第05课时 线与角——角的度量（一）-2025年新四年级数学暑假自学课（北师大版）

第05课时 角的度量（一） ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）学生能够理解角度的概念，掌握角的度量的方法，了解度量单位。 （2）通过观察、操作和思考等活动，培养学生的空间观念和几何直觉。 2、教学重难点。 重点：理解角度的概念，掌握角的度量方法。 难点：理解角度的度量单位，掌握不同单位的换算关系。 模块二 知识梳理 1、 理解角度的概念。 2、 掌握度量单位。 模块三 典型例题 【典例一】根据下面各角的度数给它们分类？ 30° 120° 24° 180°  96°  91° 179°  360° 90° 89° 105°1° 锐角：( )  直角：( ) 钝角：( )  平角：( ) 周角：( ) 【典例二】用一副三角尺画出120°和150°的角。 【典例三】数一数，说一说，比较下面，，的大小。 【典例四】折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。把一张长方形的纸按图示方法折叠，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少呢？ 模块四 过关检测 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．读数和写数都从最低位起 B．射线一定比直线短 C．周角的度数是直角的4倍 2．用一个放大20倍的放大镜看一个角，这个角（    ）。 A．变大 B．不变 C．变小 3．钟面上七时半，时针和分针组成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 4．下面各角中，（    ）是周角。 A． B． C． D． 5．下面是几个角的度数，不能用两个三角板画出的角的度数是（    ）。 A．15° B．25° C．105° D．135° 二、填空题 6．( )直角＝1平角，下图中有( )个直角。 7．早上八点整，时针和分针所组成的角是( )角，下午两点整，时针和分针所组成的角是( )°。 8．小于90°的角叫作( )，大于( )而小于( )的角叫作钝角。180°的角是( )角，( )的角叫作周角。 9．∠1和53°能拼成一个直角，∠1＝( )，∠2和65°能拼成一个平角，∠2＝( )。 10．下图中，∠1＝（ ） °，∠2＝（ ）°。 三、作图题 11．画角。 120°    55° 四、解答题 12．已知：∠1＝90°，∠2＝30°。求∠3等于多少度？ 13．已知∠1+∠4180°,则∠2+∠3等于多少度? 14．如下图所示，如果∠1＝35°，∠3＝30°，那么∠2和∠4的度数分别是多少？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05课时 角的度量（一） ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）学生能够理解角度的概念，掌握角的度量的方法，了解度量单位。 （2）通过观察、操作和思考等活动，培养学生的空间观念和几何直觉。 2、教学重难点。 重点：理解角度的概念，掌握角的度量方法。 难点：理解角度的度量单位，掌握不同单位的换算关系。 模块二 知识梳理 1、 理解角度的概念。 2、 掌握度量单位。 模块三 典型例题 【典例一】根据下面各角的度数给它们分类？ 30° 120° 24° 180°  96°  91° 179°  360° 90° 89° 105°1° 锐角：( )  直角：( ) 钝角：( )  平角：( ) 周角：( ) 【答案】 30°、24°、1°、89° 90° 120°、96°、91°、179°、105° 180° 360° 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此解答。 【详解】锐角：30°、24°、1°、89°    直角：90° 钝角：120°、96°、91°、179°、105° 平角：180° 周角：360° 【点睛】熟练掌握各个角的定义是解决本题的关键。 【典例二】用一副三角尺画出120°和150°的角。 【答案】见详解 【分析】把三角尺上90°和30°的角拼在一起即可画出120°的角；把三角尺上60°和90°的角拼在一起即可画出150°的角。 【详解】 【点睛】熟练掌握用三角尺画角的方法是解答本题的关键。 【典例三】数一数，说一说，比较下面，，的大小。 【答案】∠3＞∠2＞∠1 【分析】结合所给图形，首先数出每个角中小刻度的个数，再根据角的大小与叉开的角度有关。结合每个角中小刻度的个数即可得出其答案。 【详解】∠1张开的角度是11个小刻度，∠2张开的角度是12个小刻度，∠3张开的角度是13个小刻度。因为每个刻度都相等，13＞12＞11，所以∠3＞∠2＞∠1。 【典例四】折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。把一张长方形的纸按图示方法折叠，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少呢？ 【答案】75° 【分析】如下图，由题意可知，虚线部分和翻折部分是对称的，可以推出∠2 ＝∠3，故∠1 ＋∠2＋∠3＝∠1 ＋2∠2 ＝180°，根据∠1 ＝30°，即可求出∠2的度数。 【详解】如图，∠3＋∠2＋∠1＝180°，∠1＝30°，由折叠可知∠2＝∠3 所以∠2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75° 答：∠2的度数是75°。 模块四 过关检测 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．读数和写数都从最低位起 B．射线一定比直线短 C．周角的度数是直角的4倍 【答案】C 【分析】对各个选项进行判断，找出正确的选项。 【详解】A．整数的读写都是从高位到低位，一级一级地读写，所以原说法错误；    B．射线和直线都是无限长，所以原说法错误；    C．直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度，1周角等于2平角，等于4直角，所以原说法正确。