专项卷(七) 一次函数与几何图形综合&专项卷(八) 新题速递一新课标·新情境·新题型-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元检测卷（人教版）

专项卷（七}一次函数与几何图形综合 工知图1，在平面直角坐标系中，直线一一+与鞋w辅交于A,B两点点C在线夏4上 将线段CB绕春点C顺时针旋转0得到CD,此时点D恰好幕在直线4B上，过点D作DE上：轴 上如图1：在平我直角坐标系中，一次瑞数=宁字十3的图象分别交x结轴于点，，一次偏数 干点E 一十市的象经过友B,并与x轴交于点C,P是直线A吾上的一个动点 1求证：△G△CED (1)求点A,B的坐标： 《2如图2，将△CD沿z轴正方向平移得到△CD,当C'经过点D时，求△CD平移的距离 ()如图2，过点P作x轴的垂线，交直线C于点Q,骤足为H认探究直线AB上是否存在点P, 及点D的坐标！ 使Q一3？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由： 《3》若点P在y箱上，点Q在直线AB上，是香存在以C,D,P,Q为源点的四边形是平行四边形？ (3试探究拍上是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点 若存在，直接写出所有高足条件的点P的坐标：着不存在，请说别罩由. M的经标：若不存在，情说明理由， 备用 票光表·数单：人本想方4时43 类型2跨学科同因 专项卷（八）新题速递一新课标·新情境·新题型 4.生物学研究表明，当完合作用与呼吸作用强发的差越大时，植物体内积黑的有钱物越多，户量也就 越高，为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人所通过实煎得到该整济作物的肿植密度 美型1数学[传统》文化 分别与吓限作用程度，壳合作用强度的函数关系，其图象如图所示，图下列说法正确韵是《) 1《宋史·司马光传中记载：群儿成于宣，一儿登数，足就设水中，众皆弃左，完接石击款破之，水进， ,呼限作用强度种植密度的增大先蜡大后不度 儿得括.下面比较符舍放事情节的图象为 我种植帝度练大，该经语作物的产某德高 1水的商应 水的商应 衣的高度 C种植密度为d时，谈经济作物的产景最高 卡的高应 山，种植密度为时核经济作物的产量高于种植密度为：时被经济作物的产盘 度 可最伟用 H 时 网时 无合非州 B D ?古看蜡儿间登学家蜂伦和我国南宋数学家素九翻都营提出科用三角形的三边求面积的公式，数称 为海伦一条九翻公式，如果一个三角起的三政长分调显：雨，记户士十，都么减三角彩的醒积 2 种杭家浅 第4圈周 第5思图 S一P(一Pp一.在△ABC中，∠A,∠B.∠C所对的边分别为g,b.,若u■5，b■6， 5.如图，物里学中”力的合成”在新平行四边形法明，围P,和F,的合力是以这两个力为邻边构成的平 c=7,国△AC的在积为 行四边思的对角线断表示的力F,力的方列为信头所指方问，力的大小为对应实线的长度。设F,下 L6国 6,a C.18 号 这两个共点力的合力为F观保持同力的夹角（心<的们不变，如果其中一个力减小，另一个力 不变，那么 A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 王【阅读理解】明创数学家程大位在数学著作（直指算法统学）中以（西江月）问解叙述了一道”伤状千“ C合力F可能增大，感可衡减小 D.合力F一定减小 可避： 类型3坤合与卖线 6.绵合与实 译文：格枝千生植发送1修尺《木平是离》时，秋 【同题情境】小亮同学阅读了教材中第十九意”一次两数”的数学活动2，决建择究水龙头关闭不严道 地，进行三◆身人作，五尺人高日 千的导根就阳人一样高：这个人的身高梨日 成确水的问题，为了湖查漏水量与漏水时间的关系，他注行了以下的试段与既究。 