专题07 分数运算的应用（3知识点+4大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

专题07 分数运算的应用（3知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：求一个数的几分之几 应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量． 例：求的是多少？解法：． 知识点02：已知一个数的几分之几，求这个数． 应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量． 例：一个数的是，这个数是多少？解法：． 知识点03：一个数比另一个数多（或少）几分之几 1、求一个数比另一个数多几分之几． 例：求比多几分之几？ 解法： 2、求一个数比另一个数少几分之几． 例：求比少几分之几？ 解法： 【题型1 分数除法的应用】 【例1-1】（23-24六年级上·上海虹口·期中）如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分平均分成4份，下半部分平均分成5份，如果图形、、的面积和为2，那么阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D．1 【例1-2】（24-25六年级上·上海·期中）某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 ．（填几分之几） 【例1-3】（24-25六年级上·上海松江·期末）六年级社团课无人机小组的两名同学小华和乐乐，制作一架无人机．小华单独做3小时完成，乐乐单独做5小时完成．两人准备先合作完成前的工作量，那么他们应该合作几小时？ 【例1-4】（24-25六年级上·上海青浦·期中）乐乐爸爸记录了国庆旅游期间家庭在饮食、住宿、门票、交通和购物五个方面的消费情况．其中饮食840元，住宿1260元，交通700元，且饮食占消费总额的，门票占消费总额的．请根据所给的数据，回答下列问题： (1)乐乐家这次旅游消费总额是多少元？ (2)购物占消费总额的几分之几？ 【变式1-1】（23-24六年级上·上海·期末）如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形平均分成2份、3份和n份，如果阴影部分面积是长方形面积的，那么（    ） A．6 B．8 C．16 D．32 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期末）一项工程，甲工程队单独完成需要6天，乙工程队单独完成需要4天，则甲乙两工程队合作完成这项工程需要 天． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海·期末）在职工联谊活动中，有8名选手进行乒乓球比赛，每两个人都进行一场，一共要赛 场，如果要采用淘汰赛，至少打 场才能决出冠军． 【变式1-4】（24-25六年级上·上海普陀·期末）一个水池有甲、乙两个排水管，单独开放甲排水管，5小时可以把满池的水放完；单独开放乙排水管，4小时可以把满池的水放完．如果将甲、乙两个排水管同时打开，那么 小时可以把满池的水放完． 【变式1-5】（24-25六年级上·上海·期末）淘气、笑笑、奇思准备了一些绘本捐助给有困难的小朋友．若淘气准备的是另外两人的，笑笑准备的是另外两人的，奇思准备了24本．这三人一共准备了多少本？ 【变式1-6】（24-25六年级上·上海普陀·期中）某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶段修了这条公路的，第二阶段完成了剩下工程的；第三阶段修完这条公路． (1)前两个阶段共完成整个工程的几分之几？ (2)如果第三阶段修了1400米，那么这条公路全长多少米？ 【题型2求一个数的几分之几的问题】 【例2-1】（23-24六年级上·上海崇明·期末）小明妈妈买了斤大米，家里煮饭用了它的，还剩下（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【例2-2】（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）甲数是乙数的，甲数比乙数少 ．（填几分之几） 【例2-3】（24-25六年级上·上海·期中）一根绳子15米，截去它的后；再接上米，这时绳子的长度是多少米？ 【例2-4】（24-25六年级上·上海·期中）一本小说哥哥已经看了页，比妹妹多看了，而弟弟比哥哥少看了，问妹妹比弟弟多看几页？弟弟比妹妹少看了几分之几？ 【变式4-1】（23-24六年级上·上海黄浦·期末）有一根米长的绳子，剪去它的，则剪去（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式4-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）一根15米长的绳子，如果先减去它的，再减去余下的，那么还剩 米． 【变式4-3】（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）某工程队计划三天修完路，第一天修了全程的，第二天修了剩下的，则第三天需修全程的 ．（填几分之几） 【变式4-4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）一本书有页，小李第一天看了这本书，第二天看了这本书的，第三天应从第几页看起？ 【变式4-5】（23-24六年级上·上海青浦·期中）六（4）班共有学生48人，其中女生人数占全班人数的． (1)六（4）班男生共有几人？ (2)女生人数是男生人数的几分之几？ 【题型3 连续求一个数的几分之几是多少的问题】 【例3-1】七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 【例3-2】（24-25六年级上·上海·期末）书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的，音乐班的学生人数是绘画班的，音乐班有 名学生． 