新高一数学衔接全攻略：跨越初中到高中的 “陡坡”-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（沪教版2020）

新高一数学衔接全攻略：跨越初中到高中的 “陡坡” 亲爱的同学们，恭喜大家顺利 “通关” 初中，迎来你们人生中又一个新的阶段。科学的 “起跑线” 规划，对于夯实高中数学基础尤为重要。上海初中数学教材（沪教版）注重基础运算与直观认知，而高中数学在知识深度与广度上有“陡坡式” 提升，具体体现在： ①代数衔接盲区：初中教材中删除的立方和差公式，在高中数列求和、不等式证明中频繁使用。因式分解局限于二次项系数为 1 的情形，而高中常需对三次多项式进行十字相乘分解或分组分解。分子、分母有理化在初中不作要求，却是高中函数定义域求解、不等式求解的常用技巧。 ②函数思维跃升：上海初中数学中的二次函数仅要求图象性质与简单应用，而高中需掌握闭区间最值、含参二次不等式的分类讨论、三个 “二次”（函数、方程、不等式）的综合转化。函数图象变换（平移、对称、伸缩）在初中仅作直观描述，高中则需用代数表达式精准刻画。 ③新增知识模块：上海高中数学在新高一阶段的不等式、指对幂函数、三角函数等内容，对同学们的逻辑推理与运算能力提出更高要求。 怎样做好初、高中数学学习的衔接呢？ 初中毕业生以较高的数学成绩升人高中后,有一部分学生不适应高中数学的学习,出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心. 做好初高中衔接的主要措施有哪些呢？ 1.注重基础 “扎实的基础是知识转化为能力的桥梁”牢固掌握数学的基础是学好数学的前提,是提升能力的基石,所以在平时的学习中应加强对概念、定理与公式的理解、分析,要在理解的基础上记忆，并弄清每一个知识点的来龙去脉和它的各种变形及应用. 2.突出对数学思想方法的掌握 数学是一门思维的学科,是培养我们理性思维的重要载体.因此,我们要时刻注重数学思想与方法的提炼与应用,注重一题多解、-题多变、一题多思,触类旁通、横向联系、纵向发散,注重培养和发展自己的数学思维能力. 3.改进学习方法、培养良好的学习习惯 不同学习能力的学生有不同的学习方法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法,改进学习方法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识,不断遭遇挫折产生疑问不断地总结,才能不断地提高“不会总结的同学,他的能力就不会提高,挫折经验是成功的基石.”自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证.学习要经常总结规律,目的就是为了更进一步的发展.通过与老师、同学平时的接触交流,逐步总结出一般性的学习步骤它包括:制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结).每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位. 4.向45分钟课堂要效益 要提高数学能力，当然是通过课堂来提高,要充分利用好这个学习的关键环节. (1)抓教材处理,通过老师的教学,理解所学内容在教材中的地位,弄清与前后知识的联系。只有把握住教材,才能掌握学习的主动权 (2)抓知识形成.数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识,这些知识的形成过程容易被忽视.事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程:一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中,就培养了数学能力.因此,要改变重结论轻过程的学习方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程.(3)抓学习节奏.数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习训练不出思维速度,训练不出思维的敏捷性,是培养不出数学能力的,这就要求在数学学习中一定要有节奏,这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高. (4)抓问题暴露,在数学课堂中,老师一般少不了提问与板演,有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，对于那些典型问题,带有普遍性的问题都必须及时解决，尽量不把问题的症结遗留下来，甚至沉淀下来. (5)要有求简意识.要合理选择简捷的运算途径,这不仅是迅速运算的需要,也是运算准确性的需要,运算的步骤越多,繁度就越大，出错的可能性就会增大.因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键,也是提高其他数学能力的有效途径. (6)抓数学思维方法的训练.数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力及运用所学知识分析问题、解决问题的重任,它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性,对能力的要求较高.数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高. 5.体验成功,发展学习兴趣 兴趣是最好的老师”,而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的.如听懂一节课,掌握一种数学方法,解出一道数学难题,测验得到好成绩,平时老师对自己的鼓励与赞赏等,都能使自己从这些“成功”中体验到喜悦,激发起更高的学习热情.因此,在平时学习中,要多体会、多总结,不断从成功(哪怕是微不足道的成绩)中获得愉悦,从而激发学习的热情,提高学习的兴趣. 初、高中数学主干知识衔接(表) 内容 初中知识简要 高中加深内容 数式及运算 将数推广到实数后,在加减乘除的基础上学习了乘方、开方和指数运算(整数指数幂);代数式重点是有理式;根式学习了二次根式和三次根式;掌握正整数指数幂的运算、平方根与立方根、二次根式的概念及其运算法则 把数的范围推广到复数,幂指数也将推广到实数(重点是有理数),根式也推广到任意次根式，并通过分数指数幂将指数运算与根式运算结合起来(相关内容见必修第一册) 集合 自然数集、整数集、有理数集、无理数集、实数集;方程解的集合;命题及其真假判断 对集合给出了确切的定义,进一步学习了集合的运算及复合命题真假的判断(相关内容见必修第一册) 函数与方程 用运动变化的观点定义函数;对一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质进行了形象研究;对一元一次方程和一元二次方程的定义、解法及应用进行了介绍 用集合的观点来定义函数;对一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质继续深化，上升到一般理论性的研究(如单调性、奇偶性等);对函数性质进行了抽象概括;对函数与方程的关系进行了深人研究(相关内容见必修第一册、选择性必修第二册) 不等式 研究了不等式的基本性质、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法 继续深人学习不等式的性质及一元一次和一元二次不等式的解法;借助图象研究一元二次方程根的分布(相关内容见必修第一册) 坐标系 介绍了平面直角坐标系和点的位置的确定 深入学习平面直角坐标系;引人空间直角坐标系的概念;学习两点间的距离公式(相关内容见必修第三册) 直线、平面、几何体 学习研究了平行公理、垂直公理和简单的几何图形 将平面图形扩充到空间图形,继续学习平行关系、垂直关系及常见几何体的特征(相关内容见必修第三册) 直线与圆、圆与圆 重点研究了直线与圆、圆与圆的位置关系 给出了圆的两种方程,深化研究直线与圆、圆与圆的位置关系(相关内容见选择性必修第一册)，在此基础上研究圆锥曲线与方程(相关内容见选择性必修第一册) 解三角形 通过实例认识三角函数,知道特殊角的三角函数值,会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值或由已知三角函数值求它对应的锐角;能解直角三角形 用运动变化的观点来理解任意角,定义了任意角的三角函数;运用三角公式由值求角或由角求值;运用正余弦定理解斜三角形(相关内容见必修第二册) 统计、概率初步 介绍了频数与频率、频数分布直方图用频率估计概率、用列举法(如树图)计算简单事件的概率等内容 《普通高中数学课程标准》要求继续加强随机性数学的教学,在必修部分(必修第二册)和选修部分(选择性必修第三册),把概率统计作为重要的学习单元进一步强调体会统计的作用与基本思想 本专辑是专为上海师生定制的暑假衔接方案，目的在于解决衔接核心问题，帮助新高一学生更好适应高中数学学习环境，更好地进入高中学习状态。 正如数学家华罗庚所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 愿你们以数学为舟，遨游知识海洋，开启高中学习的精彩新篇！ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$