1.1 一元二次方程（题型专练）数学苏科版九年级上册

1.1 一元二次方程 题型一 一元二次方程的概念辨析 1．（2024·盐都区·期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+y＝2024 B．3x2﹣5x＝2 C．x（x2+1）＝0 D． 2．（2024·徐州·期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+5y＝3 C． D．x2+2x＝3 3．（2024秋•梁溪区期末）下列方程中，属于一元二次方程是（　　） A．2x2﹣y﹣1＝0 B．x2＝1 C．x2﹣x（x+7）＝0 D． 4．（2025·崇川区·月考）方程①；②2x2﹣5xy+y2＝0；③7x2+1＝0；④中，一元二次方程个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 题型二 一元二次方程的一般形式及系数判断 1．（2024·东海县·月考）将一元二次方程3x+4＝2x2化为一般形式为（　　） A．2x2﹣3x+4＝0 B．2x2﹣3x﹣4＝0 C．2x2+3x﹣4＝0 D．2x2+3x+4＝0 2．（2024·新吴区·月考）将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，5，﹣1 B．3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1 3．（2025·崇川区·月考）把方程x（x+1）＝5（x﹣2）化成一般式，则a+b+c得值是（　　） A．﹣3 B．7 C．﹣5 D．1 4．（2023·惠山区·月考）一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c＝0化为一般式后为6x2+10x﹣1＝0，求以a，b为两条对角线长的菱形的面积． 题型三 根据一元二次方程的概念求参 1．（2025·高新区·月考）（m﹣3）x2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．m≠3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1 2．（2024·宜兴市·月考）当m＝　　时，关于x的方程（m﹣3）x＝5是一元二次方程． 3．（2024·邗江区·期中）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　　． 4．（2024·惠山区·期中）已知关于x的方程（m+1）x|4m|﹣2+27mx+5＝0是一元二次方程，则m＝　　． 题型四 根据一元二次方程的一般形式及系数求参 1．（2023·丰县·期中）关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 2．（2022·仪征市·月考）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 3．（2024·崇川区·月考）若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为　　． 4．（2024·泗洪县·期中）若关于x的一元二次方程（m+3）x2﹣4x+mx+|m|+3＝0的常数项是6，则一次项是（　　） A．﹣x B．﹣1 C．x D．1 题型五 一元二次方程的根的判断 1．（2024·海门区·期中）如果a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一根是　　． 2．（2024·船营区·月考）若非零实数a、b、c满足9a﹣3b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有一个根为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．无法确定 3．（2024·江阴市·期中）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　） A．1，﹣2 B．﹣1，0 C．1，0 D．无法确定 4．（2024·浦东新区·期中·改编）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a﹣b+c＝0和16a+4b+c＝0，则方程的根是（　　） A．0，4 B．0，﹣4 C．﹣1，4 D．1，4 题型六 根据一元二次方程的根求参 1．（2025·启东市·二模）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7 2．（2023·青秀区·开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 3．（2023·陇南·模拟）关于x的一元二次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．4 4．（2025·崇川区·月考）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．1 题型七 根据一元二次方程的根求代数式的值 1．（2025·天宁区·模拟）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx+6＝0的解，则2021﹣6a+2b的值为　　． 2．（2024·灌南县·期中）若x＝m是一元二次方程x2+3x+1＝0的解，则2024﹣4m2﹣12m的值为　　． 3．（2024·江阴市·月考）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式（2x+3）2﹣4（5﹣x）的值． 4．（2024·吴江区·月考）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根． 题型一 一元一次方程与一元二次方程的概念辨析综合 1．（扬州·期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题： （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值； （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程． 2．（鼓楼区·月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0． （1）当m为何值时，它是一元二次方程？ （2）当m为何值时，它是一元一次方程？ 