【例3-3】一瓶汽水共升，小杰上午喝了这瓶汽水的，下午又喝了剩下的，这瓶汽水还剩下几升？ 【变式3-1】（23-24六年级上·上海·期中）把5米长的绳子对折3次，每一小段的长度是（   ）米 A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期末）水果店有苹果千克，如果梨的重量是苹果的，那么梨有 千克． 【变式3-3】小杰去药房买消毒用品，共带了60元，他先买了一瓶洗手液，恰好花了他所带钱数的，接着他又用剩下钱数的买一次性口罩，那么最后小杰还剩下多少钱？ 【题型4 求比一个数多/少几分之几的数是多少】 【例4-1】（24-25六年级上·上海·期中）班级搞圣诞节活动，预计活动费用为500元，实际用了450元，下列说法不正确的是（    ） A．实际费用是计划的 B．实际费用比计划费用少 C．计划费用比实际费用多 D．实际费用比计划费用少50元 【例4-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期中）某体育用品先降价，若要恢复到原价，则需要涨价 （填几分之几） 【例4-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）甲、乙两个修路队分别从两端开始修，甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米． (1)乙队修了多少米？ (2)剩下了全长的几分之几还没有修？ 【变式4-1】（22-23六年级上·上海长宁·期中）黑兔20只，白兔25只，下列说法正确的是（   ） A．黑兔比白兔少 B．黑兔比白兔少 C．白兔比黑兔多 D．白兔比黑兔多 【变式4-2】（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）学校三月份用水吨，四月份用水吨，四月份用水量比三月份用水量少 ．（填“几分之几”） 【变式4-3】（24-25六年级上·上海·期中）我校开展社团拓展课程，参加美术小组有63人，参加科技小组的人数比参加美术小组人数少． (1)参加科技小组有多少人？ (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多几分之几？ 【变式4-4】（23-24六年级上·上海浦东新·期中）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生260人，那么六年级女生人数比男生人数多几分之几？ (2)若该校六年级的女生是男生人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 一、单选题 1．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）如图，长方形被分成4部分，A部分面积是B部分面积的，B部分面积是D部分面积的2倍，则C部分面积是D部分面积的（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海闵行·期中）双十一商家促销，一件商品降价后售价为100元，则该商品原价为（   ） A．300元 B．200元 C．150元 D．60元； 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）把3米长的铁丝平均分成15段，下列说法正确的是（   ） A．每段铁丝的长度占铁丝全长的 B．每段铁丝的长度占铁丝全长的 C．每段铁丝的长度为米 D．每段铁丝的长度为米 4．（24-25六年级上·上海·期中）如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（  ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 5．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）米增加它的后，再减少，结果是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．（23-24六年级上·上海青浦·期中）六年级的三个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了54本，是二班修补的本数的，二班修补的本数比三班少，三个班级一共修补了（    ）本图书． A．45 B．120 C．145 D．159 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海·期中）若乙数的是12， 则乙数为 ． 8．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）40千克比 千克多． 9．（23-24六年级上·上海金山·期中）一个长方形的长是米，面积是平方米，它的宽是 米． 10．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）小强身高165厘米，比小丽高，则小丽身高为 厘米． 11．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）某商店月份用电度，比原计划节约了，原计划月份用电 度． 12．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）张师傅小时做30个零件，他做一个零件要 小时． 13．（24-25六年级上·上海长宁·期中）小李去商店买东西花了80元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买笔记本了，于是返回用剩余钱的买了笔记本，则这本笔记本的价格为 元． 14．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）汽车速度的等于火车速度的，那么火车速度是汽车速度的 ．（填几分之几） 三、解答题 15．（24-25六年级上·上海·期中）一筐苹果卖出了它的后，又卖出了48个，这时剩下的正好是这一筐苹果的，那么这筐苹果原来有多少个？ 16．