第8章平行线的有关证明 期末复习综合练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第8章平行线的有关证明》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列语句不是命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点，使得 2．下列真命题能作为基本事实的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和是 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行 3．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，平行线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后与经过光心的光线平行．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点D．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图是某款铲子的侧面示意图，已知，，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，和都是直角三角形，，，，点在上．若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 10．将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么这两个角相等． 11．如图，请添加一个条件，使得，则可以添加的条件是 ．（写出一个即可）． 12．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为 ． 13．如图，在中，与的平分线相交于点O，则 ． 14．如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，则 ． 15．如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ． 16．如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是 （填序号）． 三、解答题（满分72分） 17．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线； (2)对顶角是有公共顶点且相等的角． 18．已知：如图，，，，垂足分别为，． 求证：为的平分线． 证明：，（已知）， （______）． ______（ ）． ∴______（   ）， ______（   ）． 又∵（已知）， （______）， 即为的平分线． 19．若与的两边分别平行，且比的倍少，求度数． 20．如图，已知：点A在射线上，，，．    (1)求证：； (2)猜测和的位置关系，说明理由． 21．如图，已知，，交的延长线于点E． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 22．已知直线，点为平面内一点，，垂足为． (1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________； (2)如图②，过点作交直线于点．求证：； (3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数． 23．【结论发现】 田田在完成教材的试题后发现：三角形一个内角的平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形的第三个内角度数的一半． 【结论应用】 （1）如图1，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点，则的度数为______． （2）如图2，在中，，延长至点，延长至点，，的平分线与的平分线及其反向延长线分别交于点，，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．已知 ，，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：A、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意； B、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意； C、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意； D、在线段上取点，使得，为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实． 故选：C． 3．解：A、，差是锐角，不符合题意； B、不是钝角，不符合题意； C、，差是锐角，不符合题意； D、，差是钝角，不是是锐角，符合题意； 故选D． 4．解：如图，平行线a，b被直线c所截， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 5．解：如图， ∵平行于主光轴的光线m， ∴， ∵折射后与经过光心的光线n平行， ∴， ∴． 故选：D． 6．解：平分，平分， ，， ， ； 故选：B 7．解：延长交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选D． 9．解：∵， ∴或， 故原命题是假命题， 故答案为：假． 10．解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案为：两个角是同一个角的补角 11．解：添加的条件是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．解：由题意可知， 根据三角形外角性质，， 所以的度数为． 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∵与的平分线相交于点O， ∴， ∴， 故答案为： 14．解：在中，，， ∴， 由折叠可知：， 当时，则 ∴ 故答案为：． 15．解：图①中∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中， 故答案为：． 16．解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知， 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，错误答案为③． 故答案为：③． 17．（1）解：逆命题：如果一条线段是一个三角形的中线，那么这条线段把这个三角形分成两个面积相等的三角形；是真命题； （2）解：原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角有公共顶点且相等； 逆命题：如果两个角有公共顶点且相等，那么这两个角是对顶角； 是假命题． 反例如下：如图：，且共顶点O，但这两个角不是对顶角； 18．证明：，（已知）， （垂直的定义 ）． （同位角相等，两直线平行）． ∴ （ 两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， （等量代换）， 故答案为：垂直的定义；；同位角相等；两直线平行；；两直线平行；内错角相等；；两直线平行；同位角相等；2；3；等量代换． 19．解：设，则，分两种情况： ①如图，，， ∴，， ∴， ， ∴解得：， ∴； ②如图，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，的度数是或． 20．（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：； 理由：∵， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 21．（1）证明： ， ， ， ， ． （2）解： ，， ，，． ， ， 设，则， 可得， 解得：， ， ，， ， ． 22．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：如图2，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，； （3）解：如图3，过点B作， ∵平分，平分， ∴，， 由（2）知， ∴，设，， 则，，， ， ∴， ∵，， ∴， 中，由得 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．解：（1）设， 平分，平分， ，，， ，， 整理得：， 当时，， 故答案为：； （2） 和是邻补角， ． 平分，平分， ，， ， 即， ． 由（1），可知， ． （3）如图，延长，，并交于点，延长，，并交于点． ，， ． 由（1），可知， ， ． $$