期末高频易错题综合检测卷01【考试范围：第7-12章】2024-2025学年八年级数学下册期末考试考点全攻略（苏科版）

2024-2025学年八年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年八年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版八年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛一枚硬币，正面朝上 B．明天天晴 C．若是实数， 则 D．任意画一个三角形，其内角和是 2．（2分）在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是（ ） 体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 A． B． C． D． 3．（2分）如图，平行四边形中，E、F分别是、的中点，若，则对角线长是（　　） A．15 B．6 C．12 D．3 4．（2分）某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．80 B．60 C．20 D．10 5．（2分）2024年盐城有近76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近76000名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 6．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．（2分）如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2分）若，则分式的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．5 9．（2分）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．（2分）如图，正方形边长为4，点E在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接．下面有四个说法： ①当时，； ②当时，点B，D，F共线； ③当时，与面积相等； ④当时，是的角平分线． 所有正确说法的序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）如图，已知面积为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 ． 12．（2分）快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 13．（2分）的对角线、相交于点O，，，，则的长为 ． 14．（2分）观察下列各式：用含n的等式表示这个规律 ．（n表示正整数，） 15．（2分）一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组． 16．（2分）如图，李蓁将一副三角尺（含和含的直角三角形）按如图所示的方式放置于正方形木框中，则的度数为 °． 17．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点A是的中点时，点B一定是的中点．其中一定正确的是 ． 18．（2分）如图，在中，，，点N在直线上运动，以为边向的右侧作菱形，且，M为中点，连接，则点N在运动过程中，的最小值为 ． 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）王强和李刚在学习概率时，做掷骰子（质地均匀的正方体形状）试验，他们共掷了60次，出现朝上点数的次数如下表： 朝上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 11 6 9 16 10 (1)计算出现朝上点数为3的频率及出现朝上点数为5的频率． (2)根据以上试验，王强说：“根据试验结果，一次试验中出现朝上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果掷600次，那么出现朝上点数为6的次数正好是100次．”这两名学生的说法是否正确？为什么？ 22．（7分）某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350 元购买的足球个数相同． (1)一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？ (2)学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么需采购篮球最多多少个？ 23．（8分）如图，在矩形中，，，将矩形折叠，折痕为，使点C与点A重合，点D与点G重合，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)求线段的长． 24．（10分）我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； (2)补全频数分布折线统计图． (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度． 25．（11分）如图，一次函数与x轴交于点A，与反比例函数交于两点． (1)求m，n， k的值； (2)连接，求的面积； (3)反比例函数上有一点M，使，直接写出所有符合条件的M坐标M ． 26．（11分）网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． (1)①画出绕原点O顺时针旋转后的图形，其中点与点A对应，点与点B对应，点与点C对应（不写画法）． ②若点P(m，n)在内，其旋转后的对应点为，直接写出的坐标( ， )（用m、n来表示）． (2)画出关于原点O成中心对称的图形，其中点与点A对应，点与点B对应，点与点C对应（不写画法）． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年八年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 计算： (1)； (2)． 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（11分） $$2024-2025学年八年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年八年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版八年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛一枚硬币，正面朝上 B．明天天晴 C．若是实数， 则 D．任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解题思路】本题考查了随机事件和必然事件的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可． 