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）停车场上有小轿车45辆，占场地停车总数的，大客车占停车总数的，求停车场停大客车多少辆？ 17．（23-24六年级上·上海·期中）如图，长方形的长米，宽米．如果在这个长方形中剪下一个正方形，则剩下的长方形的面积是长方形面积的几分之几？ 18．（24-25六年级上·上海长宁·期中）某校六年级学生开展了古诗文大赛，设有三等奖、二等奖、一等奖和特等奖．其中获得特等奖的人数占获奖人数的，获得一等奖的人数占获奖人数的，获得二等奖的人数占获奖人数的，请问获得三等奖的人数占获奖人数的几分之几？若获得二等奖有100人，请问获奖人数共多少人？ 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在即将到来的校运会上，小海积极报名参加志愿者活动，志愿者其中一项工作就是巡逻，确保跑道不被非运动员占用，保证比赛的安全.小海用小时走完了千米，照此速度，他一刻钟可以巡逻多少千米？他在一刻钟里巡逻的路程占400米跑道的几分之几？ 20．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）小明用三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，问： (1)第三天小明看了全书的几分之几？ (2)如果小明第三天看了36页，那么这本书共有多少页？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 分数运算的应用（3知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：求一个数的几分之几 应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量． 例：求的是多少？解法：． 知识点02：已知一个数的几分之几，求这个数． 应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量． 例：一个数的是，这个数是多少？解法：． 知识点03：一个数比另一个数多（或少）几分之几 1、求一个数比另一个数多几分之几． 例：求比多几分之几？ 解法： 2、求一个数比另一个数少几分之几． 例：求比少几分之几？ 解法： 【题型1 分数除法的应用】 【例1-1】（23-24六年级上·上海虹口·期中）如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分平均分成4份，下半部分平均分成5份，如果图形、、的面积和为2，那么阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查分数的运算，理解上下部分的一份不一样是解题的关键．先求出下半部分的面积，再根据上下两部分面积相等即可求解． 【详解】解：∵图形、、的面积和为2 ∴图形、、的每一块的面积为， ∴下半部分的面积为， ∵把一个长方形平均分成上、下两部分， ∴上半部分的面积也为， ∴阴影部分的面积是． 故选：A． 【例1-2】（24-25六年级上·上海·期中）某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 ．（填几分之几） 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以甲乙独做需要的时间，求出甲乙的工作效率各是多少；然后根据工作量=工作时间×工作效率，即可作答．此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率． 【详解】解：∵甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作2天， ∴， ∴， 则完成的工作量占这项工程总量的． 故答案为：． 【例1-3】（24-25六年级上·上海松江·期末）六年级社团课无人机小组的两名同学小华和乐乐，制作一架无人机．小华单独做3小时完成，乐乐单独做5小时完成．两人准备先合作完成前的工作量，那么他们应该合作几小时？ 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数的应用， 先设工作总量为“1”，进而得出两个人的工作效率，再用工作总量除以效率和，求出解即可． 【详解】解：先设工作总量为“1”，小华的工作效率为，乐乐的工作效率为，根据题意，得 ． 所以他们应该合作小时． 【例1-4】（24-25六年级上·上海青浦·期中）乐乐爸爸记录了国庆旅游期间家庭在饮食、住宿、门票、交通和购物五个方面的消费情况．其中饮食840元，住宿1260元，交通700元，且饮食占消费总额的，门票占消费总额的．请根据所给的数据，回答下列问题： (1)乐乐家这次旅游消费总额是多少元？ (2)购物占消费总额的几分之几？ 【答案】(1)消费总额是4480元 (2) 【知识点】 分数除法的应用、 求一个数占另一个数几分之几 【分析】本题考查了分数运算的应用． （1）用饮食费用除以即可； （2）先求出门票的费用，用消费总额减去饮食，住宿，交通，饮食的费用求出购物的费用，再有购物费用除以总费用即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：乐乐家这次旅游消费总额是4480元． （2）解：门票的费用为元， 购物费用为（元）， 购物占消费总额的． 答：购物占消费总额的． 【变式1-1】（23-24六年级上·上海·期末）如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形平均分成2份、3份和n份，如果阴影部分面积是长方形面积的，那么（    ） A．6 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查分数的应用．设大长方形的面积为1，则第一个长方形阴影部分的面积为，第二个长方形阴影部分的面积是，第三个长方形的阴影部分的面积是，将阴影部分面积加在一起列式计算即可． 【详解】解：设大长方形的面积为1， 则第一个长方形阴影部分的面积为， 第二个长方形阴影部分的面积是， 第三个长方形的阴影部分的面积是， 由题意得， 解得． 故选：B． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期末）一项工程，甲工程队单独完成需要6天，乙工程队单独完成需要4天，则甲乙两工程队合作完成这项工程需要 天． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数运算在实际生活中的应用．甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率，据此即可求解． 【详解】解：甲、乙合作需要时间为（天）． 故答案为：． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海·期末）在职工联谊活动中，有8名选手进行乒乓球比赛，每两个人都进行一场，一共要赛 场，如果要采用淘汰赛，至少打 场才能决出冠军． 【答案】 28 7 【知识点】 分数除法的应用 【分析】此题重考查单循环赛制、淘汰赛制场数计算方法，由于每人都要和另外的4人比赛一场，一共要比场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比场．如果采用淘汰赛制，则8进四要赛场，4进2要赛场，2进1即决赛要赛1场，所以一共要赛（场）． 【详解】解：每两个人都进行一场，则有 （场）； 采用淘汰赛，则有 8进4要赛：（场） 4进2要赛：（场） 2进1即决赛要赛1场 所以一共要赛：（场） 答：每两个人都进行一场，一共要赛28场，如果要采用淘汰赛，至少打7场才能决出冠军． 故答案为：28，7． 【变式1-4】（24-25六年级上·上海普陀·期末）一个水池有甲、乙两个排水管，单独开放甲排水管，5小时可以把满池的水放完；单独开放乙排水管，4小时可以把满池的水放完．如果将甲、乙两个排水管同时打开，那么 小时可以把满池的水放完． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了工程问题，由工作时间等于工作总量除以工作效率和即可求解，理解题目数量关系，掌握分数除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，甲出水管的工作效率为，乙出水管的工作效率为， ∴（小时） 故答案为： ． 【变式1-5】（24-25六年级上·上海·期末）淘气、笑笑、奇思准备了一些绘本捐助给有困难的小朋友．若淘气准备的是另外两人的，笑笑准备的是另外两人的，奇思准备了24本．这三人一共准备了多少本？ 【答案】63本 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查找出单位“1”，把三人一共准备的本数看作单位“1”，淘气准备的是另外两人的，淘气准备的占1份，另外两人准备的占2份，所以淘气准备的占总本数的，笑笑准备的是另外两人的，笑笑准备的占2份，另外两人准备的占5份，所以笑笑准备的占总本数，可得奇思准备的占总本数的，根据分数的除法，用奇思准备的本数除以对应的分率即可求解． 【详解】解： （本） 答：这三人一共准备了63本． 【变式1-6】（24-25六年级上·上海普陀·期中）某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶段修了这条公路的，第二阶段完成了剩下工程的；第三阶段修完这条公路． (1)前两个阶段共完成整个工程的几分之几？ (2)如果第三阶段修了1400米，那么这条公路全长多少米？ 【答案】(1)前两个阶段共完成整个工程的； (2)这条公路全长有4800千米． 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的混合运算，掌握分数混合运算法则，根据题意列出式子是解题关键． （1）第一阶段修了这条公路的，第二阶段又完成了剩下工程的即，进一步列算式即可； （2）用单位“1”减去前两段完成的占全部的比例，再用第三阶段修的除以没修的占全部的比例即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 答：前两个阶段共完成整个工程的； （2）解： （千米）， 答：这条公路全长有4800千米． 【题型2求一个数的几分之几的问题】 【例2-1】（23-24六年级上·上海崇明·期末）小明妈妈买了斤大米，家里煮饭用了它的，还剩下（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【答案】D 【知识点】 分数与整数的乘法、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，根据题意进行列式计算即可，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： ， ∴还剩下斤大米， 故选：D． 【例2-2】（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）甲数是乙数的，甲数比乙数少 ．（填几分之几） 【答案】 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几，把乙数看作单位“1”，用甲数比乙数少的部分除以乙数即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故甲数是乙数的，甲数比乙数少， 故答案为：． 【例2-3】（24-25六年级上·上海·期中）一根绳子15米，截去它的后；再接上米，这时绳子的长度是多少米？ 【答案】这时绳子的长度是米 【知识点】求一个数的几分之几的问题、 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，根据题意可得：这时绳子的长度,然后进行计算即可解答，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：由题意得： (米)， 这时绳子的长度是米． 【例2-4】（24-25六年级上·上海·期中）一本小说哥哥已经看了页，比妹妹多看了，而弟弟比哥哥少看了，问妹妹比弟弟多看几页？弟弟比妹妹少看了几分之几？ 【答案】妹妹比弟弟多看页，小明比小丽少看． 【知识点】分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题 【分析】此题考查的是分数应用题，掌握各个量之间的关系是解决此题的关键． 先求出妹妹看的页数，然后求出弟弟看的页数，即可求出结论． 【详解】解：妹妹看了（页）， 弟弟看了（页） （页）， 即妹妹比弟弟多看页， ， 即弟弟比妹妹少看． 答：妹妹比弟弟多看页，弟弟比妹妹少看． 【变式4-1】（23-24六年级上·上海黄浦·期末）有一根米长的绳子，剪去它的，则剪去（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】此题考查了分数的意义，根据分数的意义即可求解，解题的关键是正确理解分数的意义及熟练掌握分数乘法的运算． 【详解】解：（米）， 故选：． 【变式4-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）一根15米长的绳子，如果先减去它的，再减去余下的，那么还剩 米． 【答案】9.6 【知识点】 分数与整数的乘法、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题主要考查了分数乘法．熟练掌握分数乘法的意义是解决问题的关键．分数乘法的意义：求一个数的几分之几用乘法． 根据减去它的，剩下它的解答． 【详解】一根15米长的绳子，如果先减去它的， 剩米． 再减去余下的， 那么还剩米． ∵米， ∴还剩9.6米． 故答案为：9.6． 【变式4-3】（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）某工程队计划三天修完路，第一天修了全程的，第二天修了剩下的，则第三天需修全程的 ．（填几分之几） 【答案】 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，计算出第一天修剩下的乘以即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故第三天需修全程的， 故答案为：． 【变式4-4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）一本书有页，小李第一天看了这本书，第二天看了这本书的，第三天应从第几页看起？ 【答案】第三天应从第页看起． 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数的四则混合运算 【分析】本题考查一个数的几分之几的应用，根据题意正确的列出算式是解题的关键． 根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：前两天看了（页）， ． 答：第三天应从第页看起． 【变式4-5】（23-24六年级上·上海青浦·期中）六（4）班共有学生48人，其中女生人数占全班人数的． (1)六（4）班男生共有几人？ (2)女生人数是男生人数的几分之几？ 【答案】(1)六（4）班男生共有20人 (2)女生人数是男生人数的 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式准确计算． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先求出女生人数，然后求出女生人数是男生人数的几分之几即可． 【详解】（1）解：∵六（4）班共有学生48人，其中女生人数占全班人数的， ∴六（4）班男生共有（人）， 答：六（4）班男生共有20人． （2）解：六（4）班共有女生人数（人）， ， 答：女生人数是男生人数的． 【题型3 连续求一个数的几分之几是多少的问题】 【例3-1】七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】根据正方形的性质可得4号、5号、6号部分的面积总和占正方形面积的，而4号、5号部分分别是两个小等腰直角三角形，6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，从而得到6号部分的面积占4号、5号、6号部分的面积总和的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：4号、5号、6号部分的面积总和占正方形面积的， 而4号、5号部分分别是两个小等腰直角三角形，6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成， 所以4号、5号部分的面积之和等于6号部分的面积， 即6号部分的面积占4号、5号、6号部分的面积总和的， 所以图中6号部分的面积是正方形面积的 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键是解题的关键． 【例3-2】（24-25六年级上·上海·期末）书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的，音乐班的学生人数是绘画班的，音乐班有 名学生． 【答案】9 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题考查了分数乘法的应用，熟练掌握用乘法计算求一个数的几分之几是解题的关键． 把书法班的学生数看作单位“1”，用书法班学生数乘，即可求出绘画班的学生人数；再把绘画班的学生人数看作单位“1”，用绘画班的学生人数乘，即可求出音乐班的学生数． 【详解】解：（名）， 音乐班有9名学生， 故答案为：9． 【例3-3】一瓶汽水共升，小杰上午喝了这瓶汽水的，下午又喝了剩下的，这瓶汽水还剩下几升？ 【答案】升 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】先把一瓶汽水重量看作单位“1”，用总重量乘以上午剩下的分率，再乘以剩下剩余重量的分率即可． 【详解】解： （升） 则这瓶汽水还剩下升． 【点睛】本题考查了分数的乘法，解题的关键是明确单位“1”的变化． 【变式3-1】（23-24六年级上·上海·期中）把5米长的绳子对折3次，每一小段的长度是（   ）米 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】根据题意把5米长的绳子对折3次,列式计算即可．