21.1二次根式（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 21.1二次根式 第21章 二次根式 章节导读 21.1二次根式 21.2二次根式的乘除 21.3二次根式的加减 二次根式的性质 二次根式的意义 积的算术平方根 二次根式的乘法 合并同类二次根式 化简二次根式 二次根式的除法 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握二次根式的定义，能判断一个式子是不是二次根式. 理解二次根式有意义的条件. 体会并归纳总结二次根式的性质. 回顾旧知 计算下列各数的平方根和算术平方根，并据此回忆平方根与算术平方根的相关知识。 16 49 0 -25 平方根 算术平方根 ±4 ±7 0 无意义 4 4 0 无意义 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，表示为。 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为。 0的平方根和算术平方根都为0；负数没有平方根。 回顾旧知 上述知识我们也可以这样归纳 当a是正数时，表示a的平方根，其中表示a的算术平方根。 当a是零时，等于0，它表示0的平方根，也叫做0的算术平方根。 当a是负数时，没有意义。 思考探究 问题 下列各式表示什么意义？其结果有什么特点？ ①上述各式均表示一个非负数的算术平方根。 ②由算术平方根的定义可知上述各式结果均大于等于0，即结果是一个非负数。 二次根式 二次根式的定义： 形如的式子叫做二次根式。其中a叫做被开方数。 小贴士：二次根式的定义有如下两层含义。 ①被开方数a≥0，即二次根式有意义 ② 二次根式的双重非负性 典例分析 下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 一个式子是二次根式，需要满足以下两个特征： ①外部特征： 的形式； ②内部特征： 被开方数是非负数。 思路分析 形如 a ≥ 0 典例分析 x是怎样的实数时，二次根式意义？ 二次根式有意义，满足的条件是：被开方数是非负数。 被开方数 a ≥ 0 【解】 被开方数x － 1 ≥ 0，即x ≥ 1， 所以，当x ≥ 1时，二次根式有意义。 思路分析 二次根式有意义 性质探究 问题1 的被开方数是什么？ 问题2 a的取值有没有限制？ 没有限制，因为被开方数为a2，根据二次根式的定义，只需a2≥0即可，这里a的值不管取正数、0、负数，都满足a2≥0，因此没有限制。 问题3 等于什么？ a > 0 性质探究 由于a的值没有限制，我们不防取一些值，如2，-2，0，3，-3，分别计算对应的的值，看看有什么规律： 相同 相同 相同 相反 相反 a > 0 a = 0 a < 0 a < 0 当a ≥ 0时， 当a < 0时， 性质探究 计算下列各式，你是如何计算的？你有什么发现？ 表示3的算术平方根 表示5的算术平方根 典例分析 计算下列各式： 化简二次根式时，先观察式子结构，确认二次根式是哪一部分，再确认二次根式是否有意义，若有意义，则化简，若无意义，则无解。 注：有同学容易将被开方数理解错误。 【解】 （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） 无意义 即无解 典例分析 已知，化简： 化简二次根式与绝对值时，分别根据其性质化简即可： 【解】 ∵ 3 < x < 4， ∴ 3 － x < 0，4 － x > 0， ∴ ， ， ∴ 典例分析 初中常见的三种非负数： ①一个实数的绝对值，即； ②一个实数的偶次方（主要是2次方），即 ③二次根式，即 【解】 二次根式 实数的偶次方 实数的绝对值 非负数 即△ABC的周长为10. 已知ABC的三边长a、b、c满足 ，求△ABC的周长。 当堂反馈 1. 要使有意义，x的取值应满足的条件是 。 【解】 要使有意义，则x + 2 ≥ 0, 解得x ≥ －2, 故答案为：x ≥ －2。 x ≥ －2 2. 计算下列各式的值。 当堂反馈 3. 已知△ABC的三条边分别为a、b、c，化简 【解】 由三角形三边关系可得b + c > a，b － c < a， ∴b + c － a > 0，b － c － a < 0， ∴原式 = b + c － a － (－b + c + a) = b + c － a + b － c － a = 2b － 2a 课堂小结 学完这节课，你有哪些收获与体会？ 知识 方法 感悟 ①二次根式的概念 ②二次根式的性质 二次根式的双重非负性 ？ 布置作业 习题21.1 第1-3题 感谢聆听! $$