【详细解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A选项不符合题意； B、明天天晴，是随机事件，故B选项不符合题意； C、若是实数， 则，是随机事件，故C选项不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（2分）在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是（ ） 体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了反比例函数的知识，根据表格的信息确定该函数是反比例函数是解题的关键． 由表格可得，得该函数是反比例函数，设解析式为，把x、y代入得到k的值即可解答． 【详细解答】解：由表格可得，得该函数是反比例函数， ∴设解析式为， ∴， 把代入，可得， ∴． 故选：C． 3．（2分）如图，平行四边形中，E、F分别是、的中点，若，则对角线长是（　　） A．15 B．6 C．12 D．3 【答案】C 【解题思路】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．利用三角形中位线定理即可求解． 【详细解答】解：E、F分别是、的中点， 是的中位线，且， ． 故选：C． 4．（2分）某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【解题思路】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得． 【详细解答】解：第二组的频数为， 故选：A． 5．（2分）2024年盐城有近76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近76000名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 【答案】C 【解题思路】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详细解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A选项不合题意； B、近76000名考生生的数学成绩是总体，故B选项不合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确，符合题意； D、1000是样本容量，故D选项不合题意； 故选：C． 6．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详细解答】解：．，二次根式不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，二次根式不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．是最简二次根式，故该选项符合题意； ．，二次根式不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．（2分）如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的判定，延长交轴于点，求出，然后证明四边形，四边形，四边形是矩形，又点在反比例函数图象上，则，再通过，即，求出的值并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详细解答】解：如图，延长交轴于点， ∵点的坐标为在反比例函数上， ∴， ∵轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点， ∴轴， ∴， ∴四边形，四边形，四边形是矩形， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， 故选：． 8．（2分）若，则分式的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．5 【答案】B 【解题思路】本题考查了分式化简求值，分式有意义的条件，利用平方根解方程，先由，求出或，再把进行化简，最后把有意义的的值代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详细解答】解：∵， ∴或， 由， ∵， ∴， ∴当时， 原式， 故选：． 9．（2分）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理；过点A作于点，根据旋转的性质证明为等边三角形，然后求出，再利用勾股定理计算出和即可． 【详细解答】解：过点A作于点， 由旋转得，，，，， 为等边三角形， ，， ，， ， 由勾股定理得，， 的长为． 故选：B． 10．（2分）如图，正方形边长为4，点E在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接．下面有四个说法： ①当时，； ②当时，点B，D，F共线； ③当时，与面积相等； ④当时，是的角平分线． 所有正确说法的序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】A 【解题思路】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题关键．先利用勾股定理求出，再根据即可判断①正确；如图1，过点作，交延长线于点，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质可得，则可得，由此即可判断②正确；先根据全等三角形的性质求出的长，再根据三角形的面积公式即可判断③错误；如图2，在截取，连接，先求出，则可得，再证出，从而可得，由此即可判断④错误． 【详细解答】解：∵正方形边长为4， ∴， 当时，则， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴，则说法①正确； 当时，如图1，过点作，交延长线于点，连接， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，点共线，则说法②正确； 当时，同上可证：， ∴，， ∴， ∴的面积为， 的面积为， ∴当时，与面积不相等，则说法③错误； 当时，如图2，在截取，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵在等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴当时，不是的角平分线，则说法④错误； 综上，所有正确说法的序号是①②， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）如图，已知面积为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 ． 【答案】 【解题思路】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详细解答】解：二维码中黑色部分的面积约为， 故答案为：． 12．（2分）快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可． 【详细解答】解：∵智能机器人的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， 设反比例函数解析式为，代入得： ， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 13．（2分）的对角线、相交于点O，，，，则的长为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形可得，，再利用勾股定理求得的长，即可得到的长． 