已，任女生人◆避，外朝关语表单 民，校千的保★始非性再梨直，长时佩重有多 【实践发现】加图1，在液水的水龙头下政置一个能暴常水量的容器，每5记录一次有答内的客 良工高十来好奇：第台书有几T 长？4生：★民5只为1步) 水量，得列如下表所示的一组数据： 解换这个可题，蛋要依出问题建立数学模型，小明风学编写出了下列数学问道： 时网/min 20 图，秋千绳术2A静止到，精服离地高一尺(AC一1尺》，算它往前根送丙多(EB一10尺)，此时端 室水量rl. 版升高，离地五尺(BD-5尺.已与：⊥CD于点C,D⊥CD于点D,E1(C于点E,A=O用 【问是探究】 山)请根据表中得息，在图2的平面直角单标暴中情点，连线，两出关于1韵雨数图象，根据图巢列 求：载千绳素M或用)的长发，请解答下列利翘 新，客器内的鉴水量(l)与清水时利(m)符合学习过的 函数美系填”正比 1)国边形CDB是 例”成“一改”》 A一般平行四边形 品矩彩 2》根据以上判断，求关干，的函数解斯式： 【网题解庆】 C.菱形 DE方形 (3》请估萍小亮在第5和nn时测量家等内的露水量是多少毫升： (2)求01的长 44》一个人一天大的饮用160阳mL,水，在这种滴水我态下，请结算这个水龙吴一个月（按0天计）的 重水量可供一人饮用多少天（结果￥丽整数） 44 2四边形DEBF是菱形，∠DEB=120°，.∠EBF=60 BM=5.,∴，GN= △BEF是答边三角形.”∠ADB=90,∠DBA=专× 号.”BD=2AB=4,EF 2BD=2.5EF·GN三×2X5.g 60°=30，AD=2,BE-zAB=AD=2.EP-=5,即FM +PM的最小值为5. Sawr=2S=√/3. 3.解：(1)55【答案详解】如图1，连接CG.四边形ABCD 专项卷（六）与特殊四边形有关的探究题 和四边形EBGF是正方形，∴.∠CDB= D(E) 1.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABP= ∠CBD=45°，∠DBG=90,BD=BG. AB-CB. ∠CBG=45°，∴.∠CBG=∠CBD.:BC ∠CBP=45.在△ABP和△CBP中， ∠ABP=∠CBP, BC,∴.△CBD≌△CBG(SAS)..∠DCB= PB=PB. ∠BCG=90°，DC=G=5..G,C.D三点共 △ABP2△CBP(SAS).,∴.PA=PC,PA=PE,∴，PC=PE (2)由(ID知，△ABP≌△CBP,.∠BAP=∠BCP..∠DAP 线.∴.AG=AD+DG=√5+10=55.故答案为： =∠DCP.PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴∠DCP=∠E. 55. ∠PFC=∠DFE,.18O°-∠PFC-∠PCF=180° (2)如图2，过点G作GK⊥AB,交AB的延长线于点K., ∠DFE-∠E,即∠CPE=∠EDF=90. DE=2,DC=5,,CE=3.,∠EBG=∠EBC+∠CBG= (3)AP=CE.理由如下：在菱形ABD中，AB=BC,∠ABP 90°，∠CBG+∠GBK=90°，∴.∠EBC=∠GBK.,·BE= ABCB. BG,∠BCE=∠K=90°，∴.△BCE2△BKG(AAS),∴.CE =∠CBP=60°.在△ABP和△CBP中， ∠ABP=∠CBP, =KG=3,BC=BK=5..AK=10.由勾股定理，得AG= PB=PB. √10+3=√109. .△ABP≌△CBP(SAS),.PA=PC,∠BAP=∠BCP (3)分三种情况：①当点E在CD的延长线上时，如图3，可 ∴∠DAP=∠DCP.PA=PE,∴PC=PE,∠DAP= 得，△BCE2△BKG(AAS),∴.BC=BK=5.AG ∠AEP.∠DCP=∠AEP.'∠CFP=∠EFD,∴.180°- ∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠AEP,即∠CPF= 5平.