本题主要考查了分数的认识，应用有理数的乘法进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：一根5米长的绳子对折3次，每一小段的长是： （米）， 即每一小段的长是米． 故选：D． 【变式3-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期末）水果店有苹果千克，如果梨的重量是苹果的，那么梨有 千克． 【答案】 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】此题考查了分数乘法的应用，把苹果的质量看作单位“”，用苹果的质量乘以即可，解题的关键是确定单位“”． 【详解】解：（千克）， 故答案为：． 【变式3-3】小杰去药房买消毒用品，共带了60元，他先买了一瓶洗手液，恰好花了他所带钱数的，接着他又用剩下钱数的买一次性口罩，那么最后小杰还剩下多少钱？ 【答案】小杰还剩24元． 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题考查了分数乘法的应用，求它的几分之几用乘法．先把小杰的总钱数看成单位“1”，先用总钱数乘以，求得买洗手液的钱，再把剩下的钱数看成单位“1”，买一次性口罩用去了它的，据此求解即可． 【详解】解：（元） （元）． （元） 答：小杰还剩24元． 【题型4 求比一个数多/少几分之几的数是多少】 【例4-1】（24-25六年级上·上海·期中）班级搞圣诞节活动，预计活动费用为500元，实际用了450元，下列说法不正确的是（    ） A．实际费用是计划的 B．实际费用比计划费用少 C．计划费用比实际费用多 D．实际费用比计划费用少50元 【答案】C 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】根据题意，逐一计算后解答即可． 本题考查了分数的应用，熟练掌握相关知识，准确计算是解题的关键． 【详解】解：A. 根据题意，，故实际费用是计划的， 本选项正确，不符合题意； B. 根据题意，，故实际费用比计划费用少， 本选项正确，不符合题意； C. 根据题意得，且，故计划费用比实际费用多说法错误， 故本选项符合题意； D. 根据题意得，故实际费用比计划费用少50元， 本选项正确，不符合题意； 故选：C． 【例4-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期中）某体育用品先降价，若要恢复到原价，则需要涨价 （填几分之几） 【答案】 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题主要考查了分式减法的应用，根据题意求出原价比现价多，则需要涨价可以恢复原价． 【详解】解：由题意得，降价后的价格为原价的， 所以原价比现价多， 所以要恢复到原价，则需要涨价， 故答案为：． 【例4-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）甲、乙两个修路队分别从两端开始修，甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米． (1)乙队修了多少米？ (2)剩下了全长的几分之几还没有修？ 【答案】(1)乙队修了640米； (2)剩下了全长的还没有修． 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分数的混合运算的应用． （1）设这条公路全长为x米，根据甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米，列出方程求解即可； （2）根据“甲队修了全长的，乙队修了甲队的”列式计算即可． 【详解】（1）解：设这条公路全长为x米， 由题意得：， 解得， ∴ 答：乙队修了640米； （2）解：， 答：剩下了全长的还没有修． 【变式4-1】（22-23六年级上·上海长宁·期中）黑兔20只，白兔25只，下列说法正确的是（   ） A．黑兔比白兔少 B．黑兔比白兔少 C．白兔比黑兔多 D．白兔比黑兔多 【答案】B 【知识点】 分数的基本性质、 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】根据题意得黑兔与白兔相差只，看多几分之几要根据比后面兔子颜色进行计算即可． 【详解】解：黑兔20只，白兔25只， ∴黑兔比白兔少，白兔比黑兔多， 故选：B． 【点睛】题目主要考查分数的运算，理解题意是解题关键． 【变式4-2】（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）学校三月份用水吨，四月份用水吨，四月份用水量比三月份用水量少 ．（填“几分之几”） 【答案】 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查了分数的应用，用四月份用水量减去三月份的用水量比上三月份的用水量，即可求解，比后边是谁就以谁为单位1． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 【变式4-3】（24-25六年级上·上海·期中）我校开展社团拓展课程，参加美术小组有63人，参加科技小组的人数比参加美术小组人数少． (1)参加科技小组有多少人？ (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多几分之几？ 【答案】(1)参加科技小组有人 (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多 【知识点】 分数除法的应用、 求比一个数多/少几分之几的数是多少、 分数与整数的乘法 【分析】本题考查分数乘法与分数除法的应用． （1）用参加美术小组的人数乘以计算即可解答； （2）用参加美术小组的人数科技小组的人数，再除以科技小组的人数即可解答． 【详解】（1）解：根据题意： （人） 答：参加科技小组有人； （2）解：根据题意： ， 答：参加美术小组的人数比科技小组的人数多． 【变式4-4】（23-24六年级上·上海浦东新·期中）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生260人，那么六年级女生人数比男生人数多几分之几？ (2)若该校六年级的女生是男生人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 【答案】(1) (2)300 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少、 分数除法的应用 【分析】本题考查分数的乘法、除法应用．明确单位“1”是解题的关键． （1）根据，计算求解即可． （2）男生人数为单位“1”，单位“1”未知，用除法，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：， 答：六年级女生人数比男生人数多； （2）解：（人）， 答：该校六年级的男生是300人． 一、单选题 1．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）如图，长方形被分成4部分，A部分面积是B部分面积的，B部分面积是D部分面积的2倍，则C部分面积是D部分面积的（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】根据题意得：，，进而可得，根据长方形的面积得，进而可求解． 【详解】解：由题意得： ，， 则， 则，即， 得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，熟练掌握长方形的对角线把面积均分是解题的关键． 2．（23-24六年级上·上海闵行·期中）双十一商家促销，一件商品降价后售价为100元，则该商品原价为（   ） A．300元 B．200元 C．150元 D．60元； 【答案】C 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解： （元， 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）把3米长的铁丝平均分成15段，下列说法正确的是（   ） A．每段铁丝的长度占铁丝全长的 B．每段铁丝的长度占铁丝全长的 C．每段铁丝的长度为米 D．每段铁丝的长度为米 【答案】C 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．根据题意作答即可． 【详解】解：把3米长的铁丝平均分成15段，每段铁丝的长度占铁丝全长的， 每段铁丝的长度为米， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 4．（24-25六年级上·上海·期中）如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（  ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握分数的除法是解题的关键． 根据题意直接列式求解即可． 【详解】解：由题意得：平均每天铺设的道路长为千米， 故选：D． 5．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）米增加它的后，再减少，结果是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数的乘法运算．熟练掌握：“单位1”已知，求“单位1”的几分之几用乘法是解题的关键． 先计算增加后的长度，然后计算减少后的长度即可． 【详解】解：由题意知，结果是， 故选：D． 6．（23-24六年级上·上海青浦·期中）六年级的三个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了54本，是二班修补的本数的，二班修补的本数比三班少，三个班级一共修补了（    ）本图书． A．45 B．120 C．145 D．159 【答案】D 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数，先分别求出二班和三班修补的本数即可得解． 【详解】解：二班修补的本数：本． 三班修补的本数：本， 三个班级一共修补的本书：本， 故选D． 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海·期中）若乙数的是12， 则乙数为 ． 【答案】18 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法的应用，能够读懂题意列出式子正确计算是解题关键． 根据题意可知，乙数为，计算即可． 【详解】解：， ∴乙数为18， 故答案为：18． 8．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）40千克比 千克多． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，将未知量看作单位“1”，则40吨对应的分率为，利用除法计算即可得解． 【详解】解：（千克）， 故40千克比千克多， 故答案为：． 9．（23-24六年级上·上海金山·期中）一个长方形的长是米，面积是平方米，它的宽是 米． 【答案】/ 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查分数的除法，长方形的面积公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解： （米） 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）小强身高165厘米，比小丽高，则小丽身高为 厘米． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法的应用，根据题意，列出算式，即可求解． 【详解】解：小丽身高为： 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）某商店月份用电度，比原计划节约了，原计划月份用电 度． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的应用，根据题意可得度为原计划的，用，即可求解． 