ∴， 整理得：， ∴或（舍去）， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $