2024-2025学年沪科版七年级数学下学期期末模拟考试

2024-2025学年沪科版七年级数学下学期期末模拟考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2020年武汉市爆发的新冠病毒的直径是0.0000012米，用科学记数法表示为（    ）米 A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（ ） A．b3•b3=2b3 B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣3 4．如图，三角形中，，，则线段的长可能是（    ） A．3 B．5 C．7 D．4 5．下列分式中，与的值相等的是（  ） A． B． C． D． 6．如图，已知，则∠1的度数是(　　) A．70° B．100° C．110° D．120° 7．已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两直线相交有且只有一个交点 9．不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若，则N为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式有意义，则x应满足的条件是 ． 12．分解因式： ． 13．若x、y为实数，且满足，则的算术平方根是 ． 14．已知如图：在中，和的角平分线相交于点O，过点O作交于点D，交于点E． (1)请问：之间的数量关系为 ； (2)若，求的周长为 ． 三、解答题 15．解方程：． 16．解不等式组，并将解集表示在数轴上． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）平移△ABC，使得点A与点D重合，在网格中作出平移后的△DEF. （2）求△DEF的面积. 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，已知点在上，点G在上，于点A，于点D，若，求的度数．    20．给出下列算式： ；；；；， (1)用含n的式子（n为正整数）表示上述规律并用所学的知识验证这个规律的正确性． (2)借助你发现的规律填空：． (3)利用（1）中发现的规律计算： ． 21．一次数学活动课上，江老师要求大家化简，下面是小西和小赣两位同学的运算过程： 小西： 原式 小赣： 原式 (1)小赣第一步的运算依据是______； (2)江老师认为小西和小赣两人都错，现请你写出正确的运算过程； (3)若a，满足，求这个式子的值． 22．已知关于的分式方程． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 23．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元． (1)今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ (3)如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 24．如图， 在四边形中， (1)求证： (2)如图2， 点E在线段上， 点G在线段的延长线上，连接， 求证： 是 的平分线： (3)如图3，在（2）的条件下，点在线段的延长线上， 的平分线交于点H， 若 求 的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年沪科版七年级数学下学期期末模拟考试 参考答案 1．B 解无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，π、是无理数， 故选B. 2．B 解由题意得：0.0000012= 故选：B． 3．D 解试题分析：结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案． 解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误； B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误； D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确． 故选D． 4．C 解：根据题意可知， 所以的长可能是7． 故选：C． 5．D 解：， 故选：D． 6．D 解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， 故选D． 7．D 解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0， 分解因式得：（a-4）（a+1）=0， 解得：a=-1或a=4， 经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1， 当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4． 故选：D． 8．B 解：测量立定跳远成绩的依据是：垂线段最短． 故选：B． 9．D 解：∵不等式组的解集为，   ∴， 解这个不等式得， 故选：． 10．A 解：∵， ∴， 故选：A． 11． 解：分式有意义， ， 故答案为：． 12． 解：． 13．3 解：∵ ∴x﹣3＝0，y+3＝0， 即x＝3，y＝﹣3， ∴＝， 的算术平方根为 故答案为：3． 14．(1) (2)12 解（1）解：∵和的平分线相交于点O， ∴， ∵，交于点D，交于点E． ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：由（1）证得， ∵的周长， ∵， ∴的周长． 故答案为：12． 15． 解：， 在方程两边同乘以，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 16．不等式组的解集为，解集表示在数轴上见解析 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 17．（1）作图见解析；（2） 解：（1）分别作出ABC平移后的对应点，顺次连接即可； （2）选DE为底，高为2，根据三角形的面积公式计算即可． 试题解析：解：（1）如图； （2）=×3×2=3． 18．， 解： 当时，原式． 19． 解：解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵已知， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 20．(1)，验证见解析； (2)；； (3)（或）． 解（1）， 验证： ∵左边 ， 右边， ∴左边右边    ， ∴； （2）由（1）可知， ， ， ，， 故答案为：；； （3）由（1）可知： 当时，，， ，，， ． 21．(1)乘法分配律 (2)见解析 (3) （1）解：小赣第一步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （2）解：原式 ； （3）解：满足， ，， 原式． 22．(1)m的值为或1.5 (2)m的值为或或1.5 解（1）解：方程两边同时乘以，得 ， 整理得， ∵原分式方程有增根， ∴， 解得：或， 当时，； 当时，； 综上，m的值为或1.5． （2）解：当时，该整式方程无解，则原分式方程也无解，此时； 当时，要使原方程无解，由（2）得：或， 综上，m的值为或或1.5． 23．(1)x=8 (2)5种方案 (3)购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利． 解（1）解：设今年4月份A款汽车每辆售价x万元．则： 解得：x=8， 经检验，x=8是原方程的根且符合题意． 答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元； （2）设购进A款汽车y量，则：90≤6.5y+5（15﹣y）≤96 解得：10≤y≤14， 因为y的正整数解为10，11，12，13，14，     所以共有5种进货方案； （3）设总获利为W元，购进A款车辆y辆，则： W=（8﹣6.5）y+（7﹣5﹣a）（15﹣y）=（a﹣0.5）y+30﹣15a． 当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同， 此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利． 24．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 解（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的平分线； （3）解：∵ 是的平分线， ∴， 设， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作交于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 即， ∴； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$