【详解】解：依题意，原计划月份用电度 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）张师傅小时做30个零件，他做一个零件要 小时． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查分数除法的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： 则做一个零件要小时， 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海长宁·期中）小李去商店买东西花了80元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买笔记本了，于是返回用剩余钱的买了笔记本，则这本笔记本的价格为 元． 【答案】6 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．先根据题意求出总钱数，再求出剩余的钱数，最后求出笔记本的价格即可． 【详解】解： （元）， ∴这本笔记本的价格为6元． 故答案为：6． 14．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）汽车速度的等于火车速度的，那么火车速度是汽车速度的 ．（填几分之几） 【答案】/ 【知识点】求一个数的几分之几的问题、 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数乘除应用题．解决此类题的关键是熟练掌握分数乘除法的意义． 设汽车的速度为1，根据汽车速度的等于火车速度的，可得火车的速度为，即得． 【详解】设汽车的速度为1， 则火车的速度为， ∴， ∴火车速度是汽车速度的． 故答案为：． 三、解答题 15．（24-25六年级上·上海·期中）一筐苹果卖出了它的后，又卖出了48个，这时剩下的正好是这一筐苹果的，那么这筐苹果原来有多少个？ 【答案】224个 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法的应用，用48除以48所占的比例即可求解． 【详解】解：个． 答：这筐苹果原来有224个． 16．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）停车场上有小轿车45辆，占场地停车总数的，大客车占停车总数的，求停车场停大客车多少辆？ 【答案】20 【知识点】 分数除法的应用、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数乘法和除法的应用，本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量的几分之几是多少用除法可以求出单位“1”是多少，知道单位“1”求它的几分之几是多少用乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据分数的除法，可以求出停车总数，利用分数的乘法，可以算出大客车的数量． 【详解】解：（辆） （辆） 答：停车场停大客车20辆． 17．（23-24六年级上·上海·期中）如图，长方形的长米，宽米．如果在这个长方形中剪下一个正方形，则剩下的长方形的面积是长方形面积的几分之几？ 【答案】十分之一 【知识点】 分数除法的应用、 分数与小数的乘法 【分析】本题主要考查了分数乘除法的实际应用．先求出米，再求出剩下的长方形的面积以及长方形面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：米， 因为长方形的长米， 所以米， 所以剩下的长方形的面积为平方米， 因为长方形面积为平方米， 且， 所以剩下的长方形的面积是长方形面积的十分之一． 18．（24-25六年级上·上海长宁·期中）某校六年级学生开展了古诗文大赛，设有三等奖、二等奖、一等奖和特等奖．其中获得特等奖的人数占获奖人数的，获得一等奖的人数占获奖人数的，获得二等奖的人数占获奖人数的，请问获得三等奖的人数占获奖人数的几分之几？若获得二等奖有100人，请问获奖人数共多少人？ 【答案】获得三等奖的人数占获奖人数的；获奖人数共250人． 【知识点】 分数除法的应用 【分析】此题考查了分数的应用，用单位1减去二等奖、一等奖和特等奖占获奖人数的几分之几即可求出获得三等奖的人数占获奖人数的几分之几；用获得二等奖的人数除以占获奖人数的几分之几即可求出获奖总人数． 【详解】解： ∴获得三等奖的人数占获奖人数的； （人） ∴获奖人数共250人． 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在即将到来的校运会上，小海积极报名参加志愿者活动，志愿者其中一项工作就是巡逻，确保跑道不被非运动员占用，保证比赛的安全.小海用小时走完了千米，照此速度，他一刻钟可以巡逻多少千米？他在一刻钟里巡逻的路程占400米跑道的几分之几？ 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】根据一刻钟等于15分钟，利用“速度路程时间”解答即可． 本题考查了分数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． 【详解】解：小海的速度为：（千米/时）， （千米）， 1.25千米1250米， ， 答：他一刻钟可以巡逻1.25千米，他在一刻钟里巡逻的路程占400米跑道的． 20．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）小明用三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，问： (1)第三天小明看了全书的几分之几？ (2)如果小明第三天看了36页，那么这本书共有多少页？ 【答案】(1)第三天小明看了全书的 (2)这本书共有页 【知识点】 分数除法的应用 【分析】（1）根据三天所看分数之和为列式求解可得； （2）用36除以对应的百分比可得答案． 本题考查分数的应用题，关键是明确本题中单位“”的量． 【详解】（1）解：， 答：第三天小明看了全书的； （2）解：页， 答：这本书共有页． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$