2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末押题测试卷（徐州版）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 期末押题测试卷（徐州版） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 3.下列事件是必然事件的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 黑暗中从一串各不相同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C. 通常情况下，水往低处流 D. 上学的路上一定能遇到同班同学 4.如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加条件是（ ） A. B. C. D. 5.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8.如图，已知矩形的边在x轴上，，，双曲线与矩形相交于点A，E，沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则k的值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若分式的值为0，则______． 10.化简：__________． 11. 一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、三、四组数据的频数分别为、、，则第二小组数据的频率为________． 12.若关于x的分式方程有增根，则___________． 13.如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是_________． 14.如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，连接，延长交于F．当时，则的度数为________°． 15.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是___________． 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y = 的图像上，横坐标分别为1，3，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为16，则k的值为____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 18.解方程： （1）； （2）． 19.先化简，再求值：，其中x是不等式组的最小整数解． 20.某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（A：39.5—46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5—67.5：E：67.5—74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）这次随机抽取了________名学生调查，并补全频数分布直方图． （2）在抽取调查的若干名学生中体重在_____组的人数最多． （3）请你估计该校七年级体重超过的学生大约有多少名? 21.如用，在菱形中对角线交于点．过点作于点，延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的周长． 22.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元，该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C． （1）若点B（2，6）时， ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当△BCP的面积为3时，求点P的坐标； （2）过点B作BD⊥x轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF．若△AFD的面积为，求k的值． 24.【定义】只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在BC同侧有BAC和BDC，此时． （1）【理解】 如图1，______； （2）下列图形中一定是损矩形的是______（填序号）； （3）【应用】如图2，四边形ABCD是以AC为直径的损矩形，以AC为一边向外作菱形ACEF，点D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？并说明理由； （4）如图3，四边形ABCD是以AC为直径的损矩形，点O为AC的中点，OG⊥BD于点G，若，则等于多少？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 【答案】B 3.下列事件是必然事件的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 黑暗中从一串各不相同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C. 通常情况下，水往低处流 D. 上学的路上一定能遇到同班同学 【答案】C 4.如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7.如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 8.如图，已知矩形的边在x轴上，，，双曲线与矩形相交于点A，E，沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则k的值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若分式的值为0，则______． 【答案】 10.化简：__________． 【答案】2 11. 一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、三、四组数据的频数分别为、、，则第二小组数据的频率为________． 【答案】 12.若关于x的分式方程有增根，则___________． 【答案】 13.如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是_________． 【答案】13 14.如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，连接，延长交于F．当时，则的度数为________°． 【答案】105 15.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是___________． 【答案】40 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y = 的图像上，横坐标分别为1，3，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为16，则k的值为____． 【答案】6 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18.解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， 两边同时乘得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， 经检验，为原分式方程的根， ∴分式方程的解为． （2）解：， 两边同时乘得，， 去括号得，， 移项合并得，， 检验：当时，， ∴为分式方程的增根， ∴原方程无解． 19.先化简，再求值：，其中x是不等式组的最小整数解． 【答案】 ＝ ＝ ＝， ， 解①得：x<3， 解②得：x≥-1， ∴-1≤x<3， ∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2， ∴不等式组的最小整数解为：-1， 当x=-1时，原式=． 20.某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（A：39.5—46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5—67.5：E：67.5—74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）这次随机抽取了________名学生调查，并补全频数分布直方图． （2）在抽取调查的若干名学生中体重在_____组的人数最多． （3）请你估计该校七年级体重超过的学生大约有多少名? 【答案】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50， B组的频数=50-4-16-10-8=12， 补全频数分布直方图，如图： 故答案为：50， (2)在抽取调查的若干名学生中体重在C组的人数最多， 故答案为：C， （3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人， 估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有×1000=360人． 21.如用，在菱形中对角线交于点．过点作于点，延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴在中，， ∴菱形的周长是． 22.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元，该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 【答案】设第一批T恤衫每件的进价为x元，则第二件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是该分式方程的解， ， 答：第一批T恤衫每件的进价为40元，第二件的进价为44元. 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C． （1）若点B（2，6）时， ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当△BCP的面积为3时，求点P的坐标； （2）过点B作BD⊥x轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF．若△AFD的面积为，求k的值． 【答案】（1）①一次函数y＝x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于， 将分别代入y＝x+b， 解得 ②设，根据题意， ，令，则，即 即 解得或 点P的坐标为或 （2）设， 轴，则 点在一次函数上，则 是的中点，则 设直线的解析式为 将点，代入得： 解得 直线的解析式为 点在轴上 令，则 即 解得 24.【定义】只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在BC同侧有BAC和BDC，此时． （1）【理解】 如图1，______； （2）下列图形中一定是损矩形的是______（填序号）； （3）【应用】如图2，四边形ABCD是以AC为直径的损矩形，以AC为一边向外作菱形ACEF，点D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？并说明理由； （4）如图3，四边形ABCD是以AC为直径的损矩形，点O为AC的中点，OG⊥BD于点G，若，则等于多少？ 【答案】（1）∠ACD （2） ③ （3）正方形，四边形ACEF是正方形，理由如下： ∵四边形ABCD是以AC为直径的损矩形， ∴∠ABC=90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC＝45°， ∴∠ADC=∠ABD=45°， ∵四边形ACEF是菱形， ∴∠ECF=∠ACD=45°， ∴∠ACE=90°， ∴四边形ACEF是正方形； 【小问4详解】 ∵四边形ABCD是以AC为直径的损矩形， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∵点O是AC的中点， ∴OB=AC， ∵中是的中点， ∴OD=AC， ∴OB=OD=BD， ∵点G是BD的中点， ∴OG⊥BD， ∴∠BOG=90°， 在中， ∴， 即， ∴， ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$