题型二 整体法求一元二次方程的根 1．（2024·工业园区·期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根为x1＝0，x2＝2024，则关于x的方程a（x﹣1）2+bx＝b的两个根分别为　　． 2．（仪征市·期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，且a≠0）的解是x11，x21，则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝0（a≠0）的解是（　　） A．x11，x21 B．x11，x23 C．x13，x21 D．该方程无解 题型三 根据一元二次方程的根求代数式的值（升级版） 1．（2024·海陵区·月考）已知a是方程x2﹣2024x+1＝0一个根，则a2﹣2023a的值为　　． 2．（2022·鼓楼区·月考）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，求m3+2m2﹣2025m+2022的值． 1．（2024·邗江区·期末）若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“贺岁”方程．已知方程a2x2﹣2024ax+1＝0（a≠0）是“贺岁”方程，则的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣2025 D．2025 2．（2024·崇川区·月考）阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　　． （2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 一元二次方程 题型一 一元二次方程的概念辨析 1．（2024·盐都区·期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+y＝2024 B．3x2﹣5x＝2 C．x（x2+1）＝0 D． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不合题意； B、该方程是一元二次方程，故符合题意； C、该方程中含有未知数x的最高次数是3，不是一元二次方程，故不合题意； D、该方程不是整式方程，故不合题意． 故选：B． 2．（2024·徐州·期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+5y＝3 C． D．x2+2x＝3 【详解】解：A、ax2+bx+c＝0中，只有当a≠0，它才是一元二次方程，故不合题意； B、x2+5y＝3，方程中含有2个未知数，故不是一元二次方程，故不合题意； C、，它不是整式方程，故不是一元二次方程，故不合题意； D、x2+2x＝3，它是一元二次方程，故符合题意． 故选：D． 3．（2024秋•梁溪区期末）下列方程中，属于一元二次方程是（　　） A．2x2﹣y﹣1＝0 B．x2＝1 C．x2﹣x（x+7）＝0 D． 【详解】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：B． 4．（2025·崇川区·月考）方程①；②2x2﹣5xy+y2＝0；③7x2+1＝0；④中，一元二次方程个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【详解】解：在方程①；②2x2﹣5xy+y2＝0；③7x2+1＝0；④中， 一元二次方程为7x2+1＝0；，共2个． 故选：B． 题型二 一元二次方程的一般形式及系数判断 1．（2024·东海县·月考）将一元二次方程3x+4＝2x2化为一般形式为（　　） A．2x2﹣3x+4＝0 B．2x2﹣3x﹣4＝0 C．2x2+3x﹣4＝0 D．2x2+3x+4＝0 【详解】解：3x+4＝2x2，3x+4﹣2x2＝0，﹣2x2+3x+4＝0，2x2﹣3x﹣4＝0． 故选：B． 2．（2024·新吴区·月考）将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，5，﹣1 B．3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1 【详解】解：方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣5，﹣1． 故选：C． 3．（2025·崇川区·月考）把方程x（x+1）＝5（x﹣2）化成一般式，则a+b+c得值是（　　） A．﹣3 B．7 C．﹣5 D．1 【详解】解：原方程整理得：x2+x﹣5x+10＝0，x2﹣4x+10＝0． ∴a＝1，b＝﹣4，c＝10． ∴a+b+c＝1﹣4+10＝7． 故选：B． 4．（2023·惠山区·月考）一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c＝0化为一般式后为6x2+10x﹣1＝0，求以a，b为两条对角线长的菱形的面积． 【详解】解：∵a（x2+1）+b（x+2）+c＝0， ∴ax2+bx+a+2b+c＝0， ∵一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c＝0化为一般式后为6x2+10x﹣1＝0， ∴a＝6，b＝10， ∴S菱形6×10＝30． 题型三 根据一元二次方程的概念求参 1．（2025·高新区·月考）（m﹣3）x2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．m≠3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1 【详解】解：∵（m﹣3）x2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣3≠0，解得：m≠3． 故选：A． 2．（2024·宜兴市·月考）当m＝　　时，关于x的方程（m﹣3）x＝5是一元二次方程． 【详解】解：由题意可得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 3．（2024·邗江区·期中）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　　． 【详解】解：∵方程（m﹣4）x|m﹣2|+3x+5＝0是一元二次方程， ∴，解得：m＝0． 故答案为：0． 4．（2024·惠山区·期中）已知关于x的方程（m+1）x|4m|﹣2+27mx+5＝0是一元二次方程，则m＝　　． 