由勾股定理：得KG=√严)-10-号 2 ∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°..△EPC是等 边三角形.PC=CE.AP=CE. CE=KG=多此种精况不成立：②当点E在边CD上时， 2.解：(1)证明：连接AC,如图L.:四边形ABCD是平行四边 知图4，同理可得.CE=KG=受，DE=5-吾=号：③当点 形，OA=OC,OB=OD.BD的中点O在AC上.E. O,F分别是对角线BD上的四等分点，∴.E,F分别为OB, E在DC的延长线上时，如图5，同理可得，CE=GK=号， OD的中点.G是AD的中点，∴.GF为△AOD的中位线. .DE=5+ 5.综上所述，DE的长是或 GF/0A.GF=号0A.同理EH/0C.EH=号0C, EH=GF,EH∥GF..四边形GEHF是平行四边形 图2 图4 图5 图1 12 专项卷（七）一次函数与几何图形综合 (2)AB⊥BD【答案详解】连接GH,如图2所示，则AG BH,AG∥BH..四边形ABHG是平行四边形，.AB∥ 1.解：)在y=r十3中，令x=0则y=3B03).令y GH,:AB⊥BD,.GH⊥BD,GH⊥EF..平行四边形 0.则x=-6.∴A(-6.0. GEHF是菱形.散答案为：AB⊥BD, (2)存在点P,使PQ=3,理由如下：将B(0,3)代人y=一x+ (3)①四边形GEHF是矩形.理由如下：由(2)得，四边形 b,得b=3,∴y=-x+3.令y=0,则x=3..C(3,0).设 ABHG是平行四边形，∴GH=AB.BD=2AB,∴AB= P,7+3).则Q,-4+3).…PQ=71+3+1-31= 2BD=ER.∴GH=ER.平 号1.：PQ=8号引=3.解得1=2减1=-2.点r 3 行四边形GEHF是矩形.②作 AM⊥BD于点M,GN⊥BD于 的坐标为(2,4)或（一2,2）. 图3 点N,如图3所示，则AM∥GN.G是AD的中点，.GN (3)存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形. 是△ADM的中位线.∴GN=AM”∠ABD=120, 理抽如下：设M(r,0),B(0,3),A(一6,0)，.AB=35, BM=√9+x,AM=|x十6.当AB=BM时，3√5 ·∠ABM=60.六∠BAM=30.BM=ZAB=1,AM= 9十x,解得x=6或x=-6(舍).∴.M(6,0):当AB= AM时，3√5=x+6,解得x=35-6或r=-3√5-6. 单元卷·数学·八年级下··答案详解30 M(35-6,0)或M(-35-6,0):当BM=AM时. 跌入瓮中之后，到完全沉人水中这段时间内，水的高度逐渐 V+7=x+61,解得x=-是.∴M(-是0，.综上所 变大：然后保持不变：司马光击破瓮后，水迅速流出，水的高 ↑水的高度 述，点M的坐标为(6,0)或(35-6,0)或（一35-6,0）或 度逐渐变小。由分析，得 比较符合故事情 时间 2.解：(1)证明：：∠BOC=∠BCD=∠CED=90°.∠OCB 节.故选：D +∠OBC=90°，∠OCB+∠ECD=90°.∴.∠OBC=∠ECD, 2.A【答索详解】由题意，得p=十中=5十+7=9，S ,将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD∴，BC 2 2 ∠BOC=∠CED, /p(p-a)(p-b)(p-)=√/9X(9-5)X(9-6)X(9一7) CD.在△BOC和△CED中， ∠OBC=∠ECD.∴.△BOC@ =66.故选：A. BC=CD. 3.解：(1)B【答案详解】，OCLCD,BD⊥CD,BE⊥OC, △CED(AAS) ∠ECD=∠CDB=∠BEC=90°，，四边形ECDB是矩形. (2):直线y=一立十3与x轴y辅相交于AB两点 故答案为：B. (2)设OA=x尺.