北京市丰台区第二中学2024--2025学年下学期九年级6月月考数学试卷

丰台二中初三数学练习2025.6 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2025年两会政府工作报告提出，今年粮食产量预期目标是1.4万亿斤左右．将14000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（   ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红色、黑色小球各一个，从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到黑球的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 7. 已知：如图，在中，点在上，， 求作：点，使得点在的延长线上，且． 甲、乙两位同学尺规作图的方法如下： 甲：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求； 乙：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求． 上述两个作法中，可以判断出（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 8. 在矩形中，分别为边上的点（不与端点重合）．对于任意矩形，下面四个结论中：①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是矩形；③存在无数个四边形是菱形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 分解因式：_______． 10. 若分式的值为0，则的值为______. 11. 方程的解为_______． 12. 在平面直角坐标系中，点和都在反比例函数的图象上，当时，都有，则的取值范围为___________． 13. 从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 14. 如图，是的直径，弦于点，若，则的长为___________． 15. 如图，四边形中，，若，则用等式表示和的数量关系为___________． 16. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第组有首，； ②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，； ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 解答下列问题： （1）若，则的可能取值为_______；（写出一种即可） （2）7天后，小云背诵的诗词最多为______首． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，27-28题每题7分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，连接 并延长到点，使 ，连接 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求 的长． 21. 列方程（组）解应用题： 五一期间，在“国家补贴+商场直降”双重优惠推动下，消费者家电换新需求得到充分激活．国家补贴政策是购买两款空调均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买空调的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买空调原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知款空调原价（高于4000元）比款空调原价（低于4000元）的2倍少300元．若按此销售规则购买一台款空调比一台款空调多花1500元，购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于且小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 为了解三款轮胎的最远行驶里程（单位：）情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： ②C款轮胎的最远行驶里程： ③三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如表： 轮胎 A B C 平均数 100 100 中位数 99 99 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有________个． 24. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作 ⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长． 25. 如图，在中，，点到的距离为，以为直径在上方作半圆，点是上的动点，过点作的垂线，设，直线截半圆和等腰三角形得到阴影图形的面积分别记为（单位：），（单位：），部分数据如下： （1）当时，与与对应关系的部分数据如下表： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.45 1.23 2.15 a 4.13 5.05 5.83 6.28 0 0.25 b 2.25 4.00 5.75 7.00 7.75 8.00 根据以上信息，回答下列问题： ①___________，___________（结果保留小数点后两位）； ②通过分析数据，发现可以用函数刻画与与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出关于的函数图象； ③根据以上数据和函数图象，若，则___________时，（结果保留小数点后一位）； （2）当时，对于___________（填“>”“=”或“<”）． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围． 27. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值． 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”. （1）当⊙O的半径为1时， ①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是 ； ②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围； （2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围. 丰台二中初三数学练习2025.6 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 4，5，6 ②. 23 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：为 的中点，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 平行四边形是矩形； （2）12 【21题答案】 【答案】购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省2120元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）B，． 【24题答案】 【答案】（1）连接OC， ∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理）． ∴△CDO≌△BDO（HL）．∴∠COD=∠BOD． 在△OCE和△OBE中， ∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE， ∴△OCE≌△OBE（SAS）．∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE．∴BE与⊙O相切． （2）FB= 【25题答案】 【答案】（1）①3.14，1.00； ②画出函数图像如下： ③1.4 （2） 【26题答案】 【答案】（1）对称轴为直线 （2）或 【27题答案】 【答案】（1） （2）△ABE为等边三角形． 证明：如图，连接AD，CD，ED， ∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD， ∴BC=BD，∠DBC=60°． 又∵∠ABE=60°， ∴且△BCD为等边三角形． 在△ABD与△ACD中， ∵AB=AC，AD=AD，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∴． ∵∠BCE=150°， ∴． ∴． 在△ABD和△EBC中， ∵，，BC=BD， ∴△ABD≌△EBC（AAS）． ∴AB=BE． ∴△ABE为等边三角形． （3） 【28题答案】 【答案】（1）①，；②1≤m≤2；（2）圆心C纵坐标的取值范围为：≤＜或＜≤. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $