假期作业2 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2025年高一数学暑假大作业（北师大版）

=022 高一数学 参考答案 [第一部分]假期作业1 思维整合室 即x2+ 一2 =1,解得= 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)1(3)ra ② 3.y r .cos a= ，ana=-1或cs=- 2 .tan a=1. 技能提升台 素养提升 新题快递 1.CD 2.A 1.C[如图示：记从表盘中心 3.C[因为x一a的终边与3π一a的终边相同，而r一a的 (圆心)O0到12点方向的半径 终边与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a 为OA,8:20时分针方向为 的终边关于y轴对称.门 OB,时针方向为OC. 4.C5.A 6BD[对于A,-警-（一)=导x≠·2，k∈Z故 则∠A0B-需×2x- 3 A错送：对千-警-晋-2x=·2∈Z,放B正 ∠A0C-8×2x=8 确：对子C.-要-弩-3x≠·2：k∈Z故C错误： 所以∠BOC=∠AOC 对于D.一警-1号=-6x=:2x,kEZ,故D正确，故 ∠A0B=25x2红=13x 183181 选BD.] 即入点二十分，时针和分针夫角的益度教为] 7,解析：1=3πa=135°=3x 2,A[由题意可得，S,与S:所在扇形图心角的比即为它 4 们的面积比，设S与S所在扇形圈心角分别为a,B,则 ∴r==4,s=2=号×3xX4=6m 1 台-5.又叶g2,解释。-日-故选入] 3 答案：46π 8.解：(1)由⊙O的半径r=10=AB, 假期作业2 思维整合室 知△A0B是等边三角形，g-∠A0B-60-子 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a (2)由1可知a=吾r=10, -cos a sin a -sin a tan a -tan a 一tana 技能提升台素养提升 孩长1=ar=晋×10=190 1.A 31 1 S=r= =号×10x10=50 2A[由ms。=名，且警<a<2 3 3 而Sw号A.y5-含×10x55-5a 得sina=一 -oa=--() =- 2 所以ana=加g=-√R-L.] s=s。-5m-g-255=0(各-号) cos a 9.B[am要-=m=原，m==27. 3.B[由题意知sin0叶cos0=-受in0:cos0=婴 4 3√m (sin 0-+cos 0)=1+2sin 0cos 0, m=司故选B] 受-1+受解释m=1士 10.B[如图，作出半径为2的圈， 又△=4m2-16m≥0，m≤0或m>≥4，∴m=1-5.] 由题意，优孤PQ对应的 ∠P0Q=5,0Q=2. 4解析：由sinx十cosx=号①，平方得i+2 2sino 十msx=云p2mmsx= 24 过点Q作QM⊥x轴于点M,-2 -1101 2 25 连接0Q,则∠M0Q=号， 49 所以(sinx-cosx)=1-2sinx·cosx=25, 可得OM=1,MQ=3, 02 又因为一 <t<0,所以sinx<0,cos.t>0,sinx- .Q(-1,3).故选B.] 11.解析：因为a是第二象限角.所以cosa= 1 x<0,即x 0,所以sin r-cos r- 1 <0.又cosa=方= x 由①解得inx=一号0s=an= 3 4 Wx+16 7 答案：一5 3 解得x=一3，所以tna=4= 4 4 3 5.B6.B 答案：-号 7.BC[由co(后+a)行得晋+a是第一或第四象限 12.解：设点M的坐标为(x1y).由题意可知，si加a= 2 角.当+a是第四象限角时，sin(石+a】 即=是：点M在国2+=1上+=1， (+-2故A不正确： 51 人竖快乐假翻 &90M c(悟-a)=orx-(后+e)川 co(臣-小正确：对于Can(答-a= =-co(合十a)-弓，故B正确： a一（--tn(+e小送：对子D sin(等-a）-sim[受-（看+a)门-co(+e） tan'asin'a=sin a sin'a 1-cos a cos'a cos'a ·sina=sin'a cos'a =号，故C亚确： sina=tana-sina,正确.] 2.ABD[国为0∈(0，x),则sin0>0. 因为吾十a是第一或第四象限角，所以a=(后十a 对于A选项，(sin0叶cos0)-1+2sin0os0-25, 答不可能是第二象限角，故D不正确，故选BC] 可得血as0=一号A对 8.解析：im400sin(-2309 对于B选项，由A选项可知，cOs0<0, cos850tan(-50°) 则sin0-cos>0, sin(360°+40)[-sin(180°+50°)] cos(720°+90°+40°)(-tan50°) 所以.(sin0-cos0)=1-2sin0cos0= 25· sin 40"sin 50" sin40°tan50 则sin0-cos0= B sin 50" sin 50 =c0s50. 1 4 sin 0+cos 0= sin 0-5 cos 50 对于C选项， 7·可得 ,则 答案：c0550 sin 0-cos 0= cos 0=- 9.BD[A选项，tan(A+B)=tan(π-C)=一tanC,A不 正确：B选项，cos(2A+2B)=cos[2(x一C)]=c0s(-2C)= tan 0=sin o cos 3 ,C错：对于D选项，sin'0+cos'0 cos2C,B正确：C,D选项，sinA时B=sinC 2 2 ()广+()广-既D C cos气，C不正确D正确.故选BD.] 假期作业3 10.解析：原式=sin(90°+5)十cos(180°+5)十 思维整合室 tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5)+tan60 x=2k+受k∈Z=2号∈=2∈Z =tan60°=√3. 答案：√3 x=2km-,k∈Z [k2x受2x+]k∈ 1.解：因为co(受+0）=一si血，所以sim9=- [k2x+受k2a+]∈z [k·2x-π，k·2π](k∈ -cos 0 cos 0 原式-cos9-c0s9-1D十cs0(-cos0)+cos0 Z)[k·2,k·2x+x](k∈Z) 1 2 2 -I+cos0 I-cos 0 1-cos 0 sin8. ∈Z02x2m(kx.0),k∈Z (x+受0小k∈z 12.解：1f(0)=二sin》,cos0-cosQ. sin (管0）∈Z=+受k∈z=,k∈Z (2)j0)=c080=3, 1 技能提升台素养提升 1.D[由2cosx十1≥0，得cosx≥-2： 1 当0为第一象限角时，sin0=V个-cos0=2 31 解得2x一≤r≤2x+行∈乙 m0-号2E 所以函数的定义域是[2-至，2+]k∈D, 当0为第四象限角时，sin0=一1一cos0 故选D.] =-22 2ym0-8-2E 2.D[函数y=sinx-cosx=一cosr-cosx十1. 令t=cosx,t∈[-1,1]， 综上可知，tan0=2V2或-2√2. 3)国为f(看-0）-o(答-0）- 则y=--+1=-（+号)广+[-1. 所以当1=一 ，即c0sx=一号时函数取得兼大值片. 1 所以f(语+）-o(晋+ 故选D.] cos [-(后-]-o(后-）=-号 十6-3或{3：解得 3.解析：由题意知4十b=1, {-a+b=1, 新题快递 {82支{公：批西量g)的最大雀为a-6=a十 1.ABD[对于A,im(答+a）-m[-(得+a门 1.即最大值为3或-1，函数g(x)的最小值为a十b=a一1， 即最小值为1或一3. =m(答-小正确：时于Bm(答+a) 答案：3或-11或一3 4.C[f(x)=cosx-sinx=cos2x,选项A中，2x∈ -[登-(+a)门-o(-） 【一，吾）此时(x)单调递增，选预B中，2红∈ cos[r+(子-a)] 【一受，看）此时)先递增后地减，选预C中，2z 52　　　 假期作业２　同角三角函数的基本关系与 诱导公式 　　　　　　　　　　 １．