21.1 一元二次方程课件2025--2026学年人教版九年级数学上册

第1课时 一元二次方程 一元二次方程 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 复习引入 没有未知数 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 2、下列式子哪些是方程？是方程的是什么方程？ 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么叫一元二次方程呢？ 问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? （3）一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ （4）一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。 补充实例 类比旧知 归纳新知 形成概念 （1） （2） （3） （4） 归纳： （1）概念：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ： 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 二次项系数 一次项系数 常数项 a b c 类比旧知 归纳新知 形成概念 知识要点 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 只含有一个未知数 的整式方程，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 称为二次项, 称为二次项系数. 称为一次项, 称为一次项系数. 称为常数项. 总结：只要满足 可以为任意实数. 想一想：为什么一般形式中 ，要限制 可以为零吗？ 典例精析 例1 下列选项中，关于 的一元二次方程的是（ ） 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 少了限制条件 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 提示: 例2: 为何值时，下列方程为一元二次方程？ 解：(1)将方程式转化为一般形式，得 ,所以当 ，即当 时，原方程是一元二次方程； 方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． (2)由 ，且 知，即当 时，原方程是一元二次方程. 解:（1）当 ，即当 时是一元二次方程。 （2）当 且 时是一元一次方程。 变式：方程 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 关于 的方程, （1）当 　　　时，是一元二次方程． （2）当 　　　时，是一元一次方程． 练一练： 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 解： 去括号，得 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 其中二次项是 ,二次项系数是3；一次项是 ,一次项系数是-8；常数项是-10. 例3：将方程 化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及二次项、一次项的系数. 系数和项均包含前面的符号. 注意: 练一练： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程 概念 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件； 课堂小结 $$