统计与概率复习题-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计与概率复习题 一、单选题 1. 某校高一学生共1200人，采用分层抽样抽取60人。若文科生占比30%，则文科生样本量是（　） A. 18　　B. 20　　C. 24　　D. 30 2. 数据7,8,9,10,11的方差为（　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 3. 抛掷两枚骰子，点数和为6的概率是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 若事件A与B互斥，，则（　） A. 0.7　　B. 0.1　　C. 0.12　　D. 0.58 5. 在频率分布直方图中，矩形面积表示（　） A. 组距　　B. 频率　　C. 频数　　D. 频率/组距 6. 下列抽样方法中，适合分层抽样的是（ ） A. 调查全市高中生视力 B. 调查某工厂产品质量 C. 调查某河流水质 D. 调查某社区老年人健康状况 7. 一组数据的平均数为2，方差为3，另外一组数据，，则的值分别是（　） A. 5,7 B.5,13 C. 4,7 D.5,12 8. 下列不属于古典概型的是（ ）。 A. 抛硬币出现正面 B. 从1-10中抽到质数 C. 随机点落在线段[0,1]上 D. 掷骰子出现点数>4 二、多选题 9. 关于概率的说法正确的是（　） A. 必然事件概率为1 B. 互斥事件一定独立 C. 对立事件概率和为1 D. 频率等于概率 10. 数据3,5,7,9,11的特征（　） A. 中位数为7 B. 极差为8 C. 平均数为7 D. 方差为5 11. 设事件A、B独立，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 用0,1,2组成无重复数字的三位数，共______个。 13. 立德中学按抽取500人测量身高，其中男生抽了300人，平均身高为，身高方差为，女生抽了200人，平均身高为，身高方差为. 则总平均身高为 ，总方差为 . 14. 样本数据：12,15,16,18,20，这一组数据的30%分位数为______。 15. 甲、乙两人独立射击，命中概率分别为0.8和0.7，两人都命中的概率为 。 四、解答题 16. 某校高一年级随机抽取60名学生进行数学测试（满分100分），成绩分组及频率分布如下表所示： 成绩分组 频率 [50, 60) 0.10 [60, 70) 0.20 [70, 80) 0.60 [80, 90) 0.05 [90, 100] 0.05 （注：组距均为10，且最后一组取闭区间） 求下列问题： （1）求本次测试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）； （2）若从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人进行表彰，求抽到的学生中至少有1人成绩在[90,100]内的概率。 17. 箱中有红球3个、白球2个。甲先随机取一球，乙再取一球。求： （1）甲取到红球的概率； （2）乙取到红球的概率； （3）两人均取到红球的概率。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 统计与概率复习题 一、单选题 1. 某校高一学生共1200人，采用分层抽样抽取60人。若文科生占比30%，则文科生样本量是（　） A. 18　　B. 20　　C. 24　　D. 30 【答案】A 【解析】分层抽样按比例抽样，文科生样本量为： 2. 数据7,8,9,10,11的方差为（　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 【答案】B 【解析】， 3. 抛掷两枚骰子，点数和为6的概率是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 【答案】B 【解析】记抛掷两枚骰子出现的结果为 样本空间总数： 满足点数和为6的有：. 共计5种. 所以概率为 . 4. 若事件A与B互斥，，则（　） A. 0.7　　B. 0.1　　C. 0.12　　D. 0.58 【答案】A 【解析】 5. 在频率分布直方图中，矩形面积表示（　） A. 组距　　B. 频率　　C. 频数　　D. 频率/组距 【答案】B 6. 下列抽样方法中，适合分层抽样的是（ ） A. 调查全市高中生视力 B. 调查某工厂产品质量 C. 调查某河流水质 D. 调查某社区老年人健康状况 【答案】A 7. 一组数据的平均数为2，方差为3，另外一组数据， 若，则的值分别是（　） A. 5,7 B.5,13 C. 4,7 D.5,12 【答案】D 【解析】一组数据的平均数为，方差为，另外一组数据的平均数为，方差为 . 如果，则有如下关系： ① ② 8. 下列不属于古典概型的是（ ）。 A. 抛硬币出现正面 B. 从1-10中抽到质数 C. 随机点落在线段[0,1]上 D. 掷骰子出现点数>4 【答案】C 二、多选题 9. 关于概率的说法正确的是（　） A. 必然事件概率为1 B. 互斥事件一定独立 C. 对立事件概率和为1 D. 频率等于概率 【答案】AC 【解析】互斥事件不一定独立；频率不等于概率，但当实验次数足够多时，频率可以趋近于概率。 10. 数据3,5,7,9,11的特征（　） A. 中位数为7 B. 极差为8 C. 平均数为7 D. 方差为5 【答案】ABCD 【解析】中位数：7 极差： 平均数： 方差： 11. 设事件A、B独立，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】，A选项正确； ，则也独立。所以; B选项错误； ，C选项正确； ，D选项正确. 故选ACD. 三、填空题 12. 用0,1,2组成无重复数字的三位数，共______个。 【答案】4 【解析】样本空间为：｛102,120,201,210｝，共计4个。 13. 立德中学按抽取500人测量身高，其中男生抽了300人，平均身高为，身高方差为，女生抽了200人，平均身高为，身高方差为. 则总平均身高为 ，总方差为 . 【答案】166 29.2 【解析】总平均身高 总方差为 . 14. 样本数据：12,15,16,18,20，这一组数据的30%分位数为______。 【答案】15 【解析】，所以这组数据的第二个数据为30%分位数，即15. 15. 甲、乙两人独立射击，命中概率分别为0.8和0.7，两人都命中的概率为 。 【答案】0.56 【解析】设事件A：甲命中，事件B：乙命中。则事件AB:两人都命中. 因为A,B独立，则 四、解答题 16. 某校高一年级随机抽取60名学生进行数学测试（满分100分），成绩分组及频率分布如下表所示： 成绩分组 频率 [50, 60) 0.10 [60, 70) 0.20 [70, 80) 0.60 [80, 90) 0.05 [90, 100] 0.05 （注：组距均为10，且最后一组取闭区间） 求下列问题： （1）求本次测试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）； （2）若从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人进行表彰，求抽到的学生中至少有1人成绩在[90,100]内的概率。 【解析】 （1） 平均数: . ∴ 平均数为72.5分。 中位数: 前两组累计频率为， 前三组累计频率为， 所以中位数落在第三组内。 所以中位数约为73.3分。 （2） 设抽到的学生中至少有1人成绩在[90,100]内为事件A. 有 人，假设三人是, 有 人。假设三人是. 从6人中选2人，记(m,n)为出现的结果. 样本空间如下： ,共计15种，其中至少1人来自于的有12种。所以 . 17. 箱中有红球3个、白球2个。甲先随机取一球，乙再取一球。求： （1）甲取到红球的概率； （2）乙取到红球的概率； （3）两人均取到红球的概率。 【解析】 （1）设事件A为“甲取到红球”. 则 （2）设事件B为“乙取到红球”. 显然乙取红球受甲影响，甲的取球结果会影响到乙取球的结果。甲的取球情况分为两种，甲取到红球，甲取到白球.则有： （3）设事件C为“两人均取到红球”. 则 1 学科网（北京）股份有限公司 $$