【详解】解：由题意可得：|4m|﹣2＝2且m+1≠0，解得：m＝1． 故答案为：1． 题型四 根据一元二次方程的一般形式及系数求参 1．（2023·丰县·期中）关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 【详解】解：将x2+mx＝3x+5化为一般形式，得x2+（m﹣3）x﹣5＝0， ∵关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项， ∴m﹣3＝0，解得：m＝3． 故选：C． 2．（2022·仪征市·月考）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 【详解】解：将（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式，得（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0， ∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项， ∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3． 故选：D． 3．（2024·崇川区·月考）若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为　　． 【详解】解：由题意可得：a2﹣4＝0且a+2≠0，解得：a＝2． 故答案为：2． 4．（2024·泗洪县·期中）若关于x的一元二次方程（m+3）x2﹣4x+mx+|m|+3＝0的常数项是6，则一次项是（　　） A．﹣x B．﹣1 C．x D．1 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m+3）x2﹣4x+mx+|m|+3＝0的常数项是6， ∴|m|+3＝6且m+3≠0，解得：m＝3， 把m＝3代入原方程可得6x2﹣x+6＝0， ∴一次项是﹣x． 故选：A． 题型五 一元二次方程的根的判断 1．（2024·海门区·期中）如果a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一根是　　． 【详解】解：∵a+b+c＝0， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一根是x＝1． 故答案为：x＝1． 2．（2024·船营区·月考）若非零实数a、b、c满足9a﹣3b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有一个根为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．无法确定 【详解】解：把x＝﹣3代入方程ax2+bx+c＝0，得9a﹣3b+c＝0， ∴方程一定有一个根为x＝﹣3， 故选：B． 3．（2024·江阴市·期中）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　） A．1，﹣2 B．﹣1，0 C．1，0 D．无法确定 【详解】解：∵把x＝1代入ax2+bx+c＝0得：a+b+c＝0， ∴方程的一个解是x＝1， ∵把x＝﹣2代入得：4a﹣2b+c＝0， ∴方程的一个解是x＝﹣2． 故选：A． 4．（2024·浦东新区·期中·改编）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a﹣b+c＝0和16a+4b+c＝0，则方程的根是（　　） A．0，4 B．0，﹣4 C．﹣1，4 D．1，4 【详解】解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0得：a﹣b+c＝0， ∴方程的一个解是x＝﹣1， ∵把x＝4代入得：16a+4b+c＝0， ∴方程的一个解是x＝4． 故选：C． 题型六 根据一元二次方程的根求参 1．（2025·启东市·二模）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7 【详解】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，解得：k＝5． 故选：C． 2．（2023·青秀区·开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 【详解】解：把x＝0代入方程x2﹣2x+a2﹣9＝0得：a2﹣9＝0， ∴a＝±3． 故选：D． 3．（2023·陇南·模拟）关于x的一元二次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．4 【详解】解：由题意可得：a﹣2＝2，2+m＝4，解得：a＝4，m＝2， ∴a+m＝4+2＝6． 故选：C． 4．（2025·崇川区·月考）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．1 【详解】解：把x＝0代入（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0得：﹣a2+4＝0，解得：a1＝2，a2＝﹣2， ∵a﹣2≠0， ∴a＝﹣2． 故选：B． 题型七 根据一元二次方程的根求代数式的值 1．（2025·天宁区·模拟）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx+6＝0的解，则2021﹣6a+2b的值为　　． 【详解】解：由题意可得：9a﹣3b+6＝0， ∴9a﹣3b＝﹣6， ∴3a﹣b＝﹣2， ∴原式＝2021﹣2（3a﹣b）＝2021﹣2×（﹣2）＝2021+4＝2025． 故答案为：2025． 2．（2024·灌南县·期中）若x＝m是一元二次方程x2+3x+1＝0的解，则2024﹣4m2﹣12m的值为　　． 【详解】解：把x＝m代入方程x2+3x+1＝0中得：m2+3m+1＝0， ∴m2+3m＝﹣1， ∴2024﹣4m2﹣12m＝2024﹣4（m2+3m）＝2024﹣4×（﹣1）＝2024+4＝2028． 故答案为：2028． 3．（2024·江阴市·月考）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式（2x+3）2﹣4（5﹣x）的值． 【详解】解：由题意可知：a2+4a﹣21＝0， ∴a2+4a＝21， ∴原式＝4a2+12a+9﹣20+4a ＝4a2+16a﹣11 ＝4（a2+4a）﹣11 ＝4×21﹣11 ＝73． 4．