，EC=BD=5尺，AC=1尺，.EA=EC 点B的坐标为(0,3)，点A的坐标为(6,0).设C=m, 一AC=5一1=4（尺）.在Rt△OEB中.OE=(x-4)尺，OB △BC≌△CED,.OC-ED=m,BO=CE=3.点D的 =r尺，B=10尺.由勾股定理，得102+(r-4)=子，解得 坐标为(m+3,m).:点D在直线y=一 21+3上，m x=14.5.答：0)A的长为14.5尺. 4.D【答案详解】A.呼吸作用强度随种植密度的增大而增 2(m十3)+3，解得m=1.∴点D的坐标为(4,1)，点C 大，故选项A说法错误，不符合题意；B.由图可知，当种植 的坐标为(1,0).：点B的坐标为(0：3)，点C的坐标为(1， 密度越大时，该经济作物的产量不一定越高，故选项B说法 0),.直线BC的解析式为y=-3x十3.设直线BC'的解析 错误，不符合题意：C.种植密度为4时，光合作用强度和呼 式为y=一3.x十b,将D(4,1)代人y=一3x十b,得1=-3× 吸作用强度的差为0，植物体内积累的有机物最少，该经济 4+b,解得b=13..直线BC的解析式为y=-3x+13. 作物的产量最低，故选项C说法错误，不符合题意，D,由图 点C的坐标为号，0.cC-号-1= 3·△BCD平移 可知，种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为 3 时该经济作物的产量，说法正确，符合题意.故选：D. 的距离为号 5,D【答案详解】：保持两力的夹 角0(0°<0<90)不变，如图，根 (3)存在.设点P的坐标为(0，m), 据平行四边形法则作图，从图中 点Q的坐标为(，-一合十3).分 可以看出，如果其中一个力减 小，另一个力不变，那么合力一定减小.故选：D. 两种情况考虑，如图3所示.①若 (P: DO+ 6.解：(1)描点，连线，画函数图象 CD为边，i当四边形CDQP为平行 D 如图所示。一次【答案详解】 70 四边形时，C(1,0),D4,1),P(0. 图3 从所画图象看，符合一次函数的 1十n=0十4， m一2 50 特征.故答案为：一次. m),Qn,一 0-+8=m+1 解得 10 n=3. (2)设一次函数的解析式为e 30 k1+将点(0,5)，(5,20)代人， 20 ∴点P,的坐标为0，号)：i成当四边形CDPQ为平行四边形 10 b=5, 5k+b=20, 解得3： 051015202530m1n b=5. 时C(1,0),D(4,1),P(0,m),Q(m,-交n+3) 该一次函数的解析式为=3：十5 1十0=十1， 11 (3)当1=50时，0=3×50十5=155(mL).答：在第50mim 0+m= 2n+3+1 解得m=受：点卫的坐标为 时测量容器的盛水量是155mL. n=一3. (4)24×60=1440(min)..一天的盛水量4=3×1440 (0,号：@若CD为对角线：C1,0),D4,10.P(0.m… +5=4325(ml.),一个月的盛水量■4325×30■ 1十4=0十， Q,-2n+3). 解得 m=2 129750(m.20≈81（天.答：这个水龙头-个月（按 10+1=m-z+3. 30天计)的福水量大约可供一人饮用81天. n=5. 期末卷（一）全国百强名校期末精编卷（一） 点P的坐标为(O,之.综上所述，存在以C,D,P,Q为顶点 1.D【答案详解】A.,2十3≠3，.不能构成直角三角形 11 的四边形是平行四边形，点P的坐标为0,2)或(0，乞) 不符合题意，B.2十3≠4，∴不能构成直角三角形，不符 合题意：C.2+3≠5，·不能构成直角三角形，不符合题 专项卷（八）新题速递一新课标·新情境·新题型 意：D.:2十(5)=3，.能构成直角三角形，符合题意 1,D【答案详解】在小孩跌人瓮中之前，水的高度不变，小孩 故选：D 单元卷·数学·八年级下··答案详解31