【详细解答】解：， ，， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 14．（2分）观察下列各式：用含n的等式表示这个规律 ．（n表示正整数，） 【答案】 【解题思路】此题考查数字的变化规律，分式的规律问题，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解决问题． 根据题干得到等号左边的分数的分子与第一个因数相同，分母比第一个因数大1，等号右边为等号左边的两个因数相减，即可得到结论． 【详细解答】解：∵ ∴用含n的等式表示这个规律为：， 故答案为：． 15．（2分）一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组． 【答案】12 【解题思路】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、最大值、最小值之间的关系是解题的关键． 根据组距，最大值、最小值的关系进行计算即可． 【详细解答】解：最大值为141，最小值为30，组距为10， 又， 样本可分成12组． 故答案为：12． 16．（2分）如图，李蓁将一副三角尺（含和含的直角三角形）按如图所示的方式放置于正方形木框中，则的度数为 °． 【答案】 【解题思路】此题考查了正方形的性质.根据正方形的性质求出，根据三角形外角性质求出，最后根据平角定义求解即可． 【详细解答】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 17．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点A是的中点时，点B一定是的中点．其中一定正确的是 ． 【答案】①②④ 【解题思路】本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数的图象等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 由点均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得出，即可判断①正确；利用分割图形求面积法即可得出四边形的面积为，即可判断②正确；设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，求出的长度，可得出与的关系无法确定，即可判断③错误；连接，由点是的中点可得，结合，可得，从而可得，即可判断④正确． 【详细解答】解：∵点均在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴，， ∴，结论①正确； ∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴， ∴， 即四边形的面积不会发生变化，结论②正确； 设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， ，， 与的关系无法确定，结论③错误； 如图，连接， 点是的中点， ， ，， ，即， ， ∴点一定是的中点，结论④正确； 综上，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 18．（2分）如图，在中，，，点N在直线上运动，以为边向的右侧作菱形，且，M为中点，连接，则点N在运动过程中，的最小值为 ． 【答案】/ 【解题思路】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短问题．设Q是的中点，连接，先证得，得出，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据直角三角形的性质求解即可． 【详细解答】解：设Q是的中点，连接， ∵四边形是菱形，且， ∴， ∴， ∴，即， ∵，M为中点，Q是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵点N在直线上运动， ∴当时，最小， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的最小值是为． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解题思路】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的化简求值是解题的关键． 先计算括号内减法，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详细解答】解：原式 ． 当时，原式． 20．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解题思路】本题考查了二次根式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算； （2）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算． 【详细解答】（1）解： ； （2） 21．（6分）王强和李刚在学习概率时，做掷骰子（质地均匀的正方体形状）试验，他们共掷了60次，出现朝上点数的次数如下表： 朝上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 11 6 9 16 10 (1)计算出现朝上点数为3的频率及出现朝上点数为5的频率． (2)根据以上试验，王强说：“根据试验结果，一次试验中出现朝上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果掷600次，那么出现朝上点数为6的次数正好是100次．”这两名学生的说法是否正确？为什么？ 【答案】(1)出现向上点数为3的频率是，出现向上点数为5的频率 (2)都不正确，理由见解析 【解题思路】本题考查了频率（频数）和概率． （1）求一个点数朝上的频率，就是用出现的次数除以抛的总次数即可； （2）根据概率的概念和概率公式，可知各类数出现的概率一样大，都为．由于频数的随机性，试验次数扩大10倍时，频数不一定正好扩大为原来频数的10倍，可得结论． 【详细解答】（1）解：出现向上点数为3的频率：， 出现向上点数为5的频率：， 即出现向上点数为3的频率是，出现向上点数为5的频率； （2）解：王强和李刚的说法都不正确，理由如下： 他们混淆了频率与概率的概念．概率是确定的常数，频率（频数）是不确定的、随机的．只有当试验次数足够大时，频率才稳定于概率这一数值．在该试验中，各类数出现的概率一样大，都为．由于频数的随机性，试验次数扩大10倍时，频数不一定正好扩大为原来频数的10倍 22．（7分）某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350 元购买的足球个数相同． (1)一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？ (2)学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么需采购篮球最多多少个？ 【答案】(1)篮球120元，足球90元； (2)16个． 【解题思路】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出分式方程并求解即可； （2）设采购篮球个，则采购足球个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可获得答案． 