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:sin２α＋cos２α＝１． (２)商数关系: tanα＝sinαcosαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 sinα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 正切 tanα 　　　 　　　 　　　 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 ◆[考点一]　同角三角函数的基本关系 １．已知α∈ －π,－π４ æ è ç ö ø ÷,且sinα＝－１３ ,则 cosα＝ (　　) A．－２ ２３ 　　　　　B． ２ ２ ３ C．±２ ２３ D． ２ ３ ２．已知cosα＝１π ,且３π ２＜α＜２π ,则tanα的 值为 (　　) A．－ π２－１ B．π２－１ C．－ π ２－１ π D． π２－１ π ３．若sinθ,cosθ是方程４x２＋２mx＋m＝０ 的两根,则m 的值为 (　　) A．１＋ ５ B．１－ ５ C．１± ５ D．－１－ ５ ４．已知－π２＜x＜０ ,sinx＋cosx＝１５ ,则sinx －cosx＝　　　　．tanx＝　　　　． ◆[考点二]　诱导公式 ５．若角６００°的终边上有一点(－４,a),则a的 值是 (　　) A．４　　　　　　　　B．－４ ３ C．４ ３３ D．－ ４ ３ ３ ６．已知sinα＋π３ æ è ç ö ø ÷＝１２１３ ,则cos π６－α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５１３ B． １２ １３ C．－５１３ D．－ １２ １３ ７．(多选)已知cos π６＋α æ è ç ö ø ÷＝１３ ,则 (　　) A．sin π６＋α æ è ç ö ø ÷＝２ ２３ B．cos５π６－α æ è ç ö ø ÷＝－１３ C．sin π３－α æ è ç ö ø ÷＝１３ D．角α可能是第二象限角 ８．化 简 sin４００°sin (－２３０°) cos８５０°tan(－５０°) 的 结 果 为 　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ ◆[考点三]　诱导公式的综合应用 ９．(多选)在 △ABC 中,下列关系恒成立 的是 (　　) A．tan(A＋B)＝tanC B．cos(２A＋２B)＝cos２C C．sinA＋B２ ＝sin C ２ D．sinA＋B２ ＝cos C ２ １０．sin９５°＋cos１８５°＋tan２４０°＝　　　　． １１．已知cos π２＋θ æ è ç ö ø ÷＝１２ , 求 cos(３π＋θ) cosθ[cos(π＋θ)－１]＋ cos(θ－４π) cos(θ＋２π)cos(３π＋θ)＋cos(－θ) 的值． １２．已知f(θ)＝ cosθ－３π２ æ è ç ö ø ÷􀅰sin７π２＋θ æ è ç ö ø ÷ sin(－θ－π) ． (１)化简f(θ); (２)若f(θ)＝１３ ,求tanθ的值; (３)若f π６－θ æ è ç ö ø ÷＝１３ ,求f ５π６＋θ æ è ç ö ø ÷的值． １．(多选)已知下列等式的左右两边都有意 义,则能够恒成立的是 (　　) A．sin π３＋α æ è ç ö ø ÷＝sin２π３－α æ è ç ö ø ÷ B．sin π４＋α æ è ç ö ø ÷＝－cos５π４－α æ è ç ö ø ÷ C．tan π３－α æ è ç ö ø ÷＝tan π３＋α æ è ç ö ø ÷ D．tan２αsin２α＝tan２α－sin２α ２．(多选)已知sinθ＋cosθ＝１５ ,θ∈(０,π), 则下列等式正确的是 (　　) A．sinθcosθ＝－１２２５ B．sinθ－cosθ＝７５ C．tanθ＝－３４ D．sin３θ＋cos３θ＝３７１２５ 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家,为我国 数学事业做出突出贡献,而在他因病左腿 残疾后,走路不得不左腿先画一个大圆圈, 右腿再迈上一小步．对于这种奇特而费力 的步履,他曾幽默地戏称为“圆与切线的运 动”．在 逆 境 中,他 顽 强 地 与 命 运 抗 争,誓 言:“我 要 用 健 全 的 头 脑,代 替 不 健 全 的 双腿!” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４