第一章 集合与常用逻辑用语-章末检测-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（人教A版2019必修第一册）

集合与常用逻辑用语 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知全集，，则（   ） A． B． C． D． 3．设全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．命题P：的是命题Q：的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．关于集合的性质，以下说法正确的是（   ） A．若，则 B．若A，B为全集U的子集，且，则A和B互为补集 C． D． 10．[多选题]对于数集A，B，它们的积，则（   ） A． B．若，则 C． D．集合表示y轴所在直线 11．已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最小值是 ． 13．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 14．已知集合，则中的元素个数为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合，. (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围. 17．（15分）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 19．（17分）已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合与常用逻辑用语 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2．已知全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 故选：B 3．设全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以. 故选：D. 4．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，所以， 故选：A. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 故. 故选：C. 6．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，原命题的否定为： . 故选：C 7．“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【详解】当时，，不成立； 当时，，不成立； 当时，，成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 8．命题P：的是命题Q：的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【详解】命题Q：可变形为，即， 即，即或. ()当时，有和两种情况，此时不一定成立，故是的不必要条件； ()当时，有和两种情况，此时不一定成立，故是的不必要条件； 综上两种情况可知，是的不必要条件； 命题P：,去掉绝对值符号，有以下四种情况： ()当，即时，，，即， 故是的不充分条件； ()当，即时，，，即， 故是的充分条件； ()当，即时，，，即， 故是的充分条件； ()当，即时，，，即， 故是的不充分条件； 综上四种情况可知，是的不充分条件； 所以是的即不充分也不必要条件. 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．关于集合的性质，以下说法正确的是（   ） A．若，则 B．若A，B为全集U的子集，且，则A和B互为补集 C． D． 【答案】ACD 【详解】 选项A，若，即A是B的真子集，所以，故A正确．选项B，若，则A，B不一定互为补集，故B错误．选项C，是由集合A，B的公共元素构成，所以，故C正确．选项D，根据并集的知识可知，故D正确． 10．[多选题]对于数集A，B，它们的积，则（   ） A． B．若，则 C． D．集合表示y轴所在直线 【答案】BCD 【详解】由题知，表示数集A中的数表示横坐标，数集B中的数表示纵坐标所组成的点的全体，故，A错误；若，则，B正确；，则，C正确；集合表示y轴所在直线，D正确． 11．已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 【答案】BCD 【详解】对于A选项，因为，，且， 则或，且，，解得，故的取值只有个，故A错误； 对于B选项，，，所以，故B正确； 对于C选项，，，故C正确； 对于D选项，， 所以，，则， 其的子集的个数为，故D正确． 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最小值是 ． 【答案】2 【详解】由，得．因为“”是“”的必要不充分条件，所以，所以，即实数的最小值为2． 13．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由方程，解得或，可得集合， 若，则满足，解得，此时满足； 若，当，即时，，满足，符合题意； 当，即时，中有两个元素，，则满足无解， 综上可得，实数的取值范围是． 故答案为：. 14．已知集合，则中的元素个数为 ． 【答案】4 【详解】当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 由集合C中元素满足互异性，所以． 故答案为：4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得，解得， 所以. （2）由,得， 由已知方程的判别式， 从所以． 故实数的取值范围为． 16．（15分）已知集合，. (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或，且； (2). 【详解】（1）由， 所以或，且； （2）由，显然不是空集，且， 所以，可得. 17．（15分）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解：由，即，可得，所以， 因为，所以， 当时，有，解得，满足题意； 当时，则满足，解得，即， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由（1）知：集合，， ①当时，则满足，解得； ②当时，则满足，此时满足条件的m不存在； ③当时，则满足，解得， 综上可得，实数m的取值范围为． 18．（17分）已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合， 则方程有两个相等的实数解. 又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4， 所以只有，从而，所以. 所以. （2）由知，即方程无解， 所以，解得， 故实数q的取值范围是. 19．（17分）已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【详解】（1）因为，所以； 因为，所以； 因为没有倒数，所以； 因为，所以； 综上可得，. （2）先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； （3）因为， 所以， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即. 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$