【详细解答】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，符合题意 ∴足球的单价为元 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球个，则采购足球个， 根据题意，得，解得， ∵为整数， ∴最大取16． 答：最多采购篮球16个． 23．（8分）如图，在矩形中，，，将矩形折叠，折痕为，使点C与点A重合，点D与点G重合，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)求线段的长． 【答案】(1)菱形，见解析 (2)5 【解题思路】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断； （2）设，则，利用勾股定理求解即可． 【详细解答】（1）四边形是矩形， ， ， ∵折叠， ∴，， ， ， ， 四边形是菱形； （2）设，则， 由勾股定理得，，即， 解得， ∴． 24．（10分）我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； (2)补全频数分布折线统计图． (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度． 【答案】(1)100 (2)答案见解析 (3)36 【解题思路】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从上面获取信息，扇形统计图表现的是部分占整体的多少，折线统计图提供每一种类型的具体数据从而求得解． （1）从图1可知喜欢呼啦圈的有人，从图2知呼啦圈占，可求出总人数； （2）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行； （3）先求出排球所占的百分比，然后排球所占的百分比就是圆心角的度数； 【详细解答】（1）解：（名）， 故答案为：100； （2）解：喜欢篮球人数为：（人）， 喜欢排球人数为：（人）， 补全频数分布折线统计图如下： ； （3）解：， 故答案为：； 25．（11分）如图，一次函数与x轴交于点A，与反比例函数交于两点． (1)求m，n， k的值； (2)连接，求的面积； (3)反比例函数上有一点M，使，直接写出所有符合条件的M坐标M ． 【答案】(1)，， (2) (3)或 【解题思路】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的图象的性质以及一次函数的性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法． （1）把两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出、的值，再把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出的值； （2）求得的坐标，然后根据求得即可； （3）设，根据，求解即可． 【详细解答】（1）解：把两点的坐标代入， 得，， 则， 把代入，得； （2）解：∴反比例函数的表达式为， 一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点D， 令，则，令，则， ， ， ． （3）解：设， ∴， 解得：或， ∴或． 26．（11分）网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． (1)①画出绕原点O顺时针旋转后的图形，其中点与点A对应，点与点B对应，点与点C对应（不写画法）． ②若点P(m，n)在内，其旋转后的对应点为，直接写出的坐标( ， )（用m、n来表示）． (2)画出关于原点O成中心对称的图形，其中点与点A对应，点与点B对应，点与点C对应（不写画法）． 【答案】(1)①作图见解析；②n；． (2)作图见解析 【解题思路】本题主要考查了图形基本变换中的旋转及中心对称的知识，解决问题的关键是先找准对应点，并依次连接对应点． （1）①连接，，以O为旋转中心，顺时针旋转作出，，与原对应线段相等，对应点分别为点、、，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；②明确绕原点顺时针旋转的坐标变换规则：在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后，其坐标变为 即可按照规则解答； （2）根据中心对称的性质，反向延长、、，根据对应线段相等作出对应点，，，连接，，即可． 【详细解答】（1）解：①如图即为所求 ②点绕原点顺时针旋转，根据旋转规律，坐标为 ．   故答案为：n；． （2）如图所示：即为所求 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年八年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末考考试考点全攻略（人教版2024） 2024-2025学年八年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版八年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11． 12． 13． 14． 15．12 16． 17．①②④ 18．/ 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．解：原式 ． 当时，原式． 20．（1）解： ； （2） 21．（1）解：出现向上点数为3的频率：， 出现向上点数为5的频率：， 即出现向上点数为3的频率是，出现向上点数为5的频率； （2）解：王强和李刚的说法都不正确，理由如下： 他们混淆了频率与概率的概念．概率是确定的常数，频率（频数）是不确定的、随机的．只有当试验次数足够大时，频率才稳定于概率这一数值．在该试验中，各类数出现的概率一样大，都为．由于频数的随机性，试验次数扩大10倍时，频数不一定正好扩大为原来频数的10倍 22．（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，符合题意 ∴足球的单价为元 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球个，则采购足球个， 根据题意，得，解得， ∵为整数， ∴最大取16． 答：最多采购篮球16个． 23．（1）四边形是矩形， ， ， ∵折叠， ∴，， ， ， ， 四边形是菱形； （2）设，则， 由勾股定理得，，即， 解得， ∴． 24．（1）解：（名）， 故答案为：100； （2）解：喜欢篮球人数为：（人）， 喜欢排球人数为：（人）， 补全频数分布折线统计图如下： ； （3）解：， 故答案为：； 25．（1）解：把两点的坐标代入， 得，， 则， 把代入，得； （2）解：∴反比例函数的表达式为， 一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点D， 令，则，令，则， ， ， ． （3）解：设， ∴， 解得：或， ∴或． 26．（1）解：①如图即为所求 ②点绕原点顺时针旋转，根据旋转规律，坐标为 ．   故答案为：n；． （2）如图所示：即为所求 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$