复数 期末复习题-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数复习题 一、单选题 1. ，若，则（ ） A. B. C. 3 D.0 【答案】D 【解析】由得，，解得。所以 . 2. ，则 （ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 ，则. ，选B 3. 若在复平面上分别对应A,B两点，则的模为（ ） A.6 B.8 C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知，.则. 故. 选C 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 。选D 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C.1 D. 【答案】B 【解析】 ， 2、 多选题 6. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】A选项，，显然，A错； B选项，，，，B对； C选项，复数不可以比较大小，C错； D选项，，D对 正确选项为BD. 7. 在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则(　　) A. B. C. D. 【答案】BD 解析:根据题意, . 对A选项，， ; 显然 . A错. 对B选项， . B对. 对C选项，，，C错. 对D选项，，D对 正确选项为BD. 8. 对于复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 【答案】CD 【解析】A选项，显然是错的，比如，显然三个复数不相等，A错； B选项，显然也是错的，若，，则结论不成立，B错； C选项，假设， ， 所以C选项正确。 D选项，由C选项的性质可以推出来，D选项是正确的。 所以选CD. 3、 填空题 9. 若，当为纯虚数时，m的值为 【答案】1 【解析】由题意有，解得. 10. 有两根，的虚数为正数，则 【答案】 【解析】，，即 ， 故 11. 【答案】 【解析】 12. 若 ，， 【答案】 【解析】 四、解答题 13. 已知复数，且，求的最值。 【答案】最大值是，最小值。 【解析】令. 设对应的点为，对应的点为。 由题意知。 . 由向量减法的几何意义可知，， 即 因此， 的最大值是，最小值。 14. 解方程 。 【解析】 判别式：. 所以， 故 ， . 15. 已知复数 ，其中 为实数。 （1）当 取何值时， 是纯虚数？ （2）求 的表达式（用 表示），并求 的最小值。 【解析】 （1）计算分子: 当 时，时，为纯虚数. （2）求 的表达式及最小值 由 ，，化简得 ，当时，的最小值为 16. 已知复数. (1)求|z|; (2)若 ，求; (3)若,且是纯虚数,求. 【解析】 （1） （2） （3）设 则, 所以 ① 因为是纯虚数,所以② 由①②联立,解得 或 . 所以 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 复数复习题 一、单选题 1. ，若，则（ ） A. B. C. 3 D.0 2. ，则 （ ） A. B. 5 C. D. 3. 若在复平面上分别对应A,B两点，则的模为（ ） A.6 B.8 C. D. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C.1 D. 2、 多选题 6. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则(　　) A. B. C. D. 8. 对于复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 3、 填空题 9. 若，当为纯虚数时，m的值为 有两根，的虚数为正数，则 10. 11. 若 ，， 12. 若 ，， 四、解答题 13. 已知复数，且，求的最值。 14. 解方程 。 15. 已知复数 ，其中 为实数。 （1）当 取何值时， 是纯虚数？ （2）求 的表达式（用 表示），并求 的最小值。 16. 已知复数. (1)求|z|; (2)若 ，求; (3)若,且是纯虚数,求. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$