立体几何复习题-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何复习题 1、 单选题 1. 下列几何体中，侧棱一定垂直于底面的是（ ） A. 正三棱柱 B. 四棱锥 C. 圆台 D. 球 【答案】A 【解析】直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱，正三棱柱是底面为正三角形的直棱柱。所以侧棱一定垂直于底面的是正三棱柱。 2. 斜二测画法中，与y轴平行的线段长度（ ） A. 不变 B. 减半 C. 加倍 D. 不确定 【答案】B 【解析】斜二测画法规则与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半。 3. 已知球的半径为5，平行截面圆的周长为6π，则截面与球心的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 4或5 【答案】B 【解析】截面圆半径 ，距离 。若截面在球心同侧时d=4；异侧时需考虑对称性，但选项仅一个值，故选B。 4. 若 a ⊥ c，b ⊥ c，则 a 与 b 的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 【答案】D 5. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为2,4,它的侧面展开图扇环的圆心角为90°,则这个圆台的侧面积为（ ）　　　 A.　 B. C. D. 【答案】A 【解析】解析:因为圆台的上底面圆半径为2,下底面圆半径为4,它的侧面展开图扇环的圆心角为90°, 设圆台的母线长为l,扇环所在的小圆的半径为x,如图, 由题意可得,解得 所以圆台的侧面积π(2+4)×8=48π. 6. 关于直线与平面，正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 垂直于同一平面的两平面平行 C. 直线l不在平面α内，若直线l与平面α内一条直线平行，则l∥α D. 若l∥α，则l与α内所有直线平行 【答案】C 【解析】A错误（可能异面）；B错误（可能相交）；C正确（线面平行判定）；D错误（可能异面）。 7. 棱台的上下底面面积分别为4和9，高为3，则体积为（ ） A. 19 B. 26 C. 30 D. 39 【答案】B 【解析】棱台体积公式 . 8. 在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将平移到，则就是异面直线与所成角。连接，则显然 是等边三角形，则所以 . 2、 多选题 9. 下列命题正确的有（ ） A. 棱柱的侧面都是平行四边形 B. 圆锥的母线长相等 C. 圆台的母线延长后交于一点 D. 侧面都是三角形的是棱锥 【答案】ABC 【解析】ABC均符合几何体定义。棱锥的侧面都是三角形，并且交于同一点。 10. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列说法正确的有（ ） A. AC⊥平面BDD₁B₁ B. 直线AD₁与A₁B所成角为60° C. 二面角A-B₁C-B的正切值为 D. 三棱锥A1-BCD的外接球与正方体外接球相同 【答案】ABD 【解析】 A正确（AC⊥BD，AC⊥BB₁⇒A₁C⊥面BDD₁B₁）； B正确（AD₁∥BC₁，△A₁BC₁为等边三角形，角60°）； C错误（二面角为90°，正切值不存在）； D正确（三棱锥A-BCD即正方体的一部分，外接球相同）。 11. 已知直线⊥平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】A选项对，线面垂直的基本性质，A对； B选项，可以属于，B错； C选项，如果有一条直线垂直于两平行平面的一个，那么这条线也会垂直于另外一个平面，C对； D选项， 可以属于 ，D错. 三、填空题 12. 若圆柱侧面展开图是边长为4的正方形，则其体积为______。 【答案】 【解析】底面周长=4 ⇒ ，高h=4，体积 。 13. 长宽高分别是3,4,5的长方体，则它的外接球表面积为______。 【答案】 【解析】， . 表面积为 . 14. 斜二测画法中，原边长为4的等边三角形直观图面积为______。 【答案】 【解析】原三角形高 ，直观图高 ，面积 。 四、解答题 15. 如图，在三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点。 (1) 求证： 平面 ; (2) 若平面 垂直于平面 ，且 ， ，求证：平面 垂直于平面 。 【解析】 （1）在△ABC中，E为AC中点，F为BC中点， 所以EF∥AB， 因为EF⊄平面PAB，AB平面PAB 所以 平面 （2）因为EF∥AB，∠ABC=90°即BC⊥AB， 所以BC⊥EF， 因为PA=PC，E为AC中点， 所以在△PAC中，PE⊥AC， 因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PE⊂平面PAC， 所以PE⊥平面ABC， 因为BC⊂平面ABC， 所以PE⊥BC， 因为BC⊥PE，BC⊥EF，PE，EF⊂平面PEF，PE∩EF=E， 所以BC⊥平面PEF， 因为BC⊂平面PBC， 所以平面PBC⊥平面PEF。 16. 在四棱锥中，底面为举行，平面， ，，E是PD的中点，求直线AE与平面PCD所成角的正弦值。 【答案】 【解析】显然，是直角三角形，故. AE是PD上的中线，所以. 显然，是直角三角形， . . 利用 ，即，解得 . 所以所成角的正弦值为 . 17. 如图,四面体中,,设E为BC的中点. 若,求二面角B-AD-C的余弦值. 【解析】 作,连接CF,由题知,,所以, 所以∠BFC为二面角 B-AD-C的平面角. 因为, 所以为正三角形,. 由于,且BF⊥AD,所以F为AD的中点, 故. 同理, 所以, 即二面角B-AD-C的余弦值为-. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立体几何复习题 1、 单选题 1. 下列几何体中，侧棱一定垂直于底面的是（ ） A. 正三棱柱 B. 四棱锥 C. 圆台 D. 球 2. 斜二测画法中，与y轴平行的线段长度（ ） A. 不变 B. 减半 C. 加倍 D. 不确定 3. 已知球的半径为5，平行截面圆的周长为6π，则截面与球心的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 4或5 4. 若 a ⊥ c，b ⊥ c，则 a 与 b 的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 5. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为2,4,它的侧面展开图扇环的圆心角为90°,则这个圆台的侧面积为（ ）　　　 A.　 B. C. D. 6. 关于直线与平面，正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 垂直于同一平面的两平面平行 C. 直线l不在平面α内，若直线l与平面α内一条直线平行，则l∥α D. 若l∥α，则l与α内所有直线平行 7. 棱台的上下底面面积分别为4和9，高为3，则体积为（ ） A. 19 B. 26 C. 30 D. 39 8. 在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题 9. 下列命题正确的有（ ） A. 棱柱的侧面都是平行四边形 B. 圆锥的母线长相等 C. 圆台的母线延长后交于一点 D. 侧面都是三角形的是棱锥 10. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列说法正确的有（ ） A. AC⊥平面BDD₁B₁ B. 直线AD₁与A₁B所成角为60° C. 二面角A-B₁C-B的正切值为 D. 三棱锥A1-BCD的外接球与正方体外接球相同 11. 已知直线⊥平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 12. 若圆柱侧面展开图是边长为4的正方形，则其体积为______。 13. 长宽高分别是3,4,5的长方体，则它的外接球表面积为______。 14. 斜二测画法中，原边长为4的等边三角形直观图面积为______。 四、解答题 15. 如图，在三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点。 (1) 求证： 平面 ; (2) 若平面 垂直于平面 ，且 ， ，求证：平面 垂直于平面 。 16. 在四棱锥中，底面为举行，平面， ，，E是PD的中点，求直线AE与平面PCD所成角的正弦值。 17. 如图,四面体中,,设E为BC的中点. 若,求二面角B-AD-C的余弦值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$