（2024·吴江区·月考）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根． 【详解】解：原式 ， ∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根， ∴m2+3m﹣1＝0，即m2+3m＝1， ∴原式． 题型一 一元一次方程与一元二次方程的概念辨析综合 1．（扬州·期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题： （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值； （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程． 【详解】解：（1）由一元二次方程的定义可得：，解得：m＝1； （2）由题意可知：m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程 当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1， 当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x． 当m2+1＝0时，方程无解． 2．（鼓楼区·月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0． （1）当m为何值时，它是一元二次方程？ （2）当m为何值时，它是一元一次方程？ 【详解】解：（1）∵方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程， ∴，解得：m＝±， ∴当m为或时，方程方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程； （2）∵方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程， ∴或或m＝0，解得：m＝2或m＝±1，0， ∴当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程． 题型二 整体法求一元二次方程的根 1．（2024·工业园区·期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根为x1＝0，x2＝2024，则关于x的方程a（x﹣1）2+bx＝b的两个根分别为　　． 【详解】解：a（x﹣1）2+bx＝b，a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝0， ∵一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根为x1＝0，x2＝2024， ∴x﹣1＝0或x﹣1＝2024，解得：x＝1或x＝2025， 故答案为：1或2025． 2．（仪征市·期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，且a≠0）的解是x11，x21，则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝0（a≠0）的解是（　　） A．x11，x21 B．x11，x23 C．x13，x21 D．该方程无解 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，且a≠0）的解是x11，x21， ∴方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝0（a≠0）中x﹣21或x﹣21，解得：x13，x21． 故选：C． 题型三 根据一元二次方程的根求代数式的值（升级版） 1．（2024·海陵区·月考）已知a是方程x2﹣2024x+1＝0一个根，则a2﹣2023a的值为　　． 【详解】解：由题意可得：把x＝a代入方程x2﹣2024x+1＝0中得：a2﹣2024a+1＝0， ∴a2+1＝2024a，a2＝2024a﹣1，a﹣20240， ∴a2024， ∴a2﹣2023a2024a﹣1﹣2023aa﹣12024﹣1＝2023． 故答案为：2023． 2．（2022·鼓楼区·月考）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，求m3+2m2﹣2025m+2022的值． 【详解】解：∵m是方程x2+3x﹣2022＝0的一个根， ∴m2+3m﹣2022＝0， ∴m2+3m＝2022， ∴m3+2m2﹣2025m+2022 ＝m（m2+3m﹣2025）﹣m2+2022 ＝m（2022﹣2025）﹣m2+2022 ＝﹣3m﹣m2+2022 ＝﹣2022+2022 ＝0． 1．（2024·邗江区·期末）若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“贺岁”方程．已知方程a2x2﹣2024ax+1＝0（a≠0）是“贺岁”方程，则的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣2025 D．2025 【详解】解：由题意可得：“贺岁”方程的一个解为x＝﹣1， ∵方程a2x2﹣2024ax+1＝0（a≠0）是“贺岁”方程， ∴a2+2024a+1＝0，即a2+2024a＝﹣1、2024a+1＝﹣a2， ∴原式 ＝﹣1﹣2024 ＝﹣2025． 故选：C． 2．（2024·崇川区·月考）阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　　． （2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 【详解】解：（1）由题意可得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0， 故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0； （2）由﹣5x2﹣x＝1移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0， ∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程， ∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，解得：m＝0，n＝﹣1， ∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$