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查学生对整数的读写、角的分类、线段、射线和直线知识的掌握和灵活运用。 2．用一个放大20倍的放大镜看一个角，这个角（    ）。 A．变大 B．不变 C．变小 【答案】B 【分析】角的大小和角的开口程度有关，和角的边的长短无关，据此解答。 【详解】用一个放大20倍的放大镜看一个角，这个角不变。 故答案为：B 【点睛】放大镜不会改变角的大小。 3．钟面上七时半，时针和分针组成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格时，小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角。 【详解】钟面上七时半，时针指向7和8之间，分针指向6，时针和分针组成的较小角小于3大格，所以是锐角。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是对钟面指针的认识，以及角的分类标准，要熟练掌握。 4．下面各角中，（    ）是周角。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角；等于90°的角是直角；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；小于90°的角是锐角，依此选择。 【详解】 A．这是一个直角。 B．这是一个平角。 C．这是一个周角。 D．这是一个锐角。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握周角、直角、锐角、平角的特点，是解答此题的关键。 5．下面是几个角的度数，不能用两个三角板画出的角的度数是（    ）。 A．15° B．25° C．105° D．135° 【答案】B 【分析】三角板上角的度数有30°、45°、60°、90°，都是15°的整数倍，它们的和差也是15°的整数倍，所以两个三角板能画出的角的度数都是15°的整数倍，据此即可解答。 【详解】15°、105°、135°都是15°的整数倍，都能用两个三角板画出，只有25°不是15°的整数倍，不能用两个三角板画出。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对三角板上角的度数特点的掌握和灵活运用。 二、填空题 6．( )直角＝1平角，下图中有( )个直角。 【答案】 2 2 【分析】直角等于90度，平角等于180度，1平角等于2直角；观察上图可知，图形中有2个直角。 【详解】2直角＝1平角，下图中有2个直角。 【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。 7．早上八点整，时针和分针所组成的角是( )角，下午两点整，时针和分针所组成的角是( )°。 【答案】 钝 60 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。8时整，时针和分针之间有4个大格，夹角是4×30°＝120°，是一个钝角。2时整，时针和分针之间有2个大格，夹角是2×30°＝60°。 【详解】4×30°＝120°，2×30°＝60° 则早上8时整，时针和分针所组成的角是钝角。下午2时整，时针和分针所组成的角是60°。 【点睛】钟面上一个大格是30°，时针和分针之间有几个大格，夹角就是几个30°。 8．小于90°的角叫作( )，大于( )而小于( )的角叫作钝角。180°的角是( )角，( )的角叫作周角。 【答案】 锐角 90° 180° 平 360° 【详解】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。 9．∠1和53°能拼成一个直角，∠1＝( )，∠2和65°能拼成一个平角，∠2＝( )。 【答案】 37° 115° 【分析】根据平角、直角的定义，平角＝180°，直角＝90°，用减法即可求得∠1和∠2的度数，据此解答。 【详解】∠1＝90°－53°＝37°所以∠1＝37°；∠2＝180°－65°＝115°，所以∠2＝115°。 【点睛】此题主要依据直角、平角的定义解决实际问题。 10．下图中，∠1＝（ ） °，∠2＝（ ）°。 【答案】 40 85 【分析】根据题图可知，∠1和50°的角以及一个直角组成三角形的三个内角。根据三角形的内角和为180°可知，∠1＝180°－90°－50°。∠1、∠2和55°的角组成一个平角，则∠2＝180°－∠1－55°。 【详解】∠1＝180°－90°－50°＝40° ∠2＝180°－40°－55°＝85° 【点睛】明确平角为180°、三角形的内角和为180°是解决本题的关键。 三、作图题 11．画角。 120°    55° 【答案】见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器120°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出120°的角。同理画出55°的角。 【详解】 【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法。注意画角时，量角器的中心和射线的端点要重合。 四、解答题 12．已知：∠1＝90°，∠2＝30°。求∠3等于多少度？ 【答案】∠3＝60° 【分析】根据平角等于180°，列式可求∠3的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 答：∠3等于60度。 【点睛】考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°这个知识点。 13．已知∠1+∠4180°,则∠2+∠3等于多少度? 【答案】∠2+∠3=180° 14．如下图所示，如果∠1＝35°，∠3＝30°，那么∠2和∠4的度数分别是多少？ 【答案】∠2＝145°；∠4＝60° 【分析】观察图片可知，∠1与∠2组成了一个平角，∠3与∠4组成了一个直角。平角＝180°，直角＝90°，据此解答。 【详解】根据分析可得： ∠2＝180°－35°＝145° ∠4＝90°－30°＝60° 【点睛】本题考查的是对角的分类的掌握与运用。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$