20.1常量和变量课件 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

20.1 常量和变量 八年级 冀教版 数学 目标1 理解变量、常量的概念以及相互之间的关系 目标2 增强对变量的理解,会判断一个量是常量还是变量. 目标3 能找变量之间的简单关系，试列简单关系式. 学习目标 课前思考 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 高处不胜寒 说明天气温度随时间的变化而变化. 说明高山气温随海拔高度的变化而变化. ... ... 一起探究 1、小明在上学的途中骑自行车的平均速度为300m/min.行驶路程为 s m，行驶时间为 t min， （1）填下面的表: 时间t/min 5 10 20 55 ... 路程/m 1500 3000 6000 16500 依据：路程=速度×时间 （2）在这个问题中，变化的量是 ． 不变化的量是 ． （3）试用含t的式子表示s．s=_______ 路程s 时间t 300t 平均速度300m/min 这个问题反映了小明骑自行车所走的路程____随行驶时间___的变化过程. s t 一起探究 2、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ （2）在这个问题中，变化的量是 ． 不变化的量是 ． （3）试用含x的式子表示y．y=_________ 票房收入 =售价×售票张数 售票张数x 票房收入y 10x 解：（1）早场票房收入=10×150=1500（元） 日场票房收入=10×205=2050（元） 晚场票房收入=10×310=3100（元） 票的售价10元 这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． y x 一起探究 3、桃园村办企业去年的总收入是25000万元，计划从今年开始逐年增加收入3500万元. （2）在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？ （1）这个问题中，一共有几个量？ （3）变化的量之间存在着什么关系？ 第几年 第几年的总收入 W=25000+3500n 思考归纳 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 数值发生 变化的量 变量 数值保持 不变的量 常量 s=300t W=25000+3500n y=10x 常量和变量 在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量,数值保持不变的量为常量. 1.常量与变量必须存在于一个变化过程中。 2. 判断一个量是常量还是变量 看它是否在一个变化的过程中 看它在这个变化过程中的取值情况。 注意 （发生了变化和保持不变） 精讲例题 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 . (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； 5 a , m 2，π C， r S， h 注意：π是一个确定的数，是常量 练一练 指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α. 例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 . ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论 精讲例题 t,s a s a，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值，而常量是不发生变化的量，前提是在某一个变化过程中，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。 常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程. 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)？ 解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m. 练一练 如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m 挑战自我 2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个) 与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . 1.若球体体积为V，半径为R，则 其中变量是 、 ，常量是 . V R a ，n 50 Q=40-5t 40，5 Q，t ，π 课后作业 课本第62页练习 课本第62页A组、B组 $$