20.1常量和变量 巩固强化练习2024-2025学年冀教版数学八年级下册

20.1常量和变量 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　） A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a 2．在球的体积公式中，下列说法正确的是（    ） A．是变量，是常量 B．V、r是变量，是常量 C．V、r是变量，是常量 D．以上都不对 3．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 4．枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（    ） A． B． C． D． 5．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 6．要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，下列说法正确的是（　　） A．是常量 B．是常量 C．是变量 D．是常量 7．学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐变大，t逐渐变小 C．h每增加，t减小 D．当时，时间t小于 8．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价/元 70 80 90 100 110 120 销量/把 80 100 110 100 80 60 现销售了把水壶，则定价约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径的关系为S= ，下列说法正确的是（  ） A．S．．都是变量 B．只有是变量 C．．是变量，是常量 D．．．都是常量 10．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 11．圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 12．如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为，顶角为，则y与x的关系式为 ． 14．如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为 ． 15．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是 ． 16．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是 ，常量是 ． 17．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ，因变量是 三、解答题 18．圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化， （1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？ （2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？ （3）当h每增加2，V如何变化？ 19．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元． (1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数． 20．一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表： 时间（秒） 速度（米/秒） （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？ （3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？ （4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限． 21．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： (1)甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； (2)甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； (3)甲同学两次休息地相距________千米； (4)甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ 22．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 23．“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ； (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ； (4)某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 24．一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元． （1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式． （2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？ 《20.1常量和变量》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C A C C C C 题号 11 12 答案 A D 1．B 【详解】∵篱笆的总长为60米， ∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量， 故选：B． 2．C 【分析】此题主要考查了常量和变量，根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 【详解】解：在球的体积公式中，V，r是变量， ，π是常量， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了自变量的知识点，解题的关键是理解自变量的定义，即主动变化的量． 根据自变量的定义，判断在总钱数随份数变化过程中哪个量是主动变化的． 【详解】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么是自变量，是因变量．已知热米皮单价是8元/份，为固定值，总钱数=单价份数，总钱数随着购买热米皮的份数变化而变化，份数是主动变化的量，所以购买的热米皮的份数是自变量，购买热米皮的总钱数是因变量． 故答案选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了利用图象表示变量之间的关系，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可． 【详解】解：枇杷熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动， 速度越来越快，v随t的增大而增大． 符合条件的只有C． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 6．A 【分析】根据题意可知，根据常量与变量的定义可知是变量，是常量． 【详解】解：∵一个面积为长方形，其长为，宽为， ∴， ∴是变量，是常量， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，确定变量与常量是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 【详解】解：A. 当时，，说法正确； B. 随着h逐渐变大，t逐渐变小，说法正确； C. h每增加，t减小得数值发生变化，原说法错误； D. 当时，时间t小于，说法正确； 故选C． 8．C 【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答． 【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而 当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势， 当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势， 故定价约为90+（105-100）÷1=95元， 故选：C． 【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题． 9．C 【详解】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量．π是常数，约等于3.14，是不变的常数，所以它是常量；S和r是变化的量，故是变量， 故选C. 10．C 【分析】本题考查的是常量和变量，常量是不变的量，变量是变化的量；根据上步结合已知即可解答． 【详解】解：在这个售票过程中，票房收入随售票张数的变化而变化，所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量，只有每张电影票的售价是始终不变的量． 故选：C． 11．A 【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加； 圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变； 圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小； 综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是 故选：A． 12．D 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的底面积大，故与的关系变为先慢后快． 【详解】解：根据题意和图形的形状， 可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先慢后快． 故选：D． 13． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、利用关系式表示函数关系，熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 则， ∵等腰三角形的底角为， ∴， 所以与的关系式为， 故答案为：． 14． 【分析】根据三角形的面积公式可知，由此求解即可． 【详解】∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 15．y＝4x-3 【分析】将原方程中4x移到等式右侧，再同时乘-1即可得答案； 【详解】解：4x﹣y＝3， ﹣y＝3-4x， y＝4x-3， 故答案为：y＝4x-3． 【点睛】本题主要考查变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 16． y、n 4.5 【详解】由题意可得：， ∴在上述问题中，变量是：；常量是：4.5. 故答案为（1）；（2）4.5. 17． 烧水时间 水的温度 【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可． 【详解】解：∵电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化， ∴自变量为烧水时间，因变量为水的温度， 故答案为：烧水时间，水的温度． 18．（1）自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V； （2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh； （3）当h每增加2时，V增加200πcm3． 【详解】试题分析：（1）由圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，即可得结论；（2）根据圆柱的体积公式即可得V与h的关系式；（3）分别计算出高为h和高为h+2时圆柱的体积，比较即可． 试题解析： （1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V； （2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh； （3）由于V=100π（h+2）=100πh+200π；所以当h每增加2时，V增加200πcm3． 点睛：本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，属于基础题，注意课本基础知识的掌握． 19．(1) (2)50棵 【分析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可； （2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后 根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即y与x之间的函数关系式是：． （2）解：设现计划平均每天种植树苗a棵， 由题意得：， 解得，a＝50或a＝－40（舍去）， 检验：当a＝50时，， 故原分式方程的解是a＝50， 答：现计划平均每天种植50棵． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式和分式方程的实际应用，正确理解题意，列出方程和关系式是解题的关键． 20．（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒． 【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量； （2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势； （3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大； （4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案． 【详解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量； （2）如果用表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小； （3）当每增加秒，的变化情况不相同，在第秒时，的增加最大； （4）由题意得：千米/小时=（米/秒）， 由，且， 所以估计大约还需秒． 【点睛】本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的答案即可． 21．(1)； (2)； (3) (4)甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 【分析】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键． （1）（2）（3）观察图象即可得出结论； （4）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在路段内的跑步速度 【详解】（1）解：甲同学第一次休息时距离图书馆千米，停留的时间为分钟； 故答案为：；； （2）解：甲同学离图书馆的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米； 故答案为：；； （3）解：甲同学两次休息地相距千米； 故答案为：； （4）解：路段内的路程为千米， 所用的时间为小时， 所以甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 22．(1)120 (2)；； (3)乙的速度是（千米/时）， (4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米； （2）根据图象中的数据可以解答本题； （3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间； （4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可 【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； （2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； （3）解：乙的速度是：（千米/时）； ， （4）解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 23．(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2) (3) (4) 【分析】本题考查变量之间的关系，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出变量之间的关系是正确解答的前提． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用（2）中的变化关系得出变量之间的关系； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【详解】（1）据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 故答案为：； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得， ， 故答案为：； （4）当时， ， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 24．（1）；（2）企业购进60件，销售员利润1200元. 【分析】（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，由获利=件数每件获利即可得关系式 ； （2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，再代入（1）的关系式可得销售员此时获利. 【详解】解：（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，则销售员可获利： ， 因题意规定销售员为不亏本的前提，所以自变量， 综上可知函数关系式为； （2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，即此时企业需要购进60件， 根据（1）的关系式，当x=20时，销售员获利. 【点睛】本题主要考查了找函数关系式，正确得出y与x的函数关系是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$